时方位角问题
精品案例_方位角问题小区常见处理方法研究
方位角问题小区常见处理方法汇总目录一、问题描述 (3)二、分析过程 (4)三、解决措施 (5)四、经验总结 (7)方位角问题小区常见处理方法汇总【摘要】方位角问题小区是网优工作中经常会碰到的问题之一，大部分是小区接反导致，因为安装施工队伍或者光缆割接队伍的工作疏忽而导致。
此类问题一般不会在网管中产生告警，显示状态也是正常，所以一般要工程网优实地通过路测数据的小区拉线图才能直观的看出来。
小区接反直接影响的是邻区和相关码字的规划。
当然，这个也会直接影响到网络的切换成功率。
而现在介绍的这种案例，是利用大数据平台中MR分析模块诊断发现方位角问题小区，可能存在的小区接反故障，然后通过总结的常见方法迅速针对性的进行处理，极大的提高了用户感知度。
【关键字】小区接反、大数据平台、MR分析【业务类别】基础维护一、问题描述2019年2月，安徽公司开发的网络运营分析平台中天馈智慧诊断模块，可以根据一周的MR覆盖图得知扇区偏差方位角，池州2月4号到2月10号的天馈智慧诊断如图1所示。
可以发现在2月初池州共有109个LTE小区存在方位角偏差，高达总小区数的2.86%。
图1.2月初大数据平台中天馈智慧诊断二、分析过程点开天馈智慧诊断中的详情界面如图2，可以将这些方位角问题小区清单导出，并在MR 分析中逐个核查MR覆盖方向，判断接反情况，如图3。
图2.天馈智慧诊断详情界面图3.天馈智慧诊断MR覆盖界面三、解决措施常见的方位角问题小区原因与调整方法以及MR覆盖界面呈现界面下表1。
扇区光纤调扇区光纤调表1.常见方位角问题小区原因与调整方法举例：调整解决方案1图4. 3个RRU和3个天线的接法例如殷汇二站为3个RRU基站，通过天馈智慧诊断中MR分析得知扇区顺时针接反，如下图5，只需要在BBU端将光纤接头调整一下即可，只需要将1小区纤调整到原2小区，2小区纤调整到原3小区，3小区纤调整到原1小区。
调整后过一周在网优平台的MR小区覆盖分析模块中找到殷汇二站的三扇区MR覆盖截图，发现已经呈现正常，如图6。
26.4 解直角三角形的应用 - 第1课时仰角、俯角、方位角问题课件(共23张PPT)
例1 如图，小明在距旗杆4.5 m的点D处，仰视旗杆顶端A，仰角（∠AOC）为50°；俯视旗杆底部B，俯角（∠BOC）为18°.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m)
例题示范
知识点2 方向角方位角：由正南或正北方向线与目标方向线构成的锐角叫做方位角．如下图中的目标方向OA,OB,OC,OD的方向角分别表示________60°，________45°(或__________)，_________80°及_________30°.
拓展提升
1.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)？
分析：如图，α=30°，β=60°.在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
第二十六章 解直角三角形
26.4 解直角三角形的应用
第1课时 仰角、俯角、方位角问题
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.巩固解直角三角形有关知识，了解仰角、俯角、方向角的概念.2.运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.
回顾复习
2021_2022学年高中数学第1章解三角形1.2第2课时角度问题课件新人教A版必修5
灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 40°，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 60°，
则灯塔 A 在灯塔 B 的( )
A．北偏东 5°
B．北偏西 10°
C．南偏东 5°
D．南偏西 10°
B [由题意可知∠ACB＝180°－40°－60°＝80°.∵AC＝BC， ∴∠CAB＝∠CBA＝50°，从而可知灯塔 A 在灯塔 B 的北偏西 10°.]
A [结合题图可知∠DAC＝β－α.
在△ACD中，由正弦定理得
sin D∠CDAC＝sAinCα，
∴AC＝sina
∠sinDαAC＝sin
a sin α （β－α）.
在Rt△ABC中，
AB＝AC
sin
β＝sian
sin αsin β （β－α）.]
您好，谢谢观看！
Thank you for watching !
思路探究：①你能根据题意画出示意图吗？ ②在△ABC 中，能求出 BC 与∠ABC 吗？ ③在△BCD 中，如何求出∠BCD?
