考虑二次受力的碳纤维布加固钢筋混凝土梁抗弯承载力计算_王敏容

或对碳纤维重心处取矩 ：
ｂ ｘ（ ｈ－ γ ｆ ０Ｍｄ ≤ ｃ ｄ［
ｈ ′ ｘ） （ ｆ ） ］ ＋ｂ ′ ｂ） ｈ ′ ｈ－ ＋ ｆ－ ｆ（ ２ ２
ε ε ε ｈ １＋ ｃ ｕ ｆ＋ ＝ ／ ｘβ ε ｃ ｕ 加固碳纤维的拉应变为 ： ｈ－ｘ） ε ｃ ｕ（ β （ ） － １ ε ε １ ｆ＝ ｘ 式中 ： 碳纤维 ε １ 为加固前受拉边缘混凝土的初始应变 （
表 １ 桥梁加固用碳纤维布强度折减系数计算表 纤维类别 层数 ｎ ｆ １ ２ ３ 碳纤维布 Ⅱ级 １ ２ ３ 弹性模量 ／ＭＰ Ｅ ａ ｆ ２ ４ ０ ０ ０ ０ ２ ４ ０ ０ ０ ０ ２ ４ ０ ０ ０ ０ ２ １ ０ ０ ０ ０ ２ １ ０ ０ ０ ０ ２ １ ０ ０ ０ ０ 单层厚度 ／ ｔ ｍｍ ｆ ０． １ ６ ７ ０． １ ６ ７ ０． １ ６ ７ ０． １ １ １ ０． １ １ １ ０． １ １ １ ／ ｎ Ｅｆ ｔ ｆ ｆ （ ｋ Ｎ·ｍ－１ ） ４ ０ ０ ８ ０ ８ ０ １ ６ ０ １ ２ ０ ２ ４ ０ ２ ３ ３ １ ０ ４ ６ ６ ２ ０ ６ ９ ９ ３ ０
Hale Waihona Puke ｈ） ｂ ｂ ｆ ｆ ξ Ａｓ（ ｈ ＋Ｅｆ ［ Ａｆ ｈ（ １－ξ ） γ ε ０Ｍｄ ≤ｆ ｓ ｄ ０－ ｆ］ ２ ２ （ ６）
中 外 公 路 第 ３ １ ０ ４ ３卷 对于第一类 Ｔ 形截面 ， 破坏形态１ 即ｘ＜ 且ｘ ｈ ′ ｆ， ） ） 令式 （ 中ｂ＝ 破坏 ｈ 时， ３ ５ ｂ ′ ＞ ～（ ｂ ｆ ｆ 求抗弯承载力 ； ξ 形态 ２ 即 ｘ＜ｈ 且 ｘ≤ 仍采用式（ 计算抗 ′ ｈ 时， ６） ｂ ｆ， ｆ ξ 弯承载力 。 ） ） 由式 （ 可知 ， 先计算出ε 联立求解方程 １ ５ ～（ １后 ， （ ） ） ， 和（ 可求出混 凝 土 的 受 压 区 高 度 ｘ 和 碳 纤 维 的 １ ３ ） 拉应变ε 代入式 （ 或（ 可 得 到 极 限 承 载 力 Ｍｕ ， 且 ４ ５） ｆ， 。 对第二种破坏形态的承载 碳纤维的拉应变ε ε ｆ≤［ ｆ］ ， 力计算 ， 式（ 也需要求解碳纤维的允许拉应变［ ６） ε ｆ］ 可见 ［ 是碳纤维是否破坏的一个重要参数 。 ε ｆ］ １． ３ 碳纤维允许拉应变求解 ／ 公 路 桥 梁 加 固 设 计 规 范》 中规 Ｊ Ｔ Ｊ Ｔ Ｊ ２ ２－２ ０ ０ ８《 ／ ， 取［ 且［ 定， ＝ ｋ ｉ ｎ（ ２ ３， ０ ０ ７） ε ε ε ≤ｍ ε ε ｍ ｃ ｕ ｃ ｕ为碳 ｕ， ｆ］ ｆ ｆ］ 纤维的极限拉应变 ， ｋ ｍ 为碳纤维强度折减 系 数 。 根 据 规范中对碳纤维材料 的 力 学 性 能 规 定 ， 按常用的计算 厚度和粘贴层数 １～３ 层 ， 碳 纤 维 强 度 折 减 系 数ｋ ｍ 计 ／ 常用的碳纤维布的 ２ 算如表 １ 所示 ， ３ 值见表 ２。 ε ｕ ｆ
