《数学广角合理烙饼问题》
数学广角《烙饼问题》(教案)2023-2024学年数学四年级上册 人教版
教案标题：数学广角《烙饼问题》一、教学目标1. 让学生通过解决烙饼问题，掌握简单的优化问题，体会统筹安排时间的重要性。
2. 培养学生从生活中发现数学问题，运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流的意识，提高学生的团队协作能力。
二、教学内容1. 掌握烙饼问题的基本思路和方法。
2. 能够运用烙饼问题的方法解决生活中的实际问题。
三、教学重难点1. 教学重点：烙饼问题的解决思路和方法。
2. 教学难点：如何引导学生从实际问题中发现数学问题，并运用数学知识解决。
四、教学准备1. 教具：烙饼模具、计时器。
2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 导入新课通过讲述烙饼师傅的故事，引导学生关注烙饼问题，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（1）引导学生观察烙饼师傅的操作过程，发现烙饼问题的数学原理。
（2）通过小组合作，让学生尝试解决烙饼问题，总结出最优解法。
3. 实践应用（1）让学生运用所学知识，解决生活中的实际问题，如排队问题、时间安排问题等。
（2）组织学生进行讨论，分享解决问题的方法和经验。
4. 总结提升（1）引导学生回顾本节课所学内容，总结烙饼问题的解决思路和方法。
（2）让学生认识到数学知识在生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
5. 课后作业（1）让学生回家后，尝试运用烙饼问题的方法解决生活中的实际问题，并记录下来。
（2）预习下一节课的内容，提前了解相关知识点。
六、教学评价1. 通过课堂提问、课后作业等方式，了解学生对烙饼问题解决思路和方法的掌握情况。
2. 观察学生在课堂上的表现，了解学生合作交流的意识，提高学生的团队协作能力。
七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学过程中的优点和不足，为下一节课的教学做好准备。
同时，关注学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学质量。
八、教学拓展1. 鼓励学生课后阅读相关书籍，了解更多的数学优化问题。
2. 组织学生参加数学竞赛，提高学生的数学素养。
本教案适用于2023-2024学年数学四年级上册人教版，教师可根据实际情况进行调整。
《烙饼问题》优秀教学设计(优秀3篇)
《烙饼问题》优秀教学设计（优秀3篇）烙饼问题教学设计篇一【教学内容】人教版四年级上册第七单元“数学广角——烙饼问题”。
【教学目标】1、让学生通过简单的烙饼问题，初步体会运筹思想在解决问题中的应用。
2、让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题的较优方案的意识。
3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中简单的问题。
4、使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
【教学重点】寻找合理、快捷的烙饼方案。
【教学难点】初步培养学生形成从多种方案中寻找较优方案的意识，提高解决问题的能力。
【教学准备】课件、三张圆纸片。
【教学过程】一、创设情境，导入新课。
课件多媒体出示图片：鸡蛋。
师：同学们，请看，这是什么？（鸡蛋）如果煮熟一个鸡蛋大约要用4分钟的时间，那么煮熟10个鸡蛋大约用多长时间呢？（学生作答）师：同学们，在日常生活中有许多事情都要讲究方式方法，才能达到事半功倍的效果。
这节课我们就一起从数学的角度来研究烙饼的方法吧！师：随机板书课题——烙饼问题二、自主探索，探究烙法。
（一）解读信息，理解烙饼规则。
课件出示情境：同学们，图中妈妈已经开始烙饼了，你们从图中得到了哪些数学信息？（生答）师：每次只能烙两张饼是什么意思？两面都要烙又是什么意思？（生答）（二）观察学习，探究两张饼的较佳烙法。
1、明确烙一张饼的时间。
师：想一想，如果烙一张饼，需要多少时间？（生：6分钟）师：为什么是6分钟？（生答）师：根据学生的回答，老师用流程图把刚才这位同学的烙饼过程板书下来。
板书：一张：正反3分钟3分钟（6分钟）2、探究烙两张饼的较优方法。
师：同学们，想一想：如果烙两张饼，怎么烙？有几种可能？(同桌合作，用圆纸片代替饼进行实践并作好记录)汇报交流：学生回答并上台演示，教师板书。
一种：12分钟。
板书：两张：（1）正（1）反（2）正（2）反3分钟3分钟3分钟3分钟（12分钟）第二种：6分钟。
板书：两张：（1）正（2）正（1）反（2）反3分钟3分钟（6分钟）师：同学们，通过合作演示同样烙两张饼出现了两种不同的答案，你们认为那种烙法较快？为什么一种烙法多用了6分钟呢？（学生展开讨论）师生共同小结：就是说本来可以两张放在一起烙，而一种每次只烙了一张，浪费了空间，也浪费了时间，所以多用了6分钟。
《数学广角——烙饼问题》时教学设计-精品教案
《数学广角——烙饼问题》教学设计教学内容：人教版四年级上册数学第105页例2。
