高考数学一轮复习 6.4 数列求和精品教学案(学生版) 新人教版

2013年高考数学一轮复习精品教学案6.4 数列求和（新课标人教版，

学生版）

【考纲解读】

1．掌握等差、等比数列求和的基本公式及注意事项.

2.理解并能运用数列求和的其他常见方法.

【考点预测】

高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:

1.数列是历年来高考重点内容之一, 在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，一般考查一个大题一个小题,难度中低高都有，在解答题中，经常与不等式、函数等知识相结合，在考查数列知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.

2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查数列与其他知识的结合，或在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.

【要点梳理】

【例题精析】

考点一公式法与分组求数列的和

例1.求

1111

1,2,3,,(),

2482n

n+前n项和.

【变式训练】

1.(2012年高考重庆卷文科11)首项为1，公比为2的等比数列的前4项和

4

S=考点二裂项相消法求数列的和

例2.（2010年高考山东卷文科18）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.{}n a 的前n 项和为n S .

（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令2

1

1

n n b a =-（n N +∈）,求数列{}n b 的前n 项和n T . 【变式训练】 2.计算

1111

1447710

(32)(31)

n n ++++

⨯⨯⨯-+= .

考点三 错位相减法求数列的和

例3.(2012年高考浙江卷文科19)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2

2n n +，n ∈N ﹡，数列{b n }满足a n =4log 2b n ＋3，n ∈N ﹡.

（1）求a n ，b n ；（2）求数列{a n ·b n }的前n 项和T n . 【变式训练】

3. (山东省济南市2012年2月高三定时练习)

已知数列{}n a 为等差数列，且11=a ，55=a ；设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且2n n b S =-.

（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）若(1,2,3,),n n n n c a b n T =⋅=…为数列{}n c 的前n 项和，求.n T 【易错专区】

问题：错位相减法求数列的和

例. (2012年高考江西卷理科16)已知数列{a n }的前n 项和2

1()2

n S n kn k N *=-+∈,且S n 的最大值为8.

（1）确定常数k ，求a n ； （2）求数列92{

}2n

n

a -的前n 项和T n 。 【课时作业】

1.(2012年高考重庆卷)在等差数列}{n a 中，5,142==a a ,则}{n a 的前5项和5S =( ) A.7 B.15 C.20 D.25

2．(2012年高考全国卷)已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==，则数列

11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭

的前100项和为( )

A ．

100101 B ．99101 C ．99100 D ．101

100

3．（2009年高考湖南卷）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于( )

A ．13

B ．35

C ．49

D ． 634．（2011年高考重庆卷文科16)设{}n

a 是公比为正数的等比数列，12a =，324a a =+。 （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{}n n a b +的前n 项和n s . 5. (2011年高考全国新课标卷)等比数列

{}

n a 的各项均为正数，且

212326231,9.a a a a a +==

(1)求数列{}n a 的通项公式.

(2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前项和.

【考题回放】

1.(2012年高考辽宁卷)在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11=( ) (A)58 (B)88 (C)143 (D)176

2. (2011年高考天津卷)已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，

n S 为{}n a 的前n 项和, *n N ∈,则10S 的值为( )

A ．-110

B ．-90

C ．90

D ．110

3.(2011年高考安徽卷文科7)若数列}{

n a 的通项公式是()()n a n =-13-2,则

a a a 1210++=( )

（A ） 15 (B) 12 (C ) -12 (D) -15 4. (2012年高考福建卷文科11)数列{a n }的通项公式，其前n 项和为S n ，则

S 2012等于( )

A.1006

B.2012

C.503

D.0 5.(2011年高考辽宁卷)已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8= -10

（I ）求数列{a n }的通项公式；