毕奥-萨伐尔定律和载流回路的磁场资料

0 IR2
2( R x )
2 3 2 2
载流圆线圈轴线上的磁场
0 IS B 2 ( R 2 x 2 ) 2( R 2 x 2 )
2
3 2
0 IR
3
2
讨论：
（1）在圆心处
x0
B
0I
2R
（2）在远离线圈处
载流线圈 的磁矩
x R, x r
0 B 2 0 B 2
载流长直导线的磁场
考虑三种情况：
0 I sin 2 sin 1 B 4d
1 2 2
2

(1)导线无限长，即
I
0 I B 2d 0 I B 4d
dl
L

r

(2) 导线半无限长，场点与一端 的连线垂直于导线
l
(3)P点位于导线延长线上，B=0
O
d
2 2 3/ 2
dB
0 R nI d l
2
载流圆线圈轴线上的磁场
l R cot
d l R csc d
2 2 2 2 2
1
A1
r
dB

p
2
R
A2
又 R l R csc
B L

0 R nI d l
2
l
dl
2( R l )
2
2 3/ 2
IS 0 IS 3 3 x 2 r pm r3
引入 pm ISen
(3) 载流圆弧
圆心角
0 I 0 I B 2 R 2 4R
B


I
例 如图所示，两根长直导线沿半径方向接到 粗细均匀的铁质圆环上的A和B两点，并与很 远处的电源相接， 试求环中心o点处的磁感应 强度． 解 三段直导线在圆心处 B 产生的磁场为零． 2 1 o 0 Idl r dB 3 A 4 r
第二节 毕奥-萨伐尔定律和载流回路的磁场
一、 载流长直导线的磁场．在真空中有一长 为 L 载流直导线，导线中电流强度为 I ，求导 线附近一点 P 的磁感应强度．
0 Idl sin 解 dB 4 r2
0 B Idl sin B dB 2 A A 4 r l r0ctg r r0 sin
dB
0 Idl dB 4 r 2
Idl
dB 由于圆形电流具有对称性，各垂直分量 相互抵消，所以总磁感强度 B 的大小为各个平 行分量 dB// 的代数和为
B dB// dB cos
cos R r
0 IR2 0 IR 2R B dl 3 3 0 2r 4 r
1
2
P
dB
R 的载 二、 圆形电流的磁场．有一半径为 I ，求它轴线上任一点 P 流圆环，电流强度为 的磁感应强度 B ． Id l 0 Idl sin dB r dB 解 dB 2 R 4 r o dB// x x 0 P 90
0
0
2
2
nI
2
1
sin d
nI (cos 2 cos 1 )
载流圆线圈轴线上的磁场
B
0 nI
2
(cos 2 cos 1 )
讨论：
（1）螺线管无限长
1 , 2 0 B 0 nI
（2）半无限长螺线管的端点圆心处
B 0 nI / 2
1.71 105 T
方向
S点
0 I 3 BLA (cos 0 cos ) 4a 4 0 I 3 B L A (cos cos ) 4a 4 B p BLA BLA 7.07 105 T
2 2 3/ 2
2 R x 三：载流螺线管中的磁场 无限长螺管：


(不必记)
B内 0 nI，B 外 0
练 习
求圆心O点的 B 如图，
I
I
B
O R
O
R
0 I
4R
B
0 I
8R
I

R
O
2 3
I
0 I B 4 R 2R

0 I
0 I 3 B (1 ) 6R R 2
实际上， L>>R 时 ，螺线 管内部 的 磁 场近似 均匀 ， 大 小为 0 nI
0 nI
0 nI
2
B
A1
O
A2
一：载流直导线的磁场
0 I cos1 cos2 B 4 r
二：载流圆线圈轴线上的磁场
B 中心 B 轴线
2
I r B
0 I
2R
1
0 IR 2
B
r0 dl d 2 sin
B Id l
l
2
0 2 I sin d B 4 1 r0
r o r0
dB
A
1
0 I (cos 1 cos 2 ) 4 r0
特例：无限长导线： 1 0, 2
0 I B 2r0


三、 载流直螺线管内部的磁场
设螺线管的半径为 R，电流为 I ，每单位长度 有线圈n匝。
1
A1
r
dB

R
p
2
A2
dl
l
载流圆线圈轴线上的磁场
1
A1
r
dB

p
2， ndl匝线圈可作 Indl的一个圆电流，在P点产生的磁感应强度：
2( R l ) 2 0 R nI d l B L dB L 2 2 3/ 2 2( R l )
0 Idl dB 4 R 2
0 I1dl 0 I1l1 B1 2 1 4 R 4 R 2
0 I 2dl 0 I 2 l2 B2 2 4 R 2 4 R 2 U U I R l s I1 l 2 I 2 l1
B B1 B2 0
0 I
O
R

例.无限长载流直导线弯成如图形状
L

I 20 A a 4cm 求： P、R、S、T四点的 B
解： P点 B p BLA BLA
R
a
I A
a
L
S
I
a

P T
R点
0 I 0 5 10 5 T 4a
方向
BR BLA BLA 0 I 0 I 3 1 (cos 0 cos ) (cos cos ) 4a 4 4a 4