一元一次不等式应用题(超经典)

一元一次不等式（组）

一、知识导航图

一元一次不等式(组)的应用

一元一次不等式(组)的解法一元一次不等式(组)解集的含义一元一次不等式(组)的概念

不等式的性质

一元一次不等式和一元一次不等式组

二、课标要求

三、知识梳理

1.判断不等式是否成立

判断不等式是否成立,关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数.因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的围时, 要认真观察不等式的形式与不等号方向. 2.解一元一次不等式(组)

解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质,不等式组解集的确定方法:若a

(1)0

a b <⎧⎨

<⎩ 的解集是x

(2)0

a b >⎧⎨

>⎩ 的解集是x>b,即“大大取大”.

(3) 00a b >⎧⎨<⎩

的解集是a

(4)00a b <⎧⎨>⎩

的解集是空集,即“大大小小取不了”.

一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。

3.求不等式(组)的特殊解

不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些围是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集, 然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想. 4.列不等式(组)解应用题

注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题.

四、题型例析

1．判断不等式是否成立例1

2．在数轴上表示不等式的解集例2 3．求字母的取值围例3 4．解不等式组例4

5．列不等式(组)解应用题例5

一元一次不等式(组)

【课前热身】 【知识点】

1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2．不等式的基本性质：

（1）若a ＜b ，则a +c c b +；

（2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或

c a c b ）； （3）若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或c a c

b

）.

3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或ax b <；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1.

4．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集. 5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b <）

x a x b <⎧⎨<⎩的解集是x a <，即“小小取小”；x a

x b >⎧⎨>⎩

的解集是x b >，即“大大取大”；

x a

x b

>⎧⎨

<⎩的解集是a x b <<，即“大小小大中间找”；

x a

x b <⎧⎨>⎩

的解集是空集，即“大大小小取不了”. 6．易错知识辨析：

（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义. （2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式ax b >（或ax b <）（0a ≠）的形式的解集： 当0a >时，b x a >

（或b

x a <） 当0a <时，b x a <（或b

x a >）

当0a <时，b x a <（或b

x a

>）

【典例精析】例1 例2 例3

【中考演练】

一元一次不等式(组)及其应用

【知识点】

1．求不等式（组）的特殊解：

不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些围是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案. ２．列不等式（组）解应用题的一般步骤：

①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；③设：设未知数（一般求什么，就设什么为x ；④列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或围；⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）.

3．易错知识辨析：

判断不等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质. 【典例精析】例1 例2例3 【中考演练】

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能力提高练习

一、 学科综合题二、跨学科应用题.三、分类讨论问题四、实际应用题 答案:基础达标验收卷 能 力提高练习

三年中考数学不等式与不等式组及不等式应用精选

类型一：不等式性质

1（2009）3．若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．11-<-b a B ．

33b a >

C ． b a -<-

D ． bc ac < 2（2009）如果ab <0，那么下列判断正确的是( )．

A ．a <0，b <0

B ． a >0，b >0

C ． a ≥0，b ≤0

D ． a <0，b >0或a >0，b <0 3（2008）下列式子正确的是（ ）