高中数学课程标准修订与教材编写 史宁中
高中数学课程标准修订与教材编写 史宁中
Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University
一、十年课改中的经验与问题
时间：周4学时，3个学期半完成 周5学时，3个学期完成
Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University
二、课程标准中的内容调整
必修变化：减少36学时 减少内容：1. 数列、平面解析几何初步、变量的相关性 → 选修Ⅰ；
2. 算法初步 → 信息技术； 3. 简单线性规划问题 、 三视图 → 删除； 增加内容：常用逻辑用语：5 → 6学时；复数：4 → 6学时（复数的三角表示）； 数学建模与数学探究，0 → 5学时
选修内容与文科内容对比：增加36学时（总学时一样） 减少内容：1. 逆命题、否命题与逆否命题；2. 生活中的优化问题举例
前者涉及为什么：要用对应的方法定义函数（狄利赫里函数、随机变量） 后者涉及为什么：函数是实数到实数的对应
重要极限 lim sin x 1 x0 x
Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University
四、关于教材编写
Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University
四、关于教材编写
一堂好课：基于“四基”或者“数学核心素养”的教学
数学课程标准的若干思考和平面几何改造计划史宁中ppt课件
如果在我国中小学数学教育中，一方面保持“数学 双基教学”合理的内核，一方面添加“基本思想”和“基 本活动经验”，出现既有“演绎能力”又有“归纳能力” 培养模式，就必将会出现“外国没有的我们有、外国有 的我们也有”的局面，那一天，我们就能自豪地说，我 国的基础教育领先于世界。
《平面几何》改造计划
n=1 2 3
4
5
A(n) :
1 3 6 10 15
B(n) :
1 5 14 30 55
B(n)/A(n) 3/3 5/3 7/3 9/3 11/3
B(n)/A(n)=(2n+1)/3
B(n)=A(n)(2n+1)/3= n(n+1)(2n+1)/6
《数学课程标准》的若干思考
n=1 2 3 4 5
重视操作技能：熟能生巧。
《数学课程标准》的若干思考
4．还缺少什么？
根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因 的能力。
拉普拉斯：甚至在数学里，发现真理的主要工具 也是归纳和类比。
庞加莱：数学推理的性质是什么？真是我们通常 所信为演绎的吗？把它仔细分析一下，可知大为不然， 它在某种范围内却带着归纳推理的性质，其所以丰裕 亦正在此。
下面我举例说明。
《数学课程标准》的若干思考
分类
可以给小学三年级以下的学生出这样的题目： 自己选择某一个标准将全班同学分成两类，并与 同学交流分类的标准和分类的结果。
分类在数学中是很重要的，一个好的分类必须抓 住事物的本质特征。对于这样的问题，答案是无所谓 对错的，只要分类的结果与分类的标准一致就可以。 可以让学生感悟到，标准是可以自己订的，这种思维 是创新的根本思维。教师要帮助学生理清思路。
零元
“数学眼光”的基本表现及其评价
“数学眼光”的基本表现及其评价作者：***来源：《小学教学参考(数学)》2021年第10期[摘要]“数学眼光”是对数学抽象要素即数感、量感、形感的形象化表述。
“数学眼光”即将要进入义务教育阶段的数学课程标准，但在数学课程建设、教材编写、课堂实施以及学业评价方面，还缺少对其具体表现的深度分析与阐述，缺少指标体系、形成方式和评估量表的设计。
从数学抽象的基本意义、基本表现、培育价值、指标体系、形成方式、评价等级等方面，对“数学眼光”这一基本素养进行思考性分析和提出尝试性实施与评估建议，是培育学生“数学眼光”的思考性与实践性智慧。
[关键词]数学眼光;数感;量感;形感;表现;形成;评价[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）29-0003-04东北师范大学史宁中教授提出并写进了《普通高中数学课程标准（2017年版）》的“会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界”的“三会”观点，很形象地表达了学生数学学习的学科核心素养的基本内容，也让大家对“抽象、推理、建模”这三大数学思想能够有本质性的认识和理解。
数学抽象是数学的基本思想，也是学生必须习得的最基本的数学核心素养之一。
但什么是抽象，抽象什么和怎么抽象，一直困扰着一线教师和教材的编委们。
恰好，“数学眼光”这一词就成了数学抽象的代名词。