教学目标：1.通过操作圆片模拟烙饼过程，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
2.认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，培养学生解决问题的能力。
3.在问题探究中，动手模拟、交流争辩，提高学生探究能力和解决问题的能力。
在规律探寻中，培养学生的观察能力与独立思考能力，发展学生的思维。
教学重、难点：重点：能够用优化思想解决生活中的问题。
难点：在烙饼优化的过程中总结所需时间的计算方法。
教具学具准备：多媒体课件、圆形纸片若干。
教学过程：（一）师生互动谈话，导入新课1.教师导语：（课件出示焦黄香脆的烙饼图）同学们，这是什么啊？你知道香脆金黄的饼怎么烙吗？在烙饼过程中有一种非常重要的数学问题，今天我们一起来研究《烙饼中的数学问题》。
2.板书课题：《烙饼中的数学问题》。
（二）创设情境，探究新知1.出示情境图，读懂信息。
提问：（1）从图中你得到了哪些数学信息？学生举手口答。
（预设：每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟）。
师：老师把这三个重要信息提取到黑板上（粘贴）（2）谁能说说什么叫“最多只能烙两张？”（3）什么叫“尽快”？2.借助烙1张、2张并寻找优化起点，继而是学生能借助烙2张饼的方法推出烙4、6、8、10张饼的方法以及所用最短时间。
提问（1）按照大家的理解，如果烙一张饼最少需要多长时间？你是怎么想的?学生举手回答（2）如果烙2张饼，最少需要几分钟呢？学生举手回答。
[设计意图：在烙三张饼前铺垫烙一张饼和两张饼的方法，利于学生由易到难由浅入深地思考问题，为新知的探究奠定基础。
]（3）烙一张饼需要6分钟，烙两张饼按理说最少需要12分钟，怎么也是6分钟呢？你能借助你身边的物品当做饼，给大家说说你是怎么烙的吗？（老师引导学生用双手来比一比）（4）这6分钟和12分钟在烙发上有什么不同呢？（预设：6分钟是两张饼同时烙，用12分钟是一张一张的烙）（板书：同时烙）（5）为什么同时烙就能节省时间呢？（预设：最大限度的使用了锅）[设计意图：让学生对比烙1张饼和烙2张饼的最短时间，旨在让学生明白“同时烙”的优势在于节省时间，从而为下一步的继续探究提供思维支撑。
数学广角《烙饼问题》(一等奖创新教案)-四年级上册数学人教版1
数学广角《烙饼问题》（一等奖创新教案）-四年级上册数学人教版1数学广角《烙饼问题》教学设计教学内容：人教版小学数学四年级上册第八单元的内容。
教学目标：1．学生通过简单的事例，理解三张饼的最佳烙饼方法。
2．在解决问题的过程中，学生认识到解决问题策略的多样性，渗透解决问题最优方案的意识。
3.学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
应用最佳方案解决实际生活中的相关问题。
教学重点：使学生能从解决问题多种方案中寻找出最优方案，初步体会优化的思想，形成优化的意识。
教学难点：寻找出解决问题的最优方案，形成优化的意识，提高解决实际问题的能力。
教学准备：课件、圆片教学过程：一、情景导入师：听说我们班的学生都非常善于思考，那上课之前我们先来玩一个抢答游戏，有信心吗？1.每个篮子装7个鸡蛋，3个篮子一共装（）个鸡蛋。
反应真快！2.煮熟一个鸡蛋需要10分钟，煮熟7个鸡蛋需要（）分钟。
生1: 70分钟。
生2：10分钟。
师：你是怎样煮的？预设：7个鸡蛋一起煮。
师：你真聪明！想到了将7个鸡蛋“同时煮”，这样可以节约时间。
其实，在生活中类似的问题还有很多，今天我们就来研究其中的一种“烙饼问题”。
（板书）二、探究新知师：同学们，请看，小红的妈妈正在做什么？（烙饼）从中你能得到哪些数学信息？师：怎么理解每次最多只能烙两张饼？（锅里可以放1张、2张，不能超过2张）师：两面都要烙，每面3分钟呢，你是怎么理解的？师：（拿一张饼出来）是的，饼有2个面，为了表达的方便，我们把饼的一面称为正面，另一面称为反面。
两面都要烙，指的是正、反面都要烙，每面烙3分钟。
清楚烙饼的规则了吗？那我们开始烙饼了，你想烙几张？生：2、3、你们都非常有想法。
那我们先从1张开始。
1、感受1张“单独烙”。
师：烙1张饼，需要多少分钟？生：烙1张饼需要6分钟。
（课件出示正面1次3分钟，反面1次3分钟，一共需要6分钟，列式为3+3=6）2、探究2张“同时烙”师：（再拿一张饼出来）烙2张饼，需要多长时间？生1：12分钟师：有比他更省时的吗？生2：6分钟。
四年级数学上册《烙饼问题》教学设计优秀13篇
四年级数学上册《烙饼问题》教学设计优秀13篇烙饼问题教案篇一教学目标：1、通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。
3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。
4、使学生能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。
本课时教学内容：人教版义务教育课标实验教材（四上）112—113的例1教学重点：体会优化思想。
教学难点：探究解决问题的最优方案。
教具准备：多媒体课件、三张圆纸片。
教学时间：一课时教学过程：一、谈话开始，营造轻松的学习氛围同学们家里有厨房吗？你们进过厨房吗？进去做什么？厨房里有什么数学问题吗？二、情境引入，学习新知那么我们来看看小丽家厨房里的数学问题。