ｋ ｍ １
０． ９ ０ ６ ０． ８ １ ３ ０． ７ １ ９ ０． ９ ４ ５ ０． ８ ９ １ ０． ８ ３ ７
ｋ ｍ ２
０． ８ ５ ０． ８ ５ ０． ８ ５ ０． ８ ５ ０． ８ ５ ０． ８ ５
ｋ ｍ
０． ８ ５ ０ ０． ８ １ ２ ０． ７ １ ９ ０． ８ ５ ０ ０． ８ ５ ０ ０． ８ ３ ７
ε １＝
Ｍｄ ｈ－ｘ １（ １） （ ） ２ Ｅ Ｉ ｃ ｃ ｒ １ （ ） ， 由图 １ 取水平力平衡可得混凝土受压区 高 度 ｂ
Ｉ ｃ ｒ １ 为加固前原构件 开 裂 截 面 换 算 截 面 的 惯 性 矩 ； ｂ为 ξ 加固截面相对界限受压区高度 。
（ ）破坏形态 ２， 即混凝土 受 压 区 高 度 ｘ＞ｈ 且 ２ ′ ｆ，
hf′
as′
h h0
x1
x/ β
εs2 εs1 ε1 εf εc1 εc<εcu εc2 εs1 ε1
as
As b
（a ） 横断面
x
Af
（b ） 应力分布
As fsd E f εf Af
（c ） 应变分布
图 １ ｈ＜ｘ＜ ｈ ｂ ｂ ０ 时正截面承载能力计算图式 ｆ ξ ξ
b′ f A′ s
fcd
王敏容
（ ） 五邑大学 土木建筑学院 ，广东 江门 ５ ２ ９ ０ ２ ０ 摘要 ：粘贴碳纤维加固桥梁 ， 一期恒 载 由 原 梁 承 担 ， 新粘碳纤维只承受加固后产生的荷 ／ 《 承载力按两阶段受力计算 。 按现有 Ｊ 公路桥梁加固设计规范》 粘贴纤维 载， Ｔ Ｊ Ｔ Ｊ ２ ２－２ ０ ０ ８ 材料加固受弯构件的极限承载力计算不能反映被加固构件新 、 旧材料分阶段受力的特点 。 该 文考虑桥梁构件材料二次受力特点 ， 根据钢筋混凝土 Ｔ 形 截 面 梁 的 破 坏 形 态 ， 建立了正截面 并对碳纤维布允许拉应 变 取 值 进 行 了 分 析 ， 在碳纤维布粘贴３层及以 极限承载力计算公式 ， 下时 ， 可直接取 ０． 建立了各阶段材 料 应 力 的 计 算 公 式 ， 并按叠加原理 ０ ０ ７。 根据平截面假定 ， 该文所建立 的 承 载 力 计 算 公 式 可 行 ， 可供桥梁加固设计 得到各材料的最终应力 。 算例表明 ： 参考 。 关键词 ：碳纤维布 ；桥梁加固 ；二次受力 ；抗弯承载力 ；材料应力
碳纤维加固桥梁是采用树脂类胶结材料将碳纤维 布粘贴在被加固的受 拉 部 位 或 薄 弱 部 位 的 表 面 ， 与被 加固构件形成整体共同受力 ， 以限制裂缝的扩展 ， 达到 加固补强桥梁结构及改善结构受力性能的目的 。 原桥 梁结构的恒载内力由 原 构 件 承 担 ， 而新粘碳纤维只承 加固后截面由混凝土 、 钢 受加固后的荷载产生的应力 ， 构件材料 筋及碳纤维 ３ 种不同 弹 性 模 量 的 材 料 组 成 ， 具有分阶段受力的 特 点 。 