高斯光束的匹配与自再现ppt课件

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高斯光束的变换,模式匹配

高斯光束的变换,模式匹配

2.1212 4
1.63
∵F<l0/2,取正
lF
F 2 ff
f f
1.63
1.632 2
1 2.21 2
l F
F 2 ff
f f
1.63
1.632 2
2 2.79
用F=1.63m的透镜,放在距物腰2.21m,距像腰2.79m处
(3)l0= 2 2m
A F
l02
(A2 - 4) ff A2 4
(2)l=2 q 2 i
q Fq 0.1(2 i) 0.1(2 i)(-1.9 i) 0.104 0.00217i F q 0.1 2 i (-1.9 i)(-1.9 i)
l 0.104m
w0
f
3.14106 0.00217 0.0466mm
3.14
结论 1. F<f,总有聚焦作用 2. 若F>f,只有l F F2 f 2及 l F F2 f 2 才有聚焦作用
1.5
1.52 1 2
1 1.5 0.3535 2
1.8535m或1.1465m
l F
F 2 ff
f f
1.5
1.52 1 2
2 1.5 0.707
2.207m或0.793m
将透镜放在距物腰1.854m,距像腰2.207m处 或放在距物腰1.147m,距像腰0.793m处
2、两高斯光束的腰位置固定
解 (1)l=0
f
w02
3.14 106 3.14 106
1m
qi
q Fq 0.1i 0.1i(0.1 i) 0.099 0.0099i F q 0.1 i (0.1 i)(0.1 i)

高斯光束的匹配与自再现ppt课件

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20
+ 每一个实际光束都可以等效出一个内嵌的基模高斯光束,
内嵌高斯光束束腰半径为ω0,远场发散角为θ;
+ 实际光束的束腰半径和远场发散角分别为: + 实际光束在任意距离处的光束半径都是内嵌
RR0MM0
高斯光束的M倍,他们在相同位置处具有曲率半径相同的等
相位面:
R z R0
1
zM 2 Ro 2
0 '2 l F
9
1 1 l ' F
2 0
0 '2 l F
1
0 ' 2
1
2 0
1
l F
2
1 F2
0
2
联立1、2两式可以解出:
l
F
0 0 '
l
'
F
0 ' 0
F 2 f0 2 F 2 f0 2
1
0 '2
1
0 '2 F 2
l
'
F
l
F
0
1 '2
F
2
00
'
2
(l
F )(l
'
F)
F2
f
0
L1
'
0'
L2
"
可进行准直,发散角的压缩率为:M '
"
" '
'
2
0,
F2
'
'0
/
2 0
0 '0
l F1
F2
"
F
2
0
'0

第8章高斯光束

第8章高斯光束

l2 f 2
f
2
1
l f
(3) F 1 R(l) 1 (l f 2 )时,
2
2l
(4)F
时,
w0 w0
1
lim w0 lim
F
w F 0
F (l F )2 f 2
lim F
1
1
(l
- F)2 F
f F
2 2
w0 1 w0
w0 w0
1
l f
2
1
RR
2
F
25
结论
只有 F 1 R(l) ,才有聚焦作用
F15 q
五、透镜对高斯光束的变换规律
q=l+if q=-l+if
q Fq Fq
q、q:透镜处物、像高斯光束q参数
l、l :物、像高斯光束腰到透镜距离
f、f :物像高斯光束焦参数
q q
f(w0)
O
f(w0) Z
O
l F l
16
例1 某高斯光束焦参数为f=1m,将焦距F=1m 的凸透镜置於其腰右方l=2m处,求经透镜变换 后的像光束的焦参数f及其腰距透镜的距离l
解 (1)
0
f
f
02
3.14 106 3.14 106
1m
z=0.5m
q(z) பைடு நூலகம் if 0.5 i(m)
(2)
w(z) w0
1
z2 f2
w0
1
0.52 12
1.12mm
f2
12
R(z) z 0.5 2.5m
z
0.5
8
例8-2 高斯光束在某处的光斑半径为w=1mm, 等相

