管柱力学大作业参考2

一 、工程背景压裂过程中,井下管柱要承受自重、内压、外压、各种效应力、粘滞摩阻力、套管支承反力、弯矩和锚定、坐封力等多种载荷的联合作用。

施工泵压、排量、流体性质的改变,将直接引起管柱内、外温度和压力变化,势必导致封隔器油管柱受力和变形发生变化,从而进一步影响到油管的强度和封隔器的密封效果,在高温高压深井、超深井作业中,这样的矛盾尤为尖锐和突出。

所以,压裂过程中的管柱受力已经成为影响压裂施工成败的关键因素之一。

本文对简化后的回接压裂油管的受力变形进行了分析。

略去封隔器上端水力锚的影响、忽略油套环空压力的变化（▽p o =0）、忽略粘滞摩阻力、忽略回接插头与回接筒的阻力。

二 、回接的压裂油管基本效应的力学模型建立1 活塞效应由油管内外压力引起的对油管的作用力称为活塞力，相应由油管柱内外压力的变化引起油管的伸长或缩短的这种现象叫做活塞效应。

如图1-a 所示（油管的内径等于密封管的外径），p o 为环空压力，p i 为油管压力，A o 、A i 各为油管内外径截面积，A p 为密封管的内腔截面积。

因此有：向上的力： )()('1p i i i o o A A p A A p F -+-=向下的力：)(''1p i i A A p F -=假设向下的力为正， 向上的力为负。

则活塞力为： '1''11F F F -= )(01o i A A P F --=假设油管伸长为正，缩短为负。

由胡克定律可得，活塞力引起的油管伸长或缩短为：P o P i P i P o Ap AoAiAp AiAo1-a 1-b 图1s EA L F L 11=∆ 式 1式中： L —— 油管的原始长度；E —— 油管的材料性能参数，205GPa ； A s —— 油管的横截面积，A s =A o -A i. 2 膨胀效应当油管内有内压时， 油管内压会作用在油管内壁上，使油管直径增大，管柱将缩短，这种现象叫做正膨胀效应，反之，称为反膨胀效应。

由于油管柱内、外流体的变化，是油管发生膨胀效应，若用管柱受力的变换来表示膨胀效应，其公式[1]为：)(6.0)(6.0oa o ia i p A p A F ∆-∆≈∆ 当管内流体流动而管外流体不流动时，其管柱由于膨胀效应引起的长度变换 ∆L 2[1] 为：L R R E L R R E L os is o i 121221222222-∆-∆--+-∆-∆-=∆ρρμδμμρρμR —— 油管外径与内径的比值；i ρ∆ —— 油管中流体密度的变化； o ρ∆ —— 环空流体密度的变化； isp ∆ —— 井口处油压的变化；osp ∆ —— 井口处环形空间压力的变化；δ —— 流动引起的单位长度上的压力降，（向下流动为正）。

因本文中忽略流体密度的变化、流动引起的压力降及认为环空压力不变，因此上式简化为：L R E L is1222-∆-=∆ρμ 式23 螺旋屈曲效应由于压力不仅沿管柱垂直作用于封隔器处的密封管和油管上，同时也水平作用于整个油管的壁面上。

当密封管处的活塞力大于管柱发生弯曲的临界力时，油管就会发生螺旋屈曲。

螺旋屈曲分为：弹性螺旋屈曲（弯曲力去除之后，管柱恢复直线状态）和永久性螺旋屈曲（弯曲力去除之后，管柱仍保持螺旋屈曲状态）。

本文分析的是弹性螺旋屈曲。

由螺旋屈曲引起管柱的纵向缩短长度是∆L 3 [1]:E I qF r L 8223-=∆ 式3式中： r —— 油管外径与套管内径的间隙； F —— 管柱底部受的支撑力； E —— 油管的杨氏模量；I —— 油管横截面积对其直径的惯性矩，32R -44）（内外R I π=。

当管柱发生螺旋屈曲时，由于密封管与油管的尺寸不同还会产生一个虚力，导致产生一附加活塞力。

如图2所示，管柱弯曲后，可以作油管的延伸柱面ACH, 从而形成外曲面ABC 和 内曲面A'B'C'。

形成的附加活塞力为[2]： oo i i A p A F -=p 曲则最终的 ∆L 3为：E I qF F r L 8(223）曲+-=∆ 式4 三、 具体算例分析（一）图1-a 所示管柱结构分析各参数为：套管内径d=233.4mm ；油管内径d=88.9mm ，外径D=114.3mm ，线重量q=33kg/m ，长度L=2000m ；回接插头内径ds=69.85mm ，外径Ds=88.9mm ，线重量q=19kg/m ，长度L=5m ；密封处位置为L 0=2000m ；井筒内流体密度ρ=1.2；泵压P=20、40、60、80MPa 。

E 取为205GPa ，μ取为0.33.回接管柱示意图如图1-a 。

1、回接结束时油管轴向力回接油管过程中，油管会在自重下伸长L ∆。

油管伸长后可能会接触回接筒，产生一个向上的支撑力，也可能不发生接触 。

若发生接触，产生向上的支撑力，假设其值为F 0。

油管在自重下的伸长为：E A gL L s 2q'2=∆自重①若L L L ≤∆+自重 ,则油管处于自由伸长,不承受下部回接筒的支撑力。

其轴向力为：)(q'F l L L L L gL-∆+∆+=自重自重轴 式5式中： l —— 油管上某点距井口的距离；自重L ∆ —— 油管在自重下的伸长量；图2轴F —— 油管上某点的轴向力;q' —— 油管在流体中的线重。

