近世代数和泛函分析考试大纲
博士生入学考试泛函分析考试大纲
博士生入学考试《泛函分析》考试大纲第一章度量空间§1 压缩映象原理§2 完备化§3 列紧集§4 线性赋范空间4.1 线性空间4.2 线性空间上的距离4.3 范数与Banach空间4.4 线性赋范空间上的模等价4.5 应用（最佳逼近问题）4.6 有穷维*B空间的刻划§5 凸集与不动点5.1 定义与基本性质5.2 Brouwer与Schauder不动点原理*5.3 应用*§6 内积空间6.1 定义与基本性质6.2 正交与正交基6.3 正交化与Hilbert空间的同构6.4 再论最佳逼近问题第二章线性算子与线性泛函§1 线性算子的概念1.1 线性算子和线性泛函的定义1.2线性算子的连续性和有界性§2 Riesz定理及其应用Laplace方程f∆-狄氏边值问题的弱解u=变分不等到式§3 纲与开映象定理3.1 纲与纲推理3.2 开映象定理3.3 闭图象定理3.4 共鸣定理3.5应用Lax-Milgram定理Lax等价定理§4 Hahn-Banach定理4.1线性泛函的延拓定理4.2几何形式----凸集分离定理§5 共轭空间·弱收敛·自反空间5.1 共轭空间的表示及应用（Runge）5.2 共轭算子5.3弱收敛及*弱收敛5.4弱列紧性与*弱列紧性§6 线性算子的谱6.1 定义与例6.2 Γелbφaнд定理第三章紧算子与Fredholm算子§1 紧算子的定义和基本性质§2 Riesz-Fredholm 理论§3 Riesz-Schauder理论§4 Hilbert-Schmidt定理§5 对椭圆方程的应用§6 Fredholm算子参考文献1．张恭庆林源渠，“泛函分析讲义”，北京大学出版社，1987。
2．黄振友杨建新华踏红刘景麟《泛函分析》，科学出版社， 2003。
2024考研数学三考试大纲
2024考研数学三考试大纲
2024年考研数学三的考试大纲主要包括以下内容：
1. 随机事件和概率：这部分主要考察随机事件与样本空间的概念，事件的关系与运算，完备事件组，概率的概念和基本性质，古典型概率和几何型概率，条件概率，概率的基本公式，事件的独立性以及独立重复试验等。
2. 高等数学：这部分主要考察函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程与差分方程等知识点。
3. 线性代数：这部分主要考察行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型等知识点。
此外，考试中还会涉及到一些概率论与数理统计中的知识点，例如分布函数、随机变量、数字特征、参数估计、假设检验等。
需要注意的是，考研数学三的考试大纲可能会有所调整，因此建议考生在备考过程中，除了参考考试大纲外，还要参考其他权威的教材和辅导资料，全面掌握数学知识，提高自己的数学素养和能力。
同时，考生还需要注意考试大纲中对各知识点的掌握程度和考试形式的要求，有针对性地进行备考。
实变与泛函分析初步自学考试大纲
实变与泛函分析初步自学考试大纲第一章集合（一）重点集合的概念、集合的表示、子集、真子集；集合的并、交、余、 D.Morgan 法则、集合的直积；上限集、下限集、极限集、单调集列及其极限集；单射、满射、一一映射、映射基本性质、集合的势、对等、对等基本性质、基数、基数的比较、伯恩斯坦定理；可数集、可数集性质、有理数集；不可数集存在性、连续集及其性质、不存在基数最大的无限集；R n中的距离、邻域、区间、开球、闭球、球面；开集、开集性质、内点、内核、边界点、边界；收敛点列、聚点、聚点的等价定义、孤立点、孤立点集、导集、闭集、闭集性质；G 集合、F 集合、G 集合和F 集合的性质、Borel 集；R1中开集与闭集的构造、R n中开集与闭集的构造。
识记：集合的概念、集合的表示、子集、真子集；集合的并、交、余、 D.Morgan 法则、集合的直积；上限集、下限集、极限集、单调集列及其极限集；单射、满射、一一映射、集合的势、对等、对等基本性质、基数、基数的比较、伯恩斯坦定理；可数集、可数集性质、有理数集；不可数集存在性、连续集及其性质、不存在基数最大的无限集；R n中的距离、邻域、区间、开球、闭球、球面；开集、开集性质、内点、内核、边界点、边界；收敛点列、聚点、孤立点、孤立点集、导集、闭集、闭集性质、G 集合、F 集合、G 集合和F 集合的性质、Borel集；R1中开集与闭集的构造、R n中开集与闭集的构造。
理解：集合的表示、子集、真子集；集合的并、交、余、 D.Morgan 法则、集合的直积；上限集、下限集、极限集、单调集列及其极限集；一一映射、映射基本性质、集合对等的基本性质、基数的比较、伯恩斯坦定理；可数集、可数集性质、有理数集；不可数集存在性、连续集及其性质；R n中的距离、邻域、开球、闭球、球面；开集、开集性质、内点、内核、边界点、边界；聚点、聚点的等价定义、孤立点、孤立点集、导集、闭集、闭集性质；G 集合和F集合的性质、Borel集；R1中开集与闭集的构造、R n中开集与闭集的构造。
概率论与数理统计专业攻读硕士学位研究生学术型培养方案专业代码070103
概率论与数理统计专业攻读硕士学位研究生（学术型）培养方案（专业代码：070103）一、培养目标旨在培养我国概率统计领域从事应用研究的专门人才。
具体要求如下：1、掌握当代社会主义优秀理论成果，热爱祖国，遵纪守法，品德高尚，有志于投身社会主义建设事业。