“数学眼光”是指人们站在数学家的高度，对客观事物和现象从数、量、形三个方面进行刻画，并从对信息提取、信息分类、信息加工、信息处理的感觉、知觉、意识以及形成本质意义的能力等方面，审视和表达客观世界。
下面是参考《义务教育数学课程标准（2011年版）》修订的思路对数感、量感、形感及其意义做出的基本陈述。
在实际教学中，怎样判断学生是否形成数感、量感和形感？虽然看似已有比较完整的陳述，可在教材编写、教学操作和课堂评价过程中，大部分教师和教材编写者还是觉得比较笼统，感到采样和评估都不够具体，而且在制订学业评价指标与量化学业评估数据时，很难进行有意义的操作。
史宁中教授解读《数学课程标准》的核心概念文件
史宁中教授解读《数学课程标准》的核心概念张丹：在新课程标准修订中，一个非常重要的是把过去的双基也就是基础知识和基本技能变成了四基，就是增加了基本数学思想和基本的数学活动经验。
为什么要增加这后两基，它的价值在什么地方？史宁中：中国传统的数学教育或者说是整个基础教育特点是双基，就是基础知识和基本技能，通常人们是这样说的，基础知识扎实，基本技能熟练。
基础知识指概念的记忆和命题的理解。
基本技能主要是指作题的技能和证明的技能，因此我们过去的这些教育对知识本身的掌握应该是没问题的，而且做得很好，那还缺少什么呢？缺少就是现在国家希望培养的人才，就是创新型人才。
我们想一下，一个创新型人才除了知识之外，还需要一些什么东西呢？我想主要是思维形式和思维方法，他想问题会不会创新性的想，当然还有一个创新意识问题。
这些东西必须通过本人参与的活动才能够学得会，老师教是教不会的。
我们先不说创新型人才在第一个层次来讲，比如说智慧，你说一个人很聪明，他有智慧，表现在什么地方呢？表现在别人做不了的时候，他能想办法解决了，他就有智慧，他就聪明，比如在解题过程中，甚至在玩的过程中，他有一个方案，或者在做实验的过程中他有一个技巧，这些表现的是智慧，因此这些东西是表现在过程之中的，而过程之中的东西只能通过过程培养，通过语言的阐述是不可能培养出来的，怎么思考问题，怎么教也不行，他得自己去想一些问题，他才可能想明白。
因此在这个意义上，没有基本的活动经验是不行的，基本活动经验就是教我们的孩子如何思考问题，最终要培养这个学科的思维方法，更高的就是培养学科的直观。
因为对于数学来说，所有的结果是看出来的，而不是证出来的，而如何会看结果，完全是凭借经验，凭借思维形式和思维方法，所以现在在双基基础上变为四基的本质是想培养学生的思维形式和思维方法，培养学生的智慧和创造力。
张丹：我是不是可以这样理解，一个创造型人才，或者创新人才，实际上是两方面，一方面需要具备知识和技能，但更重要的是得有直观，像您说的直观，有一些思维方法，而这个离不开我们的活动。
史宁中(关于高中数学的一些想法)34页PPT
针对现代数学符号化、形式化、公理化的特点，应当采取有相应 的教学方法：
表达是符号的，教学应当是现实的； 证明是形式的，教学应当是直观的； 体系是公理的，教学应当是归纳的。
力的模型（第二定律）：F = ma 重力加速度模型：s = gt2/2 伯努利模型：B(1,p) → B(n,p)
凯恩斯学派强调政府对于市场的干预 凯恩斯静态模型两个方程 第一个方程：收入 = 消费 + 投资 第二个方程：消费 = 基本 + 收入比例
Y CI
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0 aY
其中 Y：国民收入；C：国民消费；I：国民投资；a0为基本消费 ；a为消费倾向：a ≦1。通过计算可以得到
柯西1821从柯西开始现代数学走向了符号化形式化公理化1872年康托用柯西基本序列的方法定义了实数解决了实数的运算问题确定实数ab所以1872年戴德金用有理数分割的方法重新定义了实数有理数分割三种可能
目录 （一）义务教育数学课程标准理念 （二）高中数学课程标准体例 （三）高中数学课程核心素养
一、义务教育数学课程标准理念
x → P，x ∈ A，A → P。 苏格拉底是人，苏格拉底有死，所以凡人都有死。 无逻辑的推理：命题之间没有传递性。 苹果是酸的，酸是一种味道，所以苹果是一种味道。
演绎推理 基础：同一律、矛盾律、排中律、公理（定理）、假设 包括：三段论、假言三段论、反证法、完全归纳法、数学归纳法、
数字与符号运算（算法逻辑）
什么是数学的基本思想？数形结合、等量替换、消元法、递归法？ 数学的产生与发展必须依赖的思想； 学习数学与没学习数学的思维差异。
史宁中教授解读《数学课程标准》的核心概念文件
史宁中教授解读《数学课程标准》的核心概念张丹：在新课程标准修订中，一个非常重要的是把过去的双基也就是基础知识和基本技能变成了四基，就是增加了基本数学思想和基本的数学活动经验。
为什么要增加这后两基，它的价值在什么地方？史宁中：中国传统的数学教育或者说是整个基础教育特点是双基，就是基础知识和基本技能，通常人们是这样说的，基础知识扎实，基本技能熟练。
基础知识指概念的记忆和命题的理解。
