第十二章 简单非线性电阻电路

若非线性电阻的伏安特性曲线中有一个区段近于直 线，而且该非线性电阻实际工作时的电压、电流也在这 一区段内，则可用一条直线来代替这一段曲线。
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P16-9 第12章 简单非线性电阻电路
12.3.2 分段线性化法
分段线性化法其实是有条件线性化法的推广。非线性电 阻VCR曲线可以用三段直线（01段、12段、23段）组成的 折线来近似表示，而其中的每一段直线都可以用一个线性 电路来等效。 对于二极管伏安特性曲线，在折线法中，常引用理想二 极管模型。伏安特性曲线具有如下特性：正向联接时是一 个闭合的开关，电阻为零；反向联接时是一个打开的开关， 电阻为无穷大，其特性可解析描述为 当 当
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P16-15 第12章 简单非线性电阻电路
4. 将第1，3步得到的结果叠加，就可以得到最后的电 压和电流。
必须指出，这里也用到了叠加的概念，非线性电 阻电路分析中采用叠加原理是有条件的，就是必须工 作在非线性电阻伏安特性曲线的线性区域内。利用小 信号等效电路将给非线性电阻电路带来极大方便。这 种分析方法的工程应用非常广泛。
f ' (U 0 ) G d 1 Rd
式中，Rd称为非线性电阻R在工作点Q（U0 , I0）处的 小信号电阻或动态电阻，是一个常数；Gd则称为小信 号电导或动态电导，也是个常数。有
u 1 ( t ) R d i1 ( t ) i1 ( t ) G d u 1 ( t )
由上式可知，由小信号输入引起的电压和电流呈线性关 系。即对小信号输入引起的响应来说，非线性电阻R相 当于一个线性电阻Rd。可得
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P16-6 第12章 简单非线性电阻电路
求其端口的等效伏安特性曲线。 若非线性电阻R1和R2串联电路。根据串联电路电流相等、 电压相加的原则，则同值下将两曲线的横坐标相加，即得两 非线性电阻串联后对外的等效伏安特性曲线。 若非线性电阻R1和R2并联电路,则根据并联电路电压相 等、电流相加的原则，则同值下将两曲线的纵坐标相加，即 得两非线性电阻并联后对外的等效伏安特性曲线。 显然,上述方法可以推广到n个非线性电阻(其中也可以 有线性电阻)的串联或并联电路。对于混联电路也可以作类 似处理.例如两个非线性电阻串联后再与第三个非线性电阻 并联，可以先求得串联部分的等效伏安特性曲线，然后再与 第三个非线性电阻进行并联连接的图解，便可得到三个非线 性电阻混联的等效伏安特性曲线。
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刘 陈
沈元隆
第十二章
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P16-1
第12章 简单非线性电阻电路
第12章
简单非线性电阻电路
12.1 解析法 12.2 图解法 12.3 分段线性化法 12.4 小信号分析法
习题
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P16-2
第12章 简单非线性电阻电路
前面各章讨论了线性电路。线性元件的参数是不随其电流、 电压（或电荷、磁链）的量值而改变的常量。本章讨论含有非 线性元件的电路，即非线性电路，非线性元件的参数是电流、 电压（或电荷、磁链）的非线性函数。 严格地讲，实际电路都是非线性的。只不过有些电路在一 定的工作范围内所有元件参数的非线性特征可以被忽略，可以 将其看成是线性电路来分析。 分析非线性电路要比线性电路复杂得多，求得的解也不一 定是唯一的。本章主要讨论简单非线性电阻电路的分析，为学 习电子电路及进一步学习非线性电路理论提供基础。 分析非线性电阻电路的基本依据仍然是基尔霍夫定律与元 件的伏安关系。但是，线性电路分析中的叠加定理、互易定理 等方法均不成立，必须采用其它方法，常见的方法有解析法、 图解法、折线近似法与小信号分析法等。
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P16-13 第12章 简单非线性电阻电路
U S u S ( t ) R S I 0 i1 ( t ) U 0 u 1 ( t )
可以容易得到
i1 ( t ) RS Rd Rd u1 (t ) u S (t ) RS Rd u S (t )
u (t ) U 0 u1 (t )
i ( t ) I 0 i1 ( t ) f U 0 u 1 ( t )
在扰动的小范围内，可以把 直线。
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P16-12
i f (u )
曲线近似地视为
第12章 简单非线性电阻电路
即在工作点Q附近可以把非线性电阻近似地等效为 一个线性电阻，即
U S u S (t ) RS i (t ) u (t )
首先确定电路的工作点。由于 u S (t ) 〈〈 US，可以 由直流电源确定工作点。即当 u S (t ) 等于零时，由US和 RS的值画出直流负载线，负载线方程为
U S RS i (t ) u (t )
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P16-7
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12.2.3 双负载线法
对于晶体管的直流等效电路，非线性元件是一个三端 元件。从电路分析的角度可看成由两个线性单口网络N1 、 N2和一个非线性双口网络N组成。双口网络必须用两个 VCR来表征。即曲线（输入特性曲线）和曲线（输出特性 曲线）。输入特性曲线描述一输入电流与电压之间的关 系；。输出特性曲线描述一输出电流与电压以及三者之间 的关系。由于对于每一个特定的值，随着 i B 的增大则相应 的 i C 增大，因此输出特性曲线用一族曲线来表示。 上述画出的输入负载线和输出负载线。输入负载线与 输入特性曲线的交点Q确定了晶体管输入端口的工作电流 IBQ和电压VBEQ；输出负载线与输出特性曲线中的那条曲线的 交点Q确定了晶体管输出端口的工作电流ICE和电压VCEQ， Q 点即为电路的直流（静态）工作点。上述所谓的双负载线 法在晶体管放大器的分析中得到广泛的应用。