第4章 高斯光束 PPT

第4章 高斯光束 PPT


z
1

(
02 z
)2

Z=0(束腰处) R(z) → ∞ (束腰处等相面为平面)
z



2 0

| z | 02
| z | 02
Z=± ∞
| R(z) | 2 02 (极小值)
|
R(z)
| 逐渐减小,曲率中心在
(,

02


u0 R
exp i
k(z

x2 y2 2R
)


0


可将基模高斯光束看作具有复数波面曲率半径的球面波光束
11
i
q(z) R(z) 2(z)

光腰处:
1
1

R(z)

Re

q(z)


1
2 (z)




第四章:高 斯 光 束
高斯光束:所有可能存在的激光波型的概称。 理论和实践已证明,在可能存在的激光束形式中,最重要且 最具典型意义的就是基模高斯光束。
无论是方形镜腔还是圆形镜腔,基模在横截面上的光强 分布为一圆斑,中心处光强最强,向边缘方向光强逐渐减弱, 呈高斯型分布。因此,将基模激光束称为“高斯光束”。
(3)经过球面镜反射
R2

AR1 CR1

B D

A C
B D




f
总结: 基模高斯光束特点
光波面
(z)
F
0
B

0
z
0
F
高斯光束 非均匀球面波

激光原理第三章

激光原理第三章

r2 z exp ) 2 2 w z exp i kz (1 m n) arct an( w0 kr exp[i ] 2 R( z )
2
(3-1-24)
式中 cmn 中
是归一化常数。当m0,n=0时,上式退化为基模高斯光束的表达式(3-1-21),式
欲使该式对 x 和 y 的任何值都成立,要求x和y同次幂的系数之和分别等于零. 结果可 得下列两个简单的常微分方程:
2
2
dq( z ) 1 dz dP( z ) i q( z ) dz
由(3-1-6)式与其他参量无关,所以先讨论 它的解及其含义。它的解很简单:
(3-1-6)
H
2x m w( z )
Hn
2y w( z )

分别为m阶和n阶厄米多项式。
1、垂直于光轴的横截面上的厄米-高斯分布 高阶高斯光束在垂直于光轴的横截面上场振幅或光强的分布由厄米多项式与高斯函 数的乘积决定:
r 2x 2y exp H [ ] H [ ] m n 2 w z w( z ) w( z )
与轴线交于z点的等相平面 上的光斑半径
z z wz w0 1 w2 w0 1 z 0 0
2
2
R ( z ) z (1
w
z0 2 ) z[1 ( ) ] z z
与轴线相交于z点的高斯光 束等相位面的曲率半径 基模光束腰 斑半径
kr 0 ( z 0) exp( ) exp[ip( z 0)] 2 z0
2
将(3-1-9)式代入 (3-1-4)式 , 并令 z=0, 得 z=0 处基模的振幅分布:

华中科技大学激光原理课件--第5讲 高斯光束

华中科技大学激光原理课件--第5讲 高斯光束

∇ 2φ − 2ikφ '− kk 2φ r 2 = 0
• 令修正因子取以下形式: 令修正因子取以下形式:
k 2 φ = E 0 exp −i p( z ) + r 2q ( z )
为什么取这种形式? 为什么取这种形式?这是对波动 方程进行长期研究得到的解, 方程进行长期研究得到的解,既 满足方程,又有明确的、 满足方程,又有明确的、能够被 实验证实的物理意义。 实验证实的物理意义。
r 2 kr 2 ω0 = E0 exp − 2 exp −i kz − η ( z ) + 2 R( z ) ω ( z) ω ( z) •该式所表示的是均匀介质中波动方程的一个解,称为基本高斯光束解,其横向依赖 该式所表示的是均匀介质中波动方程的一个解, 该式所表示的是均匀介质中波动方程的一个解 称为基本高斯光束解, 关系只包含r,而与方位角无关。那些与方位角相关的分布是高阶高斯光束解。 关系只包含 ,而与方位角无关。那些与方位角相关的分布是高阶高斯光束解。
5
5.0 光束的传播:波动方程 光束的传播:
– 通过将修正因子带入被假设修正过的波动方程,可以得到: 通过将修正因子带入被假设修正过的波动方程,可以得到:
k 2 k 2 2 1 ' 2 − r − 2i −k r − 2kp '− kk 2 r = 0 q( z ) q( z ) q( z )
∂t
v v 2 v v ∇ E 0 + k (r ) E 0 = 0 iω t E ( x, y, z, t ) = Re E 0( x, y, z )e 代入 式 代入(4)式 2 2 k (r ) = ω uε (r )