基本技能主要是指作题的技能和证明的技能，因此我们过去的这些教育对知识本身的掌握应该是没问题的，而且做得很好，那还缺少什么呢？缺少就是现在国家希望培养的人才，就是创新型人才。
我们想一下，一个创新型人才除了知识之外，还需要一些什么东西呢？我想主要是思维形式和思维方法，他想问题会不会创新性的想，当然还有一个创新意识问题。
这些东西必须通过本人参与的活动才能够学得会，老师教是教不会的。
我们先不说创新型人才在第一个层次来讲，比如说智慧，你说一个人很聪明，他有智慧，表现在什么地方呢？表现在别人做不了的时候，他能想办法解决了，他就有智慧，他就聪明，比如在解题过程中，甚至在玩的过程中，他有一个方案，或者在做实验的过程中他有一个技巧，这些表现的是智慧，因此这些东西是表现在过程之中的，而过程之中的东西只能通过过程培养，通过语言的阐述是不可能培养出来的，怎么思考问题，怎么教也不行，他得自己去想一些问题，他才可能想明白。
因此在这个意义上，没有基本的活动经验是不行的，基本活动经验就是教我们的孩子如何思考问题，最终要培养这个学科的思维方法，更高的就是培养学科的直观。
因为对于数学来说，所有的结果是看出来的，而不是证出来的，而如何会看结果，完全是凭借经验，凭借思维形式和思维方法，所以现在在双基基础上变为四基的本质是想培养学生的思维形式和思维方法，培养学生的智慧和创造力。
张丹：我是不是可以这样理解，一个创造型人才，或者创新人才，实际上是两方面，一方面需要具备知识和技能，但更重要的是得有直观，像您说的直观，有一些思维方法，而这个离不开我们的活动。
数学课程标准修订工作介绍(史宁中)(
数学课程标准修订工作介绍（史宁中）(尊敬的韦部长、程书记，尊敬的各位专家，我是东北师范大学史宁中。
我其实正在农村，我们一个小组受全国人大委托正在吉林省考察《义务教育法》的实施情况，突来被招来了。
朱司长打电话要我来的。
昨天赶到，晚上十点半才开始想说什么东西。
大概想了一下，也不知道能不能讲清楚。
我认为全面开始修订课程标准这件事情本身是很必要的，所以，我也愿意把我们修改的情况跟大家汇报一下。
我主要想谈三个问题。
第一个是修改过程，第二个是几个要注意的问题，第三个，我们做了重大修改的地方。
一、修改过程大家可能知道在2004年底2005年初，关于数学课程标准的情况在国内有一些争论，后来教育部就决定成立数学课程标准修改小组。
打电话让我来当这个组长，当时非常犹豫。
这件事情不是很好干的，干不好，就会得到各方面的埋怨，受到所有人的埋怨。
后来一想，这件事情关系非常重大，特别是作为一所师范大学的校长，你要不干这件事情，好像有点儿不太称职似的，就接受下来了。
首先，把这个小组成立起来。
我们这个小组的经验美国认为非常好的。
他们也像我们这样准备组成小组。
我们请了六位原来课标组的同志，又请了科学院、北京大学、南开大学、北师大、首都师大一些数学做得不错的教授，还请了教育第一线，在国内有比较大影响的中学数学教师，一共14人组成这个小组。
于05年的4月20日组成了这个小组。
大家都是兼职来做这个事情，所以大家工作都很忙。
我们定了第一步，六月份在全国进行调查，到底课标实施之后情况怎么样。
我们在七个省的七个地区进行了实地的调查，然后又在六个省进行了问卷调查。
调查是比较仔细的。
估计这一次不会有这么多时间进行调查，根据这次调查结果，第一次在吉林开的。
在一个风景非常优美的松花湖边上，我希望，优美的风景能够把大家调动起来，希望大家更加和谐地讨论问题。
根据调查的情况看，大家对课程标准总体来说，有70%认为还是不错的，而且课改的大方向，特别是对课标中提出的一些理念是认同的。
史宁中谈新课标：要明了数学的教育价值在哪里
史宁中谈新课标：要明了数学的教育价值在哪里修订后的义务教育数学课程标准日前颁布。
那么，新修订的数学课标到底有哪些变化？对一线教师的教学又将会提出哪些新要求？带着这些问题，记者采访了义务教育数学课程标准修订组组长、东北师范大学校长史宁中教授。
实验稿课标影响积极、成效明显记者：从2019年义务教育数学课程标准（实验稿）进入实验区实验，至今已有10年时间，您如何评价实验稿课程标准对中小学数学教学产生的影响？经过修订组的调研与了解，明确实验稿课标在哪些地方需要完善？史宁中：实验稿数学课程标准从2019年开始进入实验区，对中小学数学教育的影响是积极和明显的。
首先是改变了传统教育理念，我们的基础教育过去非常强调“双基”，要求基础知识扎实、基本技能熟练。
但只要求这一点对学生的创造性思维不利。
实验稿课标提出了三维目标，从关心教师如何教到关心学生如何学，教学上改变了过去教师单一讲授、学生被动听讲的状况，更加关注学生的学，确立了学生学习的主体地位。
从教学评价来说，除了知识以外，还提出了教育过程的循序渐进，关注态度、情感、价值观方面的评价。
但是，由于实验稿课标在制订过程中的一些局限性，比如时间比较仓促等，内容上有些地方系统性不够，同时，对教育价值的表述也不够清晰。
