九年级数学圆证明题专题

圆证明专题

1．如图，已知在⊙O 中，AB =43，AC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于F ，∠A =30°．（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆

的半径．

2．AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，OD ⊥BC 于E ，交弧BC 于D 。 (1)请写出四个正确的结论；(2)若BC=6，ED=2，求⊙O 的半径。

3.已知：如图，ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ，PD AC ⊥于点D ．

（1）求证：PD 是⊙O 的切线；

（2）若1202CAB AB ∠==，，求BC 的值

4．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A 的平分线交BC 于D ，E 为AB 上一点，DE=DC ，以D 为圆心，以DB 的长为半径画圆。求证：（1）AC 是⊙D 的切线；（2）AB+EB=AC 。

A

B C D O

F E

O

B

A

C D

C

P

B

O

A

D

5．已知：⊙O 的直径AB 和弦CD ，且AB ⊥CD 于E ，F 为DC 延长线上一点，连结AF 交⊙O 于M 。求证：∠AMD ＝∠FMC 。

6．已知AB 是☉O 的直径，AC 是弦，CD 切☉O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，

120ACD ∠=，10BD =．（1）求证：CA CD =；（2）求☉O 的半径．

7．ABC △内接于⊙O ，点D 在半径OB 的延长线上，30BCD A ∠=∠=°．（1）试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 的半径长为1，求由弧BC 、线段CD 和BD 所围成的阴影部分面积（结果保留π和根号）．

8. 如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，点A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠ACB =70°．求∠P 的度数．

B

C

O

A

O

C B

D

O

P C B

A

9. 如图，已知点C 、D 在以O 为圆心，AB 为直径的半圆上，且BD OC ⊥于点M 、AB CF ⊥于点F 交BD 于点E ，8=BD ，2=CM 。

（1）求⊙O 的半径；（2）求证：BE CE =

10、△ABC 的内切圆⊙o 与BC,CA,AB 分别相切于点D 、E 、F ，且AB=9cm ，BC=14cm ，CA=13cm ，求AF 、BD 、CE 的长？

11、如图，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ，且DE AC ⊥于点E ．

（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若30C ∠=°，3CD =，求⊙O 的半径．

A

E D O B C

D

C B A O C P B

A O

12.如图，已知AB ⊙O 是的直径，AC 为弦，且平分BAD ∠，AD CD ⊥，垂足为D ． 求证：CD 是⊙O 的切线。

13. 如图，AC 为⊙O 直径，B 为AC 延长线上的一点，BD 交⊙O 于点D ，∠BAD=∠B=30° （1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）AB=3CB 吗？请说明理由。（选做）

14. 如图所示，⊙O 的半径是4，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、点B ，若PA 与PB 之间的夹角∠APB=60°，

（1）若点C 是圆上的一点，试求∠APB 的大小；（2）求△ABP 的周长.

15、如图：AB 是⊙O 的直径，以OA 为直径的⊙O 1与⊙O 的弦AC 相交于D ，DE ⊥OC ，垂足为E 。（1）求证：AD ＝DC （2）求证：DE 是的切线（3）如果OE ＝EC ，请判断四边形O 1OED 是什么四边形，并证明你的结论。

O D

C

A

B

16．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心O ，且与小圆相交于点A 、与大圆相交于点B 。小圆的切线AC 与大圆相交于点D ，且CO 平分∠ACB 。（1）试判断BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC 、AD 、BC 之间的数量关系，并说明理由；（3）若8cm 10cm AB BC ==，，求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留π）

17.如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，过D 作DE ⊥AC ，交AC 于E ，DE 是⊙O 的切线吗？为什么？

18.如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，PA 切⊙O 于A ，OP ∥BC, 求证：PC 是⊙O 的切线。

19.如图，OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任一点，BP 的延长线交⊙O 于点Q ，过点Q 的⊙O 的直线交OA 延长线于点R ，且RP ＝RQ （1）求证：直线QR 是⊙O 的切线；（2）若OP ＝PA ＝1，试求RQ 的长

20、如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC=45°,AB=BC.(1)、求证：BC 是⊙O 的切线；（2）、设阴影部分的面积为a,b, ⊙O 的面积为S ，请写出S 与a,b 的关系式。

21. 如图，已知AB ⊙O 是的直径，AC 为弦，且平分BAD ∠，AD CD ⊥，垂足为D ． 求证：CD 是⊙O 的切线；（12分）

Ａ

Ｏ

Ｂ

Ｃ

Ｄ