[解] 设缉私船用 t 小时在 D 处追上走私船，画出示意图，则有 CD＝10 3t，BD＝10t，
在△ABC 中，∵AB＝ 3－1，AC＝2，∠BAC＝120°， ∴由余弦定理，得 BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝( 3－1)2＋22－2×( 3－ 1)×2×cos 120°＝6，
即缉私船沿北偏东 60°方向能最快追上走私船．
1．测量角度问题的关键是在弄清题意的基础上，画出表示实际 问题的图形，并在图形中标出有关的角和距离，再用正弦定理或余弦 定理解三角形，最后将解得的结果转化为实际问题的解．
2．在解三角形问题中，求某些角的度数时，最好用余弦定理求 角．因为余弦函数在(0，π)上是单调递减的，而正弦函数在(0，π)上不 是单调函数，一个正弦值可以对应两个角．但角在0，π2上时，用正、 余弦定理皆可．
测量坐标方位角 180怎么看加还是减
测量坐标方位角 180怎么看加还是减在测量坐标方位角时，经常会遇到一个问题，即当方位角为180度时，应当是加上180度还是减去180度。
这个问题在导航和地理测量中尤为重要，因为决定了物体的方向。
首先，我们需要明确什么是坐标方位角。
坐标方位角是以正北方向为基准，按顺时针方向测量的一个角度值，通常以度数表示，范围从0度到360度。
当物体位于北方时，其方位角为0度；当物体位于东方时，其方位角为90度；当物体位于南方时，其方位角为180度；当物体位于西方时，其方位角为270度。
针对题目中的问题，即当方位角为180度时，应当是加上还是减去180度，取决于具体的测量需求和定义的参考方向。
在一些测量领域，为了简化计算和减小误差，可以将180度看作两个相反的方向。
下面将介绍两种常见的处理方法。
方法一：加上180度在一些测量系统中，将180度看作是顺时针方向的一个角度，因此在测量物体的方位角时，可以将180度与原有的方位角相加。
这意味着，当原有方位角为0度时，加上180度后得到的方位角为180度；当原有方位角为90度时，加上180度后得到的方位角为270度；当原有方位角为270度时，加上180度后得到的方位角为90度。
这种处理方法通常适用于导航系统和地图绘制等领域。
方法二：减去180度在另一些测量系统中，将180度看作是逆时针方向的一个角度，因此在测量物体的方位角时，可以将原有的方位角减去180度。
这意味着，当原有方位角为0度时，减去180度后得到的方位角为-180度；当原有方位角为90度时，减去180度后得到的方位角为-90度；当原有方位角为270度时，减去180度后得到的方位角为90度。
这种处理方法通常适用于天文学和航海领域。
需要注意的是，无论选择哪种处理方法，对于具体问题的具体分析是必要的。
在不同领域和场景下，可能会有不同的定义和约定，因此在实际应用中应遵循相应的规范和要求。
总结起来，当测量坐标方位角为180度时，可以选择加上180度或减去180度，具体取决于测量系统的定义和约定。
中考数学-锐角三角函数应用方位角与方向角问题
中考数学锐角三角函数应用方位角与方向角问题复习引入本节课将应用解直角三角形知识解决测量中的方位角问题．探究新知（一）方位角与方向角1．方向角教师讲解：指北或指南方向线与目标方向所成的小于90°的角叫做方向角．如课本图28．2-1中的目标方向线OA，OB，OC分别表示北偏东60°，南偏东30°，北偏西70°．特别地，若目标方向线与指北或指南的方向线成45°的角，如图28．2-1的目标方向线OD 与正南方向成45°角，通常称为西南方向．图28．2-1 图28．2-2 2．方位角教师讲解：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角．•如课本图28．2-2中，目标方向线PA，PB，PC的方位角分别是40°，135°，225°．（二）用解直角三角形的方法解决实际问题方法要点教师讲解：在解决实际问题时，我们要学会将千变万化的实际问题转化为数学问题，要善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素（边、角）•之间的关系，这样才能很好地运用解直角三角形的方法求解．解题时一般有以下三个步骤：1．审题．按题意画出正确的平面或截面示意图，并通过图形弄清已知和未知．2．将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题．如果没有现成是直角三角形可供使用，可通过作辅助线产生直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形．3．根据直角三角形（或通过作垂线构造直角三角形）元素（边、•角）之间关系解有关的直角三角形．（三）例题讲解教师解释题意：如课本图28．2-8所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，•距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，•到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里）教师提示：这道题的解题思路与上一节课的例4相似．因为△APB不是一个直角三角形，所以我们把一个三角形分解为两个直角三角形，△ACP与△PCB．PC•是东西走向的一条直线．AB是南北走向的一直线，所以AB与PC是相互垂直的，即∠ACP与∠BDP•均为直角．