深沟球轴承运转过程动态特性有限元分析
基于有限元分析的轴承疲劳寿命预测
基于有限元分析的轴承疲劳寿命预测在工程实践中，轴承是一种重要的机械元件，广泛应用于各种旋转设备中。
轴承的寿命对于设备的运行和可靠性起着至关重要的作用。
然而，由于复杂的工作条件和外部载荷，轴承更容易发生疲劳失效，因此轴承寿命的预测一直是工程领域的研究热点之一。
传统上，轴承的寿命预测常常基于经验公式和试验数据。
这种方法虽然简便，但受限于试验条件和实际工作环境的差异，预测结果不够准确。
为了更准确地预测轴承的疲劳寿命，有限元分析逐渐成为一种可行的方法。
有限元分析是一种数值计算方法，可以模拟和分析复杂的工程结构。
通过将轴承建模为有限元模型，并考虑到外部载荷、材料特性和运行条件等因素，可以利用有限元分析的理论和方法来评估轴承的寿命。
首先，建立轴承的有限元模型需要考虑几个关键因素。
其中一个重要因素是材料的本构关系。
轴承使用的材料通常是金属，具有复杂的力学性能，因此需要选择合适的本构模型来描述材料的变形行为。
此外，轴承的接触区域与轴颈之间的接触应力也是需要考虑的因素之一。
其次，在建立有限元模型后，需要考虑外部载荷对轴承的影响。
轴承在工作过程中承受着来自旋转设备的径向力、轴向力和矩阵力等多种载荷。
这些载荷对于轴承内部的应力分布和疲劳寿命具有重要影响。
最后，在进行有限元分析时，需要将材料的疲劳特性纳入考虑。
轴承的疲劳失效通常是由于应力超过了材料的疲劳极限或者应力循环次数过多导致的。
因此，通过使用疲劳本构模型来描述材料的疲劳特性，可以更准确地评估轴承的寿命。
基于有限元分析的轴承疲劳寿命预测方法的优势在于可以考虑到多个影响轴承寿命的因素，并能够提供详细的应力和变形分布图。
通过分析这些结果，可以及早发现和解决潜在的问题，提高轴承的可靠性和寿命。
当然，基于有限元分析的轴承疲劳寿命预测方法也有一些局限性。
首先，建立和求解有限元模型需要较高的计算机性能和专业的软件。
其次，模型的准确性高度依赖于输入参数的准确性，因此需要借助试验数据或其他方法来确定这些参数。
基于SolidWorks Simulation的深沟球轴承有限元分析
基于SolidWorks Simulation的深沟球轴承有限元分析针对00系列的16001的深沟球轴承，运用SolidWorks Simulation插件对其进行有限元分析，得到了深沟球轴承在负载工况下的应力、应变、位移、疲劳云图。
标签：SolidWorksSimulation；有限元分析；深沟球轴承；疲劳分析引言SolidWorks是美国Solidworks公司推出一款三维机械设计软件，由于其性能优越、简单实用而成为三维机械设计的主流软件之一。
Simulation是集成在SolidWorks软件中的用于有限元分析的插件。
深沟球轴承在机械行业中应用十分广泛，基本都是由外圈、保持架、滚动体、内圈四个部分组成[1]。
深沟球轴承的设计极其复杂，传统的方法早就不能达到现代机械行业发展的要求。
利用SolidWorksSimulation插件对轴承进行设计分析，可以极大缩短设计周期，提高效率[2]。
1 深沟球轴承三维模型的建立1.1 轴承参数及工作环境由于工作需求，电机轴上选用型号为00系列16001的深沟球轴承，其参数如表1。
轴承承受径向载荷为400N，轴向载荷为300N，转速180r/min，工作环境温度为80℃。
表1 00系列16001轴承参数1.2 建立轴承模型建立轴承模型调用标准库或根据参数自行建模，由于SolidWorks中含有标准轴承库，分析模型直接调用。
单击“工具”菜单，并启动Toolbox。
Toolbox是SolidWorks的标准零件库插件，含有轴承、螺钉等各种标准零件，给设计和仿真带来了极大的便利。
直接从库中插入型号为16001深沟球轴承的标准模型，如图1。
2 仿真分析三维模型建成后，用SolidWorksSimulation对深沟球轴承三维模型进行应力、应变、位移和疲劳分析。
2.1 创建算例并指派材料启动Simulation插件，点击“算例顾问”并创建一个“新算例”，单击“静态分析类型”。
转子／轴承／轴承座系统动力学特性的三维有限元分析
明： 在模 态分析 中， 轴承座 实体模型 系 统 包含 了 反 映轴承座 的变形的 固有频率和振 型； 在碰摩力动 力响应 方面， 该模 型 都更能体现 出实际的碰摩特征 ， 对机械 故障诊断具有指导意义。
关键词 ： 有 限元 ； 故障诊断 ； 碰摩 ； 模态分析 ； 轴心轨迹 中图分类号 ： Ｔ Ｈ１ ６ ； Ｔ Ｈ１ ３ ３ ． ３ 文献标识码 ： Ａ 文章 编号 ： １ ０ ０ １ — ３ ９ ９ ７ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ９ — ０ １ ４ ７ — ０ ４
（ ｄ ） 部分轴心轨迹图 图１ ０碰摩力 Ｆ ￣ ＝ ２ ０ ０ Ｎ， Ｆ Ｔ１ ０ ０ ０ Ｎ，两 种 考 虑轴 承 座弹性的模型部分时间转子响应 图
Ｆ ｉ ｇ ． １ ０ Ｔ ｈ ｅ Ｌ ｏ ｃ ａ ｌ Ｒｅ ｓ ｐ ｏ ｎ ｓ ｅ ｏ ｆ Ｒｏ ｔ ｏ ｒ ｏ ｆ Ｔｗｏ Ｂｅ ａ ｉｎ ｒ ｇ Ｓ ｕ ｐ ｐ ｏ ｒ ｔ Ｍｏ ｄ ｅ ｌ ａ ｔ Ｒｕ ｂ — Ｉ ｍｐ ａ ｃ ｔ Ｆ ｏ ｒ ｃ ｅ Ｆ ． ＝２ ０ ０Ｎ， Ｆ ＴＩ Ｏ Ｏ ＯＮ
（ １ ． 沈阳化工大学 机械工程学 院， 辽宁 沈阳 １ １ ０ １ ４ ２ ； ２ ． 沈阳化工大学 数理系 ， 辽宁 沈阳 １ １ ０ １ ４ ２ ）
摘
要： 将轴承座纳入整个 系统进行分析 ， 建立 了一种 转子一轴 承一轴承座 系统有限元模型。为准确考虑弹性轴承座
有限元法计算深沟球轴承
有限元法计算深沟球轴承
有限元法是一种数学方法，用于解决复杂的工程问题。
在机械设计中，有限元法常用于计算强度和刚度等参数。
对于深沟球轴承，有限元法可以帮助设计师评估其承载能力和寿命。
深沟球轴承是一种常用的轴承类型，广泛应用于机械领域。
它由外圈、内圈、球和保持架等部件组成。
当轴承受到载荷时，内外圈之间的球会承受力，从而使轴承旋转。
如果载荷过大或寿命过短，轴承可能会出现损坏，影响机械设备的正常运转。
有限元法能够模拟轴承在受载情况下的应力分布，以及球与内外圈之间的接触压力。
通过这些分析，设计师可以确定轴承的承载能力和寿命，并对轴承的材料、尺寸和结构进行优化。
此外，有限元法还可以模拟轴承的转速、温度和润滑情况等因素，从而更加准确地评估轴承的性能。
总之，有限元法是一种有效的计算方法，可以帮助设计师优化深沟球轴承的设计，提高轴承的承载能力和寿命，从而提高机械设备的效率和可靠性。
- 1 -。
深沟球轴承高速震动的原因
深沟球轴承高速震动的原因
首先，可能是由于安装不当导致的。
深沟球轴承在安装时需要保证轴承和座的配合间隙符合要求，如果安装不当，可能会导致轴承在高速旋转时出现不稳定的情况，从而产生震动。
其次，可能是由于轴承本身的质量问题。
如果深沟球轴承本身存在制造缺陷或材料问题，那么在高速旋转时就容易产生震动。
这可能是由于材料不均匀、加工精度不够或者表面处理不当等原因导致的。
此外，润滑情况也可能是一个导致高速震动的原因。
如果润滑不良或者使用了不合适的润滑脂，就会导致摩擦增大，从而引起轴承在高速运转时产生过热和震动。
另外，轴承的磨损也会导致高速震动。
如果深沟球轴承长时间使用或者受到过大载荷冲击，就会导致轴承零部件的磨损，从而引起高速震动。
最后，可能是由于工作环境引起的。
如果深沟球轴承所处的工作环境恶劣，比如温度过高、尘土过多或者有化学腐蚀性的介质存
在，都会导致轴承在高速运转时产生震动。