《高斯光束》PPT课件

《高斯光束》PPT课件

W02
3.光斑半径:
Lin W(o) z0
W01W z0221/2W0
即:光斑半径等于束腰半径
4.横截面光强分布: 在束腰处(即z=0)基尔霍夫公式变为:
E (x ,y ,0 ) W A 0 0e x W r 0 2 2 p ex i( k p 0 0 ) i0 W A 0 0e x W r 0 2 2 p
W 0 2 2(R l2) 1 /4
( 2 6 )
即,已知激光器腔参数R、l可求得膜参数W0
例,设λ=0.6328×10-3mm,R=500 mm,l=250 mm,
则 W 0 (0 .63 21 2 3 0 )8 2(50 205 202 5 ) 1 /0 40 .2m 24m
* 基模发散角(远场发散角)——半角
( 28)
当ρ(通光孔径)=W(z),1.5W(z),2W(z),2.5W
(z),3W(z),∝时,N(ρ)值如下表:
ρ W ( z )1 .5 W ( z ) 2 W ( z ) 2 .5 W ( z ) ∝ ρ N ( )0 .8 6 4 0 .9 8 8 0 .9 9 7 0 .9 9 9 9 9 1
p()k A0 2
W 2(z)
oexW p2 2(rz2)2r.dr
图-2-5 在 r = ∝时,高斯光束的全部光强P(∝)
P( )kW A 20 (2z)o exW p2 2(rz2)2r.dr

p
k
N(P)P() o
P( ) k
o
e ex xW W p p2 2 2 2((rrzz2 2))2 2 rr..d d rr1expW 22 (2 z)
即,当限制孔径为计算出的高斯光斑半径2.5倍时其通过的能

【精品】课件---04-高斯光束

【精品】课件---04-高斯光束

r2
w2 z
exp
i
kz
arctan( z w02
)
exp[i
r2 ] 2R(z)
2.基模高斯光束的相移和等相位面分布
基模高斯光束的相移特性由相位因子决定
x,
y,
z
k
z
r2 2R(z)
arctan
z w02
它描述高斯光束在点(r,z)处相对于原点(0,0)处的相位滞后
R(z) 符号意义为:如果R>0,则球面轴线上的半径方向为z正方向; 如果R<0,则为z负方向。
3
u0
x,
y, z
w0
wz
exp
r2
w2 z
exp i
kz
z arctan( w02
) exp[i
r2 ]
2R(z)
式中:
wz w0
1
z w02
2
w0
1
z z0
2
与轴线交于z点 的等相位面上 的光斑半径
11
二、高阶高斯光束
一)在直角坐标系下的场分布(方形孔径)
高阶高斯光束场的形式:由厄米多项式与高斯函数乘积描述
umn
x,
y,
z
Cmn
w0
wz
Hm
2x
w(
z)
Hn
2y
w(z)
exp
r2
w2
z
exp
i
kz
(1
m
n)
arctan
z w02
exp
i
r2 2R(z)
w0
2
1
z zR
4. 远场发散角