再通过65度角与∠APC互余的关系求∠APC；通过34度角与∠BPC•互余的关系求∠BPC．教师分析后要求学生自行做完这道题．学生做完后教师再加以总结并板书．解：如课本图28．2-8，在Rt△APC中，PC=PA·cos（90°-65°）=80×cos25°≈80×0.91=72.8．在Rt△BPC中，∠B=34°，∵sinB=PC PB，∴PB=72.872.8sin sin340.559PCB=≈︒≈130.23．因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．教师讲解：解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，•要根据实际情况灵活运用相关知识．例如，当我们要测量如课本图28．2-9所示大坝的高度h时，只要测出仰角α和大坝的坡面长度L，就能算出h=Lsinα．但是，当我们要测量如课本图28．2-10所示的山高h 时，问题就不那么简单了．这是由于不能很方便地得到仰角α和山坡长度L．图28．2-9 图28．2-10与测坝高相比，测山高的困难在于：坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的．怎样解决这样的问题呢？我们设法“化曲为直，以直代曲”．我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，课本图28．2-11表示其中一部分小段．划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长L1，测出相应的仰角α，这样就可以算出这段山坡的高度h1=L1sin α．图28．2-11在每个小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1，h2，……．然后我们再“积零为整”，把h1，h2，…相加，于是得到山高h．以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．随堂练习课本第95页练习第1题、第2题．课时总结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：1．将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，•转化为解直角三角形的问题）．2．根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形．3．得到数学问题的答案．4．得到实际问题的答案．教后反思:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 第4课时作业设计课本练习课本第97页习题28．2拓广探索第9题、第10题．双基与中考一、选择题．1．如图，轮船航行到C处时，观测到小岛B的方向是北偏西35°，那么同时从B观测到轮船的方向是（）．A．南偏西35°B．东偏西35°C．南偏东55°D．南偏东35°(第1题) (第5题) (第8题) 2．•身高相同的三个小朋友甲、•乙、•丙放风筝，•他们放出的线长分别是300m，250m，200m，线与地面所成的角分别为30°、45°、60°（假设风筝线是拉直的），则三人所放风筝（）．A．甲的最高B．乙的最低C．丙的最低D．乙的最高3．一日上午8时到12时，若太阳光线与地面所成角由30°增大到45°，•一棵树的高为10m，则树在地面上影长h的范围是（）．A．5<h≤B．10≤h≤C．10<h<15 D．4．△ABC中，AB=6，AC=3，则∠B最大值是（）．A．30°B．45°C．60°D．无法确定5．如图，水库大坝横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高2m，斜坡AB的坡角为45°，•斜坡CD的坡度i=1：2，则坝底AD的长为（）．A．42m B．（）m C．78m D．（）m6．△ABC中，+（2=0且AB=4，则△ABC的面积是（）．A．B．4 C．D．27．一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘船以28海里/小时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时，灯塔M 与渔船的距离是（）．A．B．C．7 D．148．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m；要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，•使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板AC的宽度应为（）．A．1.8tan80°m B．1.8cos80°mC．1.8sin80︒D．1.8cot80°m9．若菱形的边长为4，它的一个内角为126°，则较短的对角线长为（ ）．A ．4sin54°B ．4cos63°C ．8sin27°D ．8cos27°10．如图，上午9时，一条船从A 处出发以20海里/小时的速度向正北方向航行，•11时到达B 处，从A 、B 望灯塔C ，测得∠NAC=36°，∠NBC=72°，那么从B 处到灯塔C 的距离是（ ）．A ．20海里B ．36海里C ．72海里D ．40海里 北BA NC(第10题) (第11题)11．