模糊识别

模式识别
1
目录



一 二 三 四
基础回顾 小试身手 识别原则 应用实例
2
一、Fuzzy集的贴近度(回顾)

贴近度是用以表示两个模糊集接近程度的数量指 标,其定义如下:

定义: 映射 N: F(U)F(U)[0,1]称为F(U)上的贴 近度,且满足:
N(A,A)=1 N(A,B)=N(B,A) ABC N(A,C)N(A,B) N(B,C)
1, x 1.8 x 1.7 H( x) ,1.7 x 1.8, 1.8 1.7 0, x 1.7
0, x 1.75 1.75-x L( x) ,1.65 x 1.75, 1.75 1.65 1, x 1.65
标准模型库={E(正三角形),R(直角三角形), I(等腰三角形),I∩R(等 腰直角三角形),T(任意三角形)}.
Q： 某人在实验中观察到一染色体的几何形状，测 得其三个内角分别为94,50,36,即待识别对象为 x0=(94,50,36).问x0应隶属于哪一种三角形？
Step1 先建立标准模型库中各种三角形的隶属函数
A1 (体质差), A2 (体质中下), A3 (体质中), A4 (体质良), A5 (体质优)。
作为论域U(大学生)上的一个标准模型库，然后用最大隶属原 则，去识别一个具体学生的体质。 5类标准体质的4个主要指 标的观测数据如下表所示。
身高(cm)
体重(kg)
胸围(cm)
肺活量(cm3)
A1 A2 A3 A4 A5
1. 2. 3.
3
ຫໍສະໝຸດ Baidu
常见的贴近度公式
Hamming 贴近度 离散 连续 Euclid 贴近度 离散 连续 最大最小贴近度 离散 连续
1 n N1 ( A, B) 1 | A(ui ) B(ui ) | ; n i1
1 b N1 ( A, B) 1 | A(u ) B(u ) | du a ba
a
3 .7 0 .3
2.9 0 .3
5 .6 0 .3
3 .9 0 .3
3 .7 0 .2
x 3.43 0.28 2

现有未知小麦A, 其百粒重分布为: A( x) e
问A应属何种类型？
,
解：
选定格近度
NL.
3.43 3.7 0.28 0.3 2
1,1.7 x 1.75 x 1.7 ,1.65 x 1.7 M( x) 1.8 1.7 0,1.75 x 1.8 0, 其它
综合： 设论域 X [0,100] ，模糊集 A, B, C F ( X ) 分别表示优、良、差。
它们的隶属函数表示为：
直角三角形的隶属函数R(A,B,C)应满足下列约束条件： (1) 当A=90时, R(A,B,C)=1; (2) 当A=180时, R(A,B,C)=0; (3) 0≤R(A,B,C)≤1. 因此,不妨定义R(A,B,C ) = 1 - |A - 90|/90. 则R(x0)=0.955. 或者
1 p p 1 , R( A, B, C ) 90 1,
0 60 70 80 90 100
1
0 x 60 1 70 x C ( x) 60 x 70 10 70 x 100 0
C ( x)
B( x)
A( x)
我们将 A, B, C 看作三个标准模式。
问题（1） ：当王五的化学成绩为 86 分时，即 x 86 ， 请问：王五的化学成绩是优，是良，还是差呢？
计算可知： A(86) 0.6, B(86) 0.4, C (86) 0 。可以看出， x 86 属于 A 的程度最大，因此，我们同意：王五的化学成绩相对于这 三个模式归属于 A ，即得评语“优” 。
问题（2） ：张三、李四、王五的外语成绩分别为 67、82、
86。问：三人外语成绩哪个更靠近“良”？
因此，不妨定义 I(A,B,C ) = 1 – [(A – B)∧(B – C)]/60. 则I(x0) =0.766. 或者
1 p p 1 , I ( A, B, C ) 60 1,
p 0, p 0.
p = (A – B)∧(B – C)
则I(x0)=0.10.
1 p p 1 , E ( A, B, C ) 180 1,
p 0, p 0.
其中 p=A–C
则E(x0)=0.02.
等腰三角形的隶属函数I(A,B,C)应满足下列约束条件：
(1) 当A = B 或者 B = C时, I(A,B,C )=1; (2) 当A = 180, B = 60, C = 0时, I(A,B,C ) = 0; (3) 0≤I(A,B,C )≤1.

2014-10-5
9
择近原则
（离散）

现有茶叶等级标准样本五种：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ 及待识别的茶叶模型，确定A的型号。
设取反映茶叶质量的因素为论域U,U={条索，色泽，净度，汤色， 香味 ，滋味} 假定U上的模糊集为： Ⅰ=(0.5, 0.4, 0.3, 0.6, 0.5, 0.4) Ⅱ=(0.3, 0.2, 0.2, 0.1, 0.2, 0.2) Ⅲ=(0.2, 0.2, 0.2, 0.1, 0.1, 0.2) Ⅳ=(0, 0.1, 0.2, 0.1, 0.1, 0.1) Ⅴ=(0, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1) A=(0.4, 0.2, 0.1, 0.4, 0.5, 0.6)
A A A, A A A
A Ac 0.5, A Ac 0.5
二、小试身手