因此，深沟球轴承在高速运转时产生震动可能有多种原因，需要综合考虑各种可能性，并对症下药，及时进行检修和维护。
希望以上回答能够帮到你。
基于ANSYS的深沟球轴承接触应力有限元分析
本文通过有限元计算仿真的方法分析滚动轴承的接 触非线性问题 。 深沟球轴承结构简单 、 使用方便 ， 是生产批量最 大、 应用范围最广的一类轴承 。 本文以 ６ ０ ０ ３ 深沟球
檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵檵 — — 十字块 下期刊出 ： 第 ９ 讲 数控铣床编程 — （ 、 ） 配合体 型腔零件生产型案例解析
图 １ 径向载荷的分布
如图 １ 所 示 ， 外部的径向载荷为 Ｆ 底部最大 ｒ ， 滚动体承载的 载 荷 为 Ｑ ， γ 为 滚 动 体 之 间 的 夹 角， ［ ］ ７ ９ － ： 根据 Ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｅ ｃ ｋ 的推导 ， Ｆ ｒ 与 Ｑ 之间的关系为 （ ） Ｆ Ｑ１ ｃ ｏ ｓ Ｑ２ ｃ ｏ ｓ ２ １ γ＋２ γ＋ … ｒ ＝ Ｑ ＋２ 通过比较各个钢球之间载荷的关系， 得到外部 径向载荷 Ｆ ｒ 与最大承载滚动体载荷之间的关系 ： ５ Ｆ ｒ （ ） ２ Ｚ ｃ ｏ ｓ ａ 式中 ， Ｚ 为滚动体个数 ； α 为承载时的接触角 。
表 １ 轴承参数
外径／ ｍｍ 内径／ ｍｍ 滚子直径／ ｍｍ ４． ５ 弹性模量／ Ｇ Ｐ ａ ２ ０ ７ 滚动体数量 １ ０ 泊松比 ０． ３ ３ ５ １ ７ －１ ·ｓ 径向载荷／ Ｎ 转速／ ｒ ａ ｄ １ ０ ０ ０ ２ ０ ９． ４ ４
３ 接触应力结果分析
通过 仿 真 计 算 得 到 的 轴 承 接 触 应 力 为１ ９ ０ ５ ， 通过 赫 兹 理 论 计 算 出 轴 承 接 触 应 力 为１ ＭＰ ａ ９ ４ ２ 。 ， ＭＰ ａ 通过比较可 以 看 出 赫 兹 理 论 解 与 有 限 元 解 具有较好的一致性 。 由图 ３ 和 图 ４ 可 以 看 出 ， 轴承最大的接触应力 发生在径向力作用 线 正 下 方 的 接 触 点 处 ， 即轴承的 疲劳破坏危险部位是在滚动体与滚道接触点处 。 且 与赫兹接触理论一致 。 接触区域近似呈椭圆形状 ，
基于ANSYSWorkbench的深沟球轴承接触应力有限元分析
；计 、 优化 和 失效 分析提 供 了参考依据 ， 有一定 的工程 实用价值 。 具 ； 关键词 ： 沟球轴承 ； 深 接触应 力 ； 限元 ； 性 有 非线 《 ｛
Ｃｏ ｔ ｃ ｒ ｓ ｎ ａ ｔ ｅ ｓ ＦＥＭ ｎ ｙ ｉ ｏ ｅ ｏ ｖ ｌＢｅ ｉ ｇ Ｂａ ｅ ｎ ＡＮＳＹＳ Ｗ ｏ ｋ ｅ ｃ Ｓｔ ａ ａｌｓｓ ｆＤｅ ｐ Ｇｒ ｏ ｅ ＢａＩ ａｒ ｓ ｄ Ｏ ｎ ｒｂ ｎ ｈ Ｚ Ａ Ｇ Ｆ — ｉｇ，Ｈ Ｎ ｕ ｎ， Ｎ ｉｇ，Ｉ ｉｉ Ｕ Ｓ － ｏ ｇ， Ｉ ｕ －ｏｇ， ｈ ｎ Ｈ Ｎ ｕ ｘｎ Ｉ Ｅ ＧＹ ａ ２ Ｚ ＷＡ Ｇ Ｑ ｎ １ ｅ， ｕ ｈ ｎ Ｘ Ｎ Ｈ ａ ｒｎ ３ ＬＪ Ｘ ＷＵＺ ｏ ｇ
（ ． ｈｏ ｏ ｔｒ ｏ ｓｒａ ｃ ｎ ｙ ｒｐ ｗ ｒ ｎ ｉｅｒ ｇ Ｈ ｈ ｉ ｎｖｒｉ ， ａｊ ｇ ０ ８ Ｃ ｉａ２Ｓ ｈｏ ｏ １ ｃ ｏｌ ｆ ｅ ｎｅ ｎ ｙａｄＨ ｄｏ ｏ ｅ ｇｎｅｉ ， ｏ ａ Ｕ ｉｅｓｙ Ｎ ｎｉ １ ９ ，ｈｎ ；． ｏｌ ｆ Ｓ Ｗａ Ｃ ｖ Ｅ ｎ ｔ ｎ ２ ０ ｃ
Ｅ ｅｇ ｎ ｌ ｔｃｌ ｎ ｉｅｒ ｇ Ｈ ｈ ｉ ｎｖｒ ｔ， ａｊ ｇ２ １ ０ ， ｈｎ ；． ｕ ｔｎ ｈ ｎｊ ｇ ｎ ｏ ｓ ｕ ｔ ｎ ｎｒｙａ ｄＥ ｅ ｒ ａ Ｅ ｇ ｅｉ ， ｏ ａ Ｕ ｉ ｓｙ Ｎ ｎｉ １ １０ Ｃ ｉａ３Ｚ ｍａ ｇＺ ａｇｉ ａ ｇＣ ｎｔ ｃｉ ｃｉ ｎ ｎ ｅｉ ｎ ｏ ａ ａ ｒ ｏ Ｓｔ ｏ ａ ｇｕＰｏｉｃ ，ｈ ｎｊ ｇｎ １ ６ ０ Ｃ ｉａ ｉ ｆ ｉ ｓ ｒｖｎ ｅＺ ａ ｇ ａａ ｇ ５ ０ ，ｈｎ ） ｅ Ｊｎ ｉ ２
基于有限元的深沟球轴承应力和刚度研究
基于有限元的深沟球轴承应力和刚度研究深沟球轴承是若干滚子被封装在一个圆柱状的外壳中，其中一个力致轴承结构的有效方法。
深沟球轴承的结构是深沟球轴承两侧轴承座被加载，中间的圆行轴被沟槽内的滚子轴承支撑，构成有效的轴承。
深沟球轴承的应力、刚度则关乎轴承的滚动寿命，使用性能与失效。
由于圆柱滚子轴承的典型受力情况，其应力与刚度的计算复杂，对传统理论分析具有挑战性，因此利用有限元分析成为研究理论上的捷径。
有限元分析是一种数值分析方法，可以将大尺寸物体表现为由大量离散小元素组成的离散模型，即建立有限元模型来研究圆柱滚子轴承的应力分布，计算轴承的应力、刚度值，以深入了解深沟球轴承的特性。
首先，通过建立深沟球轴承有限元模型，描述不同受力状态下所构成的节点与单元，构建滚动复杂受力系统，计算每个节点和单元中的应力和位移，有助于理解轴承受力情况。
在选取有限元模型时，采取两种形式的有限元元模型：节点和单元。
节点模型可充分反映轴承的变形结构，同时可以直接计算结构受力状况，而单元模型则可以更准确地描述轴承结构。
其次，利用有限元分析方法，分析深沟球轴承中滚子与固定体结构之间的接触情况，建立相应的应力模型，以及求解应力均匀分布的结构效应，以计算深沟球轴承的滚动刚度与应力。
最后，通过有限元分析结果，分析深沟球轴承应力、刚度的时空分布特性及影响因素，研究各参数的关系，为深沟球轴承的结构优化、选型提供参考和指导。
总之，有限元分析方法可以精确地表征深沟球轴承结构的变形和受力情况，并计算应力和刚度，有助于理论上深入分析深沟球轴承的结构特性及其变形特性，为进一步深入研究轴承结构提供理论依据，进而指导深沟球轴承的设计和分析工作。
复杂轴承支撑结构动力学特性的有限元方法研究
复杂轴承支撑结构动力学特性的有限元方法研究复杂轴承支撑结构是现代工业中常见的结构形式，其动力学特性对于机械系统的稳定性、安全性和寿命有着非常重要的影响。
为了研究复杂轴承支撑结构在工作过程中的动力学特性，有限元方法成为了一种普遍的研究工具。
在有限元方法中，通常采用在连续体上建立离散节点的方法，通过离散化处理实现结构的数值解析。
同时，为了保证数值解的准确性和可靠性，需要考虑复杂轴承支撑结构中的材料非线性、几何非线性和接触非线性等一系列复杂因素，并采用适当的边界条件和动力学约束条件。
在进行有限元分析时，需要首先建立上述复杂因素的数学模型，考虑到轴承支撑结构中的子结构较多，可以采用分层建模的方法对整个结构进行划分，并建立相应的子模型。
然后，通过自由度平衡方程和柔性化边界条件，建立结构的运动方程，并将其转化为求解一组非线性代数方程组的问题。
随后，可以选择适当的解法方法，例如牛顿-拉夫逊算法、拟牛顿算法、逆迭代法等，对所得的非线性代数方程组进行求解，并得出复杂轴承支撑结构的动力学响应。
此外，还可以采用模态分析、频域分析、时域分析等方法对结构的稳定性、共振问题等进行评估。
最后，需要对所得的数值解进行验证与分析，比较模拟结果与实测数据的差异，并进行计算敏感性分析，以检验模型的合理性，并对结构的设计和优化提供参考。
总的来说，有限元方法是一种非常有效的研究复杂轴承支撑结构动力学特性的工具，它为工程实践提供了可靠的数值分析手段，同时也为结构科学的发展带来了新的方法和思路。
数据分析是通过收集、处理和解释数据，以发现其中的内在规律和趋势的一种方法。
为了更好地理解数据分析的过程和方法，以下列出了一些可能的数据及其分析方式：1.销售数据销售数据是企业经营中关键的数据，通过销售数据可以了解产品的销售情况以及市场需求的变化。