第二讲光线的传播与高斯光束 PPT

第二讲光线的传播与高斯光束 PPT
第二讲光线的传播与高斯光束
§2.1光线的传播
研究激光在光学媒质中的传输特性
一.光线矩阵 讨论近轴(傍轴)光线
规定: r 朝上为正、下为负
指向上方为正、下方为负
sin tg (mrad ) dr r' (z)
dzrin'
ro'ut rin'
d n dr n ds ds
4、在类透镜介质中得传播
考虑近轴光线 ds dx2 dy2 dz2 dz
dn dz
dr dz
n
d 2r d2z
n
在二次折射率介质(或类透镜介质)中,折射率没有轴向分布,
仅有径向分布
n
d d
2
r
2z
n
n
i
n
x y
j
n x
k
K 2 n0
五、光线在类透镜介质中得传播
1、 薄透镜得聚焦机理
AB
AB AO BO f 2 x2 y2 f
r
f
1
x2 y2 f2
f
C
Oz
f (1
1 2
x2 y2 f2
)
f
f
x2 y2
离轴距离为r得相位提前量为
2f
2 n x2 y2 k x2 y2 k r 2
0
2f
2f
rM rM'
1 0
d 1
rs rs'
rN rN'
1 1
f2
0 1
rM rM'
S MN
S+1 f1
d
f1
f2
因此:
rN rN'
1 1
f2

第八章 高斯光束全

第八章 高斯光束全
基模光斑半径随z按双曲线规律的变化
2、w(z)和R(z)参数
观察点z处光斑半径w(z)与等相位面曲率半径R(z)
w(z) w0
1
z2 f2
(f
z2 )
f
R(z) z f 2 z
3、q参数
(1)定义
1 q(z)
1 R(z)
i
w 2 (z)
1 R(z)
Re 1 q(z)
(2)计算 q(z) z if
T
1 F
1
R
1 1
R
0 R 1
R 1 R
FR F R
F
F

Ru
11 1 uv F
R v 1 1 1 R R F
R R
o u v o z
F
1 1 1 FR R R F FR
R FR FR
四、高斯光束q参数的传输规律
1、传播L距离
q q L
证 传播L距离的光学变换矩阵
q 1 q L q L 0q 1
共焦谐振腔
共焦谐振腔的性能介于平行平面腔与球面腔之间, 其特点如下: 1)镜面较易安装、调整; 2)较低的衍射损耗; 3)腔内没有过高的辐射聚焦现象; 4)模体积适度;
共焦谐振腔一般应用于连续工作的激光器
共焦场等相面的分布
如果在场的任意一个等相位面处放上一块具有相应曲率的反
射镜片,则入射在该镜片上的场将准确地沿着原入射方向返
2
T P P
0
0 2
I (r)2 rdrd I (r)2 rdrd
1
exp
2 2 2
0 0
孔径半径a ω/2
ω
3ω/2

功率透过比 39.3% 86.5% 98.89% 99.99%

高斯光束的基本性质及特征参数PPT课件

高斯光束的基本性质及特征参数PPT课件

§2.8 高斯光束的自再现变换
自再现变换:如果一个高斯光束通过透镜后其结构不发生变化,即参数0或f不变,
或同时满足0 = 0、 l=l。
•利 用 透 镜 实 现 自 再 现 变 换 :
令 •当 透 镜 的 焦 距 等 于 高 斯 光 束 入 射 在 透 镜 表 面
该高斯光束
l F

自(l
(l F
• 参数q将(z)和R(z)统一在一个表达式中,知道了高斯光束在某位置处的q参数值, 可由下式求出该位置处(z)和R(z)的数值
1 Re[ 1 ]
R(z)
q(z)
1 2 (z)
Im[ 1 ] q(z)
用q0=q(0)表示z=0处 的参数值(purely
imaginary),得出
1 q0
1 q(0)
如果知道了某给定位置处的(z)和R(z),可决
定高斯光束腰斑的大小0和位置z
00
(高x, y斯, z)光 束c 的exqp参{i数k r2
(z)
2
[
1 R(z)
i
2 (
z)
]
}ex
p
[i(kz
arctg
z f
)]
引入一个新的参数q(z),定义为
1 q(z)
1 R(z)
i
2 (z)
第6页/共40页
0 >>f
F ,l
0
l F
不l=论F,l的值0为达多到大极,大只值要,F<f满足,就能,实现一定 的且聚焦作用,。仅当F<f时,透镜才有聚焦作用。
第20页/共40页
l 确定, 0随F变化情况
当 F R(l) 2 ,透镜才能对高斯光束起聚焦作用。F 愈小,聚集效果愈好