（课件出示例1图）小丽妈妈正在为全家人做自己的拿手绝活——烙饼。
（板书课题：烙饼问题）1、师：“从图上你能得到哪些信息？”学生观察、理解图中的内容。
教师提问：“妈妈烙一张饼最少需要几分钟？”“如果妈妈要烙2张饼最少需要几分钟，怎样烙？”小结：我们烙两张饼时，可以先同时烙饼的正面，用了3分钟；再同时烙饼的反面，用了3分钟这样烙两张饼就需要6分钟。
师：“爸爸、妈妈和小丽各吃一张饼，一共要烙几张饼呢？”“要烙3张饼，锅里每次最多只能烙2张饼，那3张饼怎样烙时间最短呢？”2、学生操作，探究烙3张饼的方法。
让学生用发的圆片烙一烙，同桌说说用了几分钟，是怎样烙的。
（圆片的正、反面上分别写着正、反两字来代表饼的正、反面。
）教师参与到小组活动中。
3、学生演示烙饼法。
师：谁愿意把你烙饼的方法介绍给大家。
（学生上黑板动手烙，边烙边说）让大家来比较：“这些烙法，哪一种能让大家尽快地吃上饼？”得出结论：9分钟是烙3张饼所用的时间最短的，我们就把（烙3张饼所需时间最短的）这种方法，叫快速烙饼法。
人教新课标四年级数学上册8《数学广角——烙饼问题》教案
人教新课标四年级数学上册8《数学广角——烙饼问题》教案一. 教材分析《数学广角——烙饼问题》是人教新课标四年级数学上册的一章内容。
本章主要让学生通过解决烙饼问题，掌握简单的排列组合知识，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，易于激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，他们在前期的学习中已经接触过一些简单的排列组合知识，对于本节课的内容，他们可以通过生活中的实际操作来更好地理解和掌握。
但同时，学生对于抽象的数学概念的理解仍有一定的困难，因此在教学过程中需要教师耐心引导，让学生在实践中感悟数学知识。
三. 教学目标1.让学生通过解决烙饼问题，掌握简单的排列组合知识。
2.培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生通过实际操作，理解排列组合的概念。
2.难点：让学生能够运用排列组合知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法、合作交流法等，引导学生通过实际操作，自主探索，合作交流，从而掌握排列组合知识。
六. 教学准备1.教师准备烙饼问题的相关案例和图片。
2.学生准备笔记本、文具等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示烙饼问题的实际案例，引发学生的好奇心，激发学生的学习兴趣。
例如，教师可以提问：“如果你有一个锅，同时可以烙两个饼，那么烙三个饼最少需要多少时间？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师向学生讲解烙饼问题的相关知识，让学生了解烙饼问题的实质是排列组合问题。
教师可以通过展示图片和实际操作，让学生直观地理解排列组合的概念。
3.操练（10分钟）教师引导学生进行实际操作，让学生通过动手实践，加深对排列组合知识的理解。
例如，教师可以让学生分组讨论，如何安排烙饼的顺序，使得烙饼的时间最短。
4.巩固（5分钟）教师通过提问和回答的方式，检查学生对排列组合知识的掌握情况。
《数学广角——烙饼问题》教学案例分析及反思
动手操作，亲身体验，提升思维——《烙饼问题》教学案例分析及思考【案例背景】人教版课标实验教材数学第七册第七单元“数学广角”的教学内容来源于学生周围熟悉的生活，因此学生在学习“数学广角”过程中较有兴趣。
《数学广角——烙饼问题》就是以“烙饼”这一常见的生活原态为载体，构建了理想化的“问题模型”：一个锅每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面都要烙3分钟。
需要3张饼，怎样才能尽快吃上饼？本节课立足于培养学生良好的思维能力,从学生已有的生活经验和知识基础出发,创设问题情境，让学生借助学具动手操作，经历探索“烙饼”中数学知识的过程，通过学生对各种不同的解决方法的分析、比较，理解优化的思想，形成了从多种方法中寻找最佳方法的意识，进而渗透统筹、优化、转化等数学思想方法，提高解决问题的能力。
这节课的重点是体会解决问题的优化思想，难点是如何让学生认识到解决问题策略的多样性，探究解决问题的最优方案。
为了实现难点的突破，笔者在过程中，让学生通过动手操作，亲身体验，从而对问题模型进行分析，理解问题的本质，体验优化的前提和过程，突出学习重点。
【案例描述】片段一：1、创设情境，探究烙1张饼和2张饼的方法。
（1）理解题意，设疑铺垫师（课件出示“妈妈的提示语”）：你瞧，小丽妈妈已经开始烙饼了，你能从图中获得哪些数学信息？生1：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。
师追问：“每次只能烙两张饼”中“只能”是什么意思？生2：锅里最多只能烙两张饼。
课件归纳学生反馈信息师提出问题：上课前老师统计了一下我们教室里的人数，咱们班级的同学加在座的听课老师总共有33人，现在给每个人都烙一张饼，我想大家都有点饿了，该怎么样烙才可以让我们每个人都能尽快地吃上饼呢，需要多少时间？（给学生一定的时间思考问题）师：同学们心里已经有自己的想法了，那到底该如何烙这33张饼才可以做到合理地利用时间，让每个人尽快吃上饼？我们可以先从数量少的开始烙。