对于销售数据的分析，可以采用时间序列分析、回归分析、聚类分析等方法，以了解销售趋势、销售驱动因素、市场细分等信息。
深沟球轴承设计方法
深沟球轴承设计方法深沟球轴承是一种常见的滚动轴承，具有广泛的应用领域，如机械设备、汽车、电力工业等。
它可以承受径向和轴向载荷，并具有较高的速度限制。
深沟球轴承设计的关键是选择合适的几何参数和优化其材料和加工工艺。
以下将详细介绍深沟球轴承的设计方法。
第一步：确定设计要求在进行深沟球轴承设计之前，需要明确设计要求，如额定载荷、额定速度、工作温度等。
这些要求将会影响轴承内部结构以及材料的选择。
第二步：选择合适的几何参数深沟球轴承的几何参数包括内径、外径、宽度、球径和装配间隙等。
这些参数的选择与所需的额定载荷密切相关。
通常情况下，内径和外径尺寸可以根据设备的要求和可用空间进行选择。
而宽度则需要根据承受的载荷和支持结构进行计算。
球径通常由生产工艺和材料选择所决定。
装配间隙是为了适应工作时的热胀冷缩以及加工工艺要求而设置的，可以根据厂家的经验值进行选择。
第三步：材料选择第四步：计算承载能力第五步：优化设计一旦完成初步设计，可以使用有限元分析等工具对轴承进行优化。
有限元分析可以模拟轴承在不同工况下的性能，如动刚度、疲劳寿命等。
通过优化几何参数和材料，可以改善轴承的性能，提高其寿命和可靠性。
第六步：验证设计在完成设计后，需要进行实验验证。
验证可以使用实验室测试设备，如静载、疲劳和冲击试验等。
测试结果将用于验证设计是否满足产品要求，并进行必要的修改和改进。
总结深沟球轴承的设计方法包括确定设计要求、选择几何参数、材料选择、计算承载能力、优化设计和验证设计等步骤。
这些步骤需要深入了解轴承的工作原理和设计原则，并综合考虑各种因素，如载荷、速度、温度和材料等。
通过合理的设计和优化，可以提高深沟球轴承的性能和可靠性，满足复杂工况下的要求。
基于有限元分析的调心球轴承结构优化研究
基于有限元分析的调心球轴承结构优化研究调心球轴承是广泛应用于机械设备中的一种重要轴承类型。
为了提高轴承的使用寿命和运行稳定性，对其结构进行优化研究是非常必要的。
有限元分析作为一种有效的结构分析方法，可以通过数值模拟来评估轴承结构的性能，并提供优化方案。
本文将基于有限元分析的方法，研究调心球轴承的结构优化。
首先，我们需要了解调心球轴承的基本结构和工作原理。
调心球轴承由内外圈、滚动体、保持架和密封件等组成。
其工作原理是通过滚动体在内外圈之间的滚动运动，承受来自各个方向上的载荷，实现机械设备的旋转。
因此，轴承的结构设计对于其性能具有重要影响。
有限元分析是一种常用的工程设计方法，通过离散化将复杂的结构体系分割成有限个单元，通过数值方法来求解结构的力学和振动响应。
在调心球轴承的结构优化研究中，有限元分析可以提供轴承的应力分布、变形情况以及振动特性等重要参数，为优化设计提供依据。
在进行有限元分析之前，首先需要建立调心球轴承的三维模型。
可以使用计算机辅助设计软件，如CATIA、SolidWorks等进行轴承模型的建立。
在建模过程中，需要准确地描述轴承的尺寸、形状和材料参数等，并考虑到轴承与其他设备之间的安装和协调性。
建立完轴承模型后，需要进行网格划分。
网格划分是有限元分析的基础，通过将轴承模型离散化为有限个单元，来近似描述结构的力学性能。
合理的网格划分可以减少计算误差并提高分析结果的准确性。
完成网格划分后，需要定义材料属性和边界条件。
材料属性是有限元分析中一个重要的参数，包括材料的弹性模量、泊松比以及密度等。
边界条件是指轴承模型的约束和载荷条件，例如固定边界、受力边界等。
合理的材料属性和边界条件设置可以更准确地模拟轴承的工作状态。
在进行有限元分析之前，需要选择适当的求解器和分析模型。
常用的求解器有ANSYS、ABAQUS等。
针对调心球轴承的结构优化研究，可以考虑使用静态分析、动态分析以及模态分析等方法，分析轴承在不同工况下的力学性能、振动特性和变形情况。
基于ANSYS的深沟球轴承接触应力有限元分析
Ｃｏ ｔ ｃ ｔ ｅ ｓ ＦＥＭ ｆ Ｄｅ ｐ Ｇｒ ｏ ｅ Ｂａ ｌＢｅ ｒ ｎ ａ ｅ ｎ ＡＮＳＹＳ ｎ ａ ｔＳ ｒ ｓ ｏ ｅ ｏ ｖ ｌ ａ ｉｇ ｂ ｓｄ ｏ
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（ ． ｉｑ ａ ｃ ｔ ｎ ｌ＆ Ｔｅ ｈ ｉａ ｏｌｇ ， ｉｑ ａ ３ ０ ０， ｉａ １ Ｊｕ ｕ ｎ Ｖｏ ａｉ ａ ｏ ｃ ｎｃ ｌＣ ｌ ｅ Ｊｕ ｕ ｎ７ ５ ０ Ｃｈｎ ； ｅ
摘 要 ： 过讨 论轴 承接 触 问题 的性 质 ， 通 分析 了深 沟球 轴 承接 触应 力的 计 算方 法 ， 用 Ａ Ｄ 利 Ｐ Ｌ参 数化 语 言建 立深 沟球 轴承 有 限元模 型 ， 过接 触边 界条 件 的处理 ， 到 深 沟球 轴 承 内、 圈及 滚 动 体 的接 触应 通 得 外
力， 仿真 计 算结果 与 赫兹理 论 解较 好 的吻合 ， 明有 限元 模 型 建 立的 正 确性 和 边界 条 件 施 加 的合理 性 ， 表 为
滚 动轴 承 的设计 优化 提供 了科 学依 据 。 关键 词 ： 沟球轴 承 ； 限元 分析 ； 触应 力 深 有 接
中 图分类 号 ： ３ ．３ ＴＨ １ ３ ３ 文献 标 志码 ： Ａ
滚动 轴 承的 刚 度 、 触 应 力 及 寿命 是 工程 应 用 接 中关 心 的热 点 问题 ｌ ｊ １ 。滚 动 轴 承 接 触 分 析 的问题 的性 质 ， 讨 分析 深沟 球轴 承接 触应 力 的计 算方 法 。利用 ＡＮＳ ＹＳ软 件 的 ＡＰ — Ｄ 数 化 语 言建 立 深 沟 球 轴 承 的 三 维 有 限 元 模 Ｉ参 型 。通 过加 载 边 界 条 件 ， 行 面一 进 面接 触 分 析 ， 出 得
轴向预紧力对深沟球轴承刚度影响的有限元方法
轴向预紧力对深沟球轴承刚度影响的有限元方法叶海燕;周驰;范子杰【摘要】为解决受轴向力作用的深沟球轴承的有限元分析(FEA)较难收敛的问题，分析轴向预紧力对轴承刚度的影响，提出一种有限元方法(FEM)。
该方法基于理论计算，适当调整各部件的位置，并合理利用强制位移。
利用该方法对纯轴向力工况、轴向预紧力和径向力的组合力工况下的深沟球轴承进行分析，并将接触变形的有限元解与理论解作比较，误差在5%以内，从而验证了有限元法的正确性。
结果表明：随着预紧力的提高，轴向变形-预紧力曲线斜率的倒数逐渐变大，这说明预紧力能提高深沟球轴承的轴向刚度，并且当径向力恒定，预紧力在200~400 N内的增加对径向变形的影响很小，这为预紧力的设计提供参考。
