电路原理第三章

归纳总结得到应用网 孔法分析具有3个网 孔电路的方程通式 (一般式)，即：
27
R11i A R12iB R13iC us11 R21i A R22iB R23iC us 22 R31i A R32iB R33iC us 33
列写网孔方程的通式
2
Байду номын сангаас
第3章 线性电阻电路的一般分析方法
3.1 支路电流法
3

对于任意一个电路，如果它所有的支路电流能 够求出，则这个电路的所有的电压也都能够求 出来，从而求解了该电路，即支路电流是完备 的变量，这就是支路电流法的出发点。
4
支路电流法例解
5
图 3.1-1
节点a 节点b
i1 i2 i3 0 i1 i2 i3 0
b
节点k
( i)节点k [(i j ) (i j )] 0
k 1 j 1
n
支路 电流ij
即：
( i )
9
k n
节点k
( i )节点n 0
支路 j
注释2

由KVL能且仅能列写的独立方程数为b-(n-1)个。
支路 h
事实上，对于n个节点，b 节点 i 节点 j 支路元件 条支路的电路，设一参考节点 vi ih vj （电位为零），其余n-1个独 + ui,j 立节点设节点电位变量，这样 对其任一支路h可列写VAR：ui , j vi v j f (ih ) 电路中b条支路总共可以列出b个独立方程，消掉n-1个节 点电位变量（沿一回路节点电位变化为零）将得到b-(n-1) 10 个独立的仅以支路电流为变量的方程。
20
电路中各支路电流均可看成网 孔电流的叠加，即各支路电流 等于流经这条支路的网孔电流 代数和，由此网孔电流是完备 的变量。 例如： 4
i iA iC
21
网孔电流一定是满足KCL定律的。因为对于电路中的任意 一个节点，网孔电流都是一进一出的，这点不同于支路电 流，支路电流被看成是以节点为起点及终点的电流。
33
图3.2-4
解法一
( R1 R3 )iA R3iB us us1 R3iA ( R2 R3 )iB us us 2
iB iA is
可以解出：
us1 us 2 R2is iA R1 R2
34
us1 us 2 R1is iB R1 R2
网孔A： ( R1 R4 R5 )iA R5iB R4iC us1 us 4 网孔B： R5iA ( R2 R5 R6 )iB R6iC us 2 网孔C： R4iA R6iB ( R3 R4 R6 )iC us 3 us 4

节点 1 v1
4
4 3
节点 2 i1 v2
i2
v3 节点 3
（支路1,2,3,4构成的回路KVL方程）



12
习惯上把能列写独立方程的回路称为独立回路。 独立回路可以这样选取：使所选各回路都包含一 条其他回路所没有的新支路。 反过来讲，如果我们选取的l=b-(n-1)个回路覆盖 了电路中所有的支路，则它们必是独立的回路， 可以用来列写KVL方程。 对平面电路，如果它有 n个节点 、b条支路，也 可以证明它的网孔数恰为b-(n-1)个，按网孔由 KVL列出的电压方程相互独立。
13
例3.1-1 图3.1-2电路中，已知R1=15Ω，R2=1.5Ω，R3=1Ω， us1=15V，us2=4.5V， us3=9V。 求电压uab及各电源产生的 功率。
14
图 3.1-2
例3.1-2 图3.1-3所示电路为电桥电路，AB支路为电源支路， CD支路为桥路，试用支路电流法求电流ig, 并讨论电桥平衡 条件。
R11iA R12iB R1miM us11
R21iA R22iB R2 miM us 22 Rm1iA Rm 2iB RmmiM usmm
28
例3.2-1 对图3.2-2 所示电路，求各支路电流。
29
图 3.2-2
i1 i2 i3 0
进一步解出各支路电流：
1 R2us1 R3us1 R3us 2 i1 R1R2 R2 R3 R1R3 2 R1us 2 R3us1 R3us 2 i2 R1R2 R2 R3 R1R3 3 R1us 2 R2us1 i3 R1R2 R2 R3 R1R3
网孔A： ( R1 R4 R5 )iA R5iB R4iC us1 us 4 网孔B： R5iA ( R2 R5 R6 )iB R6iC us 2 25 网孔C： R4iA R6iB ( R3 R4 R6 )iC us 3 us 4
网孔电流是相互独立的变 量。图中3个网孔电流iA、 iB、 iC 知其中任意两个求不出第三个。 这也是因为每个网孔电流自身 满足了KCL，各网孔电流之间 不能通过KCL建立确定的关系， 即网孔电流是相互独立的变量， 求解电路每个网孔电流都是必 需的。
22
网孔电流法
对平面电路，以网孔电流作未知量，电路中l个独立 网孔可以列写l个独立的KVL方程求解l个网孔电流变量。 依KVL列出网孔电压方程式(网孔内电阻上电压通过欧姆 定律换算为电阻乘电流表示)，求解出网孔电流，便可求 得各支路电流，进而求出电压、功率等，这种求解电路 的方法称网孔电流法(简称网孔法)。
回路Ⅰ R1i1 R2i2 us1 us 2 回路Ⅱ R2i2 R3i3 us 2 回路Ⅲ R1i1 R3i3 us1
6
R1i1 0 R3i3 us1 0 R2i2 R3i3 us 2
1 R1 0 0 1 us1 us 2 1 2 R1 0 1 3 R1 0 1 0 R2 1 0 R2 0 us1 us 2 1 0 R2 1 R3 R1 R2 R2 R3 R1 R3 R3 1 R3 R2u s1 R3u s1 R3u s 2 R3 1 R3 R1u s 2 R3u s1 R3u s 2 R3 0 us1 R1us 2 R2u s1 us 2
15
图 3.1-3
例3.1-3 图3.1-4所示电路中包含有电压控制的电压源，试 以支路电流为变量，写出求解本电路所需的独立方程组。
16
图 3.1-4
如果电路中的受控源的控制量就是某一支路电流，那 么方程组中方程个数不增加，由列写出的基本方程稍加整 理即可求解。如果受控源的控制量是另外的变量，那么需