2、具有比较扎实的概率统计学理论基础，在概率统计学某研究方向上有系统的学习与研究，并能够利用概率统计理论解决实际应用问题。
3、掌握一门外国语，并能运用该门外国语比较熟练的阅读本专业的外文资料。
4、具有健康的体格和心理素质。
二、研究方向1、应用概率统计2、倒向随机微分方程与非线性期望3、量化金融与风险度量4、参数与非参数统计三、学习年限全日制硕士研究生的学制为3年，在校学习期限为2-3年。
原则上不提前毕业，对于特别优秀者，最多可提前一年。
提前毕业的硕士研究生除完成培养方案规定的课程外，必须有一篇以上SCI/CSSCI论文发表，并须经学位委员会审核通过。
所取得的科研成果均要求研究生为第一作者，作者单位需为山东大学。
四、培养方式根据宽口径、厚基础的原则，提倡按一级学科培养硕士研究生；充分利用校内外优质教育资源，鼓励研究生进行“三种经历”，实行双导师合作培养。
五、应修满的总学分数应修总学分：30，其中必修24学分（含前沿讲座与社会实践），选修6学分。
六、课程的类别及设置硕士研究生课程分为必修课与选修课两大类。
1．必修课是为达到培养目标要求，保证研究生培养质量而必须学习的课程。
必修课分学位公共课、学位基础课和学位专业课。
学位基础课一般按一级学科进行设置，学位专业课一般按二级学科设置。
选修课必须含有2门专业课。
经学校批准建设的全英语教学课程要纳入培养方案的课程体系中。
（1）思想政治理论，计3学分；（2）第一外国语，计3学分。
由学科开设的专业必修课包括：（1）专业外语，计2学分,学院考核。
重在培养研究生的学术论文外语写作和国际学术交流能力。
如学习2门及以上全英语专业必修课程(各专业培养计划课程表中所标注的全英语课程，是我院全英语系列课程项目建设中的全英语课程，但是否已开始全英语授课，需经学院审核批准后，以授课语言全英语为准)，可免修专业外语，并通过申请可直接获得相应学分；（2）学位基础课2门，不少于6学分（测度与概率、高等数理统计引论、泛函分析基础、近世代数引论，四选二）；（3）学位专业课2门，不少于6学分（随机过程及其应用、倒向随机微分方程及其应用、线性统计模型理论及其应用，三选二）；（4）前沿讲座，计2学分；前沿讲座旨在使研究生熟悉本学科的重要学术理论和前沿性成果，提高硕士研究生参与学术活动的兴趣和学术交流能力。
泛函分析考试大纲科目代码2093
《泛函分析》考试大纲科目代码：2093
基本内容与要求：
一、线性距离空间
1.距离线性空间定义和例子;
2.距离空间可分性、完备性;
3.紧集的相关概念和性质；(Arzelá-Ascoli定理)及其应用;
4.有限维线性赋范空间的性质、Riesz引理;
5 . 压缩映像原理及应用.
二、Hilbert 空间
1．Hilbert空间概；Hilbert空间结构；
2．射影定理、Fréchet-Riesz表现定理；Hilbert空间共轭算子.
三、Banach空间上的有界线性算子
1. Hahn-Banach定理及其常用推论; 凸集分离定理;
2. Baire纲推理; 共鸣定理、逆算子定理、闭图形定理; 一致有界定理应用;
3. 对偶空间、具体空间上连续线性泛函的实例; 二次对偶; 自反空间；
4. Banach共轭算子概念、性质;
5.算子和它的共轭算子之间的值域和零空间关系、商空间及商映射；
6. 序列弱收敛与序列弱*收敛概念.
四、有界线性算子谱理论
1. 谱的概念和性质，谱半径公式;
2. 射影算子、不变子空间、约化子空间
3. 紧连续算子定义和性质
4. 有界自伴算子。
江苏大学硕士生入学考试复试科目参考书
江苏大学硕士生入学考试复试科目参考书科目代码科目名称参考书901机械制造技术基础《机械制造工艺学》，王先逵.机械工业出版社，2002年；或《机械制造技术基础》（第二版），卢秉恒赵万华、洪军主编.高等教育出版社，2005年；或《机械制造技术基础》（第二版），张世昌、李旦、高航主编.高等教育出版社902控制工程基础《控制工程导论》（修订版），周雪琴.西北工大出版社，2000年903光学《光学教程》(第四版)，姚启钧编.高等教育出版社，2008年904机械原理《机械原理》，华大年或黄锡恺编．高等教育出版社；或《机械原理》，申永胜编.清华大学出版社905测控电路《测控电路》(第三版)，张国雄编.机械工业出版社，2008年；与《模拟电子技术》，成立，杨建宁.东南大学出版社，2006年；与《数字电子技术》（第二版），成立.北京：机械工业出版社，2008年906智能仪器设计《智能仪器》，程德福等编著.机械工业出版社，2004年907普通生物学《普通生物学》，顾德兴.高等教育出版社，2000年908环境生态学《环境生态学》，刘树华.北京大学出版社，2009年909农业机械学《农业机械学》，李宝筏主编.中国农业出版社，2003年912工程材料《工程材料》，崔占全、孙振国主编.机械工业出版社，2007年913工程陶瓷材料《工程陶瓷材料》，金志浩，高积强，乔冠军编.西安交通大学出版社，2000年914高分子材料基础《高分子材料基础》,张留成编.化学工业出版社，2001年915材料科学研究方法《材料科学研究方法》，戴起勋等编.国防工业出版社，2004年916材料化学《材料化学》，李奇等编.高等教育出版社,2004年917材料物理性能《材料物理性能》，田莳主编.哈尔滨工业大学出版社918材料成型工艺《金属材料液态成型工艺》，贾志宏、傅明喜.