2、操作感知，探究烙1张饼和2张饼的方法。
2024版四年级数学上册数学广角《烙饼问题》公开课课件
回顾上节课内容0102导入新课：烙饼问题的背景与意义通过烙饼问题，我们可以进一步学习优化思想，培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。
明确学习目标和重点学习目标学习重点烙饼问题的定义与特点定义特点烙饼问题具有广泛的应用背景，涉及到时间规划、资源分配等多个方面。
同时，烙饼问题的解法灵活多样，可以通过不同的策略和方法进行求解。
烙饼问题的应用场景烹饪领域01生产调度02时间规划03解决烙饼问题的基本思路分析问题首先需要对问题进行深入分析，明确问题的目标、限制条件和可行解的范围。
制定策略根据问题的特点和要求，制定合适的解决策略。
常见的策略包括贪心策略、动态规划、回溯法等。
实施求解根据制定的策略，采用相应的算法或方法进行求解。
在求解过程中，需要注意算法的正确性、效率和可扩展性。
验证结果对求解得到的结果进行验证，确保其满足问题的要求和限制条件。
如果不满足要求，则需要调整策略或算法，重新进行求解。
烙饼问题的数学表示饼的数量和每面烙制时间01锅的容量02烙饼的总时间03最小化烙饼时间约束条件决策变量030201建立烙饼问题的数学模型模型中参数的解释与确定饼的数量和每面烙制时间锅的容量最优烙饼策略列出所有可能的烙饼方案根据题目中给出的烙饼数量和时间要求，可以一一列举出所有可能的烙饼方案。
计算每种方案所需时间对于每种烙饼方案，需要计算完成该方案所需的总时间。
比较并找出最优方案比较所有方案所需的时间，找出时间最短的方案即为最优解。
分析题目中的限制条件逐步缩小搜索范围确定最终可行方案优化策略优化烙饼顺序减少翻面次数利用等待时间烙饼问题在实际生活中的应用资源分配烹饪时间优化在资源有限的情况下，烙饼问题可以指导我们如何合理分配资源，以达到最优的效果。
工作计划烙饼问题与数学广角其他知识点的联系排列组合最优化问题数学建模烤面包问题面包店需要烤制一批面包，每次只能烤制一定数量的面包，如何安排烤制顺序和数量使得所有面包在最短时间内完成烤制？洗衣服问题假设有一堆衣服需要清洗，每次只能洗一件衣服的一部分，如何安排洗衣顺序使得所有衣服在最短时间内完成清洗？涂油漆问题有一面墙需要涂油漆，每次只能涂一部分墙面，如何安排涂油漆的顺序和次数使得整面墙在最短时间内完成涂油漆？拓展思考：类似烙饼问题的其他实际问题总结本节课所学知识点010204回顾解决烙饼问题的基本思路和方法分析问题，确定烙饼的数量、每面烙的时间以及锅的容量等关键信息根据关键信息，建立数学模型，如表格、图形等利用数学模型，计算烙完所有饼所需的最短时间总结规律，掌握求解烙饼问题的一般方法03思考如何将烙饼问题的求解方法应用于其他类似的实际问题中探索不同条件下（如不同数量的饼、不同烙饼时间等）烙饼问题的解决方法，并比较不同方法的优劣。
数学2数学广角优化《烙饼问题》(共16张PPT)人教版优秀课件
我
没
有
耐
心
不
过
我
对
演
员
还
是
很
有
耐
心
。
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
，
下
一
个
镜
头
试
完
镜
后
我
希
望
很
快
就
可
以
拍
。
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
，
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
不
凡 事 都 是 多 棱 镜 ， 不同 的 角 度 会
凡 事 都 是 多 棱 镜 ， 不同 的 角 度 会 看 到 不 同 的 结 果 。 若 能 把 一 些 事 看 淡 了 ， 就 会 有 个 好 心 境 ， 若 把 很 多事 看 开 了 ， 就 会 有 个 好 心 情 。 让 聚 散离 合 犹 如 月 缺 月 圆 那 样 寻 常 ， 让 得 失 利 弊 犹 如 花 开 花 谢 那 样 自 然 ， 不 计 较 ， 也 不刻 意 执 着 ； 让 生 命 中 各 种 的 喜 怒 哀 乐， 就 像 风 儿 一 样 ， 来 了 ， 不 管 是 清 风 拂 面 ， 还 是 寒 风 凛 冽 ， 都 报 以 自 然 的 微 笑 ，坦 然 的 接 受 命 运 的 馈 赠 ， 把 是 非 曲 折， 都 当 作 是 人 生 的 定 数 ， 不 因 攀 比 而 困 惑 ， 不 为 贪 婪 而 费 神 ， 无 论 欢 乐 还 是 忧 伤， 都 用 平 常 心 去 接 受 ； 无 论 得 到 还 是失 去 ， 都 用 坦 然 的 心 去 面 对 ， 人 生 原 本 就 是 在 得 与 失 中 轮 回 的 ， 让 一 切 所有 的 经 历 ， 都 化 作 脸 上 的 云淡 风 轻 。
烙饼问题(数学广角)
带限制条件的烙饼问题是在传统的烙饼问题基础上，增加了各种限制条件，如烙饼的最 大和最小厚度、加热器的功率等。
详细描述
带限制条件的烙饼问题需要考虑如何在满足限制条件的前提下，最小化烙饼的加热时间。 这需要对问题进行数学建模，并运用优化算法找到最优解。限制条件可能包括烙饼的最 大和最小厚度、加热器的功率、加热方式（如是否可以同时加热多个面）等。通过合理