第三章 第二节 高斯光束与球面谐振腔自再现模式 (1)

第三章 第二节 高斯光束与球面谐振腔自再现模式 (1)

自再现法求模式流程
例子
平面镜 YAG晶体, 折射率=1.82 球面镜
R=0.5m
15cm
20cm
5cm
求自再现高斯光束?
' M
A B 光线往返矩阵元 T C D
模式自再现
' qM qM
高斯光束在球面谐振腔中的自再现变换
AqM B qM CqM D
( A D) ( A D) 2 4 BC qM 2C
利用矩阵元特性
AD BC 1
( A D) i 1 ( A D) 2 / 4 qM 2C C
L ( R2 L ) z0 2 L R1 R2 L( R1 L)( R2 L)( R1 R2 L) f (2 L R1 R2 ) 2
2
开放球面谐振腔中的自再现模式求解
方法一:用等价共焦腔(衍射理论) 方法一只适用于两球面镜
方法二:用高斯光束自再现变换 方法二适用于更一般结构复杂的谐振腔
2
z0
( A D) 2C
距离光腰的距离
共焦参数
1 ( A D) 2 / 4 f C
高斯光束在球面谐振腔中的自再现变换
例子:稳定球面谐振腔 R1
C1
R2 f
C2
M1 Z1
Z2 M2
如果起始面选在M1镜上,往返矩阵元就是第一章第 二节中球面镜腔的光线矩阵元A, B, C, D,代入上 面两式,得到第二章第五节结果
第二节 高斯光束与球面谐振腔自再现模式
第二章 ik U n ( x, y ) 衍射理论 4
1 cos ik ( x , x, y , y ) U ( x , y ) e dxdy n ( x, x, y, y) M1

2.7 高斯光束聚焦和准直.ppt

2.7 高斯光束聚焦和准直.ppt

• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
2、q 参数法处理稳定腔问题
出发位置:腔内某一参考平面
初始光束:q M
往返一周后:q
’ M
qM
'
AqM CqM
B D
自再现时: qM'qM
qM
AqM CqM
B D
1 DAi
1AD2
4
qM 2B
B
对照 q 参数的定义可求得高斯模在参考平面上的 曲率半径和光斑尺寸为:
R 2B D A
B
41AD2
4
1
l'F11f F2F
像方束腰最小时 的腰斑放大率:
k0' min
1
1
0 1f F2
由公式说明什么?
若进一步有 F f ,则最小束腰大小和位置分别为:
l ' F '0mi
n
0F
f
'02
F
02F2
l2
02
2
(2)当l >F 时,l 0' ;当 l 时, 0 ' 达最小。
此时,最小腰斑及位置为: '0min 0 l ' F