一是目标不够清晰，可操作性不强。
实验稿只提出通过数学学习让学生分析问题和解决问题，其实发现问题与提出问题也很重要。
不只是谈过程，还要谈关注过程的教育是为了什么。
让学生亲身参与活动很好，但仅有活动是不够的，应该追问活动为了什么？三维目标如何鉴定？如何操作？创造是需要经验的，经验需要人参与活动的积累，只有不断积累才能达到学会独立思考与如何思考。
二是对数学实质的表述不清楚，比如计算的本质是什么，符号的本质是什么，等等。
这样，在中小学教师中就会造成两大问题：一是对所教的内容从数学角度吃得不透，数学意义不清楚。
二是对教育价值不清楚，比如几何，几千年的东西为什么还要教？所以，修订时对这些方面进行了完善。
2023年新课标数学解读心得
2023年新课标数学解读心得2023年新课标数学解读心得1炎炎夏日，丝毫不减弱我校教师对专业成长的渴求。
这段时间，我认真研读了版《数学课程标准》的具体内容，聆听了多位专家对新课标的解读，收获颇深。
一、数学新课标有哪些变化义务教育阶段数学课程内容由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大领域组成，以数学核心内容和基本思想为主线循序渐进，每个学段的主题有所不同。
1、“数与代数”之变数与代数在小学阶段包括“数与运算”和“数量关系”两大主题，强调整体性和一致性，加强了字母表示数的理解，把负数、方程和反比例移到初中学习，对课程内容进行结构化整合，把一些常见量的学习内容移动到了综合与实践领域，把百分数相关知识移动到了统计与概率领域。
2、“图形与几何”之变图形与几何领域内容第一学段变化不大，第二学段要求会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，可借助用直尺和圆规作图的方法，引导学生自主探索三角形的周长，把三条边画到同一直线上，感知线段长度的可加性，一般性地理解图形的周长。
第三学段要求会用直尺和圆规画三角形，探索为什么三角形的任意两边之和大于第三边，并基于“两点之间线段最短”这一基本事实推导出相应的结论。
总体来说，强调几何直观，增加尺规作图的内容，通过动手操作环节理解图形与几何。
3、“统计与概率”之变为适应大数据时代的要求，新课标把百分数作为统计量，放到统计与概率里，进一步帮助学生了解百分数的统计意义，引导学生了解扇形统计图可以更好地表达和理解百分数，体会百分数中部分和整体的关系。
4、“综合与实践”之变新课标把部分学习内容调整到综合与实践领域，以主题活动和项目学习的形式呈现，强调跨学科融合，与生活和传统文化联系，提高学生解决实际问题的能力，形成和发展学生核心素养。
第一学段包含“数学游戏分享”、“欢乐购物街”、“时间在哪里”、“我的教室”、“身体上的尺子”、“数学连环画”六个主题活动，第二学段包含“年、月、日的秘密”、“曹冲称象的故事”、“寻找‘宝藏’”、“度量衡的故事”四个主题活动，第三学段包含“如何表达具有相反意义的量”、“校园平面图”、“体育中的数学”这三个主题，还提出两个项目学习活动——“营养午餐”和“水是生命之源”。
2022数学课程标准解读及创新实践：会用数学的眼光
2022数学课程标准解读及创新实践：会用数学的眼光一、基于数学抽象能力的案例分析——会用数学的眼光数学是研究数量关系和空间形式的纯粹科学，而数学抽象正是研究此“纯粹状态”中的特殊能力，史宁中教授将其概括为“会用数学的眼光来观察世界”。
换句话来说，是将数学还原于现实背景、回归于现实问题，以此抽象出现实世界中的数学模型。
在2022年新课标中对“数学眼光”的解释主要包括以下五点：①概念原型的理解——将知识回归于历史脉络中的原型。
②研究对象的抽象——生活实践、自然现象、跨学科背景中事物的联系与规律。
③数学原理的概括——对于数学概念、数学关系与数学结构的理解。
④研究问题的策略——提出、表征、研究、解决有意义的数学问题。
⑤抽象意识的形成——学生自动化形成对于外界事物研究的数学态度。
以上五点是学生抽象能力培养的具体内容，为教学过程提供了知识与技能、过程与方法、态度与价值观生成与建立的三维立体模型。
抽象素养对于儿童的至关价值在于其潜在的爆发力，很多家长甚至老师都认为小学的内容较简单，即使学生通过死记硬背、机械记忆，也能考到高分，因此，就不够重视学生的抽象能力；但很多学生一升初中和高中，数学抽象度一旦提高，便感力不从心，只觉晦涩难懂，渐渐转变了自己曾经喜欢数学的初心，甚至出现了抗拒与厌学心理。
这都与小学期间学习过程中抽象力度不够、知识记忆有余息息相关。
而若在小学期间，我们便抓住了学生抽象能力发展与培养的关键期，在此埋下一颗抽象的种子——从数感、量感、符号意识三个核心素养方面悉心灌溉，不骄不躁地耐心等待，可能这颗种子在小学期间发不了芽、接不了骨朵、开不了花，但我执着地相信，在未来的某一天，这颗孕伏已久的抽象之种终究会浮出水面，开启学生新的思维模式。