12.2 图解法
通过作图的方式来得到非线性电阻电路的解的方法 称为图解法。当电路中已知非线性电阻的伏安特性曲线 时常使用图解法。
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12.2.1 负载线法
对于只含有一个非线性电阻的电路，可以将非线性 电阻以外的线性有源网络用戴维南等效电路来等效，即 把电路分解为线性和非线性两部分。这是分析非线性电 阻电路的一个基本思路。
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P16-16
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P16-8 第12章 简单非线性电阻电路
从上述几种图解方法中可以看出，图解法比解析法 要简捷、方便，但精确度要差一些。一般情况下，只要 能满足工程需要，图解法经常使用。
12.3 分段线性化法 分段线性化法又称折线法。为了简化非线性电路的求 解，人们经常将非线性电阻的伏安特性曲线用若干段折 线来近似，从而使电路等效成若干个线性电路模型，然 后按照线性电路的方法来分析。而分段越多，误差越小， 可以用足够的分段达到任意的精度要求。 12.3.1 有条件线性化法
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这里只讨论一维牛顿—拉夫逊法，这种方法只适用 于直流激励下具有一个非线性电阻的电路或化简后只有 一个等效的非线性电阻的电路。
一维牛顿—拉夫逊法的迭代公式为
x
( n 1)
x
(n)

f (x
(n) (n)
) )
f '(x
应该指出，用牛顿—拉夫逊法求解非线性代数方程 时，设定一个合适的初始估值十分重要。当设定合适， 不但能保证迭代收敛，而且能使迭代次数减少。
u 0 u 0
时 时
i 0
u 0
一个实际的二极管模型可以根据计算精度的要求， 由理想二极管和其它元件组成。可以画出了多种伏安特 性曲线及其相应的模型。
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12.4 小信号分析法
小信号分析法又称局部线性化近似法。即对小信号而 言，把非线性电阻电路转化为线性电阻电路来分析计算， 这是电子电路中分析非线性电路的重要方法。 在局部线性化电路中，US 为直流电压源（常称为偏 u 置），S (t )为时变的电压源（信号源或干扰源）。且对于所 u 有的时间t内， S (t )〈〈 US，RS为线性电阻，R为非线性电 阻，其伏安特性曲线已知。由KVL，可列写方程
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负载线与曲线的交点为工作点Q（U0 , I0）。如前所述 U0 , I0满足
I 0 f (U 0 ) US RS I 0 U 0
u S (t ) 0 当直流电源与小信号同时起作用，即 时，由于 RS 不变，故负载线将随着的数值变化作平行移动，即左、 右移动，它和曲线的交点将在静态工作点Q（U0 , I0）附近 移动。电路中和相当于在恒定电压U0 和恒定电流I0 的基础 上分别附加一个小信号电压 u 1 ( t ) 和小信号电流 i1 ( t ) ，即
如果元件非线性函数已知，且又比较简单，则可以联 列线性电路部分VCR（是一条直线，称为负载线 ）用解 析法求解。如果求解极为困难，或者仅知道其曲线的形 状，而无法用数学解析式表示，大多采用图解法。 这条负载线与非线性电阻的特性曲线的交点Q常称为 （静态）工作点。 12.2.2 非线性电阻的串联、并联和混联 如果电路中含有多个非线性电阻，只以串联、并联或 混联的形式相互联接，则可以将它们等效变换为一个非 线性电阻，然后再进行分析。求等效的非线性电阻，即
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12.1 解析法 解析法即分析计算法。当电路中的非线性电阻元件 的 VCR由一个数学函数式给定时，可使用解析法。 基尔霍夫定律确定了电路中支路电流间与支路电压 间的约束关系，而与元件本身的特性无关，因此，无论 电路是线性的还是非线性的，按KCL和KVL所列的方程 是线性代数方法，而元件约束对于线性电路而言是线性 方程，对于非线性电路而言则是非线性方程。 应该指出，非线性电阻电路的求解，最后总会归结 到非线性方程求解问题。在很多情况下，用普通的解析 法求解非线性代数方程是非常困难的，需要应用数值计 算 方 法 。 其 中 经 常 应 用 牛 顿 — 拉 夫 逊 法 （ Newton— Raphson’s method）。
由上式可以画出电路在工作点Q（U0 , I0）处的小信号等 效电路。不难看出，这是一个线性电路，可见在小信号 条件下，可将非线性电路分析近似转换为线性电路分析。 这个线性电路只保留了小信号分量 u 1 ( t ) 和 i1 ( t ) 当然，如果需求 u (t ) 和 i (t ) ，可表示为
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P16-14
。
第12章 简单非线性电阻电路
u (t ) U 0 u S (t ) R1 R d u S (t ) i (t ) I 0 R1 R d Rd
关于动态电阻的概念，也可以用泰勒级数来加以证明。 下面将非线性电阻电路小信号分析法步骤总结如下： 1.只考虑直流电源作用，求出非线性电阻电路的（静态） 工作点Q（U0 , I0）； 2.求出工作点处的动态电阻Rd； 3.画出小信号等效电路，并根据这个电路，求出小信号 源作用时的电压和电流；