矩阵的运算与逆矩阵.ppt

线性代数 第二章 矩阵及其运算
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第四讲 矩阵的运算与逆矩阵
学完本次课达到如下要求 1.会用符号语言表述加减数乘幂、转置对称伴 随等运算。 2.加减数乘幂运算掌握运算律，即了解什么是 不可以的，如乘法不交换不消去不化零。 3.转置、对称、行列式和伴随运算要熟记关系 运算公式，请记住伴随行列式没有加法公式，伴 随运算也没有乘法运算。
第四讲 矩阵的运算与逆矩阵
班级： 时间： 年 月 日；星期
教学目的 掌握矩阵的加减、数乘、乘法和幂等基本运算。理解
并熟悉矩阵的转置、对称、共扼等概念，理解伴随矩 阵理解方阵运算，会用方阵运算方法进行相关运算。 掌握逆矩阵的概念性质及伴随矩阵求法
作业要 求
练习册 P9-13, 习题110;其中 交：P910,习题： 1－ 4
线性代数 第二章 矩阵及其运算
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第四讲 矩阵的运算与逆矩阵
a11 A a 21 a12 a 22 a13 , a 23 2×3
b11 B b21 b 31 b12 b22 b32 3×2
a11b11 a12b21 a13b31 AB a21b11 a22b21 a23b31
c11 则 ：C c i 1 c m1


a
k 1
1k
bk 2

s

cij ai 1b1 j ai 2 b2 j ais bsj aik bkj
k 1
线性代数 第二章 矩阵及其运算
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第四讲 矩阵的运算与逆矩阵
注意：只有当左矩阵的列数等于右 矩阵的行数时， 两个矩阵才可以相乘(与顺序有关). 如: b1
, an 1n
b1a1 b1a2 b1an b a b a b2an 2wk.baidu.com1 2 2 ba ba ba n 1 n 2 n n n n
（3）矩阵运算的性质（与实数运算的对比） 通过以上对矩阵运算的了解，尤其是对矩阵乘法运算的 分析，我们可以对比一下矩阵的代数运算与我们所熟悉 的实数的代数运算，并找出它们之间的本质区别：
(2)
求出从 t1 , t2 到 y1 , y2的线性变换.
y1 (a11b11 a12 b21 a13b31 )t1 (a11b12 a12 b22 a13b32 )t2 y2 (a21b11 a22 b21 a23b31 )t1 (a21b12 a22 b22 a23b32 )t2
a1 , a2 ,
n b , an 1n 2 a1b1 a2b2 anbn 11 ai bi i 1 是一个数. bn n1
b1 b2 a , a , 1 2 bn n1
重点 难点
矩阵的基本运算 矩阵的乘法、幂及方阵的运算性质
讲授方法 讲练结合 讲授内容 概念－同型加减－数乘全－乘法行列算、一般不交换 －方阵可算幂－行列式宜单算－转置行列换－引来对 主线
称与伴随，伴随有转置。逆矩阵的概念与性质
内容概括 乘法是行列式对应元素乘积和，交换化零与消去均不
可，方阵可算幂与行列式，行列式注意数乘与积的乘 法，变换导出的逆阵具有唯一、非奇异与单侧性及数 乘转置的运算律。
线性代数 第二章 矩阵及其运算
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第四讲 矩阵的运算与逆矩阵
一、矩阵的四则运算 3.矩阵与矩阵相乘（重点是乘的过程与表达式）
（1）乘法的历史
设有两个线性变换:
y1 a11 x1 a12 x2 a13 x3 y2 a21 x1 a22 x2 a23 x3 (1)
x1 b11t1 b12 t2 x2 b21t1 b22 t2 x b t b t 31 1 32 2 3
c1 j c ij c mj
b11 b1 j b1n B bi 1 bij bin b b b sj sn s1
c1n c a b a b a b 11 11 12 21 1 s s1 11 s a1 k bk 1 c in k 1 c12 a11b12 a12 b22 a1 s bs 2 c mn s
线性代数 第二章 矩阵及其运算
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第四讲 矩阵的运算与逆矩阵
本次课讲： 1.教材第二章第二节：矩阵的基本运算和关系运算 2.教材第二章第三节：逆矩阵的概念与性质 3.下次上课时交作业：P9－P12 下次课讲：
1.教材第二章第三节（续）：逆矩阵的运算与证明
2.教材第二章第四节：矩阵的分块法 3.教材第三章第一节：初等变换的基本概念
线性代数 第二章 矩阵及其运算
a11b12 a12b22 a13b32 a21b12 a22b22 a23b32 2×2
bij 是一个s×n
（2）乘法的定义与运算规律 定义4 设 A aij 是一个 m×s 矩阵, B
s
矩阵,
那么规定矩阵 A 与矩阵 B 的乘积是一个m×n 矩阵 C cij , 其中 cij ai1b1 j ai 2b2 j aisbsj a ik bkj i 1,2,, m;
k 1
j 1,2,, n
并把此乘积记作： C AB 矩阵形式如下：
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第四讲 矩阵的运算与逆矩阵
a11 A ai 1 a m1 a12 a1 s a i 2 a is , a m 2 a ms