目前，在义务教育阶段，若要渗透数学抽象能力的核心素养，便要以数感、量感和符号意识三座大山为内容导向，从而在此基础上，逐渐实现学生用数学的眼光看待世界的意识与习惯。
以下我将从这三个方面，以具体案例详细讲解抽象能力的培养方案。
也谈数学核心素养的培养
新校园教学研究· 31 ·也谈数学核心素养的培养章 蕾（上海市西林中学，上海 201599）摘 要：自2016年以来，“核心素养”一词跃升为教育界的热门词而备受关注，成为大家眼中基础改革的核心。
与此同时，数学核心素养受到了极大的关注。
作为一名一线教师，如何理解数学核心素养，又如何在自己的课堂中培养学生的核心素养呢？这一问题值得数学教师深思。
笔者认为，教师对学生数学核心素养的培养应当贯穿于教学的全过程，大体可从课前的教学设计、课中的教学过程、课后的教学评价三大方面展开。
关键词：核心素养；数学教学；培养措施时下，数学核心素养已有了大致定论，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个方面。
高中数学课程标准修订组组长史宁中教授更是将其概括为“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”。
简单说来，就是用数学的眼光看待问题，用数学的思想去解决问题。
教师的教学绝不是为了分数而教，学生学习数学的目的应是应用数学知识解决生活中遇到的问题，养成遇到问题会从数学的角度去思考的习惯，用形成的数学核心素养去解决问题。
因此，数学教师除了教授数学知识外，更要认真地去思考如何培养学生的数学核心素养。
教师对学生数学核心素养的培养应当贯穿于教学的全过程，笔者认为大体可从课前的教学设计、课中的教学过程、课后的教学评价三大方面展开。
一、教学设计应兼顾学科知识和文化知识学科知识是指以数学理论知识为中心，侧重于教什么、如何教，即所谓“传道授业”。
以文化知识为取向是指以学生为中心，侧重于数学知识的文化内涵，以培养学生的核心素养为目标。
例如，在讲授“勾股定理”这一课时，教师可先展示第24届国际数学家大会的会徽图案，介绍这个图案是我国数学家赵爽在证明勾股定理时用的，因而被称为“赵爽弦图”。
另外，教师还可以提及西方著名数学家毕达哥拉斯的故事：相传在2500年前，毕达哥拉斯去朋友家做客时发现地砖铺成的地面似乎反映了直角三角形三边之间的某种关系。
史宁中等谈数学课程标准
浅谈数学课程标准一、数学新课程标准产生背景我们的数学教育取得了举世公认的成绩--中国小学生学习勤奋，基本功扎实，基础知识和基本技能熟练等等。
究其原因：中国是具有丰富文化底蕴的国家，一直倡导"苦读+科举"，口诀、笔算、口算是我国的国粹，但中国小学生比其他国家同龄学生多一倍的时间学习，效率是最低的，并且学生创造力不强，动手实践能力较差。
在科学实验比赛中，中国学生在21个国家中列为16位，有一位学者对此进行研究，在黑板上画了一个圈，让学生说出画的是什么，在幼儿园问时，孩子们的说法很多，有的说像月亮，有的说像太阳，有的说像眼睛，但到大学里去问时，没有一个人吱声，最后只好请班长讲，班长很有礼貌地说："可能是零吧"。
这现象引起了学者的思考，大学生为什么敢回答呢，因为经过十多年的学习，他们习惯了以老师为至尊，总在想老师为什么出这道题，老师出的这道题的标准答案是什么。
处处以教师为中心，不敢去想象，不敢去创造，中国家长放学的第一个问题就是：你把老师布置的作业做完了吗？以色列的家长放学后第一问题:你今天向老师提出了什么问题。
如此种种,导致学生创造力缺乏的原因主要有：1、对学生基本功的刻意追求，使学生无时间去实践、去创新。
由于我国对学生的计算能力、解题能力相当重视，让小学生地去计算、去解题，学生却没有时间去实践。
因此，我国的教学成绩很好，没有突出的数学家。
2、学生无法获得对数学的良好感受，没有学习数学的兴趣。
严酷的考试制度，父母对孩子的控制以及对他们数学成绩的密切关注，熟能生巧的教育格言，严密组织的课堂程序，导致了学生对数学失去兴趣。
例：比较5/2的大小，一定要让学生说：5/2里有2个5/1，5/3里有3个5/1，2个5/1比3个5/1少，为什么非要这样想呢？其实也可这样想：把一个东西平均分成5份，2 份比3份少。
针对以上教学弊端，我们的数学教学要改革。
一要改革教育观。
我们平常所说"做学问"，其实不然，我们往往是在"做学答"，也就是学生的任务就是在答题，学生成了答题的机器。
谈数学课程与教学中的跨学科思维
正是在这样的时代背景下，重视学科的跨界 点。当今数学，借助日新月异的计算机技术的支
成为进入２１世纪以来国际课程改革的一个新特 持，通过对数据的获取、挖掘、处理以及对各种
点，产生于美国、之后流行于全球的 ＳＴＥＭ 渠道来源 （网络、文本、声音、图像等）的数字
（或ＳＴＥＡＭ）课程以及被称为 “现象式教学” 化处理手段，拓展出数学一片片新的应用天地。
计概率、应用六条主线，整合归并成函数、几何 部分构成：一是逻辑推理初步，将相关逻辑知识