高斯光束q参数的变换规律.ppt

高斯光束q参数的变换规律.ppt

其中:
Rzz1
zf 2z1wz022
w2(z)w021zf 2w021wz022
经整理后可得: qziw 0 2zifzq(0)z
高斯光束在自由空间由z1经距离L传播到z2,q的规律为 :
q z 2 q z 1 z 2 z 1 q z 1 L
高斯光束的复数曲率半径与普通球面波的曲率半径遵循相同的传播规律
段时, 其波的功率很低, 应用效果不理想; 长期以 来,缺乏有效的 THz 辐射源和检测方法,人们对 于该波段的电磁辐射特性了解甚少,以至形成所 谓 “THz 空白” 的现象。
THz 波的产生方法和特点
THz 产生 方法
原理
频率范围 功率范围 优点、缺点 (THz) (平均)
固态振荡器、 晶体振荡、 二极管放大器 放大
若使一个稳定腔所产生的高斯光束与另一个稳定腔产生 的高斯相匹配,需在合适的位置放置一个焦距适当的透镜, 使两束高斯光束互为物象共轭光束。该透镜称为模匹配透镜。
高斯光束的匹配
已 的知 高物斯方光高 束斯,光求束物的距腰z斑和w像0 距,要z求/ 在,像以方及得模到匹腰配斑透为镜的w 0焦/ 距,f.
采取的方法:用高斯光束复参数q和ABCD定律推导。
透镜处物方的复参数 qf q0 z
复参数经过透镜的变换
1
q
/ f
1 qf
1 f
(q0/ z/)(q01z1f )1
像方腰斑处的复参数 q0/ q/f z/
高斯光束的匹配
f0w0w0 为特征匹配配 长光 度束 ,的 由腰 匹部直
1 i
q
w02
解 (1)
w0
f
z=0.5m
fw 0 2 3 3..1 14 4 1 10 0 6 6 1m q=0.5+i(m)

第三章 高斯光束及其特性

第三章  高斯光束及其特性

§3.1 基模高斯光束
出射光束的束腰位置和尺寸
随入射光束的变化:
l (l F ) f 2 l F 2 2 (l F ) f
0
F ( l F )2 f 2
0
§3.1 基模高斯光束
0 F (l F ) f
2 2
0
l固定的情况下:
1 2
1 1 i q2 R2 22
高斯光束是非均匀的、 曲率中心不断变化的球面波
注意区别f与F
q C q z2 lC
1 1 1 1 i 2 R1 F 1 q1 F
§3.1 基模高斯光束
束腰距离透镜分 别为l和l’
§3.1 基模高斯光束
傍轴波面通过焦距为f的薄透镜: (应用牛顿公式)其波前曲率半径 满足:
1 1 1 R2 ( z ) R1 ( z ) f
A B 1 AR1 ( z ) B R2 ( z ) , CR1 ( z ) D C D 1/ f 0 1
§3.1 基模高斯光束
2)高斯光束在自由空间的传输规律:
( z ) 0
z 2 ( z ) 1 , lim 2 z z f f
2
( z ) 的渐近线夹角θ定义为光束的发散角
§3.1 基模高斯光束
,z 0 f R ( z ) z 等相位面的曲率半径 2 f ,z f 近似球面波! z 曲率中心随z变化 z , z f
§3.1 基模高斯光束
3)基模高斯光束的特征参数: 用q参数表征高斯光束
0 x2 y2 x2 y2 z u00 ( x, y, z ) c00 exp[ 2 ]exp{ i[k ( z ) arctg ]} ( z) (z) 2 R( z ) f

2015激光原理与技术14

2015激光原理与技术14

(2)z=0时,R(z)→。等相面为平面。 (3)z <0,R(z)<0,等相面凸向Z轴负方向; z>0,R(z)>0,等相面凸向Z轴正方向。 (4)z → 时,R(z)→ 。等相面为平面。 (5)z =±f 时,|R(z)|=2 f。且|R(z)|达到最小值 。 注:高斯光束等相面的曲率中心并不是一个固定 点,它要随着光束的传播而移动。
1、厄米—高斯光束(由方形镜共焦腔或一般稳 定腔产生) (1)沿z方向传播的厄米—高斯光束
Emn(x, y,z)= cmn
-
2 2 1 Hm x Hn y w(z) w(z) w(z)
z f
e
w2(z)
r2
e
r2 -(m+n+1)arctg -i k z+ 2R
(5) 远场发散角
mn = m+2n+10 0
§4.2 高斯光束 q 参数的传输规律
一、普通球面波的传播规律 1、自由空间
R1 = z1, R2 = z2 R2 = R1 +(z2 - z1)= R1 + L R2 = R1 + L
2、薄透镜(傍轴情况)
Information Science and Engineering Technology