考 虑 二 次 受 力 的 影 响 ， 构件 达到受弯极限承载力 时 ， 按平截面假定确定碳纤维的 且 小 于 碳 纤 维 的 允 许 拉 应 变， 以确定碳纤 拉应 变ε ｆ， 维的实际拉 应 力 σ ｆ。 桥 梁 结 构 在 加 固 前 一 期 恒 载 作 用下 ， 原构件混凝土及钢筋已产生一定的应变和应力 ， 在后期二期恒载及可变荷载作用下应变累计值往往大 使得原构件的钢筋达到屈服 于新粘贴碳纤维的应 变 ， 时， 新增 碳 纤 维 的 强 度 达 不 到 抗 拉 强 度 设 计 值 。 按 ／ 《 公路 桥 梁 加 固 设 计 规 范 》 中的极限 Ｊ Ｔ Ｊ Ｔ Ｊ ２ ２－２ ０ ０ ８ 承载能力计算 ， 不能 反 映 被 加 固 构 件 各 材 料 的 实 际 受 只能反映构件的最终持久状况承载力 ， 而且规 力情况 ， 范中 并 未 给 出 翼 缘 位 于 受 压 区 的 Ｔ 形 截 面 受 弯 构 件 的承载力计算公式 。 该文对于碳纤维布加固钢筋混凝 土 Ｔ 梁 受 弯 构 件， 考虑构件二次受力的实 际 情 况， 进
， 的滞后应变 ） 其计算式为 ：
（ ） Ａ ′ ｈ－ ａ ′ －ｆ Ａｓ ａ ５ ′ ｆ ｓ ｄ ｓ（ ｓ） ｓ ｄ ｓ ／ 公式中各 参 数 含 义 同 Ｊ 公路桥 Ｔ Ｊ Ｔ Ｊ ２ ２－２ ０ ０ ８《 ， 其中ｘ 为第二阶段荷载效应下的 梁加固设计 规 范 》 混凝土受压区高度 ， 该高度换算成矩形应力图高度时 混凝土 Ｃ 修正 ；Ｍｄ 应以β＝０． ８（ ５ ０ 以下 ） Ｍｄ 分 别 为 １、 第一阶 段 恒 载 弯 矩 值 和 第 二 阶 段 弯 矩 组 合 设 计 值 ；
为简化计算 ， 近似取 混 凝 土 受 压 区 高 度 ｘ 为 碳 纤 维 达 到允许拉应变与混凝土压坏同时发生的界限破坏混凝 即 ｘ＝ 土受压高度 ， ｈ，对受压区混凝土合力重 心 取 ｂ ｆ ξ 矩， 得：
ｈ ′ ｘ） （ ｆ ） ］ ＋ｂ ′ ｂ） ｈ ′ ｈ ０－ ｆ－ ｆ（ ２ ２ （ ） ＋ｆ ′ Ａ ′ ｈ ａ ′ ＋Ｅｆ Ａｆ ａ ４ ε ｓ ｄ ｓ（ ０－ ｓ） ｓ ｆ ｂ ｘ（ ｈ γ ｆ ０Ｍｄ ≤ ｃ ｄ［ ０－
hf′
h h0
x1 as
As b
（a ） 横断面
x
εs2 εf
（c ） 应变分布
γ0Md
′ A′ s f sd
Af
（b ） 应力分布
As fsd Ef [εf]Af
图 ２ ｘ≤ ｈ 时正截面承载能力计算图式 ｂ ｆ ξ
）破坏形态 １， 即混凝土受压 区 高 度 ｘ＞ｈ 且 １ ′ （ ｆ， ｈ＜ｘ＜ ｈ０ 时 ｂ ｂ ｆ ξ ξ ） 按平截面假定确定高度与 应 变 的 关 系 ， 如 图 １（ ｃ 所示 ， 由两阶段受力的应变比例关系可以得到 ：
碳纤维布 Ⅰ级