%Finite element analysis (FEA) is very dififcult to converge when deep-groove bal-bearings are under axial load. This paper proposed a ifnite element method (FEM) to solve the converge problem and to analyze the impact of axial preload on the stiffness of deep-groove bal-bearing by adjusting the position of each part based on theoretical calculation and by reasonably using enforced displacement. The proposed method was presented on deep groove bal bearing under axial force and combined forces. The FEA solution of contact deformation agrees wel with the theoretical result within 5%, which proves the correctness of the FEM. The results show that the inverse of the slope of axial deformation-preload curve increases with preloads, so axial stiffness is improved. Moreover, with constant radial loads, preloads have little impact on the radial deformation when they increase within200~400 N, which provides a reference for the design of preloads.【期刊名称】《汽车安全与节能学报》【年(卷),期】2016(007)002【总页数】8页(P188-195)【关键词】汽车;力学分析;驱动桥;深沟球轴承;预紧力;刚度;有限元法 (FEM)【作者】叶海燕;周驰;范子杰【作者单位】清华大学汽车安全与节能国家重点实验室，北京 100084，中国;清华大学汽车安全与节能国家重点实验室，北京 100084，中国;清华大学汽车安全与节能国家重点实验室，北京 100084，中国【正文语种】中文【中图分类】TH133.33深沟球轴承主要承受径向力，也能承受一定的轴向力，是汽车驱动桥上的重要零部件，其性能对驱动桥的性能和寿命有重要影响。
CAE-轴承CAE解决方案
电熨斗瞬态温度场计算
30万千瓦发电机轴淬火过程温度场及金相分布
复杂杜瓦装配体结构的热（传导/对流/辐射）－结构耦合计算 （温度分布/温度应力分布）
声学/压电/耦合场等分析功能
• 声学分析
– （静）流体－结构耦合振动分析 – 声压分布及声波的传播/散射/衰减等
• 压电分析
– 压电、压阻（Multiphysics）分析
典型应用
✓航空航天：鸟撞、叶片包容性、星际探测、结构防撞性等； ✓金属成形：冲压、锻造、轧制、切边、回弹及多工步分析等； ✓汽车：汽车防撞性、安全性分析； ✓土木建筑：桥梁动力响应、抗震分析等； ✓石油及海洋工程：液体晃动、完井射孔等； ✓交通运输：列车碰撞、船舶碰撞； ✓其他：生物医学、MEMS动力分析等。
凸度半径 r=50000mm
轴承外圈
滚珠 轴承内圈
CAE应用案例展示
轴承可靠性分析
非确定性的 输入参数
概率分布
ANSYS 随机有限元分析
真正实现“可靠性设计”
非确定性的 输出参数
概率分布
材料参数
载荷
几何尺寸 公差
边界条件 • 间隙 • 装配
实际工程模型的参数都是非确定的
输出参数的概率均值
灵敏度的直方图与饼图
RecurDyn采用完全递归算法，大大提高了计算效率，在处理大规模复杂系统时表现出明显的优势；
RecurDyn在通用功能之上还提供了一系列专用工具箱，如齿轮、链条、皮带、轴承、履带、媒介传输、 发动机等等。
ANSYS/LS-DYNA
ANSYS LS-DYNA可以针对轴承运转过程中的冲击以及高级非线性分析作分析。 LS-DYNA 是世界上最著名的通用显式非线性有限元分析程序，特别适合求解非线性结 构的碰撞、金属成型等非线性动力冲击问题，同时可以求解传热、流体及流固耦合问题。
深沟球轴承动态有限元数字仿真
万方ＬＩ数Ｃ据ｈａｎｇ，ＳＵＮ Ｚｈｉ—ｌｉ
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ＆Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｎｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎ Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｅｎｔ：ＬＩ Ｃｈａｎｇ，Ｅ－ｍａｉｈ ｌｉｃｈａｎ９２３２３—２３＠１６３．ｃｏｉｎ）
Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ。Ｓｈｅｎｙａｎｇ
第１１期
李 昌等：深沟球轴承动态有限元数字仿真
１６２７
圈、滚珠、保持架之间接触应力、应变的变化情况 及接触过程中压力分布情况．图４为轴承 ０．３５０ ０７ ｓ应力云图．同理可获得滚珠、内、外圈 应力云图．
表１ ＃６４０８深沟球轴承的尺寸
Ｔａｂｌｅ １ Ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｎｏ．６４０８ ｂａｌｌ ｂｅａｒｉｎｇ ｗｉｔｈ
２．３仿真结果分析 综合考虑轴承原始制造误差、转速、载荷等条
件对轴承的影响，对轴承进行多次仿真分析．仿真 分析表明，轴承开始旋转瞬间，载荷主要集中在轴 承下半圈滚珠，最底处滚珠受力最大，其次依次降 低．选取轴承最底处９滚珠与内圈接触区等距三 点，得到应力变化曲线，如图５所示．可见，远离接 触点应力小，靠近接触点应力大．Ｂ，Ｃ两点在 ０．０１２ ５，０．１２５，０．２２５ ｓ等不同时刻出现应力突 变，原因在于这两个点靠近保持架，自转的同时与 保持架周期性接触造成应力突变，Ａ点距离保持 架较远，受到的影响较小．试验中可得到轴承任意 节点的位移、速度、加速度曲线，以及任意单元的 应变与应力图．图６是内圈某节点ｚ向位移曲 线，可见，ｚ向位移呈周期性变化，周期为０．０４ Ｓ， 同周期内各个时刻的幅值并不相同，这说明轴承 工作时，内圈在ｚ方向存在一定的微小振动．同 理可得出Ｙ，ｚ方向曲线．研究不同工况内圈振动
计算，对任一从节点咒ｓ，首先搜索与它最近的主
基于COSMOS／Simulation的深沟球轴承的接触有限元分析
尺寸参数不可避免地存在原始制造误差， 各类误差对轴承的
工作性能抗 胶合能力 、 弹性变形有重要影 响 ， 对深沟球轴承进 行接触 有限元 分析 可以得 到轴 承 内部 的真 实 的接触 应力 和 应变 隋况 ， 具有重大的意义 。Ｃ Ｓ Ｏ ／ｉｕ ｔｎ Ｓ Ａ Ｏ Ｍ Ｓ Ｓ ｌｉ 是 Ｒ Ｃ推 ｍ ａｏ
・４ ・ ９ Fra bibliotek基于 Ｃ Ｓ ＳＳ ｕ ｔｎ的深沟球轴承的接触有限元分析 Ｏ ＭＯ ／ｉ ｌｉ ｍ ａｏ
曹争光 ， 杨荣江 ， 王润
（ 贵州大学 机械工程学院， 贵州 贵 阳 ５ｏｏ ） ５ｏ３
摘要： 采用 Ｓｌ Ｗｏｋ２０ ｏｉ ｒｓ０９建立深沟球轴承三维模 型， ｄ 利用 Ｓｌ Ｗｏｋ ｏ ｉ ｒｓ自带的有限元软件 Ｃ Ｓ Ｓ Ｓｍ ｌｔｎ对深沟球轴承进行 ￣ Ｏ ＭＯ ／ ｉ ｕ ｉ ａｏ 接触有限元分析 ， 得出了轴承 内外圈、 滚珠、 保持架之 问的接触力、 应力、 应变的 变化情况及接触过程 中的压力变化情况， 为轴承的
ｂ ｔ ｅ ｎ ｔ ｅ ｉｎ ｒ ｏ ｔｒｒ ｇ ｏｌ ｇｂ ｌ ａ ｄ ｂ ｌ ｅａ ｎ ｒａ ｄ ｒｌ ｖ ｎ ｒ ｓｕ ｅ ｉ ｉ ｒｂ ｔ ｎ ｈ ｏ ｅ ｈ ｖ ｆ ｒ ｄ ａｆａ ｉｌ ｔｏ ｒｔｅ ｅｗ ｅ ｈ ｎ ｅ／ ｕ ｅ ｎ ，ｒ ｌ ｎ ａ ｓｎ ａ ｔｉ ｅ ｎ ｅｅ ａ ｔ ｅ ｓ ｒ ｄ ｓ ｕ ｉ ．Ｔ ｓ ａ ｅ ｏｆ ｅ Ｓ ｂ ｅｍｅｈ ｄ ｆ ｉ ｉ ｌ ｌ ｒ ｐ ｎ ｔ ｉ ｏ ｅ ｅ ｏ ｈ ｄ ｓｇ ｄ ａ ａｙ ｅ ｏ ｅ ｂ ａ ｉｇ ｅ ｉｎ ａ ｎ ｚ ｆｔ ｅ ｒ ｎ ｌ ｈ ｎ Ｋｅ ｏ ｄ ： ａｌｂ ａ ｉｇ ｉ ｔ ｌｍｅ ｔａ ａｙ ｉ ； ｏ ｔｃ ；ｔ ｓ ｙ ｗ ｒ ｓ ｂ ｅ ｒｎ ；ｆ ｄ ｅｅｅ ｎ ｎ ｓ ｃ ｎａ ｔｓｒ ｓ ｌ ｒ ｌ ｓ ｅ