与代数、概率统计、建模与探究四条主线，其中 与数学推理有机融合；二是关于经济与社会的数
为了改变几何、代数的分离状况，还将两者整合 学模型，如存款贷款模型、投入产出模型、经济
成一条主线。这是体现数学分支交融的一个新 增长模型、人口增长模型、等级评价模型等；三
摘要：在课程与教学中运用好跨学科思维是强化学科育人的重要途径。重视学 科的交叉、融合不仅是教育发展的必然趋势，也是数学现代发展的时代特点。通过 数学学科的跨界、融合可以更好地促进学生数学素养的提高，所以在当前数学课程 设计上要更加注重学科的跨界、交融。运用跨学科思维于教学，需要：更新学科观 念，增强学科交叉融通意识；加强知识之间的融通和联系，让数学在学科交融中 “活”起来；探索有效展开跨学科教学的教学方式；注意体现数学本质，切忌简单、 生造；提升跨学科思维下的教师专业素养。
与新课程相适应，近几年的高考强化了综合 学科知识、思维方法，多角度地观察、思考，发
·１０８·
现、分析和解决问题的能力，也表现出鲜明的学 的数学素养的培养看，当今的数学教师都需要树
科交叉、融合特点。
立更加开放的学科观念，增强学科交叉融通意
以２０１９年高考数学试题全国卷为例，就有 识。这就要破除认识上的一个误区，即提倡跨学
史宁中：谈数学基本思想和数学核心素养
史宁中：谈数学基本思想和数学核⼼素养⼀关于数学基本思想我们把数学基本思想归结为三个核⼼要素：抽象、推理、模型。
——史宁中1.判断数学基本思想的原则我从1994年开始关注教育，对教育作了⼀点哲学层⾯的思考。
2005年承担义务教育阶段数学课程标准修订⼯作后，我接触了多位中⼩学教师和学科教学论的专家，并逐渐意识到：应当详细地研究数学的基本思想，构建切实可⾏的⽅法把这些思想体现于数学教师的⽇常教学；应当理顺中⼩学数学的脉络，使得数学教师在教学活动中有所遵循；应当清晰地阐述数学教学内容中重要知识点的内涵与外延，对于数学教师能够有所启发。
⼤家都觉得数学思想很重要，但是说不清道不明，有的⼈把数学思想列出⼀⼤串。
在数学教学中，通常说的等量替换、数形结合、递归法、换元法等，可以称为数学思想⽅法，但不是数学基本思想。
因为在述说这些概念的时候，必然要依附于某些具体的数学内容，因此这些概念在本质上是个案⽽不是⼀般。
此外，这些概念也不是最基本的，⽐如关于等量替换，⼈们可以进⼀步追问：为什么可以在计算的过程中进⾏等量替换呢？这就意味着，作为⼀种⽅法，等量替换可以⽤其他的更为基本的原理推演出来。
可见，数学基本思想是更上位的概念。
为此，需要建⽴判断数学基本思想的原则。
我们建⽴两条原则：第⼀条原则，数学产⽣和发展所必须依赖的那些思想；第⼆条原则，学习过数学的⼈应当具有的基本思维特征。
根据这两条原则，我们把数学基本思想归结为三个核⼼要素：抽象、推理、模型。
2.数学基本思想三要素之间的关系数学基本思想三要素对于数学的作⽤以及相互之间的关系⼤体是这样的：通过抽象，⼈们把现实世界中与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学的研究对象，思维特征是抽象能⼒强；通过推理，⼈们从数学的研究对象出发，在⼀些假设条件下，有逻辑地得到研究对象的性质以及描述研究对象之间关系的命题和计算结果，促进数学内部的发展，思维特征是逻辑推理能⼒强；通过模型，⼈们⽤数学所创造的语⾔、符号和⽅法，描述现实世界中的故事，构建了数学与现实世界的桥梁，思维特征是表述事物规律的能⼒强。
要明了数学的教育价值在哪里——访义务教育数学课程标准修订组组长史宁中
要明了数学的教育价值在哪里——访义务教育数学课程标准
修订组组长史宁中
赵小雅
【期刊名称】《小学教学》
【年(卷),期】2012(000)014
【总页数】1页(P107)
【作者】赵小雅
【作者单位】
【正文语种】中文
【相关文献】
1.要明了数学的教育价值在哪里——访义务教育数学课程标准修订组组长史宁中[J], 赵小雅
2.基于核心素养的《普通高中数学课程标准(2017年版)》解读——访数学课程标准修订组组长、东北师范大学原校长史宁中教授 [J], 谢先成
3.发挥数学史在实现新课程整体目标中的作用--兼谈《全日制义务教育数学课程标准》一个实例的补充意见 [J], 傅海伦;陈焕法
4.回顾十年课改历程深化数学课程改革——专访义务教育数学课程标准修订工作组专家 [J], 石萍
5.基于核心素养的《普通高中数学课程标准（2017年版）》解读——访数学课程标准修订组组长、东北师范大学原校长史宁中教授 [J], 谢先成;
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数学课程标准修改的情况介绍
数学课程标准修改的情况介绍一、修改过程在2004年底到2005年初，关于数学课标在国内引起的一些争论，后来教育部决定成立数学课标修改小组，由东北示范大学校长史宁中担任组长，他也是数学教学大纲(高中)编写组组长。
