因式分解(完全平方公式)

14.3 因式分解——完全平方式

翠英中学

蔡妙璇

教学目标：

1．知识与技能：领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力． 2．过程与方法：经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．

3．情感、态度与价值观：培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．

教学重、难点与关键：

1．教学重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．

2．教学难点：灵活地应用公式法进行因式分解．

3．教学关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，•达到能应用公式法分解因式的目的．

教学方法：

采用自主探究教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．

教学过程：

一、回顾交流，巩固知识．

（设计意图：承前启后，为本节内容的引入作铺垫，让学生进一步了解因式分解和乘法公式的关系．）

1、什么是分解因式？（把一个多项式化成几个整式的乘积的形式的式子变形）

2、你能回答已学过的因式分解法吗？（提公因式法和平方差公式法）

3、计算下列各式：

2

a+=

)

(b

2

(b

a-=

)

2

(y

x+=

)

4

2

x-=

2(y

)

3

二、创设情境，引入新课．

（设计意图：通过具体问题的解决，让学生在观察、思考和操作的过程中认识因式分解的本质属性——将完全平方式化为乘积的式子变形．）

问题：灰太狼总没抓到羊，为了表示惩罚，红太狼要求它站在门外口算出992

+198+ 1的值才可进家门，可怜的灰太狼在门口冻了半天，你能帮助它吗？

此处运用了什么公式? 2222)(b ab a b a +±=±

这个公式反过来222)(2b a b ab a ±=+±

就像平方差公式一样，逆用完全平方公式可以把一些多项式因式分解，从而应用它可以进行一些简便计算等．

三、分析讨论，探究新知．

（设计意图：通过教学，引导学生掌握找完全平方式的方法，提出“口诀”．） 我们可以利用完全平方公式来分解因式，这种方法称为“完全平方公式法”．

1．公式 222)(2b a b ab a ±=+±

2．文字 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和

（或差）的平方．形如222b ab a ++和222b ab a +-的式子叫做完全平方式．

3.特点：（教师引导学生说出它的特点）

（1）必须是三项式（或可以看成三项式的）

（2）有两个是同号的平方项

（3）另一项是这两项的乘积的2倍或-2倍

口诀： “首” 平方, “尾” 平方, “首” “尾”两倍在中间.

4.师生辨认：下列多项式是不是完全平方式？

（1）962++x x ；（2）2244y x x ++；（3）229124y xy x +-

随堂练习1：找出完全平方式

（1）222y xy x +-；（2）ab b a 222++；（3）2244y xy x ++；

（4）226b ab a +-；（5） ；（6）222y x xy --. 四、范例点击，应用所学

（设计意图：通过具有一定典型性、代表性和层次性的例题与练习，提高学生对因式分解的完全平方公式法的认识，积累经验．）

例1 分解因式：92416)1(2++xy x ；2244)2(y xy x -+-． 4

12++x x

思路：（1）直接用公式；（2）添括号后直接用公式.

强调：因式分解过程就是把一个多项式化成几个整式的乘积的形式.

随堂练习2:分解因式：

12)1(2++a a ；3612)2(2++x x ；

144)3(2+-x x ；222)4(y x xy ---．

例2 分解因式：22363)1(ay axy ax ++ ；36)(12))(2(2++-+b a b a

（1）步骤：一提（提公因式）；二套（用公式）；三查（是否彻底）；

（2）教学思想方法：整体代入思想.

随堂练习3:分解因式：

242)1(2++x x ；3222)2(a x a ax ++；

22363)3(y xy x -+-；9)(6))(4(2++++y x y x

五、课堂延伸，拓展提高

（设计意图：进一步让学生巩固运用完全平方公式进行因式分解，感受因式分解给计算带来的便捷，体会此方法的教学价值．）

随堂练习4：选择题

（1）如果224y kxy x ++可以分解为2)2(y x -，则k 的值是（ ）

A 、4

B 、－4

C 、2

D 、－2

（2）如果92++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是（ ）

A 、6

B 、6±

C 、3

D 、3±

（3）多项式25)(10)(2++-+b a b a 分解因式的结果是（ ）

A 、2)10(++b a

B 、2)25(-+b a

C 、2)5(++b a

D 、2)5(-+b a

随堂练习5：现在你能快速口答出119989992++的值吗？

六、课堂总结，发展潜能．

（设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容．）

1、到目前为止我们学习了几种因式分解的方法？

（1）提公因式法；（2）公式法（平方差公式、完全平方公式）.

2、什么是完全平方式？

（1）必须是三项式（或可以看成三项的）；