基于ansys深沟球轴承有限元的分析
应力是时时变化的。当滚动体进入承载区后，所受 载荷即由０逐渐增加Ｑ。。、Ｑ。。，直到最大值Ｑ一， 然后再逐渐减低到Ｑ：。、Ｑ。＋直至０。滚动轴承工作 时，可以是外圈固定、内圈转动，也可以是内圈固 定、外圈转动。对于固定套圈，处于承载区内的各 接触点，按其所在位置的不同，将受到不同的载 荷。处于Ｑ…作用线上的点将受到最大的接触载 荷，对于每一个具体的点，每当一个滚动体滚过 时，便承受一次载荷，其大小是不变的，也就是承 受稳定的脉动循环载荷的作用¨ｑ ｏ，如图１所示。
中图分类号：Ｓ
２２０
文献标志码：Ａ
文章编号：０５２８－９０１７（２０１２）０７—１０５３－０３
滚动轴承是广泛应用的机械支承，一般由内 圈、外圈、滚动体和保持架组成。向心球轴承是最 常用的一类滚动轴承，适用范围宽，生产批量大。 它主要用于承受径向载荷，轴承摩擦系数小，适宜 于高速运转，且内部结构简单，易于达到较高的制 造精度。影响轴承寿命的主要因素是接触疲劳和磨 损，而这２种失效又与接触应力密不可分。 在实际工作中，轴承的负荷分布是一个静不定 问题，因此采用有限元分析方法会有比较好的效 果，为此，采用ａｎｓｙｓ有限元分析软件建立深沟球 轴承的有限元分析模型并尽量模拟其工作时的受载 情况进行加载求解，以得到比较有效的静力学接触 分析结果。 赫兹理论是赫兹１８８１年求得的关于接触应力
万方数据
１（１５４
澎江右尊矸学
取综合曲率半径为尺，则有百１＝可１＋瓦１。
若２球体材料相同，取肛＝０．３，则有盯Ⅳ＝
２’０１２年第７期
为泊松比。
…。
¨８８浯。
当球面与平面接触时，取Ｒ：趋近于无穷大， Ｒ＝Ｒ。，带人式中可得接触应力口“ｊ。 但是当轴承的沟曲率半径系数工＜０．６时，由 赫兹理论所计算出的结果与实际情况的误差开始变 大ｏ¨，不能满足分析精度需要，此时，采用有限 元法计算会有好的效果。 ３建模、约束条件、施加载荷和求解
基于显式动力学的滚动轴承接触应力有限元分析
( 3)
中心差分算法解的稳定性条件是 τn Δt ≤ Δ t cr = π
( 4)
式中 ,τn 是有限元系统的最小固有振动周期 ,Δ t cr 为 某个临界值 , 如采用壳单元时 , Δ t cr = l min /
110
北 京 交 通 大 学 学 报 第 30 卷
¨ at =
at =
1 ( a Δ - 2 a t + a t +Δ t ) Δt 2 t - t
Δt 2
1
( 2)
17 mm ,外径为 35 mm ,滚子直径为 5. 5 mm ,滚子个 数为 10. 在 Solid edge 软件中建立实体模型 ,再将建
K = V f s ×S ×k ( 5)
考虑到滚动体的应变是最大的 ,相对而言 ,内外 圈和保持架的变形可以忽略 ,因此 ,在选择材料模型 时 ,定义内外圈和保持架为刚体 , 滚动体为弹塑性 体 . 定义刚体材料模型 , 可以大大减少计算时间 , 这 是因为刚体内的所有节点的自由度都耦合到刚体的 质量中心上 ,不论有限元模型定义了多少节点 ,刚体 仅有 6 个自由度 ,刚体的运动通过质心计算而得 ,并 把相应的位移值传递给节点 . 这里的弹塑性模型选择了用于金属和塑性成形 分析的幂指数硬化塑性模型 . 该模型考虑应变率影 响 ,带有强度和硬化系数的 Cowper- Symonds 模型 , 其应力- 应变关系为 σ 1 + y = ε
第 30 卷 第 4 期 北 京 交 通 大 学 学 报 Vol. 30 No. 4 2006 年 8 月 J OU RNAL OF B EIJ IN G J IAO TON G UN IV ERSIT Y Aug. 2006 文章编号 :167320291 ( 2006) 0420109204
深沟球轴承加速-恒速过程动态特性有限元分析
深沟球轴承加速-恒速过程动态特性有限元分析张宇;谢里阳;吴宁祥;卢炳武【摘要】建立了深沟球轴承三维动力接触有限元模型,综合考虑轴承工作过程中各部件的变形以及实际受载形式,采用LSDYNA显式动力学求解器,计算了轴承在3种径向载荷作用下,加速-恒速工作过程的动力学响应.计算结果表明：轴承在加速阶段产生强烈的振动,并延续至恒速运行的初期,3种径向载荷作用下滚动体内等效应力均远高于轴承钢的屈服强度;随着恒速运行时间的增加,振动明显减弱,轴承进入稳定的工作状态,径向载荷越大,轴颈中心径向位移的振动范围越小,轴颈中心离开轴承轴线的平均距离越远;压应力与摩擦力的同时作用使得滚动体内平行于滚动方向的剪切应力呈非对称分布.%A 3D finite element model for dynamic contact problem of deep-groove ball bearing was established. Considering the deformation of bearing components and actual loaded forms, the explicit dynamics solver LSDYNA was adopted to calculate dynamics response of bearing which operate from acceleration to constant speed and was subjected to three kinds of radial load. The result shows that the bearing experienced strong vibration in acceleration phase which extends to the beginning of constant speed. The equivalent stress was much higher than the yield strength of bearing steel regardless of radial load. With the increase of running time of constant speed of the bearing, the vibration was weaken obviously and the bearing entered a stable working status. The fluctuant range of the radial displacement of the shaft is smaller and the distance between bearing axis and the shaft center is farther when the radial load is higher. The shear stress parallel to rolling direction appearedasymmetrically in rolling element due to the simultaneous existence of pressure and friction force.