化学工业出版社，2004年919合金材料及熔炼《铸造合金及熔炼》（第一版），陆文华.机械工业出版社，1996年920钢铁冶金学(铁)《钢铁冶金学（炼铁部分）》(第二版），王莜留.冶金工业出版社，2000年921钢铁冶金学(钢)《钢铁冶金学（炼钢部分）》(第一版），陈家祥.冶金工业出版社，1990年922材料成型原理《材料成形基本原理》（第一版），刘全坤.机械工业出版社，2005年923汽车理论《汽车理论》(第5版)，余志生.机械工业出版社，2009年924内燃机学《内燃机学》(第三版)，周龙保.机械工业出版社，2011年925汽车运用工程《汽车运用工程》，鲁植雄主编．东南大学出版社，2008年926流体机械原理《流体机械原理》（上册），张克危．机械工业出版社，2001年科目代码科目名称参考书927传热学《传热学》（第四版），章熙民．建筑工程出版社，2001年928燃烧学《燃烧学》，严传俊、范玮编著.西北工业大学出版社，2005年；或《燃烧理论基础》，周校平、张晓南编著.上海交通大学出版社，2001年929锅炉原理《锅炉》，车得福、庄正宁、李军、王栋合编．西安交通大学出版社，2004年；或《锅炉原理》，陈学俊、金安定.机械工业出版社，1991年930制冷原理与技术《制冷原理与技术》，王竹如编.科学出版社，2003年931硬件描述语言（VHDL 或Verilog HDL）《EDA技术实用教程-Verilog HDL版》（第四版），潘松、黄继明、潘明编著.科学出版社，2010年；或《EDA技术实用教程-VHDL版》（第四版），潘松、黄继明编著.科学出版社，2010年；或《Verilog数字系统设计教程》（第二版），夏宇闻编著.北京航空航天大学出版社，2008年；或《VHDL硬件描述语言与数字逻辑电路设计》（第三版），候伯亨、刘凯、顾新编著.西安电子科技大学出版社，2009年932微机原理及应用《微型计算机原理与接口技术》(第二版），张荣标.机械工业出版社，2009年933环境分析化学《分析化学》，廖力夫.华中科技大学出版社，2008年934水污染控制工程水污染控制工程（第三版）（下册），高廷耀、顾国维、周琪. 高等教育出版社，2007年935安全管理学《安全管理学》，田水承，景国勋.机械工业出版社，2009年936食品工艺学《粮油加工学》（第一版），李新华等编.中国农业大学出版社，2002年；与《畜产食品加工学》(第一版) ，周光宏等编.中国农业大学出版社，2002年；与《食品工艺学导论》(第一版)，马长伟等编.中国农业大学出版社，2002年；与《园艺产品贮藏与加工》(加工篇)(第一版)，罗云波等编.中国农业大学出版社，2001年937运筹学《运筹学基础教程》，路正南主编.中国科技大学出版社，2004年938管理信息系统《管理信息系统》（第二版），甘仞初主编.机械工业出版社，2008年939市场营销学《市场营销学》（第三版），吴健安主编.高等教育出版社，2007年940管理学原理《管理学：原理与方法》(第五版)，周三多等.复旦大学出版社，2009年941医疗保险学《医疗保险学》，周绿林.科学出版社，2006年942行政学《行政学》，张永桃.高等教育出版社，2009年943财务管理《财务管理学》(第五版），荆新主编.中国人民大学出版社，2009年944国民经济统计学《国民经济统计学》，邱东主编.东北财经大学出版社，2007年945国际贸易学《国际贸易》，海闻等编.上海人民出版社，2003年；与《国际经贸教程》（第二版），陈丽珍主编.立信会计出版社，2008年12月946产业经济学《产业经济学教程》，杨公仆、夏大慰主编.上海财经大学出版社，2008年；与《现代产业经济学教程》，刘志迎主编.科学出版社，2007年947国际金融学《国际金融学》(第一版)，谭中明、徐文芹等编著．江苏大学出版社，2011年科目代码科目名称参考书948程序设计《C程序设计》（第二版），谭浩强．清华大学出版社949数据库原理《数据库系统概论》，萨师煊、王珊.高等教育出版社，2000年950数字逻辑《数字逻辑电路设计》，鲍可进等.清华大学出版社，2004年951信号与线性系统《信号与线性系统》（第四版），管致中等.高等教育出版社，2004年952数字信号处理《数字信号处理》，吴镇扬.高等教育出版社，2004年9月953电磁场理论《电磁场与电磁波》(第二版），冯恩信.西安交通大学出版社，2005年954射频与微波电路《射频通信电路》（第二版），陈邦媛.科学出版社，2006年955离散数学《离散数学》，左孝凌.上海科技文献出版社956计算机网络《计算机网络》（第五版），谢希仁.电子工业出版社，2008年957高频电子线路《高频电子线路》，张肃文等，高等教育出版社，2004年958操作系统原理《操作系统原理》，鞠时光.武汉理工大学出版社，2003年959计算机组成原理《计算机组成原理》，肖铁军.清华大学出版社，2010年960常微分方程《常微分方程》(第二版)，王高雄、周之铭等编.高等教育出版社，1983年961概率论与数理统计《概率论与数理统计》(第三版)，盛骤等编.高等教育出版社962复变函数《复变函数》(第三版)，余家荣编.高等教育出版社，2000年963实变函数《实变函数与泛函分析》(实变函数部分），匡继昌.高等教育出版社，2002年964C语言《C语言程序设计》(第三版)，谭浩强.清华大学出版社，2005年965计算方法《数值分析》，翟瑞彩.天津大学出版社，2000年966近世代数《近世代数》（第二版），韩士安、林磊主编.