在全国七个省的七个地区进行了调查(包括问卷调查)，从调查情况看，对课标有70%认为还是不错的，对课改的大方向，特别是对课标中提出的一些理念是认同的，有几条原则：第一，充分肯定成绩，也要看到问题所在。
教育部的意思是完善课标，推进课程改革和素质教育。
我们国家一两亿学生，不可能反复地来做这些事情，要相对稳定，既不想推翻课标，也不想完全推翻中国五十年的数学教育。
第二，修改的基础是四年课标的实验，即这四年的广大中小学教师的教育实践和调研的结果，力求把标准写得更加准确、规范。
第三，要明了，说每句话大家都要懂。
第四，要全面，要增加可操作性，使得我们的老师能够很好地理解，特别是编教材的人能够很好地理解课标，便于老师讲课，便于老师评价。
有几个关系要处理好。
第一个：要处理好过程与结果的关系。
第二个：注重学生自主学习和教师讲授之间的关系。
课标很强调学生的自主学习，但学生的讨论、学生的活动与教师讲授的关系如何摆好？第三个：如何处理好合情推理与演绎推理之间的关系。
传统的形式化的证明和一些根据实践大概能判断结果的思考之间的关系。
(比如，三角形内角和是180°，画一个三角形，一剪，一拼是180°，这是试一试，与严格证明、形式化、三段论的证明之间的关系。
)第四个：生活情景与知识系统之间的关系。
课标中非常强调生活化，加强与生活的联系，很多问题的引入与生活有关。
数学的系统性很强，因为这些把整个体系打乱了。
二、需要注意的几个问题第一，标准和大纲有什么不同。
传统的大纲是关于教学和教育内容的规定，它适应以知识传授为核心、为本质的教育，它最关心的是这些知识你教了没教，这些知识学生是否掌握了，而课程标准我理解的是建立在整个教育理念的改变，就是说我们传统以知识传授为核心的教育逐渐过渡到人的成长，以人为本，孩子们未来的发展，孩子的未来的发展与国家发展的关系。
培养学生推理能力提升数学核心素养
培养学生推理能力提升数学核心素养摘要：推理能力是学生最应具备的数学素养之一，它的发展应贯穿于整个数学学习过程中。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，一般包括合情推理和演绎推理。
培养小学生推理能力的主要策略有：能力培养落实到数学课程中；示范引领教给学生正确的推理方法。
关键词：推理能力；数学素养；培养策略数学的眼光就是数学抽象,数学的思维就是逻辑推理,数学的语言就是数学模型。
在日益重视学生素养培养的今天,推理能力已成为学生最应具备的数学素养之一,它发展的是学生严谨理性的精神与品格,为学生终身发展奠基。
数学学科在培养学生推理能力方面具有不可替代性,着力培养学生的推理能力,理应成为小学数学教学的应然追求。
一、如何理解小学数学中的推理推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理：合情推理是从已知的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。
在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
（一）推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中数学学习的一项重要任务就是发展学生的数学思维能力，而推理能力又是数学思维能力的重要组成部分，它对学生的数学学习和未来发展都具有十分重要的作用。
在小学数学教学中培养推理能力，是学生形成数学素养的需要，它对学生科学思维方式的养成，特别是创新思维能力的提高有着重要意义。
这就需要广大小学数学教师高度重视推理能力的培养，将推理能力培养落实到每一堂课中，真正为学生未来的数学学习奠定扎实的基础。
（二）推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式从学科本质上看，数学学科在培养学生推理能力方面具有不可替代性。
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一、十年课改中的经验与问题
问题1. 课程标准与高考不衔接 在解决这个问题的同时、充分注意到“未来数学高考文理不分科”。 为此，课程标准设置了“学业质量标准”、提出了“考试命题建议”。 学业质量标准是数学内容标准与数学核心素养水平的有机结合，是学生学习相
关内容后应达到的质量标准，是数学教科书编写、教学与评价活动的指导性标准，也 是考试命题的依据。将替代考纲。
问题3. 必修内容过多 修订后必修内容是高中毕业要求，是学业水平考试内容。 10学分 → 8学分（减少36学时）
问题4. 初高中内容不衔接 设置了“预备知识”：集合、常用逻辑用语、相等关系与不等关系、 一元二次函数与方程（一共19学时）
问题5. 选修Ⅱ与大学内容不接轨 选修Ⅱ课程分 A、B、C、D、E 五类 为学生确定发展方向提供引导；为学生展示数学才能提供平台； 为学生发展数学兴趣提供选择；为大学自主招生提供参考。
