第二章 充气轮胎动力学.

F bv
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5）。
Fv 2Fav sin 2Fsw
而
（2-4）
Fav Ca
—— 前束角，rad； C —— 轮胎侧偏刚度N/rad
所以 Fv 2Ca 2 式中，

2Ca 2 令 fr ，则代入后得 Fv f r W （2-5） W
式中
w —— 车轮承重，N。
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速度标记
速度标记（GSY） F M P Q R 最高车速 80 130 150 160 170
S T
H
180 190
210
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负 荷 指 数 L1
LI 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64
kg 190 195 200 206 212 218 224 230 236 243 250 257 265 272 280

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图 2-1
轮胎坐标系
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第三节 轮胎纵向动力学特性
2.3.1 滚动阻力
由于轮胎的内摩擦、地面变形的阻尼(对于 软路面)以及轮胎与地面间弹性变形与局部滑移、 地面给轮胎的垂直反力总是偏前一距离a，使地 面反力与垂直负荷形成力偶，它起到阻止运动的 作用，称为滚动阻力偶。由图2-2可知，欲使从 动轮滚动，必须在车轮中心加推力，它与地面切 向反力构成一力偶矩来克服上述滚动阻力偶，即：
由此得附加滚动阻力系数
F v 2 f (l b sin v l a sin h ) W gRL
（2-7）
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图 2-6 由上式可见， f 随R增大而减小，而随车速的平 方一起增长， FR f R W (f f )W 而 。
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2.3.2 纵向摩擦系数(也称纵向附着系数) 当车轮上受到驱动力矩 Td或制动力矩 Tb 作用时， 地面将对轮胎在接地点作用有驱动力 Fd Td / rd 和制动 力 Fb Tb / rb ，而这两个纵向力的最大值受轮胎与路 面间接触摩擦的限制，可传递的最大纵向力 Fx max 正 比于垂直力 Fz ，即 Fx max H Fz，式中 H 称为静 Fz 摩擦系数， 为轮胎上法向反作用力。 如果车轮上要传递比 Fx max rd 大的驱动力矩或 制动力矩，则轮胎不再处于纯滚动状态，车轮驱动时 轮胎“打滑”，制动时则出现轮胎“抱死拖滑”现象， G 决定， 在滑动过程中所传递的力由滑动摩擦系数 H 。 G 小于 一般
Fp1
a Fz 故 Fp1 r Fz a r
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令 f
最后得
a ，考虑到 Fz W，Ff Fp1 r
Ff Wf
图 2-2
从动轮受力情况
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2.3.1.1 直线行驶时滚动阻力 一、硬路面 滚动阻力系数f与轮胎气压和法向力有关(图2-3)。
图 4-3 上图表明，在硬路面上，f随轮胎充气压力增大而 减少，随法向载荷增大而减小。
第二章
第一节 概述
充气轮胎动力学
第二节 作用在轮胎上的力和力矩
第三节 轮胎纵向动力学特性 第四节 轮胎侧偏性 第五节 轮胎侧偏特性的数学模型 第六节 轮胎侧倾力学特性
第七节 轮胎垂直振动特性
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第一节 概述
轮胎是汽车上一个重要部件，它应有以下职能： 1．支承整车重量； 2．缓和路面不平对车辆的冲击力； 3．为驱动和制动提供附着力； 4．提供充分的转向操纵与方向的稳定性。
很多汽车重要性能都与轮胎有关，因此在讨 论整车动力学之前，研究充气轮胎动力学是必不 可少的，同时应该看到，从力学观点来看，轮胎 也是一个由质量、弹性元件和阻尼元件组成的子 系统，所以它的动力学特性亦是汽车系统动力学 中的重要组成部分。
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轿车车速高，因此对轮胎要求也高，国外 对轿车轮胎提出如下要求： 1. 保证行驶安全，轮胎要牢固装在轮辋上，气 密性好； 2．耐久性好，要有足够疲劳强度和高速强度； 3．保证行驶舒适，良好的弹性和阻尼特性，均 匀性好，噪音小； 4. 良好转向特性，侧偏性好，转向运动灵敏， 侧向力增长平顺； 5．经济性好，成本低，寿命长，滚动阻力小。 轮胎种类是通过规格来划分的，轮胎规格由 以下几部分组成：