在日常生活中的应用
时间管理
烙饼问题可以应用于日常生活的时间 管理。例如，在同时处理多个任务时， 如何合理分配时间和资源，以达到最 优的效果。
烹饪与烘焙
在烹饪和烘焙过程中，烙饼问题可以 作为优化食物制作过程的参考。通过 合理安排食物的烹饪顺序和时间，可 以最大化利用时间和资源，同时保证 食物的口感和品质。
扩展二：不规则形状烙饼问题
总结词
不规则形状烙饼问题是在传统的烙饼问题基础上，引入了不规则的烙饼形状，使得问题更加复杂和有 趣。
详细描述
不规则形状烙饼问题需要考虑如何将不规则形状的烙饼均匀加热，同时最小化加热时间。这需要引入 几何学和拓扑学的概念，通过优化烙饼的摆放方式和加热方式，找到最优解。
扩展三：带限制条件的烙饼问题
地调整烙饼的厚度、加热器的功率和加热方式，可以找到最优解。
05 烙饼问题的实际应用
在计算机科学中的应用
算法设计与优化
烙饼问题可以作为算法设计和优化的示例，用于解决类似的时间和空间复杂度问题。例如，在动态规划、分治算 法等计算机科学领域中，烙饼问题可以作为解决问题的策略或技巧。
并行计算
在计算机科学中，烙饼问题可以应用于并行计算领域。通过将饼的烙制过程分解为多个子任务，并利用多核处理 器或分布式计算资源并行处理，可以提高计算效率。
人教新课标四年级数学上册8《数学广角——烙饼问题》教学设计1
人教新课标四年级数学上册8《数学广角——烙饼问题》教学设计1一. 教材分析《数学广角——烙饼问题》是人教新课标四年级数学上册的一章内容。
本节课主要通过烙饼问题的引入，让学生理解并掌握简单的排列组合知识，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
教材通过生活中的实际问题，引导学生发现问题背后的数学规律，进而解决问题。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，他们对生活中的问题充满好奇心，愿意主动去探究和解决问题。
但是，学生在排列组合方面的知识还比较薄弱，需要通过本节课的学习，让学生在实际问题中感受和理解排列组合的知识。
三. 教学目标1.让学生理解排列组合的概念，并能运用排列组合的知识解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.引导学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：理解排列组合的概念，并能运用排列组合的知识解决实际问题。
2.难点：培养学生对排列组合知识的灵活运用和逻辑思维能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境的创设，引导学生主动探究和解决问题。
2.小组合作学习：鼓励学生分组讨论和解决问题，培养学生的团队协作能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题、分析问题，并找到解决问题的方法。
六. 教学准备1.教师准备教学PPT，包括烙饼问题的相关情境和练习题。
2.准备烙饼问题的相关道具，如烙饼图片或实物。
3.准备学生分组讨论和展示的素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过呈现一个烙饼店的场景，引导学生观察和思考：如果老板要烙不同味道的饼，他应该如何安排烙饼的顺序才能最快地满足顾客的需求？2.呈现（10分钟）教师呈现烙饼问题的具体情境，让学生观察和分析：有三个烙饼炉，每个炉子可以烙两个饼，如何安排烙饼的顺序才能使顾客等待的时间最短？3.操练（10分钟）教师引导学生进行小组讨论，让学生尝试解决问题。
学生在小组内讨论和分享自己的思路，共同找到解决问题的方法。
“数学广角”《烙饼问题》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与烙饼问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的模拟实验操作。学生们用纸片代表饼，通过实际操作来演示如何高效烙饼。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解烙饼问题的基本概念。烙饼问题是关于如何在有限的时间和资源下，合理安排煎饼的顺序，以最快速度完成煎饼的一种问题。它是运筹学的一个简单应用，可以帮助我们提高生活中的效率。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有5个饼要煎，每面需要煎2分钟，而锅子一次只能煎2个饼。通过计算和合理安排，我们可以找出最短的煎饼时间。
-理解并运用优化策略，解决烙饼问题。
-在解决问题的过程中，进行逻辑推理和思维分析。
举例解释：
a.抽象成数学模型：教师需要引导学生从烙饼的实际情境中提炼出数学问题，如将饼数、烙每面的时间等要素转化为数学变量，建立相应的数量关系。
b.优化策略：学生在解决烙饼问题时，难点在于如何合理安排烙饼的顺序，以减少总时间。教师应引导学生尝试不同的烙饼策略，通过比较、分析，找出最优解。