如图，一电线杆AB 的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1•米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB 落在地上的影子BD 长3米，落在墙上的影子CD 的高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB 的高，•请你计算电线杆AB 的高为（ ）．A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米二、填空题．12．升国旗时，某同学站在离旗杆底部24m 处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，•该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5m ，则旗杆高度为______m ．（•用含根号的式子表示）13．在地面上一点，测得一电视塔尖的仰角为45°，沿水平方向，•再向塔底前进a 米，又测得塔尖的仰角为60°，那么电视塔高为________．• • •14．•如图一铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD ，•根据图示数据得下底宽AD=______米．(第14题) (第15题)15．如图△ABC的顶点A、C的坐标分别是（0，4），（3，0），并且∠ACB=90°，∠B=•30°，则顶点B的坐标是________．16．如图，•燕尾槽的外口宽AD=•90mm，•深为70mm，•燕尾角为60•°，•则里口宽为________．(第16题) (第17题)17．如图，从高出海平面500m的直升飞机上，测得两艘船的俯角分别为45•°和30°，如果这两艘船一个在正东，一个在正西，那么它们之间的距离为______．三、解答题．18．甲、乙两船同时从港口O出发，甲船以16．1海里/小时的速度向东偏南35°方向航行，乙船向西偏南58°，方向航行，航行了两小时，甲船到达A处并观测到B处的乙船恰好在其正西方向，求乙船的速度v．（精确到0.1海里/小时）（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，cot32°≈1.60）19．去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，•为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路（图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的C•处有一个半径为0.7千米的公园，问计算修筑的这条公路会不会穿出公园？为什么？A B答案：一、1．D 2．D 3．B 4．A 5．C 6．A 7．A 8．D 9．C 10．D11．D 二、12．332 1333米 14．29.2 15．（3316．（90+33）mm 17．500（3）m三、18．由题意可知：OA=16．1×2=32.2（海里）．∠1=32°，∠2=58°．∴∠AOB=180°-（∠1+∠2）=180°-（32°+58°）=90°．由B 在A 的正西方向，可得：∠A=∠1=32°．又∵在Rt △AOB 中，tanA=OBOA ，∴OB=OA ·tanA=32.2×tan32°=32.2×0.62=19.964（海里）．∴v=2OB=19.964÷2=9.982≈10.0（海里/小时）．即：乙船的速度约为10.0海里/小时．19．过点C 作CD ⊥AB 于D ，3，这条公路不会穿过公园．。
《方位角问题》课件
目录
• 方位角的基本概念 • 方位角的应用 • 方位角的计算实例 • 方位角问题解析 • 方位角问题的实际应用
01 方位角的基本概念
定义
01
02
03
方位角
指从正北方向顺时针转到 目标方向线的夹角，范围 在0°到360°之间。
真方位角
以真北方向为基准，顺时 针旋转至目标方向线的夹 角。
航海学
船舶导航
在航海学中，方位角是船舶导航 的重要参数之一，通过测量和计 算船只相对于不同地标的方位角 ，可以确定船只的位置和航向。
海上交通控制
海上交通控制中心通过监测船舶的 方位角变化，可以判断船舶的航行 轨迹和航向，确保海上交通的安全 和有序。
海洋调查
海洋调查船利用方位角来定位和测 量海洋参数，如海流、潮汐等。
掌握基本概念
了解和掌握方位角的基本 概念和计算方法是解决方 位角问题的关键。
熟练使用工具
使用量角器、罗盘等工具 进行测量和计算，可以提 高计算的准确性和效率。
实践应用
通过实践应用，如地图阅 读、导航等，可以加深对 方位角概念的理解，并提 高解决实际问题的能力。
05 方位角问题的实际应用
军事应用
1 2 3
航空学
飞机导航
航空飞行中，飞机需要精确的导 航信息来确保安全飞行，方位角 是飞机导航系统中的重要参数之
一。
机场调度
机场调度员通过监测飞机的方位 角变化，可以判断飞机的起降轨 迹和方向，确保机场的正常运行
和飞机的安全起降。
气象观测
气象观测中，方位角也被用来测 量风向、风速等气象参数。
03 方位角的计算实例
科研应用
天文学
方位角例题
方位角是地理中用来表示地球表面上某一点相对于某一参照物的方向的角度，通常以北为基准。
以下是一个方位角的例题：
问题：假设某个地球表面上的点相对于某一个参照物的方位角为30 度，该点到参照物的距离为10 公里，请问如果该点沿着该方向前进5 公里，那么此时相对于参照物的方位角是多少度？