科学出版社，2009年967系统工程《系统工程》，汪应洛主编.机械工业出版社，2004年968线性代数《高等代数》（线性代数部分）(第三版)，北京大学数学系编．高等教育出版社，2003年969激光原理《激光原理及应用》，陈家璧.电子工业出版社970工程力学询问土木工程与力学学院，电话0511－88797036971大学物理《普通物理学》（第五版），程守洙等.高等教育出版社972混凝土结构设计《钢筋混凝土结构》(上、下册），三校合编.中国建工出版社，2002年973建筑施工《建筑施工》，郭正兴等编著.东南大学出版社，1996年974工程结构抗震与防灾《工程结构抗震与防灾》，李爱群、高振世等编.东南大学出版社,2003年975房屋建筑学《建筑学与城市规划》(第二版），陆可仁主编.东南大学出版社，1996年976分析化学《分析化学》（第五版），武汉大学编.高等教育出版社.科目代码科目名称参考书977细胞生物学《细胞生物学》(第一版)，杨恬主编．人民卫生出版社，北京，2005年978微生物学检验《临床检验病原生物学》(第一版)，童明庆主编.高等教育出版社，2006年979血液学检验《临床血液学与检验》（第四版），许文荣、王建中主编．人民卫生出版社，2007年980医学生物化学《生物化学》(第七版)，查锡良主编.人民卫生出版社，2009年981病原生物学《病原生物学》，罗恩杰主编.科学出版社，2008年982临床免疫学与检验《临床免疫学与检验》（第四版），王兰兰、吴健民主编.人民卫生出版社，2007年983病理生理学《病理生理学》（第七版），金惠铭主编.人民卫生出版社，2008年984人体解剖学《系统解剖学》（第七版），柏树令主编.人民卫生出版社，2008年985局部解剖学《局部解剖学》(第七版)，彭裕文主编．人民卫生出版社，2009年986生理学《生理学》（第七版），朱大年主编．人民卫生出版社，2009年987组织学与胚胎学《组织学与胚胎学》（第七版），邹仲之主编．人民卫生出版社，2009年988药物化学《药物化学》（第六版），郑虎编.人民卫生出版社；与《药物化学》（第二版），尤启冬主编.化学工业出版社，2008年989生物化学《普通生物化学》（第四版），郑集、陈钧辉.高等教育出版社，2007年990药剂学《药剂学》(第二版)，崔德福主编．中国医药科技出版社，2011年991生药学《生药学》(第五版)，蔡少青主编．人民卫生出版社，2007年992制药工艺学《制药工艺学》（第一版），陈平主编.湖北科学技术出版社993医学基础综合《病理学》（第七版），李玉林.人民卫生出版社,2008年；与《病理生理学》（第七版），金惠铭主编.人民卫生出版社，2008年994英语笔试、口试不指定参考书995日语笔试、口试不指定参考书996马克思主义经典著作选读《1844年经济学哲学手稿》，《关于费尔巴哈的提纲》，《德意志意识形态》，《共产党宣言》，《路德维希.费尔巴哈和德国古典哲学的终结》，《反杜林论》，《政治经济学批判》导言，《哲学笔记》关于认识论思想的部分论述（1895-1911年），《谈谈辩证法问题》（1915年），《实践论》，《矛盾论》，《反对本本主义》，《新民主主义论》，《关于正确处理人民内部矛盾的问题》997教育学原理《教育学原理》，扈中平主编.人民教育出版社，2008年998课程论（含教学论）《课程设计基础》，钟启泉.山东教育出版社，1998年；与《教学论》，李秉德.人民教育出版社，1991年；与《学科教育学》，陶本一.人民教育出版社，2002年科目代码科目名称参考书999中外教育史《简明中国教育史》（第四版），王炳照等编著.北京师范大学出版社，2008年；与《外国教育史教程》，王保星主编.北京师范大学出版社，2008年1000发展与教育心理学《发展与教育心理学》，刘儒德主编.人民教育出版社，2007年1001图书情报学理论与技术《情报研究与创新》，郭吉安、李学静编著.科学出版社，2006年1002美术考古概论《美术考古学史纲》,阮荣春.天津人民美术出版社，2004年1003产品造型建模及渲染不指定参考书1004计算机辅助设计不指定参考书1005环境建筑小品渲染表现不指定参考书1006招贴设计手绘设计，不指定参考书1007艺术概论《艺术概论》,王宏建.文化艺术出版社，2000年1008素描不指定参考书1009图形设计手绘设计，不指定参考书1010思想政治理论具体考试范围参考教育部考试中心编制的《思想政治理论》考试大纲????????。
近世代数面试复习提纲
39. Theorem 17.2 Kernels Are Ideals(Ø´nŽ)(P269 ) Theorem 17.4 Ideal Are Kernels(nŽ´Ø)(P270 ) Chapter 18 Polynomial Rings(õ‘ª‚) 40. Theorem 18.3 F [x] is a Principal Ideal Domain(F [x]´ÌnŽ ‚ )(P286 ) Chapter 19 Factorization of Polynomials(õ‘ª‚ Ϫ©)) 41. Theorem 19.1 Reducibility Test for Degrees 2 and 3(2§3g O{)(P292 ) Mod P Irreducibility Test( pØŒ O{)(P294 ) ØŒ