常用的碳纤维布 Ⅰ 级和 Ⅱ 级 ， 粘 由表 １ 可以看出 ， ／ 贴３ 层 以 下 时， 强度折减系数ｋ 故按 ３， ｍ 均大于２ ／ ｋ ３。 ε ε ｕ 计算出的碳纤维布允许拉应变大于 ２ ｕ ｍ ｆ ｆ
王敏容 ： 考虑二次受力的碳纤维布加固钢筋混凝土梁抗弯承载力计算 土 Ｔ 梁， 正截面受弯承载力计算见图 １、 ２。
０ ３ １
１． ２ 受弯承载力计算公式 对于两种破坏形态的碳纤维加固第二类钢筋混凝
b′ f
εcu A′ s fcd γ0Md ′ A′ s f sd ′ fcd（b′ f -b ）hf fcdbx εc1 εc2
（ 收稿日期 ： 修改稿 ） ２ ０ １ ３－０ ８－１ ６
行各材料分阶段的应力计算和钢筋混凝土梁的承载力 计算 。
１ 碳纤维加固受弯构件承载力计算
１． １ 计算原理 根据相关试验和 分 析 结 果 ， 采用碳纤维加固钢筋 混凝土受弯构件 ， 按以下两种适筋梁的破坏形态进行 设计计算 ： ）受拉钢筋屈服后 ， （ 受压区混凝土被压 坏 ， 此时 １ ， 碳纤维未达到其允 许 拉 应 变 ［ 矩 形、 Ｉ形 截 面 容 易 ε ｆ］ 出现此类破坏 。 ）受拉钢 筋 屈 服 后 ， （ 碳纤维超过其允许拉应变 ２ ［ ］ 并达到极 限 拉 应 变 而 拉 断， 此时受压区混凝土尚 ε ｆ 未压坏 ， Ｔ 形截面容易出现此类破坏 。 受弯构件加固后的极限承载力主要是以原构件中 混凝土或受拉钢筋达到其强度设计值控制设计 。 即计 算碳纤维加固受弯构 件 的 极 限 承 载 力 时 ， 原构件截面 纵向受拉钢筋达到屈 服 ， 受拉区钢筋应力取抗拉强度 受压区混凝土达抗压强度设计值 ｆ 而碳 设计值 ｆ ｓ ｄ， ｃ ｄ， 纤维抗拉强度以实 际 发 生 的 拉 应 力 计 算 σ ε ｆ＝ ｆ ·Ｅ ｆ， 且不超过碳纤维的抗拉强度设计值 。
ｘ： ｂ ｘ＋ｆ ｂ ′ ｂ） ｈ ′ ′ Ａ ′ Ａｓ＋Ｅｆ Ａｆ ε ｆ ｆ ｆ ｃ ｄ ｃ ｄ（ ｓ ｄ ｓ＝ ｓ ｄ ｆ－ ｆ＋ ｆ （ ） ３
对原受拉钢筋合 力 作 用 点 取 矩 ， 正截面抗弯承载 能力计算式为 ：
ｘ≤ ｈ时 ｂ ｆ ξ 考虑到此种破坏 状 态 下 混 凝 土 受 压 区 高 度 较 小 ，
DOI:10.14048/j.issn.1671-2579.2013.06.086
１ ０ ２
中 外 公 路
第３ ３卷 第６期 ２ ０ １ ３年１ ２月
（ ） １ ６ ７ １－２ ５ ７ ９ ２ ０ １ ３ ０ ６－０ １ ０ ２－０ ５ 文章编号 ：
考虑二次受力的碳纤维布加固钢筋 混凝土梁抗弯承载力计算
） ； ） 基金项目 ： 江门市科技计划项目 （ 编号 ： 五邑大学青年基金项目 （ 编号 ： ３ １ ０ １ ９ ０ ０ ３ ３ １ ０ ２ ２ ０ ０ ２ ： 作者简介 ： 王敏容 ， 女， 博士研究生 ， 讲师 ． Ｅ－ｍ ａ ｉ ｌ ｗｍ ｒ ｚ ｈ ａ ｎ ２ ６． ｃ ｏ ｍ ＠１ ｇ
０ １ ３年 第６期 ２