【期刊名称】《东北大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(033)001【总页数】5页(P103-107)【关键词】深沟球轴承;有限元;显式动力学;等效应力;剪切应力【作者】张宇;谢里阳;吴宁祥;卢炳武【作者单位】东北大学机械工程与自动化学院,辽宁沈阳110819;东北大学机械工程与自动化学院,辽宁沈阳110819;东北大学机械工程与自动化学院,辽宁沈阳110819;中国第一汽车集团公司技术中心,吉林长春130011【正文语种】中文【中图分类】TH113.1滚动轴承是工业界广泛使用的零部件之一,其动力学行为的分析与研究对于优化轴承参数、提高轴承寿命、降低系统振动与噪声具有重要的意义.滚动轴承动力学行为的研究起源于20世纪70年代,Walters[1]最早创建了球轴承动力学模型,奠定了滚动轴承动力学分析的基础.Gupta[2]在Walters的基础上进行了修正,释放了滚动体的自由度,考虑了滚动体与内外圈之间的相互作用,该模型全面详尽,然而其求解时间长得惊人,因此应用受到了极大的限制.Kennel等[3]发展了一套简化的轴承动力学模型,分析了滚动体与保持架的动力学行为.Harris[4]在其著作中系统地阐述了动力学条件下轴承的非线性分析模型.计算机技术的发展促进了有限元方法(FEM)在工程分析中的应用,为轴承非线性问题的求解提供了有效的途径.有限元方法采用虚位移原理引入接触约束条件建立系统泛函求解接触问题,避免了赫兹接触理论中半无限空间体边界条件的假设.已有学者采用FEM对于轴承动力学问题进行了研究,林腾蛟[5]等应用ANSYS\LS-DYNA软件建立深沟球轴承的3D有限元模型,对其进行动力接触分析.徐弘毅[6]基于塑性材料模型,分析了滚动轴承在重载、低速情况下的动力学行为.本文针对以前学者工作中的不足进行了补充与完善.首先,考虑到轴承运转过程中内外圈均存在弹性变形,因此将内外圈设置为弹性体;其次,补充与轴承内圈相连的一段轴颈,对其施加转速与径向载荷,模拟轴承的实际受载形式;最后,因以前的工作中轴承运转时间较短,获得的动力学信息较少不够完整,因此本文增加轴承的运转时间.基于以上三点,计算三种径向载荷作用下,轴承加速-恒速过程中的动力学响应,对轴承动能、轴颈中心位移、轴承内应力变化特点进行详细的论述.1 显式动力学有限元的基本理论1.1 显式算法与隐式算法的比较目前主要采用显式的中心差分法与隐式的纽马克方法求解动力学问题.综合比较,本文选用中心差分法求解轴承的滚动接触问题,理由为：1)尽管隐式算法具有无条件稳定,可取较大时间步长节省计算时间等优点,然而轴承的运转属于强烈的非线性动力接触问题,每个增量步的有效刚度矩阵都被修改,若采用隐式算法对矩阵求逆,模型较大时,将耗费大量的计算时间.2)显式中心差分法求解运动方程时,只要质量矩阵为对角形式,阻尼矩阵可以忽略或也是对角时,不需要进行求逆,仅需要进行矩阵的乘法运算就可以获得系统的位移向量.3)显式中心差分法采用变步长积分法,每一时刻的积分步长由当前构形的稳定性条件控制,计算过程较为稳定,动力接触瞬时响应不连续性对计算结果的影响较小.1.2 中心差分法的条件稳定性中心差分法是条件稳定算法,即利用它求解问题时,时间步长Δt必须小于某个临界值,否则算法不稳定.稳定性条件为其中：Tn为系统单元的最小固有振动周期;(πL)/c为Tn的近似计算方法;L为尺寸最小单元的最小边长;c=(E/ρ)1/2为声速.因此稳定性条件的物理意义为Δt应小于声波通过最小单元所需的时间.1.3 沙漏控制在LS-DYNA的动力分析中,缩减积分单元容易引起单元内的零能模式或称为沙漏模式.沙漏的出现会导致计算结果的无效,因此应尽量避免.LS-DYNA中控制沙漏的方法主要有3种：①划分均匀网格,避免单点的集中载荷;②增加体积黏度与模型刚度;③设置单元为全积分算法.当设置单元为全积分算法时,将会显著增加计算时间,一般是缩减积分算法的几倍,这是不可接受的,因为当模型较大时,即使采用缩减积分,完成一次的计算也是很费时的.增加体积黏度的方法适合于高应变率问题,如爆炸问题;而增加模型刚度适合于低应变率问题,如接触碰撞.因此在模型网格划分均匀的前提下采用增加模型刚度的方法来减少计算中的沙漏变形,并设置沙漏系数为0.03以减少可能的硬化效应.计算结果显示沙漏能仅为内能的6.7%左右,低于经验值10%,因此采用增加模型刚度方法对于沙漏变形达到了较好的控制效果.关于动力接触问题有限元方程的具体形式与求解方法可参见文献[7],此处不再具体阐述.2 深沟球轴承有限元分析模型2.1 轴承的几何尺寸轴承宽度 B为 15 mm;轴承内径 D i为23 mm;轴承外径D o为56 mm;内滚道直径 d i为32 mm;外滚道直径 d o为48 mm;内滚道曲率半径 r i为 4.12 mm;外滚道曲率半径 r o为4.20 mm;轴承内圈厚度 t i为5.5 mm;轴承外圈厚度 t o为5.5 mm;滚动体数目 n为 7;滚动体直径D r为8 mm;径向游隙 u r为0mm.2.2 单元类型与材料属性根据轴承的尺寸参数建立其三维有限元模型,补充与轴承内圈相连的一段轴颈,如图1所示.选用SOLID164六面体单元,采用映射方法对滚动体、轴颈以及内外圈划分有限元网格,保持架则采用SHELL163单元自由划分网格.滚动体与内外圈均采用线弹性材料属性,保持架与轴颈为刚体材料,这样不仅能够重点计算分析滚动体与内外圈的相互作用,而且节省计算时间.整个模型材料为GCr15轴承钢,密度为7.83×103 kg/m3,弹性模量为2.07×105 MPa,泊松比为0.3,静摩擦系数为0.1,动摩擦系数为0.06.图1 轴承三维有限元模型Fig.1 3D finite element model of the bearing2.3 载荷与边界条件根据轴承实际工作情况,首先在轴颈的中轴线上施加沿y轴负方向的径向载荷,其值随时间线性增加,0.01 s达到最大值,之后保持不变;其次对轴颈施加通过其轴线并沿z轴方向的角速度,从0.05 s开始以0 rad/s为初值线性增加,仅用时0.01 s达到最大值500 rad/s,之后保持恒定.将转速与径向载荷均施加在轴颈上,符合轴承工作时的受载形式,计算结果更接近于真实情况.耦合轴颈与内圈接触表面的节点用来描述轴颈与内圈的过盈配合,并能实现力与转速的传递;对轴承外圈外表面施加 x,y,z 3个方向的位移约束,描述轴承座对轴承的限制作用;由于轴颈为刚体材料,在设置其材料属性时约束其z方向位移,以及x,y方向的转动自由度,防止加载过程中轴颈与内圈出现倾斜;滚动体、内圈以及保持架不做任何约束.3 计算结果的分析与讨论文中计算了转速为500 rad/s,径向载荷分别为600,1100和1 600 N 3种情况下轴承运行1 s时间段的动力学响应.3.1 不同径向载荷作用下轴承动能变化特征图2给出了不同径向载荷作用下,轴承动能变化特征.初始阶段(0～0.05 s),随着径向载荷线性增加,轴颈中心产生了沿y轴负方向的速度与加速度,但由于受到轴承滚动体的限制,轴颈中心速度较小,因此轴承动能较小.当施加角速度后,由于仅用时10-2 s转速达到最大值,较大的角加速度造成了轴承的强烈振动,其动能迅速增加.随着运行时间的延长轴承振动逐渐减弱,大约0.4s以后动能趋于平稳,轴承进入稳定运行阶段,此时轴承的动能仅为初始振动峰值的1/3左右.另外从图中还可以看出,动能曲线交织在一起,径向载荷的大小对轴承动能影响不大.图2 轴承动能Fig.2 Kinetic energy of bearing3.2 轴颈中心位移特征图3为整个计算时间内,轴颈中心位移的变化特征(水平线为该段时间内的位移均值).