Chapter 20 Divisibility in Integral Domains( ‚¥ ŒØ5) 42.ƒ †ØŒ 'X Theorem 20.1 Prime Implies Irreducible(ƒ ´ØŒ )(P309 ) Theorem20.2 P ID Implies Irreducible Equals Prime(P ID¥ Ø Œ ´ƒ )(P310 ) 43. Definition Euclidean Domains(îAp ‚)9Ù†P ID !U F D ' X(P317−319 )
n(P13−15 )
1
Chapter 6 Isomorphisms(Ó ) 11. Definition Group Isomorphism(+Ó )(P117 ) 12. Cayley’s Theorem(p4½n)(P119 ) 13. Theorem6.1 Properties of Isomorphisms(Ó 5Ÿ)(P121 ) 14. Definition Automorphism(gÓ ), Aut(G) form a group.(P122 ) Definition Inner Automorphism induced by a(SgÓ ), Inn(G) is a group.(P123 ) Chapter 7 External Direct Products( †È) 15. Definition External Direct Product( †È ½Â)(P149 ) Theorem7.1 Order of an element in a Direct Product(†È¥ ƒ Chapter 8 Internal Direct Products(S†È) 16. Definition Internal Direct Products of H and K (S†È Theorem8.1 H1 × · · · × Hn ∼ = H1 · · · Hn (P183 ) Chapter 9 Cosets and Lagrange’s Theorem(
近世代数考试大纲
近世代数考试大纲一、课程简介近世代数是现代数学的重要分支之一，它主要研究各种代数结构的性质和相互关系。
本课程将介绍群、环、域等基本代数结构，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力。
二、考试目的本次考试旨在考查学生对近世代数基本概念、定理和方法的理解与掌握程度，以及运用所学知识解决问题的能力。
三、考试内容（一）群论1、群的定义和基本性质理解群的定义，包括封闭性、结合律、单位元、逆元等。
掌握群的阶、元素的阶的概念及性质。
能判断给定集合和运算是否构成群。
2、子群、陪集与拉格朗日定理子群的定义和判定方法。
陪集的概念和性质。
理解拉格朗日定理及其应用。
3、群的同态与同构群同态、同构的定义和性质。
能够证明两个群同态或同构。
4、循环群与置换群循环群的结构和性质。
置换群的概念，以及置换的乘法和表示。
（二）环论1、环的定义和基本性质理解环的定义，包括加法和乘法的运算规则。
掌握环的零元、单位元、逆元等概念。
2、子环、理想与商环子环的定义和判定方法。
理想的概念和性质。
商环的构造和性质。
3、环的同态与同构环同态、同构的定义和性质。
4、整环、域整环的定义和性质。
域的定义和基本性质。
（三）域论1、域的扩张扩域的概念。
单扩张和有限扩张的基本性质。
2、有限域有限域的结构和元素个数的计算。
四、考试题型1、选择题考查学生对基本概念、定理的理解和简单应用。
2、填空题主要涉及一些基本的计算和概念的填空。
3、判断题判断给定的陈述是否正确，考查对定理和性质的准确把握。
4、计算题要求学生进行具体的运算和推理，如求群的阶、元素的阶，计算环中的运算等。
5、证明题综合考查学生对定理的理解和运用，以及逻辑推理能力。
五、考试要求1、学生应独立完成考试，不得抄袭或作弊。
2、答题时应清晰、准确地表达自己的思路和推理过程。
3、对于证明题，应逻辑严密，步骤完整。
六、参考教材具体教材名称以上是近世代数课程的考试大纲，学生应根据大纲内容进行系统复习，掌握重点知识，提高解题能力，为考试做好充分准备。
抽象代数考试大纲科目代码2094
《抽象代数》考试大纲 科目代码：2094
基本内容及要求:
1.基本概念
《抽象代数》中最重要的概念，如：集合、映射(同态、同构、自同构)、代数运算、等价关系与集合的分类(商集)等基本概念。
2. 群论 群、循环群、子群、不变子群、商群、可解群、群的自同构群、群的同态等
概念，熟悉变换群、置换群等具体群，会应用群做一些简单证明。
熟悉单群与An 的单性， 群在一集合上的作用、 西罗定理、群的直和、若尔当一赫德尔定理。
3. 环
环、整环、除环、域、子环、特征、商环、环的同态、理想、剩余类环、素
理想和极大理想、商域和分式环、环的直和、交换环上的多项式环、整环上的一元多项式环、多项式函数等概念，多项式环、
p Z 环等具体环的构造，
会应用环做一些简单证明。
4. 整环的整除性 唯一分解环、主理想环和欧氏环等概念以及它们之间的相互关系，会应用
唯一分解环做一些简单的应用。
5. 模 模的一些基本概念和结果、交换群的自同态环、环上的模、自由模、模的直
和，主理想环上的自由模、了解主理想环上有限生成模的标准分解及其唯一性。
6. 域论 单扩张、有限扩张与代数扩张，分裂域与正规扩张，可分扩张与不可分扩张、