3.体验运用数学方法解决实际问题的过程，培养解决问题的策略和思维方法。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高问题解决的核心素养，使学生能够将烙饼问题转化为数学模型，运用数量关系进行推理和分析。
2.培养学生逻辑思维和创新能力，通过探究不同的烙饼策略，学会优化问题解决方案，提升思维品质。
在实践活动环节，我发现学生们对模拟实验操作非常感兴趣，通过亲自动手实践，他们能更直观地理解烙饼问题的优化策略。但同时，我也发现部分学生在操作过程中容易忽略一些细节，导致实验结果不准确。为了提高实践活动的效果，我需要在指导学生操作时更加细致，提醒他们注意每一个环节。
“数学广角”《烙饼问题》(教案)四年级上册数学人教版
《数学广角》烙饼问题教案一、教学目标1. 让学生经历从实际问题中抽象出数学问题、分析数量关系、解决实际问题的过程，培养分析问题和解决问题的能力。
2. 让学生通过动手操作、观察、思考、交流，掌握烙饼问题的最优化策略，体会数学与生活的密切联系。
3. 让学生体验优化思想在生活中的重要性，培养学生的优化意识。
二、教学重点让学生掌握烙饼问题的最优化策略，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
三、教学难点让学生理解为什么3张饼至少需要煎3次，每次最多煎3张饼。
四、教学准备课件、烙饼图、表格。
五、教学过程1. 创设情境，导入新课教师出示课件，展示烙饼的过程，引导学生观察并思考：烙饼时需要注意哪些问题？如何使烙饼的过程更加高效？2. 探索烙饼问题（1）教师提出问题：如果我们要烙4张饼，应该如何安排烙饼的顺序和次数？（2）学生分组讨论，尝试找出烙4张饼的最佳方案。
（3）教师引导学生总结烙饼问题的最优化策略：每次尽量使锅中的饼满载，避免浪费时间和资源。
3. 解决实际问题（1）教师提出问题：如果我们要烙5张饼，应该如何安排烙饼的顺序和次数？（2）学生分组讨论，尝试找出烙5张饼的最佳方案。
（3）教师引导学生总结烙饼问题的最优化策略：先烙数量较多的饼，再烙数量较少的饼，使每次烙饼的数量尽量接近锅的容量。
4. 归纳总结教师引导学生回顾烙饼问题的解决过程，总结最优化策略，并让学生明白优化思想在生活中的重要性。
5. 课堂练习教师出示课件，展示一些烙饼问题的实例，让学生运用所学知识解决实际问题。
6. 课后作业教师布置课后作业，让学生回家后与家长共同探讨烙饼问题，并尝试解决一些实际问题。
六、板书设计烙饼问题最优化策略：每次尽量使锅中的饼满载，避免浪费时间和资源。
先烙数量较多的饼，再烙数量较少的饼，使每次烙饼的数量尽量接近锅的容量。
七、教学反思本节课通过烙饼问题的教学，让学生掌握了最优化策略，培养了学生的分析问题和解决问题的能力。
在教学过程中，要注意引导学生动手操作、观察、思考、交流，让学生充分参与到教学活动中来。
四年级数学上册数学广角《烙饼问题》公开课课件
烙饼问题可以应用于各种实际场景， 如生产调度、物流配送、时间管理等 。
通过应用烙饼问题的解决方案，我们 可以找到一种最优的完成所有任务的 方式，从而提高效率、降低成本。
在这些场景中，我们通常需要处理一 系列任务，每个任务都有自己的时间 或成本限制。
烙饼问题的基本原则
最少时间原则
在烙饼问题中，我们通常需要最 小化完成所有任务所需的总时间
在数学题目中的应用
组合问题
烙饼问题可以应用于解决一些数学组 合问题，例如在排列、组合或概率计 算中，通过烙饼问题的思考方式，可 以更快速地找到解决方案。
优化问题
在寻找最优解的过程中，烙饼问题提 供了一种思考方式，例如在几何、代 数或其他数学领域中，通过寻找最优 解，可以更有效地解决问题。
在其他学科中的应用
04
烙饼问题的实际应用
在日常生活中的应用
时间规划
烙饼问题可以帮助我们理解如何优化时间，例如在烹饪、烘 焙或准备其他食物时，通过合理安排顺序和时间，可以更快 地完成任务。
资源利用
在有限的资源（如时间、燃料）条件下，烙饼问题可以帮助 我们思考如何最大化利用资源，例如在旅行、工作或其他活 动中，通过合理安排行程和任务，可以更有效地利用资源。
作业布置
练习题一
要求学生运用烙饼问题的解决方 法，解决生活中的一个实际问题 ，如烹饪、打印文件等，写出详
细的操作步骤和时间安排。
练习题二
要求学生设计一个类似烙饼问题 的实验，并写出实验方案和预期 结果。通过实验，让学生更加深 入地理解烙饼问题的解决方法。
练习题三
要求学生总结本节课所学内容， 并写出学习心得和体会。通过总 结，帮助学生巩固所学知识，提
四年级数学上册数学广角《 烙饼问题》公开课课件
人教版数学四年级上册烙饼问题优秀教案(精选3篇)
人教版数学四年级上册烙饼问题优秀教案（精选３篇）〖人教版数学四年级上册烙饼问题优秀教案第【1】篇〗教学内容：义务教育实验教科书小学数学（人教版）四年级上册数学广角。
学情分析：四年级的学生已经具备了一定的解决问题的能力和基础，能够根据已知信息提出合适的问题，而且还会寻求解决问题的不同策略。
生活中都见过烙饼，有一定的生活经验，但本节课要研究的“烙饼问题”是一个纯数学化的问题，“烙3张饼”的最佳方法与实际生活是有一定距离的，给学生的探究带来了困难。
本节课将充分发挥学生的主体作用，鼓励学生通过例举、观察、合作交流等方式，并借助几何直观的方法，在动手操作、概括归纳等探究活动中，发现烙饼的多种策略，且能找到烙饼的最优策略，初步体会到“优化思想”在实际生活中的应用价值。
