数学人教版七年级上册整式的加减数学活动 月历中的数学

《月历中的数学》活动课的教学设计
南昌二中昌北校区夏云翔
一、教材分析
本节课是人教版七年级上册第二章《整式的加减》中的数学活动3—月历中的数学。

用字母表示数，并探索规律是本章的重要内容，也是考查的难点内容。

在此之前，学生已经学习了有理数的基本运算、整式及整式的加减等相关知识，为本节活动课奠定了基础。

探究月历中的数学这节活动课给学生提供了一个创新思维空间，示范了一个探究规律的基本流程，为后续学习“数阵”、其他找规律的数学问题提供了一个研究方向和方法，是培养学生数学思维能力的有效载体。

二、学情分析
七年级的学生学习积极性高，好奇心强，但学习数学的方法、学习习惯，以及个人数学素养却各有不同。

学生已经学习了有理数、整式的加减等相关基础知识，已经具备了初步的数学符号表达能力，知道用字母可以表示数字。

但对用字母表示数字的优越性与必要性还不是很理解，只是处于一个懵懂的模仿阶段。

对数学是一门严谨的科学的认识不够，所积累的数学经验也不够丰富，等……，都是本节活动课需要提前考虑的。

三、教学目标分析
（1）知识技能目标：
1、会用字母表示月历中的数字，并感受用字母表示数字的优越性与必要性；
2、学会用数学符号语言表述月历中的数学发现与问题；
3、通过用字母来验证规律的过程，进一步巩固整式的加减法则；
（2）数学思考目标：
1、在自主发现探究月历中的规律活动中，学会用数学的思维思考问题；
2、经历从月历中探究数学的过程，感受数学来源于生活，并会用数学的眼光观
察世界；
3、通过对月历中的数学探究过程，培养学生的观察、计算、分析、抽象、归纳
的能力，体验规律的产生过程，积累数学活动经验；
（3）问题解决目标：
1、经历对月历中的数字观察、计算，发现月历中数字是含有规律的，并提出猜
想；
2、在对月历中规律进行验证的过程中，学会用数学的手段去处理问题；
3、应用月历中数学规律进行游戏和解决相关的数学问题；
（4）情感态度目标：
1、在自主探究月历中数学的过程中，鼓励学生从多角度观察、思考，并适时地表扬和引导，让学生获得积极参与活动的情感体验，从而增强学习数学的兴趣；
2、经历用数学规律玩游戏和解决问题，体会数学的应用价值，让学生乐于学习；
3、在探究月历中的数学规律时，通过动手操作，互相交流，分享经验，提高学
生交流合作的意识，培养学生的探究精神；
四、教学重难点
《数学课程标准》指出“积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标”。

在课堂“活”的基础上，本次数学活动课的教学重点确定为：学会应用整式表示月历中的数量关系，掌握从特殊到一般的探究方法。

考虑到七年级学生的年龄、学习习惯和数学素养的原因，在确保学生真正“动”起来的基础上，本堂课的教学难点确定为：科学严谨地探究和表述月历中的数学规律，掌握探究规律的方法，并应用规律进行解决问题。

五、教学策略分析
依据课程理念所提倡的教学观，结合本堂数学活动课，本节课主要采用教师引导、问题启发、协助评判的教法，并以多媒体、自制的教具辅助教学。

在学生学习方法上，引导学生用观察、计算、猜想、验证、抽象、归纳等方法进行学习月历中的数学。

六、教学过程设计
根据教学流程安排，本节课细分为以下这些环节。

第一个环节：认识月历、确定主题
上课开始，通过提问问题1：学生今天的日期是多少?并通过观看视频来了解历书的演变过程。

再提问学生问题2：“同学们生活中的月历是什么样的？”并出示三张照片（一张日历的、一张月历的、一张年历的）问题3：那么月历中的数学有哪些呢？【设计意图：通过简单的一个问题，把学生们的想象力和思维都聚焦在记录时间的历书上面，并借助视频快速地向学生传达本节课的主题——月历。

并且可以很好第调动起学生积极性和学习兴趣。

从而让学生明白：一月一页的才叫做月历。

引导学生观察2016年9月份的月历表，引导学生今天我们数学研究的对象是这月历表中的数字及它们的排列规律。

】
第二个环节：完善月历、数学表述
学生动手完善10月份的月历表，观察自己所填的都是些什么数字？并引导学生概况出月历中单独出现的一个数字，它有什么限制条件，并提问4：对于一个不确定的数字，我们可以用一个什么数学符号来表示？与学生一起精炼地概况出：设月历中的数字为a，则1131
≤≤,且a为整数。