有限域、完全域、本原元素、迹与范数。
7. Galois 理论 伽罗瓦扩张、有限Galois 扩张的基本定理、多项式的伽罗瓦群，了解方程
的根可用根式解的判别准则。
西北师范大学945数学综合2020年考研专业初试大纲
综合考试（近世代数、泛函分析、常微 分方程、解析几何）科目大纲
(科目代码：945)
学院名称(盖章)： 数学与统计学院 学院负责人(签字)：
编 制 时 间： 2019 年 7 月 3 日
数学综合考试（近世代数、泛函分析、常微分方程、解析
几何）科目大纲
(科目代码：945)
本门考试包含四门课程：近世代数、泛函分析、常微分方
介绍群的两种定义的等价性。对有限群给出第三种定义。介绍群的消去律、以及群中 的元的阶的性质。介绍群的同态。
第二节 变换群 介绍变换的概念；给出变换群的定义；介绍一个集合的最大变换群、最小变换群；介 绍 Cayley 定理。 第三节 置换群 介绍 n 次对称群 Sn 的概念；介绍 Sn 中的每个置换都可以表成互相没有共同数字的循 环置换的乘积这一重要结论。 第四节 循环群 介绍循环群及其生成元的概念；介绍与循环群的存在问题、数量问题、结构问题有关 的结论。 第五节 子群 介绍子群的定义以及判断方法、群的子集生成的子群的特点。 第六节 子群的陪集 定义左同余关系以及右同余关系；确定这两个同余关系的等价类，得出一个群 G 的子 群 H 在 G 中的左、右陪集的数目相等这一重要结论。介绍 Lagrange 定理。 第七节 不变子群、商群 介绍不变子群的定义，给出判断一个子群是不变子群的方法。介绍商群。 第八节 同态与不变子群 介绍子群、不变子群与群的同态之间的关系。 考核要求： 学生必须识记并领会有关群的一些基本概念；会利用所学知识判断群、子群、不变子 群、商群；学生必须有严格的思维能力以及逻辑推理能力；可以综合应用所学的知识去解 决简单群论问题,例如较小阶群的分类问题等。
第五节 剩余类环、同态与理想 类比于群论中的商群，在环论中有商环（也叫剩余类环）。给出商环的概念之后，介 绍环的同态基本定理；介绍子环、理想与环的同态之间的关系。 第六节 极大理想 给出极大理想的定义；介绍判断一个理想是极大理想的方法，探讨如何利用极大理想 去构造域。 第七节 商域 类比于整数环与有理数域之间的关系，介绍一个环的商域的概念，并给出一个无零因 子的交换环的商域的存在性与唯一性定理。 考核要求： 学生必须识记并领会有关环的若干基本概念；会利用所学知识判断环、子环、子除环、 理想、极大理想、商环等；可以综合应用所学的知识去解决简单环论问题。
资格考试大纲-北京大学数学科学学院
2008年版博士资格考试大纲考试时间：150分钟分析学(100分，三门中选二门)复分析(50分)1.Cauchy积分理论2.Weierstrass级数理论3.解析延拓4.Riemann的几何理论(a)正规族理论(b)Riemann映射定理及边界对应原理5 分式线性变换群和特殊区域的解析自同胚群6 Schwarz引理(a) Schwarz-Pick-Ahlfors定理(b) Poincare度量7 Riemann曲面的基本理论(a) Riemann曲面的概念(b) 亏格和Riemann-Roch定理(c) 紧Riemann曲面的分类实分析(50分)1．Fourier变换(a)1L函数的Fourier变换(b)Schwartz函数与缓增分布(c)Plancherel公式，p L函数的Fourier变换(d)收敛与求和，Poisson核、Gauss核2．Hardy-Littlewood极大函数(a)恒等逼近(b)Marcinkiewicz插值定理(c)Hardy-Littlewood极大函数3．奇异积分(a)Hilbert变换(b)Riesz变换(c)卷积型奇异积分算子(d)一般（非卷积型）Calderon-Zygmund算子4．Hardy空间与BMO空间(a)原子Hardy空间(b)BMO空间5．Littewood-Paley理论与乘子(a)Littewood-Paley理论(b)Hörmander乘子定理泛函分析(50分)1.Banach空间和Hilbert空间的基本理论及典型例子2.Banach空间和Hilbert空间上有界线性泛函和线性算子基本理论3.紧算子(a)Riesz-Fredholm理论(b)紧算子的基本性质, 谱理论(c)对称紧算子(d)有界自伴算子的谱分解(e)闭算子的理论（f）自伴扩张(g) 无界自伴算子的扰动4.算子半群(a)Hille-Yosida定理(b)单参数算子酉群的Stone定理参考书目：【1】Ahlfors: Complex Analysis. McGraw-Hill Book Company【2】伍鸿熙等: 紧Riemann曲面引论科学出版社【3】J. Duoandikoetxea, Fourier analysis, Amer. Math. Soc.;【4】程民德，邓东皋，龙瑞麟编著，实分析，高等教育出版社.【5】张恭庆, 林源渠等: 泛函分析讲义上, 下册【6】Yosida: Functional Analysis Springer-Verlag;)二. 代数学（100分）群1 群, 子群, 正规子群, 商群; 同态与同构, 同态定理与同构定理.2.群例: 循环群, 二面体群, 四元数群, 置换群, 线性群, $A_n$, $S_n$.3.自由群,生成元与定义关系.4.