解答：首先需要明确参照物和该点之间的方位关系，例如可以确定参照物在固定位置上，而该点随着运动方向会发生变化。
因此，在该点前进5 公里后，我们需要重新计算其方位角。
根据三角函数的知识，可以画出一个以参照物为顶点、与地球表面相切的直线，并将该点和参照物连线。
然后，使用正切函数求出这条直线与参照物的连线所夹角度数，即可得到该点相对于参照物的方位角。
具体而言，tan θ= 5 / 10，因此θ≈26.6 度。
由于方位角是以北为基准，因此该点相对于参照物的方位角约为63.4 度（即90 度减去26.6 度）。
因此，该点前进5 公里后，相对于参照物的方位角为约63.4 度。
钟面角和方位角习题课-课件
A
B
轻松一结：
我们这节课主要学习了：
1.钟面角的概念，以及关于钟面角的计算。 2.解决关于方位角的问题。
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
成的角是多少？ 例3.时钟在4点15分时，时针与分针的夹角 为多少？
活动： 给同桌出一道关于钟面角的问题， 先独自解决，再展开讨论。
方位角 问题
D北
正东： 射线OA
E 75 °
F
西
E
30 ° H
45°
60 ° 东
正南： 正西： 正北：
射线OB 射线OC 射线OD
C
O
A 西北方向：射线OE
西南方向：射线OF
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
பைடு நூலகம்
分针每分钟旋转6°。
三：重要结论
时刻为m点n分的钟面角为：
|30m-5.5n|°
典型例题：
1、钟表上1时25分，时针与分针所夹的角是多少度？
30°×4－0.5°×25 =120°－12.5° =107.5° 答：时针与分针所夹的角是107.5°。
利用结论又怎样做呢？
2、3时35分，时针和分针的夹角是多少度？
初中九年级数学下册《方位角》教案及反思
初中九年级数学下册《方位角》教案及反思一、教学目标1.了解方位角的概念和性质，掌握它的计算方法。
2.能够应用方位角的知识解决实际问题。
3.培养学生观察能力，提高学生的逻辑思维和计算能力。
二、教学重难点1.学生理解方位角的概念和方法，能够正确计算出方位角。
2.学生能够应用方位角的知识解决实际问题。
三、教学过程1. 导入引出导入问题：“如果我们要按照地图上的标志找到某处，应该怎么办？”引起思考。
2. 学习1.定义方位角并讲解它的概念和性质。
方位角是二维平面上的一条射线与水平方向的夹角。
介绍北、东、南、西等基本方向，让学生了解：当射线落在第{k}象限(k=1,2,3,4)时，方位角为第{k}象限的负补角，其中第2象限的负补角要加$360^\\circ$，第3、4象限的负补角要加$180^\\circ$。
2.讲解方位角的计算方法，如将角度归约到$0^\\circ-360^\\circ$以内，以及使用补角计算法、共线三点法计算方位角。
3.带领学生进行方位角计算的练习，在黑板上用具体的图形进行演示，让学生更好地理解和掌握方位角的计算方法。
3. 拓展让学生结合现实生活中的例子进行练习，比如在校园里寻找某处地点，计算方位角、计算两个点之间的距离等。
通过案例的练习，让学生更好地理解方位角的概念及应用。
4. 总结总结该课程的学习内容，对学生进行回顾。
要求学生在课后完成相关的练习，加深对方位角的认识。
四、教学反思1.教学方式不够多样化，应该增加以游戏、讨论等方式加深学生对方位角的理解。
2.教学过程中，应该引导学生进行一些关于方位角的实际探讨和应用，这样能够更好地加深学生对方位角的理解和应用能力。
3.教案中，缺乏实际例子的应用，以后教学中应该加强实际案例的讲解和练习。
4.考虑到一些学生数学基础较差，教学中可以采取加强对于基础知识的巩固再进行新知识的讲授。
针对以上的教学不足，我会在今后的教学教案中进行更加完善的安排，能够加深学生对于知识的理解和认识，教学效果更加明显。
人教版九年级下册数学：第28章 28.2.2解直角三角形的应用 (2)方位角、坡度坡比
达标测试
1.如图,C岛在A岛的北偏东50°方 向,C岛在B岛的北偏西40°方向,则从C
岛看A,B两岛的视角∠ACB等于 90° 。 50°
40° 50° 40°
2、如下图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与 钢缆固定点O的距离为4米，钢缆与地面的夹角∠BOA为60º，则 这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是多少米．
tanα= 1 = 3 33
∴α=30°
240
C
1: 3
?
A?
B
在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=240m
∴ sinα= BC = BC
AC 240
∴ BC=240×sin30°=120(m)
答:这座山坡的坡角为30°,小刚上升了120m.
【例4 】水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,
北
PC=PA·cos（90°-65°）=80×cos25°
≈80×0.91 =72.8
65°
在Rt△BPC中,∠B=34°
西
P
∵ sinB = PC
PB
34°
∴
PB
=
PC sinB
=
72.8 sin340
≈
72.8 0.559
≈130.23（海里）
南
?