可得管柱自由伸长下轴向力的分布图，如图3。

②若L L L 自重∆+ 则油管受到回接筒的支撑力F 。

此时，油管的总长为L 0。

在支撑力作用下，油管轴向缩短∆L F 。

∆L F 包含两部分：压缩造成的轴向缩短和由螺旋屈曲造成的轴向缩短。

结合式3，可得：22s E 8r -E A FL -L Iq F L L =∆+自重则此时油管的轴向力为：F l L L lF --=)(g q'00轴 式6计算可得 F=3.8364×104N 。

作轴向力示意图如图4。

2 油管内施加泵压后，管柱的轴向力和变形油管内施加泵压后，会导致活塞效应和膨胀效应，管柱会承受额外的支撑力及发生进一步变形。

在图1-a 的情况下，由于)(01o i A A P F --=， 因此内压不影响活塞力的变化。

内压只造成膨胀效应及在管柱发生螺旋屈曲时产生附加的活塞力。

在图1-a 情况下，显然增大泵压会导致管柱长度缩短。

取管柱不再承受回接筒向上支撑力的状态为临界状态。

此时，结合公式2、公式4可得：222i L 812L =--∆-∆+E I q F r L R p E L s曲自重μ上式中，oo i i A p A p F -=曲。

此时的P i 即为临界泵压P c 。

即：0222cE 8))((r -1-R p E 2-L Iq A p A gh p L L o o i c =-+∆+ρμ自重 式7计算可得，P c =20.1Mpa① 若泵压p<p c ，则回接筒对油管的支撑力存在。

得 ： 0222i L q 8F)12F -L =+--∆-∆+EI F r L R p E E A L L ss 曲自重（μ 式8由式8可得，支撑力F 与泵压p 的关系表达式。

此时的管柱所受轴向力为：00()qgLF L l F L =--轴② 若泵压p>=p c ,则回接筒对油管无支撑力。

得：x222i L 812L =--∆-∆+E I q F r L R p E L s曲自重μL x 为油管在泵压下的实际长度。

此时的管柱所受的轴向力为:)(q'F l L L gLx x-=轴对上述分析进行计算，得到在图1-a 情形下，在不同泵压下，管柱的轴向力变化及变形。

如下表：表1 不同泵压下的油管变形和轴向力分布泵压/Mpa ∆L/m F 轴/KN0 03.38)(1059.5002--⨯l L L20 -0.00174)00174.0(00174.0105.592l L L ---⨯40 -0.905)905.0(905.0105.592l L L ---⨯60 -3.027)027.3(027.3105.592l L L ---⨯80 -6.3628)3628.6(3628.6105.592l L L ---⨯注：表中L 为油管长度，2000m ，L 0为回接筒的位置。

由上表可以看出，随着泵压的增加，油管缩短且变形逐渐增大，油管上承受的轴向力逐渐减小。

当泵压为80 MPa 时，油管的缩短变形已超过密封管的总长度，会导致密封失效。

在图1-a 所示情形中，泵压的变化不产生活塞效应，油管的缩短主要由活塞效应和螺旋屈曲造成。

（二） 图1-b 所示结构分析将油管与密封管的尺寸交换之后，管柱示意图如图1-b ，分析过程同图1-a ： 1 油管在自重下的伸长为：E A qgl L s 22=∆自重2 管柱施加泵压后，产生活塞效应、膨胀效应、油管螺旋屈曲。

①活塞效应： 向上的力：)('1i p i A A p F -= 向下的力：)("1o p o A A p F -=则活塞力为F 1为： '"111F F F -= 活塞力作用下管柱的变形为：si p i o p o s EA A A p A A p EA L F L )()(11---==∆②考虑膨胀效应：LR E L is1222-∆-=∆ρμ③螺旋屈曲：液体在管柱发生螺旋屈曲的作用力为F f ：())()(p F i 1i p i o p o o o i f A A p A A p A p A F F -+--+-=+=曲螺旋曲 作用下管柱的弯曲变形为：[]E I qA p i r E I qF r L po f8p 822223）（--=-=∆3 有以上分析可知，在施加不同泵压情况下，油管的轴向受力和变形为：321x L L L L L L ∆+∆+∆+∆+=自重1x xL L q g LF l F --=）（轴作油管轴向受力和变形示意图如下：表2 不同泵压下的油管变形和轴向力分布泵压/Mpa ∆L/m F 轴/KN0 0.07726.57)0772.0(0772.0108.32--++⨯l L L 20 -11.9426.187)942.11(942.11108.32----⨯l L L 40 -47.958317)958.47(958.47108.32----⨯l L L 60 -107.976.447)97.107(97.107108.32----⨯l L L 80 -191.986.577)98.191(98.191108.32----⨯l L L由上表可知：①随着泵压的增大，油管有伸长变为缩短，泵压越大，缩短变形越大。

② 在泵压为20Mpa 时，油管缩短长度以超过密封管长度。