群在集合上的作用; Sylow定理和群.5.Jordan-Holder 定理,直积分解定理.6.可解群.7.算子群.8.特殊射影线性群的单性.9.空间上的型与典型群.10.辛群.环1.环, 子环, 理想, 商环; 同态与同构, 同态定理与同构定理.2.环的直和.3.素理想和极大理想, 幂零根和Jacobson根.4.环的整除性理论, 唯一分解环, 主理想整环, 欧几里得环.5.整环的分式域.6.交换环上的多项式环, Gauss引理.7.形式幂级数环.8.四元数体.域1.有限扩张, 扩张次数乘积公式.2.多项式的分裂域, 正规扩张.3.可分扩张.4.单扩张定理.5.Galois基本定理, 简单的Galois扩张.6.用根式解方程的判别准则.7.有限域.模1.模, 子模, 商模; 模同态与同构, 模同态定理与同构定理.2.模的自同态环.3.模的直和与直积.4.自由模.5.主理想整环上的有限生成模的结构定理.6.Nakayama引理.7.模的张量积.8.同态函子和张量函子9.整性相关.结合代数和有限群的表示论1.代数和模.2.不可约模和完全可约模.3.半单代数的结构.4.群的表示、特征标、正交关系、特征标表.初等数论1. 算术基本定理2. 数论函数3. 孙子定理4. 二次互反律5. 连分数6. Pell方程参考书目【1】聂灵沼，丁石孙，《代数学引论》，高等教育出版社，2000.【2】徐明曜，赵春来，《抽象代数（II）》，，北京大学出版社【3】N.Jacobson: Basic Algebra 1, 2nd Edition W.H. Freeman & Company 1974 【4】柯斯特利金：代数学引论（第一卷）高等教育出版社【5】潘承洞，潘承彪：初等数论，第二版，北京大学出版社，2004三. 几何与拓扑（100分，其中几何与拓扑各50分）1．代数拓扑a) 基本群与覆叠空间b) 曲面的分类c) 同调与上同调的理论、计算、常见例子和应用d) 同伦群及其基本性质2．微分流形a)微分流形的概念b)切丛与向量丛c)横截性理论d)微分形式，Stokes定理，de Rham上同调3．微分几何a)联络和曲率的基本概念b)Riemann几何的基本理论c)紧曲面上的Gauss-Bonnet 公式参考书目：【1】尤承业著，《基础拓扑学讲义》。
近世代数复习提纲(2020年10月整理).pdf
近世代数复习提纲群论部分一、基本概念1、群的定义（四个等价定义）2、基本性质（1）单位元的唯一性； （2）逆元的唯一性； （3）11111(),()ab b a a a −−−−−==；（4）ab ac b c =⇒=；（5）1ax b x a b −=⇒=；1ya b y ba −=⇒=。
3、元素的阶使m a e =成立的最小正整数m 叫做元素a 的阶，记作||a m =；若这样的正整数不存在，则称a 的阶是无限的，记作||a =∞。
（1）11|,||||()|||a g ag g G a a −−=∀∈=。
（2）若m a e =，则 ①||a m ≤；②||a m =⇔由n a e =可得|m n 。
（3）当群G 是有限群时，a G ∀∈，有||a <∞且||||a G 。
（4）||||r na n a d=⇒=，其中(,)d r n =。
证明 设|||r a k =。
因为()()n r r n dda a e ==，所以n kd。
另一方面，因为()r k rk a a e ==，所以n rk ，从而n r k d d ，又(,)1r nd d=，所以n k d ，故n k d=。
注：1︒ ||||||ab a b ≠，但若ab ba =，且(||,||)1a b =，则有||||||ab a b =（P70.3）。
2︒ ||,||G a G a <∞⇒∀∈<∞；但,||||a G a G ∀∈<∞⇒<∞/。
例1 令{|,1}n G a C n Z a =∈∃∈∍=，则G 关于普通乘法作成群。
显然，1是G 的单位元，所以a G ∀∈，有||a <∞，但||G =∞。
二、群的几种基本类型1、有限群：元素个数（即阶）有限的群，叫做有限群。
2、无限群：元素个数（即阶）无限的群，叫做无限群。
3、变换群：集合A 上若干一一变换关于变换乘法作成的群，叫做集合A 上的变换群。
实变与泛函分析初步自学考试大纲
实变及泛函分析初步自学考试大纲第一章 集合（一）重点集合的概念, 集合的表示, 子集, 真子集；集合的并, 交, 余, D.Morgan 法则, 集合的直积；上限集, 下限集, 极限集, 单调集列及其极限集；单射, 满射, 一一映射, 映射基本性质, 集合的势, 对等, 对等基本性质, 基数, 基数的比较, 伯恩斯坦定理；可数集, 可数集性质, 有理数集；不可数集存在性, 连续集及其性质, 不存在基数最大的无限集；nR 中的距离, 邻域, 区间, 开球, 闭球, 球面；开集, 开集性质, 内点, 内核, 边界点, 边界；收敛点列, 聚点, 聚点的等价定义, 孤立点, 孤立点集, 导集, 闭集, 闭集性质；δG 集合, σF 集合, δG 集合和σF 集合的性质, Borel 集；1R 中开集及闭集的构造, n R 中开集及闭集的构造。