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°
方向时，它距离灯塔P大约130.23海里。
45° 南
45° 45°
西南
（南偏西45°）
南
东南
（南偏东45°）
典例精析
【例1】如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距
离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位
方位角的解题技巧
方位角的解题技巧方位角是一个重要的地理概念，用于描述一个方向相对于北方的角度。
在解题时，掌握一些技巧可以帮助你更快速、准确地找到答案。
1. 理解基本概念：首先，要清楚方位角的定义。
方位角是从北方向开始，顺时针测量到目标方向的角度。
通常，方位角取值范围是0°到360°，其中0°或360°代表正北方向，90°代表正东方向，180°代表正南方向，270°代表正西方向。
2. 使用方位角图：在解决涉及方位角的问题时，可以绘制一个简单的方位角图。
这样可以帮助你直观地理解各个方向之间的关系，从而更容易找到答案。
3. 利用角度关系：方位角之间有一定的角度关系。
例如，东和南之间的夹角是90°，南和西之间的夹角是90°。
了解这些角度关系可以帮助你快速计算出某个方位角。
4. 注意角度的连续性：方位角是连续的，这意味着如果你从北方向开始测量一个角度，然后向东移动，下一个方向应该是东南。
同样地，从东南转向西南也是连续的。
理解这种连续性可以帮助你更准确地描述方向变化。
5. 应用在实际问题中：方位角不仅用于解决数学问题，还可以用于解决实际问题，如导航、气象观测等。
通过将理论知识应用于实际问题，你可以更好地理解和掌握方位角的概念。
6. 练习和巩固：最后，通过大量的练习来巩固你的方位角知识。
这可以通过解决各种方位角问题来实现，例如计算两个方向之间的夹角、确定某个物体的位置等。
通过掌握这些技巧，你可以更有效地解决涉及方位角的问题。
同时，不断练习和巩固也是提高方位角解题能力的关键。
方位角问题
1.5三角函数的应用第1课时方位角问题基础题知识点方位角问题1．(河北中考)已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是( )2．(南充中考)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，那么海轮航行的距离AB长是( )A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里3．如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是多少海里( )A．253B．252C．50 D．254．如图，一轮船由南向北航行到O处时，发现与轮船相距40海里的A岛在北偏东33°方向．已知A岛周围20海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船____________(填“有”或“没有”)触礁的危险．(可使用科学计算器)5．(南宁中考)如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于____________海里．6．(资阳中考)如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45°的方向上(其中A、B、C在同一个平面上)．求这个标志性建筑物的底部A到岸边BC的最短距离．中档题7．(荆门中考)如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1 000米到达C 处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D 处成功拦截蓝方，求拦截点D 处到公路的距离(结果保留根号)．8．(锦州中考)如图所示，位于A 处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C 处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B 处，现救生船沿着航线CB 前往B 处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B 处大约需要多长时间？(结果精确到0.1小时，参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80)综合题9．(营口中考)如图，我国南海某海域A 处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B 处，该渔政船收到渔政求救中心指令前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏西60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C 处，同时捕鱼船低速航行到A 点的正北1.5海里D 处，渔政船航行到点C 处时测得点D 在南偏东53°方向上．(参考数据：sin50°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43) (1)求C 、D 两点的距离；(2)渔政船决定再次调整航向前去救援，若两次航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD的正弦值．。
九年级数学方位角知识点
九年级数学方位角知识点方位角是我们在解决与角度相关的问题时经常使用的一个概念。
它是与x轴的正方向之间的角度，顺时针方向为正，逆时针方向为负。
在九年级数学课程中，我们需要了解关于方位角的一些基本概念和应用。
一、方位角的定义和表示方位角可以通过一个与x轴的正方向之间的角度来进行表示。
例如，如果我们需要描述一个点在平面直角坐标系中的位置，我们可以使用方位角来表示。
