高中数学：概率的意义 (11)

3.1.2概率的意义

课时过关·能力提升

一、基础巩固

1.概率是指()

A.事件发生的可能性大小

B.事件发生的频率

C.事件发生的次数

D.无任何意义

2.若某篮球运动员的投篮命中率为98%,则估计该运动员投篮1 000次命中的次数为()

A.20

B.98

C.980

D.998

1 000次命中的次数约为1 000×98%=980.

3.天气预报中预报某地明天降雨的概率为90%,则()

A.降雨的可能性是90%

B.90%太大,一定降雨

C.该地有90%的区域降雨

D.降雨概率为90%没有什么意义

90%说明明天降雨的可能性是90%.

4.已知某学校有教职工400名,从中选举40名教职工组成教职工代表大会,每名教职工当选的概率

A.10名教职工中,必有1人当选

B.每名教职工当选的可能性

C.数学教研组共有50人,该组当选教工代表的人数一定是5

D.以上说法都不正确

5.从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查,其中有1台是次品.若用C表示抽到次品这一事件,则下列说法正确的是()

A.事件C发生的概率

B.事件C发生的频率

C.事件C发生的概率接

D.每抽10台电视机,必有1台次品

6.某医院治疗一种疾病的治愈率

A.1 B

C

5人中必有1人治愈.故选C.

7.在乒乓球、足球等比赛中,裁判员经常用掷硬币或抽签法决定谁先发球,这种方法.(填“公平”或“不公平”)

,这两种方法都是公平的.因为采用掷硬币得正面、反面的概率相等;采用抽签法,抽到某一签的概率相等.

8.某市运动会前夕,质检部门对这次运动会所用的某种产品进行抽检,得知其合格率为99%.若该运动会所需该产品共20 000件,则其中的不合格产品约有件.

1-99%=1%,

则不合格产品约有20 000×1%=200(件).

9.某射击教练评价一名运动员时说:“你射中的概率是90%.”则下面两个解释中能代表教练的观点的为.

①该射击运动员射击了100次,恰有90次击中目标

②该射击运动员射击一次,中靶的机会是90%

90%说明中靶的可能性是90%,所以①不正确,②正确.

10.为了估计水库中鱼的尾数,使用以下的方法:先从水库中捕出2 000尾鱼,给每尾鱼做上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中的其他鱼充分混合,再从水库中捕出500尾,查看其中有记号的鱼,有40尾.试根据上述数据,估计水库中鱼的尾数.

n(n∈N*),每尾鱼被捕到的可能性相等,给2 000尾鱼做上记号后,从水库中任捕一尾鱼,带记号的概率500尾鱼,有40尾带记号,于是带记号的频率n≈25 000.所以估计水库中有25 000尾鱼.

二、能力提升

1.在给病人动手术之前,外科医生会告知病人或家属一些情况,其中有一项是说这种手术的成功率大约是99%.下列解释正确的是()

A.100个手术有99个手术成功,有1个手术失败

B.这个手术一定成功

C.99%的医生能做这个手术,另外1%的医生不能做这个手术

D.这个手术成功的可能性是99%

99%,说明手术成功的可能性是99%.

2.根据山东省教育研究机构的统计资料,今在校学生近视率约为37.4%.某眼镜商要到一中学给学生配眼镜,若已知该校学生总数为600人,则该眼镜商应带眼镜的数目为()

A.374副

B.224.4副

C.不少于225副

D.不多于225副

解析:根据概率,该校近视生人数约为37.4%×600=224.4,结合实际情况,眼镜商应带眼镜数不少于225副.

★答案★:C

3.某套数学试题中,有12道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有1个选项是正确的,则随机选择其中一个选项正确的概率

A.正确

B.错误

C.不一定

D.无法解释

解析:把解答一个选择题作为一次试验,答对的概率12道选择题,即进行了12次试验,每个结果都是随机的,那么答对3道题的可能性较大,但是并不一定答对3道题.也可能都选错,或有1,2,4,…,甚至12个题都选择正确.

★答案★:B

4.玲玲和倩倩下象棋,为了确定谁先走第一步,玲玲对倩倩说:“拿一个飞镖射向如图所示的靶中,若射中区域所标的数字大于3,则我先走第一步,否则你先走第一步”.你认为这个游戏规则公平

吗?.(填“公平”或“不公平”)

解析:如题图所示,所标的数字大于3的区域有5个,而小于或等于3的区域只有3个,所以玲玲先走的概率.

★答案★:不公平

★5.某地区牛患某种病的概率为0.25,且每头牛患病与否是互不影响的,今研制一种新的预防药,任选12头牛做试验,结果这12头牛服用这种药后均未患病,则此药.(填“有效”或“无效”)

解析:12头牛都在服药后未患病,由极大似然法,可得此药有效.

★答案★:有效

6.试解释下列情况的概率的意义:

(1)某商场为促进销售,实行有奖销售活动,凡购买其商品的顾客中奖率是0.20;

(2)一生产厂家称:我们厂生产的产品合格率是0.98.

解::(1)“中奖率是0.20”是指购买其商品的顾客中奖的可能性是20%.

(2)“产品的合格率是0.98”是指该厂生产的产品合格的可能性是98%.

★7.某种彩票的抽奖是从写在36个球上的36个号码中随机摇出7个.有人统计了过去中特等奖的号码,声称某一号码在历次特等奖中出现的次数最多,它是一个幸运号码,人们应该买这一号码;也有人说,若一个号码在历次特等奖中出现的次数最少,由于每个号码出现的机会相等,则应该买这一号码.你认为他们的说法对吗?

解:抽奖中标有36个号码的36个球大小、质量是一致的,严格地说,为了保证公平,每次用的36个球,应该只允许用一次,除非能保证用过一次后,球没有磨损、变形.因此,当把这36个球看成每次抽奖中只用了一次时,不难看出,以前抽奖的结果对今后抽奖的结果没有任何影响,他们的说法都是错误的.