例1: 某农作物在A地生长很好,现准备把它移植到B 地或C地,问B、C两地哪个最适宜？ 已知: 论域X={x1,x2,x3},其中,x1气温；x2湿度；x3 土壤。根据评定得到三个模糊集 A=(0.8,0.4,0.6);B=(0.9,0.6,0.3);C=(0.6,0.4,0.5)
通过以上计算,R(x0) = 0.955最大,所以x0应隶 属于直角三角形. 或者(I∩R)(x0) =0.10; T(x0)= (0.54)c = 0.46. 仍然是 R(x0) = 0.54最大,所以x0应隶属于直角三角形.
大学生体质水平的模糊识别.
对某大学240名男生的体质水平按《中国学生体质健康调 查研究》手册上的规定,从18项体测指标中选出了反映体质水 平的4个主要指标(身高、体重、胸围、肺活量)根据聚类分析 法，将240名男生分成5类：
0 x 80 0 x 80 A( x) 80 x 90 10 90 x 100 1
0 x 60 10 B( x) 1 90 x 10 0 0 x 60 60 x 70 70 x 80 80 x 90 90 x 100
计算可知： B(67) 0.7, B(82) 0.8, B(86) 0.4 。显然 x 82 属于良 的程度最高，故我们同意李四的外语成绩最靠近“良” 。
四.生活中模糊识别应用实例
细胞染色体形状的模糊识别
细胞染色体形状的模糊识别就是几何图形的模糊 识别,而几何图形常常化为若干个三角图形,故设论域 为三角形全体.即 X={(A,B,C )| A+B+C =180, A≥B≥C}
例3 设 A(x) e ， B(x) e 数域上的模糊集，求二者的格贴近度。
(
x 1 2 ) 1
(
x 2 ) 2
2
是实
(连续) 小麦亲本识别
小麦的百粒重分布为 F ( x) e
各类小麦对应的参数如下：
x a
2
, 小麦的类型及
类型 早熟A1 矮杆A2 大粒A3 高肥丰产A4 中肥丰产A 5
( A( x) B( x))dx ( A( x) B( x))dx
4
N ( A, B)
1
格贴近度
1). 内积 外积
A B A(u) B(u) A(uk ) B(uk )
u U k 1 n
A B A(u ) B u( ) A uk ( B ) uk
N L ( A, A1 ) e
0.78
N L ( A, A2 ) 0.44, N L ( A, A3 ) 0, N L ( A, A4 ) 0.52, N L ( A, A5 ) 0.68
根据择近原则， 应为早熟型。
最大隶属原则

设X=[0，3]为身高论（单位：m）,对任意x∈X,识别x0=1.78 ，x1=1.76分别是高个子，中等个子，还是矮个子。以下为 各身高段对应隶属函数：
p 0, p 0.
其中 p = | A – 90|
则R(x0)=0.54.
正三角形的隶属函数E(A,B,C)应满足下列约束条件： (1) 当A = B = C = 60时, E(A,B,C )=1; (2) 当A = 180, B = C = 0时, E(A,B,C)=0; (3) 0≤E(A,B,C)≤1. 因此,不妨定义E(A,B,C ) = 1 – (A – C)/180. 则E(x0) =0.677. 或者
1 N2 ( A, B) 1 n
1 N2 ( A, B) 1 ba
n
2 ( A ( u ) B ( u )) i i i 1
n

b
a
( A(u) B(u))2 du
N1 ( A, B)
k 1 n k 1 b
a b a
A( xk ) B( xk ) A( xk ) B( xk )
计算： NH(A1,B) = 0.94 ；NH(A2,B) = 0.94 ; NH(A3,B) = 0.74 ; NH(A4,B) = 0.84
从而，A3 最符合要求
2014-10-5 8
三、F模式识别原则

最大隶属度原则 设A1,A2,…,An F(U)是n个标准类型, u0U,如果 Ai(u0)=max{Ak|1kn}，则认为u0隶属于Ai所代表的 标准类型. 邻近原则 已知n个标准类型A1, A2,…, An, B是待识别对象, N为贴近度。如果 N(Ai,B)=max{ N(Ak,B)| k=1,…n} 则认为B与Ai最贴近，判定B属于标准类型Ai.
等腰直角三角形的隶属函数 (I∩R)(A,B,C) = I(A,B,C)∧R (A,B,C); (I∩R) (x0)=0.766∧0.955=0.766.
任意三角形的隶属函数
T(A,B,C) = Ic∩Rc∩Ec= (I∪R∪E)c.
T(x0) =(0.766∨0.955∨0.677)c = (0.955)c = 0.045.
u U k 1
n
(
)
2). 格贴近度
NL ( A, B) ( A B) ( A B)C
5
内外积性质： 性质1 性质2 性质3 性质4
A B B A,
A B B A.
( A B) A
c c
( A B)c Ac Bc
B
c
A B A B, A B A B
计算：
0.8 从而 B 地最适宜。
NH (A, B)
NH (A,C) 0.9
7

例2: 设有四本书A1,A2,A3,A4,考虑它们的以下特性：x1科学 性；x2逻辑性；x3思想性；x4可读性；x5表述明确性。设论 域X={x1,x2,x3,x4,x5}, A1=(1,0.8,0.8,0.7,0.6);A2=(0.7,0.9,0.7,0.7,0.5); A3=(0.6,0.8,0,0.5,0.6);A4=(0.7,0.9,1,0.6,0.6)。 现要在四本书中找出一本,使之比较符合要求： B=(0.9,0.8,0.7,0.7,0.5).
158.4 ±3.0 163.4 ±4.8 166.9 ±3.6 172.6 ±4.6 178.4 ±4.2