对于点P(x,y)，其中x和y表示点P在x轴和y轴上的坐标，则P的方位角θ可以通过以下公式来计算：θ = arctan (y/x)这里，arctan是反正切函数。
二、方位角的范围方位角的范围通常是以弧度为单位的。
在一圈中，方位角θ的取值范围为0到2π(rad)。
0对应于与x轴正向重合的方向，π/2对应于与y轴正向重合的方向，π对应于与x轴负向重合的方向，以此类推。
三、方位角的应用方位角可以在很多数学问题中发挥重要作用。
下面是一些具体的应用场景：1. 导航和航空导航：在导航和航空导航中，确定物体的方位是至关重要的。
通过计算方位角，我们可以确定目标物体与参考点之间的角度差，从而确定正确的方向。
2. 相位差和波的震动：在物理学中，方位角可以用于描述两个波之间的相位差。
它可以告诉我们两个波在时间上的偏移量。
3. 几何问题：在几何学中，我们常常需要计算点、直线和平面之间的相对位置。
方位角可以提供一个有效的方式来描述和计算这些关系。
4. 运动学和力学问题：方位角也在运动学和力学问题中起着重要作用。
它可以帮助我们计算物体的速度、加速度和力的分量。
四、方位角的计算方法计算方位角可以使用反正切函数，也可以使用三角函数来实现。
在实际问题中，根据具体情况选择最适合的方法。
另外，如果我们已知一个角的正弦或余弦值，也可以通过查阅三角函数表来计算方位角。
三角函数表中列出了常见角度对应的正弦、余弦和正切值。
五、方位角与坐标变换方位角还可以通过坐标变换来进行计算。
假设我们要将一个点P(x,y)绕原点逆时针旋转θ弧度，我们可以使用以下公式来计算旋转后的点P'的坐标：x' = x*cos(θ) - y*sin(θ)y' = x*sin(θ) + y*cos(θ)这个公式可以帮助我们在进行坐标变换时方便地计算新的坐标。
解直角三角形(方位角问题)
第五章 空间与图形5.7 解直角三角形【基础巩固】1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
即：222c b a =+。
逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
2、直角三角形的边角关系:锐角三角函数 （1）. 正弦．．：定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即斜边的对边A A ∠=sin ;（2）. 余弦：定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即斜边的邻边A A ∠=cos ;（3）. 正切：定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．．，记作tanA ，即的邻边的对边A A A ∠∠=tan（4）余切：定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cotA ，即的对边的邻边A A A ∠∠=cot ;（5）.一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。
在一个直角三角形中，若∠A 为锐角，则①)90cos(sin A A ∠-︒=； )90sin(cos A A ∠-︒=解直角三角形 勾股定理锐角三角函数考查内容考查角度方向角问题楼的高度 旗杆高度 山的高度 坑的深度图 1图 3 图4 ②)90cot(tan A A ∠-︒=； )90tan(cot A A ∠-︒= (6).特殊角的锐角三角函数值3.仰角与俯角当从低处观测高处的目标时，视线与水平线 所成的锐角称为仰角．． 当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成 的锐角称为俯角．．4. 坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角．． (或叫做坡比．．)。
用字母i 表示， 即A lhi tan ==5.方位角与方向角从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角．．．。
如图3，OA 、OB 、OC 的方位角分别为45°、135°、225°。
1.5 三角函数的应用 第1课时 方位角问题 仰角与俯角问题 课件 初中数学北师大版九年级下册
∴∠B=∠APC-∠PAB=40°-20°=20°.∴AP=PB.∴AH=BH.
∵AP=40 n mile,∴AH=AP·cos 20°≈40×0.94=37.6(n mile).
∴AB=2AH=75.2(n mile).∴轮船的航行速度为
5
三角函数的应用
第1课时
方位角问题
与方位角有关的两地间距离的计算
[例1] (2022安徽)如图所示,为了测量河对岸A,B两点间的距离,某
数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C,测得A,B均在C的北偏东37°
方向上,沿正东方向行走90 m至观测点D,测得A在D的正北方向,B在D
的北偏西53°方向上.求A,B两点间的距离(参考数据:sin 37°≈
角分别是60°和30°.则该电线杆PQ的高度是 (6+2 ) m(结果可
保留根号).
3.如图所示,小石同学在A,B两点分别测得某建筑物上条幅两端C,D两
点的仰角均为60°,若点O,A,B在同一条直线上,A,B两点间的距离为
3 m,则条幅的高CD为 3 m.
4.(2023凉山)超速容易造成交通事故.高速公路管理部门在某隧道内
)
2.如图所示,一架飞机在点 A 处测得水平地面上一个标志物 P 的俯角
为α,tan α= ,水平飞行 900 m 后,到达点 B 处,又测得标志物 P 的
俯角为β,tan β= ,飞机离地面的高度为 1 200 m.
与仰角、俯角有关的宽度计算
[例2] (2022广元)如图所示,计划在山顶A的正下方沿直线CD方向开
∴隧道 EF 的长度为(80 +70)m.