教材解析：《烙饼问题》是人教版教材四年级数学上册《数学广角》中的内容。
本单元教材通过对生动有趣的生活事例的分析，让学生从数学的角度经历在多种解决问题的方案中寻求最优方案的过程，初步体会运筹策略及其在解决实际问题中的应用。
教材在第一课时安排了“怎样才能让客人尽快喝到茶”这样一个问题，让学生初步体会到“合理安排时间”的最优策略，本节课是第二课时，教材通过“烙三张饼，要想最快吃到饼，怎样烙？”这样一个问题，继续引导学生经历数学化的过程，让学生在思考、实践、交流等活动中，进一步体会到“优化思想、统筹安排”在解决问题中的应用价值。
设计思想：教学过程中，学生经历烙两张饼与烙一张饼的过程。
在“烙饼张数不同，时间却相同”的认知冲突之后，让学生在对比中思考，经历动手操作、合作探究等过程。
理解了两张饼同时烙（锅里没有空余）能节省时间。
这样，学生能很轻松地理解三张饼的最佳烙法，突破了教学的难点。
体现了“优化思想”在解决问题中的重要作用。
教学目标：1.通过生活中的简单事例，学生在思考、实践、交流等数学活动中，发现“烙饼问题”的最优策略，初步体会到优化思想在解决问题中的应用。
四年级上册数学教案 第八单元数学广角《烙饼问题》 人教版
四年级上册数学教案第八单元数学广角《烙饼问题》人教版一、教学目标1. 让学生理解并掌握烙饼问题的基本概念和计算方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、探究学习的精神。
二、教学内容1. 烙饼问题的基本概念2. 烙饼问题的计算方法3. 烙饼问题的实际应用三、教学重点与难点1. 教学重点：烙饼问题的计算方法。
2. 教学难点：理解并运用烙饼问题的计算方法解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过实物展示，让学生了解烙饼问题的背景和基本概念。
2. 新课导入：讲解烙饼问题的计算方法，让学生掌握烙饼问题的基本原理。
3. 案例分析：分析几个典型的烙饼问题案例，让学生理解并运用计算方法。
4. 实践操作：让学生分组进行烙饼问题的实际操作，提高学生的动手能力。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，让学生对烙饼问题有更深入的理解。
五、教学方法1. 讲授法：讲解烙饼问题的基本概念和计算方法。
2. 案例分析法：分析典型的烙饼问题案例，让学生理解并运用计算方法。
3. 实践操作法：让学生分组进行烙饼问题的实际操作，提高学生的动手能力。
4. 小组讨论法：让学生分组讨论，培养学生的合作学习和探究学习的精神。
六、教学评价1. 课堂问答：通过课堂问答，了解学生对烙饼问题的理解和掌握程度。
2. 实践操作：观察学生在实践操作中的表现，评价学生的动手能力和合作精神。
3. 课后作业：布置相关的课后作业，让学生巩固所学知识。
七、教学资源1. 教材：人教版四年级上册数学教材。
2. 实物展示：展示烙饼的实物，让学生更直观地理解烙饼问题。
3. 多媒体课件：制作多媒体课件，辅助教学。
八、教学进度安排1. 1课时：讲解烙饼问题的基本概念和计算方法。
2. 1课时：分析典型的烙饼问题案例，让学生理解并运用计算方法。
3. 1课时：让学生分组进行烙饼问题的实际操作，提高学生的动手能力。
九、教学注意事项1. 注意讲解烙饼问题的计算方法，让学生充分理解并掌握。
四年级数学上册《烙饼问题》教学设计【精选13篇】
四年级数学上册《烙饼问题》教学设计【精选13篇】烙饼问题教学设计篇一教学内容：人教版四年级上册第七单元“数学广角——烙饼问题”。
教材简析：《烙饼问题》是人教版教材四年级上册《数学广角》中的内容，主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的运用。
这部分知识对学生来说，比较抽象，难以理解。
但由于学生在日常生活中都有过看饼如何烙的经历，所以，在这节课的教学中，我想就用这个学生熟悉的情境为切入口，通过例举、观察、合作讨论、优化，形象地帮助学生理解“三张饼如何烙才能尽快让大家吃上饼”，以及归纳出按怎样的顺序安排才会使所用时间的总和最少。
教学目标：1、学生在经历烙饼的具体过程中学会如何合理安排最省时间，从而体会做事情要进行合理的安排。
2、让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最合理的方案，培养学生分析问题的能力。
3、感受运筹思想在日常生活中的广泛应用，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
教学重点：初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识。
教学难点：寻找合理、快捷的烙饼方案。
教学过程：一、预设情景，走进生活。
师：同学们，吃过鸡蛋吗？煮熟一个鸡蛋大约用5分钟，煮熟6个鸡蛋大约用多长时间？（30分钟）师：你是怎么煮的？请你说一说。
（煮1个需要5分钟，煮6个需要30分钟。
）师：你是一个一个煮的，这是一种方法。
还有没有跟他不同的煮法？生：只需要5分钟。
师：请你说说怎样煮只需要5分钟？生：煮1个需要5分钟，6个一起煮也只需要5分钟。
师：这样煮行吗？（征求全班同学的意见——生齐：行！）？师：当能6个一起煮时，只需要5分钟，这是一种好方法，不但节省了时间，还节省了能源。