由图3可以看出,与动能变化相对应,在0～0.05 s径向载荷作用的初始阶段,轴颈中心位移线性增加,然后基本保持恒定,且外载荷越大,轴颈中心位移越大;在0.05～0.4 s阶段,转速的突然施加使得轴颈中心产生了幅值较大的振动位移,且频率较高,此时位移的均值与载荷作用初始阶段的位移均值比较接近,3种径向载荷作用下轴颈中心位移的变化范围基本相似;大约0.4 s以后轴承逐渐进入稳定运行阶段,轴颈中心位移振动的幅值明显减小,保持在一个较小的范围内,且径向载荷越大,轴颈中心位移振动范围越小,其均值的绝对值越大,这说明较大的径向载荷既抑制了轴颈的振动,又使得轴颈中心产生了较大的径向位移.图3 轴颈中心径向位移比较Fig.3 Comparison of radial displacement of the shaft center(a)—径向载荷600 N;(b)—径向载荷1 100 N;(c)—径向载荷 1600 N. 轴承进入稳定运行阶段(0.4 s)以后,轴颈的振动仍没有消除,这主要是由于滚动体位置的不断变化引起轴承径向刚度的周期性改变造成的,其频率是轴承保持架转动频率的7倍,正是由于轴承刚度的快速变化引起了轴颈的持久振动.3.3 轴承应力分布3.3.1 等效应力等效应力能够综合反映一点的受力状况,也是判断该点是否进入屈服的重要指标.图4是载荷为1600N时,0.20 s和0.28 s时刻轴承对称面上的等效应力云图(保持架没画出),从图中可以看出轴承在实际工作中,每一瞬时只有少数滚动体(3个或者4个)承受外部载荷的作用,轴承内任一处等效应力的大小也时刻发生改变,最大的等效应力出现在滚动体与内或外滚道的接触处.图4 径向载荷为1 600 N时,不同时刻轴承内部等效应力云图Fig.4 Distribution of equivalent stress of bearing subjected to radial load of 1 600 N at different time(a)—0.20 s;(b)—0.28 s.图5给出了3种径向载荷作用下,初始时刻位于最底端滚动体表面且与内滚道相接触的单元E14811内部等效应力与时间的关系曲线.图中的峰值代表E14811承受轴承内或外圈滚道的挤压,而相对平缓区表示单元没有进入承载区或者进入承载区而没有直接受载.从图中可以看出,在0.05～0.40 s阶段,由于强烈的振动冲击,单元内的最大等效应力已经远远超过了轴承钢的屈服强度,滚动体内必将产生明显的塑性变形,甚至发生破坏.实际上除E14811之外,所有滚动体的内部均出现了较高的等效应力,塑性变形将会遍布所有的滚动体,因此可以推断,角加速度过大将会引起轴承的强烈振动,由此产生的较高冲击力将会造成轴承内部多处的塑性变形,这必将降低轴承的使用寿命,因此在轴承工作过程中应尽量避免较高的加速度,以减少对其的损伤.而在0.4 s以后,包括E14811在内的所有的单元应力水平明显降低,轴承进入稳定运行阶段.图5 单元E14811内等效应力分布Fig.5 Distribution of equivalent stress ofE148113.3.2 剪切应力对轴承运转有重要影响的另一应力分量是剪切应力,图6给出了3种径向载荷作用下E14811内的剪切应力(τxy)分布情况.从图中可以看出剪切应力的变化特点与等效应力的变化趋势相类似,在开始的0.4 s内剪切应力绝对值较高,0.4 s以后其值明显降低,波动范围较小.图6 单元 E14811内剪切应力(τxy)分布Fig.6 Distribution of shearstress(τxy)of E14811图7为轴承运转至某一时刻,滚动方向沿 y轴负方向的滚动体,其内部平行于滚动方向的剪切应力(τxy)分布云图(为显示清楚,将滚动体转动了一定角度).从图中可以看出,滚动体中心附近的剪切应力值较小,从滚动体中心向接触界面延伸,剪切应力逐渐增大,在靠近滚动体与内圈滚道接触界面的次表面处达到最大值.滚动体内对称位置处的剪切应力方向相反,但大小有一定差距,如 E17232,E17183内τxy分别为 1 464和-1 151 MPa,E17502和 E17359内τxy分别为1102和-950 MPa.图7 滚动体的剪切应力(τxy)云图Fig.7 Distribution of shear stress(τxy)of roller平行于滚动方向的剪切应力大小的差别是由滚动体的受力情况决定的.在轴承运转过程中,滚动体主要受到来自内外圈滚道的压应力和摩擦力的作用,而保持架的推力和滚动体的惯性力相对较小,可忽略不计.由接触力学[8]的知识可知,当滚动体仅受到内外滚道的压应力作用时,滚动体内对称位置处的剪切应力(平行于滚动方向)大小相等,方向相反,最大值发生在近表面处;切向摩擦力的存在将在对称面的一侧增加剪切应力,另一侧减小相同的剪切应力,因此剪切应力不再对称,此时最大剪切应力较仅有压应力作用时有增大的趋势,其所在位置也更接近于表面,接触力学的知识很好地解释了滚动体内剪切应力的分布趋势.随着轴承的运转,滚动体内平行于滚动方向的剪切应力大小与方向均不断地发生改变,由于轴承内部存在微小缺陷,不断变化的剪切应力必将造成缺陷处裂纹的产生,而且通常最先出现在最大剪切应力所在之处,因此平行于滚动方向的最大剪切应力被认为是引起轴承次表面疲劳剥落的主要因素.4 结论1)轴承运转初期转速的快速增加引起了轴承的强烈振动,而稳定运行后轴承的动能仅为运转初期动能峰值的1/3左右,径向载荷的差别对轴承动能的影响不大.2)轴承稳定运行之后,由于其变刚度现象,轴承的振动仍然不能消除,因此轴颈中心的径向位移并非是一个恒定值;径向载荷越大,轴颈中心振动位移的范围越小,位移均值的绝对值越大.3)轴承内的最大等效应力出现在滚动体与内外滚道的接触处.在轴承进入稳定运行阶段之前,所有滚动体内部的最大等效应力均超过了轴承钢的屈服强度,这必将造成滚动体内部的局部塑性变形,影响轴承的正常工作.4)滚动体内平行于滚动方向的剪切应力分布趋势与理论分析相一致.随着轴承的运转,剪切应力大小与方向不断地发生改变,这通常是引起滚动体次表面处疲劳脱落的主要因素.参考文献：[1]Walters C T.The dynamics of ball bearing[J].Journal of Lubr ication Technology,1971,93(1)：1-10.[2]Gupta P K.Dynamics of rolling-element bearing.partⅢ ：ball bearing analysis[J].Jour nal of Lubr ication Technology,1979,101(3)：312-318. [3]Kannel JW,Bupara S S.A simplified model of cage motion in angular contact bearings operating in the EHD lubrication regime[J].Journal of Lubrication Technology,1978,100(3)：395-403.[4]Harris T A,Kotzalas M N.Rolling bearing analysis：essential concept of bearing technology[M].New York：Taylor&Francis,2007：41-94.[5]林腾蛟,荣崎,李润方,等.深沟球轴承运转过程动态特性有限元分析[J].振动与冲击,2009,28(1)：118-122.(Lin Teng-jiao,Rong Qi,Li Run-fang,et al.Finite element analysis for dynamic characteristic of adeep-grooveball bearing in motion process[J].Journal of Vibr ation and Shock,2009,28(1)：118-122.)