对于含有理想电流源支路的电路，由于电流源支 路的电流由电流源确定，因而该支路电流是已知 的而不是未知变量，此时应用支路电流法的时候， 相应的支路电流变量数减少，需要的方程数也就 减少，这体现在求解所需的独立KVL方程数减少， 此时选取独立回路时，应避免选择包含电流源支 路的回路，因为包含电流源支路的回路KVL方程 是不能仅由支路电流变量表示出来的。
自电阻，以符号 Rkk表示； 互电阻，以符号 Rjk表示； 电压源的代数和， 以符号uskk表示；
26
网孔A： ( R1 R4 R5 )iA R5iB R4iC us1 us 4 网孔B： R5iA ( R2 R5 R6 )iB R6iC us 2 网孔C： R4iA R6iB ( R3 R4 R6 )iC us 3 us 4
31
列写回路方程的通式（同网孔）
R11iA R12iB R1miM us11
R21iA R22iB R2 miM us 22 Rm1iA Rm 2iB RmmiM usmm
32
例 2.2-4 对图3.2-4所示电路，求各支路电流（列方程）。
对含受控源电路先按独立源一样看待列写基本方程，然后
再加一个控制量用支路电流表示的辅助方程。
P59，例3-2含电流源的电路
17
支路电流法分析电路的步骤



设出各支路电流，标明参考方向。任取n-1个节点， 依KCL列独立节点电流方程。 选取独立回路(平面电路一般选网孔)，这些独立回 路应覆盖整个电路，并选定巡行方向，依KVL列 写出所选独立回路电压方程。 如若电路中含有受控源，还应将控制量用支路电 流变量表示，如果必要需多加一个辅助方程。 求解一、二、三步列写的联立方程组，就得到各 支路电流。
注释2例
11
u1,2 v1 v2 f (i1 ) i u2,3 v2 v3 f (i2 ) u3,4 v3 v4 f (i3 ) u4,1 v4 v1 f (i4 ) v i 节点 4 f (i1 ) f (i2 ) f (i3 ) f (i4 ) 0
7
独立方程的列写

一个有n个节点、b条支路的电路，若以支路电流 作变量， 可按如下方法列写出所需独立方程。 (1) 从n个节点(3条以上的支路联接点）中任意择 其n-1个节点，依KCL列节点电流方程。 (2) 选择b-(n-1)个不同回路，依KVL列写回路电 压方程。
8
注释1

任意n-1个节点的KCL方程是相互独 立的，而第n个节点的KCL方程可由 其它n-1个KCL方程导出。
第3章
线性电阻电路的一般分析方法
3.1 支路电流法
3.2 回路电流法
3.3 节点电压法
1


线性电阻电路的分析问题一般可以这样描述： 假设已知电路结构（电路的联接方式），其中 所有元件的参数均已知，如电阻的阻值，独立 电源的量值以及受控电源的控制量确定及其相 应参数都已知，我们需确定电路各处的电压和 电流，进一步还可以计算电路各处的功率等。 求解线性电路的复杂性主要由待求解的变量个 数确定，因此对于一确定的电路的求解，应选 择待求解变量个数最少的方法进行。
23
设图3.2-1电路中 网孔电流 iA, iB, iC, 其 参 考 方 向 即作为列写方程 的巡行方向。按 网 孔 列 写 KVL 方程如下： 网孔A： R1iA+R5(iA+iB)+R4(iA-iC)+us4-us1=0 网孔B： R2iB+R5(iA+iB)+R6(iB+iC)-us2=0 24 网孔C： R3iC-R4(iA+iC)+R6(iC+iB)-us4-us3=0
18
第3章 线性电阻电路的一般分析方法
3.2 回路电流法
19
网孔电流

在一个平面电路里，因为网 孔是由若干条支路构成的闭 合回路，所以它的网孔个数 必定少于支路个数。如果我 们设想在电路的每个网孔里 有一假想的电流沿着构成该 网孔的各支路循环流动，如 图3.2-1中实线箭头所示的iA、 iB、iC，把这一假想的电流 称作网孔电流，箭头方向为 网孔电流的参考方向。 图 3.2-1 网孔法分析用图
网孔A： R1iA+R5(iA+iB)+R4(iA-iC)+us4-us1=0 网孔B： R2iB+R5(iA+iB)+R6(iB+iC)-us2=0 网孔C： R3iC-R4(iA+iC)+R6(iC+iB)-us4-us3=0 按未知量顺序排列并加以整理，同时将已知激励 源也移至等式右端。这样整理改写上述 3 式得：
例2.2-2 求图2.2-3所示电路的电压 uab。
30
图 3.2-3
回路电流法



网孔电流法的推广，对于n个节点b条支路的电路， 在电路中找出l=b-(n-1)个独立回路，假设每个回 路中均有一支回路电流流经回路中的每一条支路， 则这些回路电流自身就满足KCL定律。 回路电流变量也是完备的和独立的。 以回路电流作未知量，电路中l个独立回路可以列 写l个独立的KVL方程求解l个网孔回路变量。这 种求解电路的方法称回路电流法(简称回路法)。