人教版七年级数学上册4[1].12《方位角》课件
![人教版七年级数学上册4[1].12《方位角》课件](https://img.taocdn.com/s3/m/cf58da82370cba1aa8114431b90d6c85ec3a88d0.png)
人教版七年级数学上册4[1].12《方位角》课件一、教学内容本节课选自人教版七年级数学上册第四章第一节《方位角》，具体内容包括：了解方位角的概念，掌握如何用方位角描述物体位置，并运用方位角解决实际问题。
涉及教材章节：第四章第一节。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握方位角的概念，了解其表示物体位置的方法，并能够运用方位角解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生运用方位角进行空间定位的能力，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作交流、积极探究的精神。
三、教学难点与重点教学难点：方位角的计算与应用。
教学重点：方位角的概念及其在描述物体位置中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、方向板、量角器、直尺。
2. 学具：练习本、铅笔、量角器、直尺。
五、教学过程1. 导入：通过展示一组户外探险的图片，引导学生关注方向问题，引出本节课的主题——方位角。
（1）介绍方位角的概念，让学生了解方位角的定义；（2）通过实例讲解，让学生掌握如何用方位角描述物体位置；（3）讲解方位角的计算方法，并进行例题演示。
3. 随堂练习：（1）出示一组练习题，让学生独立完成，巩固方位角的概念；（2）出示实际应用题，让学生运用所学知识解决问题，提高学生的实际操作能力。
4. 小组讨论：针对方位角的计算和应用，组织学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力。
六、板书设计1. 方位角的定义；2. 方位角的计算方法；3. 方位角在实际问题中的应用；4. 本节课的重点、难点。
七、作业设计1. 作业题目：（1）根据方向板，画出指定方位角的图形；（2）计算给定方位角的问题；（3）解决实际问题，描述物体位置。
2. 答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生在课堂上的表现，了解学生对方位角知识的掌握程度，针对学生的薄弱环节进行针对性教学。
（1）研究其他类型的方向问题，如方位角与俯仰角的综合应用；（2）结合地理知识，了解方位角在实际生活中的应用，提高学生的实践能力。
方位角问题
五、作业设置：课本 第78页 习题28．2复习巩固第5题
六、自我反思：
本节课量高度时,仰角与俯角有何区别?
一、自学提纲：
坡度(坡比)、坡角： 坡面的铅直高度h和水平宽度 的比叫做坡度（或叫做坡 比）， 一般用i表示。即ｉ＝ ，常写成i=1：h的形式如i=1:2.5 把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．
结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？
二、教师点拨：
1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；
坡角
度． ______
2、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深 为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分)， 已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米， 求：
①横断面(等腰梯形)ABCD的面积； ②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．
例6. 同学们，如果你是修建三坡水库的工程师，
现在有这样一个问题请你解决：
如图 ，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m， 坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度 i=1:2.5∶， 求斜坡AD的坡面角α和斜坡BC的坡面角β， 坝底宽AB和斜坡AD的长(精确到0.1m)
i=1:3
D 6m C
i=2.5
α A
FE
β B
i=1:3 Aα
6m
D
C
EF
i=1:2.5 β B
【解析】在Rt△ADE中，∠AED=90°
DE tanα= AE =i=1:3
α=
在Rt△BCF 中，∠BCF=90°
CF tanβ= BF =i=1:2.5
β=
三、学生展示：
完成课本77页练习
补充练习： ______度．
【例5】如图，一艘海轮位于灯塔P的
23.2.3 方位角问题-2020秋沪科版(安徽版)九年级数学上册点拨训练习题课件(共27张PPT
时间后，到达位于灯塔 C 的南偏东 45°方向上的 B 处，这时
轮船 B 与小岛 A 的距离是( )
A．30 3 n mile
B．60n mile
C．120n mile
D．(30＋30 3)n mile
【点拨】如图，过 C 点作 CD⊥AB 于 D 点，
∴∠ACD＝30° ，∠BCD＝45° ，AC＝60n mile. 在 Rt△ACD 中，cos∠ACD＝CADC， sin∠ACD＝AADC，∴CD＝AC·cos ∠ACD＝60× 23＝30 3(n mile)， AD＝AC·sin∠ACD＝60×12＝30(n mile)．
计算一下南门 A 与历下亭 C 之间的距离约为(参考数据：
tan37°≈34，tan 53°≈43)(
)
A．225 m B．275 m
C．300 m D．315 m
【点拨】如图，过点 C 作 CE⊥AB 于 E.设 EC＝x m，BE＝y m. 在 Rt△ECB 中，tan 53°＝EECB ，即43≈xy， 在 Rt△AEC 中，tan 37°＝EACE ，即34≈105x＋y， 解得 x≈180，y≈135， ∴AC＝ EC2＋AE2 ≈ 1802＋2402＝300(m)，故选 C.
在 Rt△DCB 中， ∵∠BCD＝∠B＝45°， ∴CD＝BD＝30 3n mile， ∴AB＝AD＋BD＝(30＋30 3)n mile.
【答案】D
3．[2019·济南]某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门 A 测
得历下亭 C 在北偏东 37°方向，继续向北走 105 m 后到达游
船码头 B，测得历下亭 C 在游船码头 B 的北偏东 53°方向．请
∴CE＝AE, ∠BCE＝30°，∴CE＝ 3BE，BC＝2BE. 设 BE＝x 海里，则 CE＝ 3x 海里， AE＝BE＋AB＝(x＋90)海里， ∴ 3x＝x＋90，解得 x＝45 3＋45， ∴BC＝2x＝(90 3＋90)海里． 答：B，C 两处之间的距离为(90 3＋90)海里．