【设计意图：引导学生，
a
并示范用数学符号语言可以简洁明了地表述数学问题，感受数学的简洁美。

】第三个环节：设疑冲突、引发思考
提问5：月历中就这些数字，还研究些什么呢？又有什么数学秘笈值得大家学习的呢？【设计意图：通过设疑激起学生的困惑，让学生进行思考这节课我们
要学什么？以及为什么要学这节课？】
第四个环节：游戏开导、展开探究
为了缓解上面的困惑，师生一个玩个游戏：请你在准备好的月历中任意圈出行排上相邻的三个数字，只要你把它们的和告诉我，我就能马上知道你圈出的是哪三个数？哪位学生可以考考老师? 如果是竖列上相邻的三个数，再找学生进行互动。

最后向学生解释：老师之所以能这么快地说出答案，并非老师有什么特异功能，是因为月历中蕴藏着一些数学规律。

接下来就让我们一起来探究月历中是数学规律把！【设计意图：通过玩游戏告诉学生月历中是蕴藏着数学秘笈的，这样即达到了深入学习的目的，又充分调动了学生的学习兴趣。

】
第五个环节：自主探究、发表猜想
学生观察课前随机准备的两张月历表，把你的发现写在导学案上。

并向学生明确要求：①先独立观察思考，②试用数学的表达方式写出自己的发现，③然后小组内讨论、交流，④最后小组代表发言。

根据学生的回答，分类引导出（1）两个数字相邻
行：列：斜：或
并引导学生用数学符号语言表示这些基本发现。

对于如果出现三个数字的情况，我就暂时吧它写在黑板的边上，留着后面的进一步探究时再讨论。

并把前面的行和列上两个发现进行举例验证和理论解释，从而把它们称为月历中两条根本规律。

【设计意图：这里的板书要根据学生的具体回答，灵活地处理。

这里的提问非常广，没有具体的限制条件，目的就是为了让学生可以自由设想，拓宽他们的思维空间。

并且，这个问题的入手点很低，确保每位学生都能参与进来，都能有所发现。

适时，对于学生的回答，我会重点引导学生从位置关系和数量关系这两个方向去思考。

这里的学生发言，我都会从肯定学生正确的一面进行表扬和鼓励。

从而增强学生参与探究活动的热情和勇气。

】
第六个环节：深入探究、游戏揭秘
再师生一起完成了两个数字间的规律后，再让学生自主探究三个数相邻，有
什么数学规律。

并向学生以问题引导，关键性问题6：三个数字相邻有哪些位置关系？它们的和与中间数又有什么数量关系？如何用数学符号验证？学生思考后，举手发表自己的想法。

这里要视当时课堂的情况进行考虑是否要以一种情况为例向学生示范发现的表现形式，发现的验证书写。

再选学生代表进行上台板演，最后点评学生书写情况。

并引导学生能充分用数学符号简洁地表示发现，并给出科学的证明过程。

这里的重点就是引导学生自己根据特殊数值的计算提出猜想，然后自己给出严谨的证明。

最后引导学生总结出规律：位于同一条线上相邻三个数字的和是中间数的3倍。

并作最后的点拨，这就是我们刚刚玩游戏时所用到的规律吧！【设计意图：还学生自主探究规律的时间和空间，以充分体现活动课的自主性和实践行，培养学生的数学表述能力和用数学手段解决问题的能力。

】
第七个环节:重温游戏、升级应用
在揭秘游戏规律后，为了考察学生对规律的掌握情况，选择再次游戏，对换角色，我来说相邻三个数的和，学生说出这三个数分别是多少。

我报60，选学生说出：“13，20,27”…。

如果答对继续，再报75，生说：“18,25,32”。

这里就提出疑问：月历中数字会有32吗？从而让学生再次认识我们的第一个发现：设月历中的数字为a，则1131
≤≤,且a为整数。

【设计意图：引出矛盾，从而
a
让学生对规律进行一个串联，形成一个规律团，知识块。

重温游戏即是对前面困惑的解答，也是对月历中规律的一个巩固应用，并与第一个发现引出认识冲突，从而让学生对这些规律进行知识构建，加深对规律之间的联系。

】
第八个环节：探究方框九个数，完成研究小报告
翻到课本73页，完成活动3的探究，对应导学案的第二页，思考课本上前
附（证明过程）：
验证之后你的发现才能称为规律哦！！
【设计意图：放手让学生亲自经历“观察
发现 猜想 验证 规律”，感受规律产生的全过程，积累数学活动经验，加深对规律严谨性的认识。