后天习得的、与特定情境有关的、通过人的行为所表现出来的、知识能 力和态度（学识特征、能力特征、品质特征），涉及人与社会、人与自己、 人与工具。
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问题2. 内容主线不突出 取消了原有“模块” 突出内容主线：函数、几何与代数、统计与概率 强调数学应用：数学建模、数学探究 注意数学文化：数学文化贯穿始终
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一、十年课改中： 坚持教育为社会主义现代化建设服务、为人民服务，把立德树人作为教育
的根本任务，全面实施素质教育，培养德智体美全面发展的社会主义建设者和 接班人，努力办好人民满意的教育。
教育部（2014年）文件《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任 务的意见》，其中提到：研究提出各学段学生发展核心素养体系。
需要的必备品格和关键能力。 基于三个方面（文化基础、自主发展、社会参 与）提出六大要素、十八个基本要点（9月13日在北师大颁布）。
参照世纪之交（1997-），经济合作与发展组织（OECD）、联合国教科 文组织、欧盟、以及美国等国家提出的“key competences”， 是不是可以 把核心素养理解为：
3. 统计案例；4. 推理与证明；5. 数系的扩充与复数的引入 ；6. 框图 增加内容：1. 数学建模与数学探究 ；2. 空间向量与立体几何 ；
3. 统计与概率 （样本空间、伯努利模型、误差模型）
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一、十年课改中的经验与问题
十年课改的突出问题 1. 课程与高考不衔接 2. 内容主线不突出 3. 必修内容过多 4. 初高中内容不衔接 5. 选修Ⅱ与大学内容不接轨
修订与改正
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2. 算法初步 → 信息技术； 3. 简单线性规划问题 、 三视图 → 删除； 增加内容：常用逻辑用语：5 → 6学时；复数：4 → 6学时（复数的三角表示）； 数学建模与数学探究，0 → 5学时
选修内容与文科内容对比：增加36学时（总学时一样） 减少内容：1. 逆命题、否命题与逆否命题；2. 生活中的优化问题举例
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二、课程标准中的内容调整
总课时 现行：必修10学分（180学时）； 文科选修4学分（72学时）；必+选共252学时 理科选修6学分（108学时）；必+选共288学时 修订：必修8学分（144学时）； 选修Ⅰ共6学分（108学时）；必+选共252学时
高中数学课程标准修订与 教材编写
报告提纲
一、 十年课改的经验与问题 二、 课程标准中内容的调整 三、 课程标准中的数学核心素养 四、 关于教材编写
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一、十年课改中的经验与问题
对于正在修改的《高中课程标准》明确要求：要把学科核心素养贯穿始终。 这样，就有了学科核心素养，进而有了数学核心素养。
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三、课程标准中的数学核心素养
关于核心素养 北师大研究小组定义为：学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展
二、课程标准中的内容调整
选修Ⅱ 内容：校本课程 A. 部分理工类 B. 经济、社会及部分理工 C. 人文类 D. 艺术、体育类 E. 生活中的数学、大学先修课程
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十年课改的基本经验 1. 一维目标：结果 → 三维目标：结果、过程、情感态度价值观 2. 突出五大能力：空间想象、推理论证、运算求解、抽象概括、数据处理
是思考数学核心素养的基础 3. 课程内容增加了数学建模和统计 4. 课程结构增加了选择性 5. 教科书实现了特色与多样性
继承与发展
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时间：周4学时，3个学期半完成 周5学时，3个学期完成
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二、课程标准中的内容调整
必修变化：减少36学时 减少内容：1. 数列、平面解析几何初步、变量的相关性 → 选修Ⅰ；