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第二节
作用在轮胎上的力和力矩
为了分析轮胎性能和作用在轮胎上的力和力矩， 必须有一个统一的参考坐标系，图2-1是由美国SAE学 会推荐的一种比较通用的坐标系，其原点是轮胎接地 面的中心。X轴是车轮平面与地面的交线前进方向为 正，Z轴垂直于路面，向上为正，Y轴在地平面内，其 方向要使坐标系成为右手直角坐标系。地面对轮胎作 Fy ， Fz 用有三个力和三个力矩，即图中的 Fx ， Tz 。 和 Tx ， Ty ， 轮胎滚动时有两个重要的角度，侧偏角 和外倾 角 ，作用在轮胎——地面接地印迹上的侧向力是侧 偏角和外倾角两者的函数。
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为了都得到正值，在定义时要把驱动工况和制 动工况分开考虑。驱动滑动率以 xa 表示：
va v x 车轮切向速度 汽车行驶速度 (2-8) xa 100% 100% 车轮切向速度 va
制动滑动率以 xb 表示：
v x va 汽车行驶速度 车轮切向速度 100% (2-9) xb 100% vx 汽车行驶速度
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在轮胎传递驱动力矩或制动力矩时，可由车轮接 地点的纵向速度(等于汽车前进速度) v a与该点由车轮 角速度与半径所决定的向后切向速度 v x 之差值来说明 以上情况： va v x 当 ，轮胎接地点相对路面线速度为零， 轮胎处于纯滚动状况。 当 v a v x ，轮胎接地点相对路面有一向后线 速度 v v x v a ，轮胎处于又转又打滑状况。 当 v a v x ，轮胎按地点相对路面有一向前线 速度 v v a v x ，轮胎处于拖滑工况（见图2-7）。 把这种速度差与原速度的百分数称为纵向滑动率 x (或称滑移率)。
LI 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
kg 290 300 307 315 325 335 345 355 365 345 387 400 412 425 437
LI 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94
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滚动阻力系数f与车速关系可用下列公式表示： 《汽车理论》推荐下列近似公式来表示f与车速关系。
f f0 (1 v 2 19440)
(2-2)
式中, v——车速m/s。 加拿大黄祖永教授推荐另一公式，当u<128km/h时 f=0.01(1+v/160) (2-3) 硬路面上的 f 0 值为：
kg 450 462 475 487 500 515 530 545 560 580 600 615 630 650 670
LI 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109
kg 690 710 730 750 775 800 825 850 875 900 925 950 975 1000 1030
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f r ——
前束阻力系数；
图2-4
由前束角 v , 0 引起的偏离 侧向力 Fy 造成的前束阻力 Fv 图 2－5
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2.3.1.2 转弯的滚动阻力 转弯时滚动阻力 FR 的大小取决于行驶速度和转 变半径R，转弯的滚动阻力系数 f R 由下式确定： 设转弯时在离心力作用下前、后均有侧偏角，其 值为 v 和 h，因而与运动方向 v v和 v h相反的侧 向力分量分别为 Fsv sin v和 Fsh sin h 图2-6。而前、 后轴侧向力和必须与离心力保持平衡，根据这一条件 可求得： lb v2 lb Fsv Fc m L R L
f R f f
(2-6)
la v2 la Fsh Fc m L R L
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l a， lb 式中L， 分别为轴距，质心到前轴中心与后 轴中心的距离。 故总的转弯阻力增量：
F Fsv sin a v Fsh sin a h v2 i b sin a v l a sin ah m RL
f 0 = 0.025
f 0 = 0.014
f 0 = 0.020
沥青路面 卵石路面 碎石路面