】
第九个环节：展示图案，丰富设计
自从月历发明以来，数学爱好者就设计许多有趣的图案，比如十字形、回字形、工字形、H 形、X 形、……，框出任意一些数字；观察图形里的数字有什么发现，并对结论进行验证。

这个留着我们同学课后继续讨论研究。

【设计意图：让学生知道月历中的数学规律有许许多多，我们可以自由设计图形进行探究，但唯有掌握探究规律的方法才是硬道理，使学生明白方法比结论更重要，从而提升学生的学习策略。

】
第十个环节：活动应用、拓展提升
1生活题：小明于2014年秋季考入重点中学。

9月1号（星期一）报名并入住。

如果他每周回家一次（星期六回家），那么第一次回家应该是几号？第三次呢？【设计意图：让学生体验数学不仅来源于生活，而且还服务于生活。

】 2综合题：用一个正方形框出九个数，要使九个数的和等于100，198，你是否办得到？如果办不到，简单说明理由；如果办得到，说出正方形里的最大数。

【设计意图：综合应用规律解决数学问题，考查学生综合应用能力。

】
知识拓展：月历其实是一种数阵，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。

3找规律：如右图给出了一个“三角形数阵”．依照表中数的分布规律，可猜得：①第5行第2个数是，②第n行第n个数是。

【设计意图:给学有余力的同学一个拔高性的训练，使学生学会触类旁通，掌握找规律的方向和方法。

】
1
4
11
,
24
333
,,
4816
111
1,,,
248
……
………
第十一个环节：活动小结、作业布置
通过提问,进行小结:
1、月历是一个伟大的发现，我们应该如何看待月历啊？
2、探究规律，一般要经过哪些过程？
3、如何用数学的方式来表述问题？
【设计意图：最后通过课堂反思总结，提升本节活动课的意义，让学生了解什么是数学，如何用数学的眼光去看世界，如何用数学的思维思考问题，如何用数学的手段解决问题，如何用数学的方式表述问题。

】
分层布置作业：(会QQ发到班级群里面）
一、基础性作业：（所有同学必做）
1、完成书本73页的第（5）和第（6）问题的探究
2、如图，Ａ是＿＿号，Ｂ是＿＿号，Ｃ是＿＿号，如果14号是星期三，22
号是星期＿＿＿
二、挑战性作业：（A 、B 组同学必做）
1.根据课堂内自由设计图形，自选一种框法进行探究其规律, 并写出研究 小报告。

2试用你找到的新规律去编一道相关的数学题，并解答。

三、放飞性作业：（所有同学必做）
1、请百度百科“日历”，了解日历的详细介绍，以及 年、月、
日是怎么规定的？
2、推荐大家阅读《玩转数与形》科学普及出版社
（阅读使人进步，读书是人类进步的阶梯）
【设计意图：作业分层布置可以让不同的学生在数学上得到不同的发展。

】
其他说明:
1、板书设计：
月历中的数学
1、设月历中的数字为a ，则131a ≤≤，且a 为整数。

2、两个数相邻：
行： 列： 斜：
或
3、三个数相邻：
（学生扮演区）：
（示范） 甲生 乙生 丙生
三数之和= ……
所以这样行着相邻三数之和是中间数的3倍
总结：位于同一直线上相邻三个数的和是中间数的3倍。

——规律 2、参考文献：
活动中的游戏是借鉴 《初中版 中学数学 教材点击》 从而获得设计思路，后经自己的改编设计加入到本堂课中。

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3、设计说明：
由于这是节活动课，很多活动过程中的教学设计要根据学生具体情况进行设
计，所以中间活动的具体设计及问题处理写得不够详细具体，望评委老师理解！
4、作业分层说明：
A 组同学为八个大组长和课代表以及学习能力强的学生
B 组同学为学习处于班上中间层次的学生
C 组同学为暂时处于班上落后层次的学生。