m
e
w2(z)
r2
e
2 z + r -(m+2n+1)arctg z -i k 2R
a、横向分布
m

Lmn
2

sinm
Information Science and Engineering Technology

第四讲-高斯光束

第四讲-高斯光束

18
二、共焦腔中的高斯光束
2.3 高斯光束的发散角
dW ( z ) 2z 2 W02 2 2 2 2 [z ( ) ] dz W0
1
19
二、共焦腔中的高斯光束
光束的发散角在z=0处为0,光斑半径W(z0)最小,称之为高斯光束的 腰,又叫腰粗。 W(z)随z值的增大而增大,这表示光束逐渐发散. 当z →∞时,
内容目录
一、激光器及光学谐振腔概述 二、共焦腔中的高斯光束 三 高斯光束的扩束准直 三、高斯光束的扩束准直 四、高斯光束的应用——超小光纤探针
2
一、激光器及光学谐振腔概述
1.1 激光器的基本组成
激励能源
方向性好、亮度高 单色性好、相干性好

工作物质 全反射镜 激光输出 部分反射镜
L
光学谐振腔
Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation 受激辐射式光频放大器
例如,

共焦腔CO2激光器,波长λ=10.6μm,腔长L=1m,计算得远场半发散角为
3rad θ=2.59 2 59×10-3 d。

共焦腔He-Ne激光器,波长λ=0.6328μm,腔长L=30cm,可计算得到 θ=1.15 =1 15×10-3rad 可见,共焦腔基模半发散角具有毫弧度数量级,具有优良的方向性。
W02 通常称z=0到z=f=
20
二、共焦腔中的高斯光束
w(z) w0 θ0 O
R(f) )=2 2f
w(z)
2W0
R(z)
z
f
计算表明: 2 0 内含86.5%的光束总功率
21
二、共焦腔中的高斯光束
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2
+ +
前面的讨论中曾经得到结论,当l=F时, ω’0有最大值:
此时 ' 2 2 ,0 故有
'
20 / F


2 0

f
'0
F 0

F f

0
'0 F
2 /(0) F F
+ 故此可以得到在物方高斯光束束腰位于焦面上时:
– F越大,像方发散角越小,反之亦然;
腰半径有极小值: '0 F /(l) (1)
若ω’0在l2的焦面上,满足l=F条件,
0
L1
'
0'
L2
"
可进行准直,发散角的压缩率为:M '
"

" '

'02, F2

'


'0

/

2 0


8
+ 已 求知使物之方匹束配腰的透ω镜0和的像F方以束及腰束ω腰0’M1 0 M2
(l) '(l)
0'
与透镜的距离。
由薄透镜对高斯光束变换公式: R1 R2 l
l ' R'2 R'1
l
'

F

(l F )F (l F )2
2
f
2
l ' F lF

(l
F2 F)2
f2
0 '0
l F1
F2
"

F
2

0
'0

F1 F2
0 (l)
M ' F 2 (l) M (l) M
F1 0
0
1


l f
2
其中M几何光学中放大镜的准直倍率。可 见当l、f一定时,可以通过提高M压缩发 散角。
这些讨论都是基于 α>>ω ,即不考虑 衍射效应,当不满足这一条件时,提高M 不能无限压缩发散角,此时的发散角大 小还与望远镜孔径有关。
1
0 ' 2

1
0 2
1
l F
2

1 F2
0
2
1 1 l F 2 f 2
0 ' 2 0 2
F2
0 ' 2 0 2

l

F2
F 2

f
2
联立上式可得:

0 ' 0

2

l l
'
F F
1 1 l ' F

2 0

1 F2

0

2
若要 ' 0,则要求 0 ,然而从表达式得出结论,当ω0为有限值时,
无论F、l取何值,都不可能满足这一条件,因此得到结论:单透镜不能将 高斯光束转换为平面波。
– 如何才能实现发散角的压缩呢?从高斯光束发散角表达式可知,当 '0 0 时,有 ' ,即在一定条件下如果ω’0有最大值时,θ’有最小值。
第8讲 高斯光束的匹配与自再现
1
+ 准直:利用光学系统压缩高斯光束的远场发散角。
+ 1、单透镜对高斯光束的发散角的影响
高斯光束发散角为: 2 透过焦距为F的薄透镜后,发散角为:
0
'2 '0
由薄透镜传输变换公式可得到: ' 2
1

2 0
1
l F

2
1
0 '2
1
0 '2 F 2
l ' F l

F


0
1 '2
F
2

00
'

2
(l

F )(l
'
F)

F2

f
2 0

f
0

0
'
0
(2)

0 ' 0

2

l l
'
F F
(1)
10
+ 1、如果给定一个F值,可以计算出一组l、l’,就可以解决问题,为 了保证解的合理性,即l、l’为实数,F必须满足F>f0;
2 0

A2
f
02)

0
+ A,l0为已知值,当指定F的值时,可以根据上式解出l和l’。
11
+ Terawatt Laser
– 利用飞秒激光器产生100fs左右的种 子光,经过5级放大后,获得单脉 冲能量100mJ,峰值功率1TW的激 光脉冲。
12
+ 如果一个高斯光束通过透镜后其结构不发生变化,即参数不发生变化,
+ 高斯光束匹配,或者称为模式匹配有重要的意义,例如在 多极放大式激光器中,要把前一个稳定腔中产生的高斯光 束注入到另一个稳定腔中进行放大,如果两个高斯光束的 模式能够匹配,那么就不会发生能量损失;
+ 如果不能匹配,那么能量将在第二个腔中激发不同的模式, 造成能量的损失或者输出模式的变坏;或者不能产生激光, 而仅以热扩散和荧光的形式消耗掉了。
0 '2 l F
9
1 1 l ' F
2 0
0 '2 l F
1
0 '
2

1

2 0
1
l F

2

1 F2

0

2
联立1、2两式可以解出:
l

F


0 0 '
l
'
F


0 ' 0
F 2 f0 2 F 2 f0 2
+ 2、两个腔的相对位置固定,即l0=l+l’为固定值,要两个模式匹配, 对F有一定的限制,将得到的两个等式相加得到:
l0 2F
F2

f
2 0
0 '0

'0 0

+ 令 A 0 ',0 可以得到:
'0 0
(4

A2)F
2

4l 0 F

(l
称这种变换为高斯光束的自再现变换。
0 F 0'
0 ' 0;l ' l
+ 1、焦距为F的薄透镜对高斯光束的自再现变换
l l'
– 由自再现的定义和薄透镜变换公式可以求出:
1

2 0
1 1
l F
2

1 F2
0 2
F

l 2
1


2 0
lLeabharlann 2 4+ 望远镜有透射、反射或者折-反射几种形式,如下图所示:
L2
0 L1 0 '
F1 F2
L2
0 L1
0'
F1 F2
+ 各种形式的望远镜系统有各自的特点和应用。
5
6
7
+ 问题:如何将一个稳定腔产生的高斯模与另一个稳定腔的 高斯模相匹配?
+ 匹配:在空间中,两个同轴的高斯光束相对于透镜互为物 像共轭关系,则这两个高斯光束是匹配的。
– ω0越小,像方发散角越小,反之亦然; – f/F < <1 时,有较好的准直效果;
+ 由此可以得出结论,可以用一个透镜先压缩高斯光束的束腰半径,再
用一个长焦透镜压缩高斯光束的发散角。
3
– 2、利用望远镜将高斯光束准直
按照前面的构想,构造如下图的系统,该系统实际上是一倒置的望远镜系统。
F1为短焦透镜,满足 l>>F ,它将 物方高斯光束聚焦于焦面,此时物方束
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