沪教版七年级数学秋季班讲义第七讲 提取公因式 (无答案)

第七讲：提取公因式
1．理解多项式各项的公因式的概念，会运用提取公因式法分解形如ma+mb+mc(m为单项式)的多项式；
2．理解公式am+bm+cm=m(a+b+c)中的m不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，并能较熟练的找出公因式；
回顾：
1、小学阶段学过的乘法对加法的分配率：
2、逆用乘法对加法的分配率进行计算：
991
33_____ 44
⨯+⨯=
观察思考：
()
m a b c ma mb mc
++=++
22
()()
a b a b a b
+-=-
2
(5)(2)710
x x x x
--=-+
观察它们有什么共同的特点？
特点总结学生一般不知道从哪些方面入手，可以引导学生左边是运算，右边是什么。

特点：左边，整式×整式； 右边，是多项式．
说说因式分解与整式乘法的联系和区别？
因式分解：()ma mb mc m a b c ++=++
整式乘法：()m a b c ma mb mc ++=++
练习：
1．下列各式从左到右哪些是因式分解？
()2(1)1x x x x -=- ()2(2)a a b a ab -=- ()()2(3)339a a a +-=-
()2(4)21=21a a a a -+-+ ()2
2(5)44=2x x x -+-
2．下列各代数式变形中，是因式分解的是（ ）
A .()2222m m n m mn -=-
B .()211222
ab ab ab b -=- C .()23131x x x x -+=-+ D . 243(2)(2)3x x x x x -+=-++
3．下列各式从左到右变形是因式分解的是（）
A .2
x x x x
++=++；
31(1)
x x x
9(3)(3)
-=+-；B.22
C.25(2)(2)1
-+=-．
a a a
a a a
(1)(1)1
-=+--；D.2 Array
练习：
1．指出下列各多项式中各项的公因式：
2
mx mx
(1)36
-2
xyz x y
-
+22
(4)129
(3)x y xy
a ah
+22
(2)410
2．分解因式：3222
1015
+
a bc a
b c
总结：确定公因式的方法
(1)系数公因式：应取多项式中各项系数的最大公因数
(2)字母公因式：应取多项式中各项都含有的相同字母的最低次幂的积
3．分解因式：
323
-2
a b ab c
(1)812
-+
x xy x
(2)36
22
x y xy xy
-+-(4)3612
(3)462
-+-
ax ab ay
思考：如何把()()
+++进行因式分解？
a x y
b x y
练习：
1．分解因式：
2
x a b y b a
---
(2)()()
----23
(1)6(2)4(2)
a b a b
()()
---+-2
(3)222
a x
b x x
+--+
(4)6()2()()
x y x y x y
+的值
例1. 多项式2x ax b
++分解成(1)(2)
x x
+-，求a b
试一试：已知二次三项式22x bx c ++分解因式2(3)(1)x x -+，则,b c 的值为（ ）
A 、3,1b c ==-
B 、6,2
b c =-= C 、6,4b c =-=- D 、4,6b c =-=-
例2. 把下列各式分解因式：
2(1)963a ab a -+
22(2)25x y xy xy +-
试一试：把下列各式分解因式：
432(1)462x x x --+
4234(2)462x y x y xy --+
例3. 把下列各式分解因式：
22(1)()()a a b b b a ---
22(2)()()ab a b c b a ---
试一试：把下列各式分解因式：
2222(1)()()a b b a ab a b --- 2(2)2()()a b c a c b ---
例4. 已知224x x +=，且224120ax ax +-=，求22a a +的值.
1．在下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
（A ）22()()a b a b a b -=-- .
（B ）222()2a b a ab b +=++ . （C ）322242(2)a b a b a b a -=- . （D ）223(2)3a a a a --=-- .
2．n 为大于1的整数，多项式33n a a -提取公因式后，另一个因式是（ ）
A . n a
B . 1n a -
C . 31n a -
D . 331n a --
3．因式分解：224x y xy -=
4．因式分解：__________xy x -=
5．关于x 的二次三项式25x x a -+的分解因式为(3)()x x b ++，则______a =，______b =
6．分解因式：4()2()a x y b y x ---
本节课主要知识点：因式分解与整式乘法的关系，提取公因式法因式分解
【巩固练习】
1．把下列各式分解因式：
(1)223612x y xy xyz -+ (2)23()6()x x y x y x -+-
(3)222x yz xy z xyz --+ (4)()()()a x a b a x c x a -+---
(5)2372114a b ac a bc -+- (6)254()()x m n xy n m ---
【预习思考】
回顾：复习乘法公式
1．()()__________________a b a b +-= 2．2()__________________a b +=
2()_________________a b -=。