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二、湿路面 在湿路面上，车轮必须排挤水层，因此，相 对干路面来说，滚动阻力将要增加，增量称为穿 水阻力，穿水阻力与车速和轮胎宽度b有关： n sch 当水层厚度>0.5mm后，速度指数n约等于1.6， 图2-4示出了穿水阻力与v和b的关系。 总的滚动阻力应是干路面上滚动阻力 Ff 加 上穿水阻力 Fsch 。 三、前束阻力 前束阻力 Fv 是因为车轮有前束，车轮与行驶 方向存在偏角致使车轮产生侧向变形造成(图2-
摩擦系数 Fx / Fz，(也称为附着系数)与滑动率 x的 关系如图2-8所示。
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纵向滑动率 x * 在国内有些书称之为峰值 附着系数 * * 国内常称这为附着系数 图 2-8
在不同路面上作为 滑动率函数的摩擦系 数曲线 图 2-9
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图上 x，曲线有以下特点： (1) 在 x =0～15%之间 随 x线性增长。 (2) 在 x =15%～30%之间 值可达到最大，最大的 H 称为峰值附着系数(也有称静摩擦系数)。 (3) 在 x =30%～100%，曲线下降，在滑动率为 100% H 时降为滑动摩擦系数 G ， 与 G 的大致关系如 下： a．干燥路面上 H 1.2 G H 1.3 G b. 湿路面上 曲线形状与许多因素有关： 1. 路面性质(图2－9)。干燥碎石路面的 H与 G 较高，而在雪地或结冰路面上 H 和 G 下降很多，
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1．轮胎宽度(㎜)； 2. 扁平比(％)； 3．轮胎结构型式； 4．轮辋直径(in或mm)； 5．工作标记(包括负荷指数LI和速度标记GSY)， 见附表。
附表： 轮胎规格示例
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175/65 R 14 82 H 速度记号(允许速度号可达210km/h， 见速度标记 负荷指数(最小承载能力475kg,见 负荷指数(L1)表) 轮辋直径，单位in(也用mm) 轮胎型号(R为子午线轮胎，斜交帘 线轮胎在此用——表示) 扁平比，用%表示(系列82缺少此项） 在测量轮辋上，测量气压为 1.8bar(1bar=105Pa)时，测出新轮 胎的宽度。
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图 2-10 滑动附着系数 G 与水膜厚度和车速的关系
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从图2－10可见，当水膜厚度增大(>4.5mm) 时，则滑动附着系数可能下降至0.1以下，如轮 胎上无花纹，在同样速度情况下 G 还要更低些。 提高充气压力和胎面半径r(指在径向剖面中的胎 面曲率半径)，可使接地面更加狭长，其优点是 可提高滑水时的附着系数。当然主要影响还是车 速，因此降低车速是减少滑水产生不利影响的恰 当办法。
4．松软路面上的附着系数与滑转率曲线， 松软路面上 H 的在滑转率≥40％处出现。
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第四节
轮胎侧偏特性
当汽车曲线行驶时，或受侧风作用，车轮中心 将受到一个侧向力 Fy ，相应在地面上产生地面侧 向作力 Fy ，由于轮胎具有侧向弹性，因而轮胎胎 面中心线上诸点 A 0 ，A1 ，A 2 ， A 3 ，A 4 的联线 将发生扭曲(图2-11)，随着车轮滚动,上述诸点落 A3 ， A2， A1 ， A 4，其联线所形成的轨迹aa线 于A 0， 与原中心面与地面交线c-c之间形成夹角 ，即为 侧偏现象，此 角称为侧偏角，车轮侧偏时即沿aa线滚动，显然，侧偏角 的数值与侧向力 Fy的大 小有关。图2-12，示出了轿车轮胎175HRl4轮胎的 侧偏力与侧偏角关系图，曲线表明，侧偏角不超 Fy 与 成线性关系，汽车正常行驶 过 3 ～ 5时， 时，侧向加速度不超过0.4g，侧偏角不过 4～ 5 ，


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干燥沥青路面上 H 可达1.1，而在冰雪路面上 仅为0.2或更小。 2. 车速。在干燥路面上速度在20km/h以上时， G 才略 对 G的影响很小，仅在v<20km/h的低速时， 有上升，这是因为低速时ra变小，轮胎接地面积变 大。 3．湿路面和有水膜层路面。在路面潮湿时，附 着系数下降，且与速度关系保持不变。 但如果路面上形成水膜有一定厚度，当供水量 大于排水量，汽车车轮有可能部分或全部浮起，这 时产生车轮在水面滑过，称滑水效应，此时随车速 的增加，附着系数下降得更快，如图2－10所示。