2020年内蒙古鄂尔多斯市高考数学模拟试卷(理科)(4月份)
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Ⅰ 解不等式 ；
Ⅱ 若 、 、 均为正实数，且满足 ＝ ， 为 的最小值，求证： ．
参考答案与试题解析
2020年内蒙古鄂尔多斯市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
交集根助运算
设函数 ，点 （ ） ， 为坐标原点，若向量 ，设 ，且 是 与 的夹角，记 为数列 的前 项和，则 ＝________ ， ＝________ ．
三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
A. B. C. D.
10.函数 的图象大致是（）
A. B.
C. D.
11.已知双曲线 的焦距为 ，过左焦点 作斜率为 的直线交双曲线 的右支于点 ，若线段 的中点在圆 ＝ 上，则该双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
12.已知函数 ．若 ＝ ，则 的最小值为（）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
平均车速超过 的人数
平均车速不超过 的人数
合计
男性驾驶员
女性驾驶员
合计
根据这些样本数据来估计总体，随机调查 辆家庭轿车，记这 辆车中，驾驶员为女性且平均车速不超过
的人数为 ，假定抽取的结果相互独立，求 的分布列和数学期望．
参考公式： ，其中 ．
临界值表：
设 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ．
求 ；
若 为锐角三角形，求 的取值范围．
已知六面体 如图所示， 平面 ， ， ， ＝ ， ， ＝ ＝ ＝ ， 是棱 上的点，且满足 ．
Ⅰ 求证：直线 平面 ；
Ⅱ 求二面角 的正弦值．
在直角坐标系 中，长为 的线段的两端点 、 分别在 轴、 轴上滑动，点 为线段 上的点，且满足 ＝ ．记点 的轨迹为曲线 ．
在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ＝ ．
Ⅰ 求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
Ⅱ 若点 在曲线 上，点 在曲线 上，求 的最小值及此时 点的坐标．
[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）
已知函数 ＝ ．
A. B. C. D.
4.已知 ， 是两条不重合的直线， ， 是两个不重合的平面，下列命题正确的是（）
A.若 ， ， ，则
B.若 ， ， ， ，则
C.若 ， ， ，则
D.若 ， ， ，则
5.如图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位：元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不正确的是（）
Ⅰ 求曲线 的方程；
Ⅱ 若点 、 为曲线 上的两个动点，记 ，判断是否存在常数 ，使得点 到直线 的距离为定值？若存在，求出常数 的值和这个定值；若不存在，请说明理由．
已知函数 ＝ ．
（1）若 在 上单调递增，求实数 的取值范围；
（2）若 ＝ ，对 ，恒有 成立，求实数 的最小值．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔把所选题号涂黑，多涂、错涂、漏凃均不给分，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
2020年内蒙古鄂尔多斯市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 ＝ ， ＝ ，则 ＝（）
A. B. C. D.
2.复数 ＝ ，则 ＝（）
A. B. C. D.
3.已知向量 ， ，且 ，则 ＝（）
某种牛肉干每袋的质量 服从正态分布，质检部门的检测数据显示：该正态分布为 ， ＝ ．某旅游团游客共购买这种牛肉干 袋，估计其中质量低于 的袋数大约是________袋．
已知函数 ＝ 为偶函数，则 ＝________．
已知 、 、 、 是同一球面上的四个点，其中 平面 ， 是正三角形， ＝ ＝ ，则该球的表面积为________．
直角边 、 为直径的半圆的面积之比为 ，记 ＝ ，则 ＝（）
A. B. C. D.
8.已知抛物线 ＝ 的焦点为 ，准线为 ， 是 上一点， 是直线 与抛物线 的一个交点，若 ，则 ＝（）
A. B. C. D.
9.在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类別，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金．从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（）
交通部门调查在高速公路上的平均车速情况，随机抽查了 名家庭轿车驾驶员，统计其中有 名男性驾驶员，其中平均车速超过 的有 人，不超过 的有 人；在其余 名女性驾驶员中，平均车速超过 的有 人，不超过 的有 人．
完成下面的 列联表，并据此判断是否有 的把握认为，家庭轿车平均车速超过 与驾驶员的性别有关；
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
复三的刺算
复根的务
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数量积常断换个平只存量的垂直关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