识记：集合的概念, 集合的表示, 子集, 真子集；集合的并, 交, 余, D.Morgan 法则, 集合的直积；上限集, 下限集, 极限集, 单调集列及其极限集；单射, 满射, 一一映射, 集合的势, 对等, 对等基本性质, 基数, 基数的比较, 伯恩斯坦定理；可数集, 可数集性质, 有理数集；不可数集存在性, 连续集及其性质, 不存在基数最大的无限集；nR 中的距离, 邻域, 区间, 开球, 闭球, 球面；开集, 开集性质, 内点, 内核, 边界点, 边界；收敛点列, 聚点, 孤立点, 孤立点集, 导集, 闭集, 闭集性质, δG 集合, σF 集合, δG 集合和σF 集合的性质, Borel 集；1R 中开集及闭集的构造, n R 中开集及闭集的构造。
理解：集合的表示, 子集, 真子集；集合的并, 交, 余, D.Morgan 法则, 集合的直积；上限集, 下限集, 极限集, 单调集列及其极限集；一一映射, 映射基本性质, 集合对等的基本性质, 基数的比较, 伯恩斯坦定理；可数集, 可数集性质, 有理数集；不可数集存在性, 连续集及其性质；nR 中的距离, 邻域, 开球, 闭球, 球面；开集, 开集性质, 内点, 内核, 边界点, 边界；聚点, 聚点的等价定义, 孤立点, 孤立点集, 导集, 闭集, 闭集性质；δG 集合和σF 集合的性质, Borel 集；1R 中开集及闭集的构造, n R 中开集及闭集的构造。
891数学专业综合课考试大纲
891数学专业综合课考试大纲891数学专业综合课考试大纲请考生注意：1、数学专业综合课试题含常微分方程、近世代数、概率论与数理统计三门课程的内容，考生可任选其中二门课程的试题解答，多选无效。
2、每门课试题满分75分。
常微分方程考试大纲一、基本内容与要求(一) 初等积分法1、熟练掌握变量可分离方程、可化为变量分离方程的类型、一阶线性方程与常数变易法、全微分方程与积分因子等的解法。
掌握一阶隐方程与参数表示。
2、会应用降阶法解某些高阶方程。
3、会建立简单的微分方程模型。
(二) 线性方程和线性方程组1、掌握线性微分方程(组)的一般理论.2、掌握常系数线性微分方程(组)的解法.3、能应用线性方程(组)解的结构对方程的解做简单定性分析.4、了解二阶线性方程的幂级数解法和Laplace方法。
5、会应用二阶常系数线性方程分析振动现象。
6、会求二阶微分方程组的奇点及其类型(三) 基本定理1、掌握初值问题的存在、唯一性定理和解的延拓及解关于初值的连续、可微性定理2、掌握解的存在、唯一性定理及证明。
近世代数考试大纲一、基本内容与要求(一)基本概念1、理解集合与映射的概念，掌握集合之间的运算，能够在集合之间建立映射关系，并判断两个映射是否相同。
2、掌握代数运算与映射的关系，能够建立有限集合之间的运算表，并判断给定的运算是否满足结合律、交换律以及两种分配律。
3、掌握同态映射、同构映射和自同构的概念，理解同态与同态满射(满同态)的关系，并能判定映射是否是同态满射(满同态)，掌握具有同态满射(满同态)的集合之间的联系。
能够判定给定的映射和运算是否是同构关系，能建立两个集合之间的同构映射。
4、理解关系和等价关系的概念，掌握等价关系和分类之间的转换定理，熟练判定给定的关系是否是等价关系。
并熟悉剩余类的基本特性，能够建立整数间给定模的剩余类。
(二) 群论1、掌握群的等价定义和例子，理解左、右单位元，左、右逆元的意义，掌握有限群、无限群、群的阶和交换群的概念。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
黑龙江大学硕士研究生入学考试大纲
考试科目名称：近世代数和泛函分析考试科目代码：[064]
一、考试要求
1．要求考生全面系统地掌握本学科专业基础知识和专业业务综合知识，并且能运用所学的基本理论和方法，说明和解决实践中的相关问题。
2．考试为笔试、闭卷形式。
重点考察学生对基本概念、基本公式、基本方法的掌握和应用能力。
二、考试内容
第一部分近世代数
第1章、基本概念
●知识点：集合, 映射, 代数运算, 结合律, 交换律, 分配律，一一映射, 同态, 同构、自同构, 等价关系与集合的分类。
第2章、群论
●知识点：群的定义, 单位元、逆元、消去律, 有限群的另一定义, 群的同态(构), 循环群, 变换群, 置换群, 子群, 子群的陪集, 不变子群、商群.
第3章、环与域
●知识点：加群、环的定义, 交换律、单位元、零因子、整环, 除环、域, 无零因子环的特征，子环、环的同态, 多项式环, 理想, 剩余类环、同态与理想, 最大理想, 商域.
第4章、整环里的因子分解
●知识点：素元、唯一分解，唯一分解环，理想环，欧氏环，多项式环的因子分解，因子分解与多项式的根。
第二部分泛函分析
第1章、距离空间
●知识点：距离空间、点集与映射的基本概念及性质，赋范空间的完备性，经典Banach 空间，稠密集，疏朗集，第二纲集，压缩映射原理及其应用。
第2章、赋范空间上的有界线性算子
●知识点：线性算子的有界性、连续性；算子范数的定义，算子或泛函范数的计算；共鸣定理，Hahn-Banach定理，开映射，逆算子，闭图象定理及其应用；共轭空间的表示。
第3章、Hilbert空间
●知识点：内积空间及其应用；投影定理及其应用。
三、试卷结构
1．考试时间：180分钟
2．试卷分值：150分，两部分各75分
3．题型结构：（1）证明题(75-60分)
（2）单项选择题（0-15分）
四、参考书目
[1] 张禾瑞，近世代数基础，1978年修订本，高等教育出版社，北京。
[2] 赵军生、董金田，泛函分析，2003年，哈尔滨出版社，哈尔滨。