师：孩子们，人们在日常生活和实际工作中，为了节省时间和能源，经常要用到最优策略。
今天这节课我们要研究的是烙饼问题。
二、围绕主题，探索新知。
1、课件出示烙饼情境（先出示112页主题图的条件部分）：师：你瞧，妈妈已经开始烙饼了，你从图中得到了哪些数学信息？生：每次只能烙2张饼；两面都要烙；每面3分钟。
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新人教版四年级上册人教版
数学广角
—— 烙饼问题
每次只能烙两张饼， 每面都要烙， 每面3分钟。
一次能放两个烧饼
每个饼要烙两面 每个饼每面要烙３分钟才熟！！！
每次只能烙两张饼， 每面都要烙， 每面3分钟。
爸爸、妈妈和 我每人一张。
每次只能烙两张饼， 每面都要烙， 每面3分钟。
3分钟 第一张 第二张 第三张 3分钟 3分钟
正 正
反 反
正
反
头脑风暴：
如果烙4张饼、5张饼，… …怎样 安排才能使烙饼的时间最短呢？
4张饼
饼1
饼2
饼3
饼4
仔细观察烙饼所需时间，有什么变化呢？ 饼1饼2 + 饼3饼4 和什么有关？
5张饼
饼1
饼2
饼3
饼4
饼5
饼1饼2
+ 饼3饼4饼5 分组烙饼法
饼数(张) 1
2
3 4 5 6 7 8 9 10 ……
2×3=6
3×3=9 4×3=12 5×3=15 6×3=18 7×3=21 8×3=24 9×3=27 10×3=30 ……
饼数(张) 1 2 3 4 5 6 7
烙饼的方法 ? 2个2个同时烙饼法 交替烙饼法 2, 2 2, 3 2, 2, 2 2, 2, 3
7
8 9 10 ……
7×3=21
8×3=24 9×3=27 10×3=30 ……
饼数(张) 1
烙饼的方法
烙的次数 1
所用的时间(分钟) 1×3=3
2
3 4 5 6 7 8 9 10 ……
2个2个同时烙饼法
交替烙饼法 2, 2 2, 3 2, 2, 2 2, 2, 3 2, 2, 2, 2 2, 2, 2, 3 2, 2, 2, 2, 2 ……
3分钟
3分钟
3分钟
3分钟
3分钟
3分钟
第一张
第二张 第三张
正
反 正 反 正 反
方案二： 先烙二张再烙第三张。 时间：3×4=12分钟
3分钟 第一张 第二张 第三张 3分钟 3分钟 3分钟
正 正
反 反 正 反
方反面和第三张 的正面最后烙剩下的二面。
时间：3×3= 9分钟
改变环境与条件， 同样是一种优化。
电 饼 铛
1
2
3
假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎 样的顺序炒菜？说说你的理由。
顾客1 第一次 第二次 第三次 第1个菜 第2个菜
顾客2 第1个菜
顾客3 第1个菜
第2个菜
第2个菜
练习
1.想一想，填一填。
（1）一张饼烙（ 2 ）面，如果一面需要2分钟，烙一 张需要（ 4 ）分钟。 （2）烙一张饼需要4分钟，一口平底锅每次可以烙3张 饼，那么烙3张饼至少要（ 4 ）分钟。
爸爸、妈妈和 我每人一张。
怎样烙，才能让大家最快吃上饼呢？
现要烙3张饼，请同学们静静地想 一想： 你打算怎么烙，用了几分钟，它 是最少时间吗？最少需要几分钟？ 有了想法后，先借用你手中的材 料动手烙一烙，然后用自己的语言把 烙的过程,轻轻地和同桌说一说。
汇报 ：
方案一：一张一张的烙。 时间：3×6=18分钟
总结规律
• 规律一：如果烙饼张数是双数，两张两张 地烙就可以了，如果烙饼的张数是单数， 可以两张两张地烙，最后3张按“烙3张饼” 的最优化方案去烙，最省时间。 • 规律二：当每次只能烙两张饼时，烙饼所 需要的最短时间=烙饼张数X烙每面饼所需 时间（烙一张除外）。如：烙5张饼的时间： 5X3=15（分）。
张纸，那么你认为最少要复印几次？ 如果每复印一次约需要10秒，大
约需要多少时间？
解决问题：
一个锅一次能同时煎3条鱼，两
面各需要煎5分钟，煎熟6条鱼最
少需要多少时间？
时间，每人每天得到的都是24小时，可是
一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量， 给懒散的人只能留下一片悔恨。
——鲁迅
烙的次数 1 2 3 4 5 6 7
所用的时间(分钟) 1×3=3 2×3=6 3×3=9 4×3=12 5×3=15 6×3=18 7×3=21
8
9
2, 2, 2, 2
2, 2, 2, 3
8
9
8×3=24
9×3=27
10
……
2, 2, 2, 2, 2
……
10
……
10×3=30
……
烙饼的最少时间=烙1面饼的时间×张数(1张除外)
2.用一口平底锅煎饼，每次能同时煎两张饼， 煎一张 要4分钟。
6 （1）煎3张至少需要几分钟？怎样煎？ （2）煎4张至少需要几分钟？怎样煎？ 8 22 分钟？ （3）煎11张至少需要 几
（4）煎100张至少需要 200 几 分钟？
解决问题： 复印13张文字资料，正反面都要
复印。如果这台复印机一次最多放两
烙饼的方法
烙的次数
所用的时间(分钟)
2
3 4 5 6
2个2个同时烙饼法
交替烙饼法 2, 2 2, 3 2, 2, 2
2
3 4 5 6
2×3=6
3×3=9 4×3=12 5×3=15 6×3=18
7
8 9 10 ……
2, 2, 3
2, 2, 2, 2 2, 2, 2, 3 2, 2, 2, 2, 2 ……