空间验置且与脱面之间的位置关系
空间使如得与平度之间的位置关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
wenku.baidu.com5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
进行简根的合情亮理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
等差数常的占n项和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
A.天津的往返机票平均价格变化最大
B.深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高
C.相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加
D.上海和广州的往返机票平均价格基本相当
6.设 为等差数列 的前 项和，若 ＝ ， ＝ ，则 的最小值为（）
A. B. C. D.
7.如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边 、直角边 、 ，已知以
Ⅱ 若 、 、 均为正实数，且满足 ＝ ， 为 的最小值，求证： ．
参考答案与试题解析
2020年内蒙古鄂尔多斯市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
交集根助运算
设函数 ，点 （ ） ， 为坐标原点，若向量 ，设 ，且 是 与 的夹角，记 为数列 的前 项和，则 ＝________ ， ＝________ ．
三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
A. B. C. D.
10.函数 的图象大致是（）
A. B.
C. D.
11.已知双曲线 的焦距为 ，过左焦点 作斜率为 的直线交双曲线 的右支于点 ，若线段 的中点在圆 ＝ 上，则该双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
12.已知函数 ．若 ＝ ，则 的最小值为（）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
平均车速超过 的人数
平均车速不超过 的人数
合计
男性驾驶员
女性驾驶员
合计
根据这些样本数据来估计总体，随机调查 辆家庭轿车，记这 辆车中，驾驶员为女性且平均车速不超过
的人数为 ，假定抽取的结果相互独立，求 的分布列和数学期望．
参考公式： ，其中 ．
临界值表：
设 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ．
求 ；
若 为锐角三角形，求 的取值范围．
已知六面体 如图所示， 平面 ， ， ， ＝ ， ， ＝ ＝ ＝ ， 是棱 上的点，且满足 ．
Ⅰ 求证：直线 平面 ；
Ⅱ 求二面角 的正弦值．
在直角坐标系 中，长为 的线段的两端点 、 分别在 轴、 轴上滑动，点 为线段 上的点，且满足 ＝ ．记点 的轨迹为曲线 ．
在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ＝ ．
Ⅰ 求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
Ⅱ 若点 在曲线 上，点 在曲线 上，求 的最小值及此时 点的坐标．
[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）
已知函数 ＝ ．
A. B. C. D.
4.已知 ， 是两条不重合的直线， ， 是两个不重合的平面，下列命题正确的是（）
A.若 ， ， ，则
B.若 ， ， ， ，则
C.若 ， ， ，则
D.若 ， ， ，则
5.如图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位：元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不正确的是（）
Ⅰ 求曲线 的方程；
Ⅱ 若点 、 为曲线 上的两个动点，记 ，判断是否存在常数 ，使得点 到直线 的距离为定值？若存在，求出常数 的值和这个定值；若不存在，请说明理由．
已知函数 ＝ ．
（1）若 在 上单调递增，求实数 的取值范围；
（2）若 ＝ ，对 ，恒有 成立，求实数 的最小值．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔把所选题号涂黑，多涂、错涂、漏凃均不给分，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
2020年内蒙古鄂尔多斯市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 ＝ ， ＝ ，则 ＝（）
A. B. C. D.
2.复数 ＝ ，则 ＝（）
A. B. C. D.
3.已知向量 ， ，且 ，则 ＝（）
某种牛肉干每袋的质量 服从正态分布，质检部门的检测数据显示：该正态分布为 ， ＝ ．某旅游团游客共购买这种牛肉干 袋，估计其中质量低于 的袋数大约是________袋．
已知函数 ＝ 为偶函数，则 ＝________．
已知 、 、 、 是同一球面上的四个点，其中 平面 ， 是正三角形， ＝ ＝ ，则该球的表面积为________．
直角边 、 为直径的半圆的面积之比为 ，记 ＝ ，则 ＝（）
A. B. C. D.
8.已知抛物线 ＝ 的焦点为 ，准线为 ， 是 上一点， 是直线 与抛物线 的一个交点，若 ，则 ＝（）
A. B. C. D.
9.在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类別，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金．从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（）
交通部门调查在高速公路上的平均车速情况，随机抽查了 名家庭轿车驾驶员，统计其中有 名男性驾驶员，其中平均车速超过 的有 人，不超过 的有 人；在其余 名女性驾驶员中，平均车速超过 的有 人，不超过 的有 人．
完成下面的 列联表，并据此判断是否有 的把握认为，家庭轿车平均车速超过 与驾驶员的性别有关；
【解析】
此题暂无解析
【解答】
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2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
复三的刺算
复根的务
【解析】
此题暂无解析
【解答】
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3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数量积常断换个平只存量的垂直关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
空间验置且与脱面之间的位置关系
空间使如得与平度之间的位置关系
【解析】
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【解答】
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【答案】
此题暂无答案
【考点】
进行简根的合情亮理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
等差数常的占n项和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
A.天津的往返机票平均价格变化最大
B.深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高
C.相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加
D.上海和广州的往返机票平均价格基本相当
6.设 为等差数列 的前 项和，若 ＝ ， ＝ ，则 的最小值为（）
A. B. C. D.
7.如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边 、直角边 、 ，已知以