[6]徐弘毅,张晨辉.基于塑性材料模型的滚动轴承有限元分析[J].机械工程学报,2010,46(11)：29-35.(Xu Hong-yi,Zhang Chen-hui.Finite element analysis of roller bearing based on theplastic material models[J].Jour nal of Mechanical Engineering,2010,46(11)：29-35.)[7]王勖成.有限单元法[M].北京：清华大学出版社,2003.(Wang Xu-cheng.Finite element method[M].Beijing：Tsinghua University Press,2003.)[8]Johnson K L.Contact mechanics[M].London：Cambridge University Press,1987：45-83.。
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随转速增高而相应增大，滚动体与外圈间接触力的波动大于内圈，而滚动体与保持架间的作用力较小。研究表明，ＡＮ－
ＳＹＳ／ＬＳ．ＤＹＮＡ是分析轴承运转过程动力接触问题十分有效的工具。
关键词：球轴承；动力接触；显式算法；有限元分析
中图分类号：ＴＨｌｌ３．１
文献标识码：Ａ
滚动轴承具有摩擦力矩低、功率损耗小、维护方 便、寿命长等特点，是应用极为广泛的重要机械基础 件。随着传动系统向高可靠和高速静音方向发展，对 轴承的动力接触特性及振动噪声提出了愈来愈高的 要求。
由图３（ｃ）可知，节点Ｎ１６１７１在０—０．０１ ｓ时间段
加速度波动较大。起始时刻，由于突加径向载荷，引起
滚动体强烈振动，而后趋于缓和，０．００３ ｓ时由于突加
转速，滚动体振动加速度又有所增加，轴承正常运转
后，节点加速度大大减小。计算可得，轴承的振动加速
度随转速增加而大幅增加，呈现较强的非线性。
根据文献［９］给出的轴承内部运动学关系，假设滚
均用ＧＣｒｌ５钢，保持架为冷轧钢板，Ｐ＝７ ８３０ ｋｇ／ｍ３，
Ｅ＝２．０７×１０¨Ｐａ，ｌ，＝０．３。
１．４边界条件设置
轴承外圈固定，各刚性材料元件的约束形式如表２
所示。滚动体与内、外圈及保持架建立三组接触对，接
触类型为自动面面接触，取静摩擦系数分别为０．１、
０．１和０．１，动摩擦系数分别为０．００２、０．００２和
度，而波谷则是与外圈接触的速度。表明滚动体节点
与内圈接触时速度最大，与外圈接触时速度最小，且速
Ｏ
｛ｏ
漤０ 掣Ｏ
Ｏ
，／ｓ
（ａ）位移
勺
’
善
｛
与
魁
楚
制
馏
乓
ｔＩｓ
（ｂ）速度
图３节点Ｎ１６１７１的振动响应曲线
，／ｓ
（ｃ）加速度
万方数据
第１期
林腾蛟等：深沟球轴承运转过程动态特性有限元分析
１２１
度呈现周期性变化。
根据最小势能原理，运动微分方程的弱形式为¨Ｊ
ｆ（ｐ占ｔｉ—ｚ）６ｕｉｄＶ＋ｆｖＯ＇ｉｉＳｅｔｊｄＶ—Ｊ５，ｔ占ｕｉｄＳ＝０（１）
式中：Ｐ为质量密度；ｕｉ为节点位移张量；Ｚ为体力张 量；８ｕ；为虚位移张量；盯ｉｉ为节点应力张量；曲“为节点 虚应变应变张量；Ｓ，为外力边界；正为面力张量。
将整个结构划分为一系列离散单元，用各单元的 势能变分之和来近似的总势能，则
对滚动轴承的动力学分析始于１９世纪７０年代 初。Ｗａｌｔｅｒ首先提出动力学设计分析方法，考虑轴承 整个运动过程，建立动力学方程组，利用积分公式求得 任一瞬间滚动体和保持架的位置、转速及轴承的内部 滑动等。而后Ｇｕｐｔａ进一步作了系统研究，但他们提出 的动力学设计方法难以取得准确的分析解，必须应用 计算机进行数值计算…。随着计算机技术的快速发 展，有限元仿真分析已广泛应用于解决工程问题。目 前国内外学者对滚动轴承的静力有限元分析较多， Ｙｕａｎ Ｋａｎｇ等借助接触有限元分析，修正了Ｊｏｎｅｓ和 Ｈａｒｒｉｓ提出的深沟球轴承载荷与变形的关系，并通过了 试验验证【２ Ｊ。唐云冰等建立了滚动轴承载荷分布的有 限元分析模型，分析了载荷参数对轴承接触应力、接触 角和变形的影响规律∽Ｊ。刘宁等应用ＡＮＳＹＳ对轧机 滚动轴承进行接触应力分析，得出内罔与滚子之间接 触应力的分布情况Ｈ Ｊ。而在滚动轴承动力学仿真方 面，研究成果相对较少。李松生等利用数值方法对超 高速电主轴轴承的内部动力学状态进行计算机模拟仿 真，分析了各种参数对轴承支承刚度的影响”Ｊ。樊莉 等在ＡＮＳＹＳ／ＬＳ．ＤＹＮＡ中对滚动轴承的运动过程进行 了数值模拟，讨论了滚动体接触应力的变化规律拍Ｊ。
Ｆ＝∑ｆ Ｂ７ｔｒｄＶ
（５）
．‘一Ｊｌ，
、
Ｐ为总体节点外载荷向量
Ｐ ２；（ｙ，Ｎ＇ｌｄＶ ４－Ｌ矿列ｓ） （６）
ＬＳ—ＤＹＮＡ采用沙漏粘性阻力的办法来解决沙漏 问题。即在体单元各节点后处，沿Ｘｉ轴方向引入一个与 沙漏模态变形方向相反的沙漏粘性阻尼力
４
兀＝一ａ＾∑ｈｏ．以，
ｉ＝１，２，３，ｋ＝１，２，…，８
万方数据
可以通过合理设置质量缩放系数以减少计算时间。 ２）ＬＳ—ＤＹＮＡ显式算法以中心差分法为主，不形成
总体刚度矩阵，弹性项放在内力中，当质量矩阵和阻尼 矩阵为对角阵时，不需要矩阵求逆，这对非线性分析非 常有意义。
３）显式中心差分算法采用变步长积分法，每一时 刻的积分步长由当前构形的稳定性条件控制，计算过 程较为稳定，动力接触瞬时响应不连续性对计算结果 的影响较小。 ２．１动力有限元基本方程
表１给出了计算模型采用的轴承尺寸参数‘７｜。 表１轴承参数
１．２单元类型选择及网格划分 建立深沟球轴承动力分析模型时，选用ＳＯＬＩＤｌ６４
单元，采用自由网格和映射网格相结合的方法进行网 格划分，滚动体和内外圈采用六面体单元，保持架采用 四面体单元，并将单元设置为全积分单元算法，进行沙 漏控制。由于ＡＮＳＹＳ／ＬＳ—ＤＹＮＡ中．ＳＯＬＩＤｌ６４单元不 具有旋转自由度，将轴承内圈表面定义为ＳＨＥＬＬｌ６３单 元，以便施加转速和载荷进行动力分析。轴承有限元
３深沟球轴承动力接触仿真分析
采用上述三维显式动力学算法，对深沟球轴承运 转过程进行动力接触
分析，可以得到轴承各
节点的位移、速度、加 速度以及各单元的动
态应力。以下仅给出 图２所示初始位置承
受最大载荷的滚动体 上的节点Ｎ１６ １７１以及
单元Ｅ１５ ９２９的动态 特征。
图２滚动体节点单元分布
３．１节点振动响应 图３为不同转速
笔者以深沟球轴承６２０６为例，综合考虑轴承径向
基金项目：国家自然科学基金资助项目（编号：５０６７５２３２．５０７３５００８）； 长江学者和创新团队发展计划资助项目（编号：ＩＲＴ０７６３）
收稿日期：２００７一ｌｌ—１２修改稿收到日期：２００８—０３—２０ 第一作者林腾蛟男，博士后，教授，１９６８年５月生
（７）
式中：负号表示阻尼力与沙漏模态的变形方向相反；
ｈｇ＝。；ｚ：以为沙漏模态的模；以为第，个沙漏基矢量 的第．｜｝个分量；系数吼＝ＱｈｓＰ中ｃ／４，其中Ｑ船为用户
定义常数，Ｃ为材料声速。 将各节点的沙漏粘性阻尼力集成可得结构沙漏粘
性阻尼力向量日，同时考虑阻尼影响（阻尼矩阵ｃ），并
振动与冲击
２００９年第２８卷
０．００２。内罔施加径向载荷和转速，其中径向载荷Ｆ，
为５ ０００ Ｎ，转速ｎｉ分别为１ ０００ ｒ／ｍｉｎ、２ ０００ ｒ／ｍｉｎ、
３ ０００ ｒ／ｒａｉｎ。
对滚动轴承同时施加径向载荷以及转速时，计算
过程初始阶段通常不稳定。为模拟轴承正常工作条件
下的动态特性，先施加径向载荷，０．００３ ｓ时载荷引起
质量、质心和惯性都由刚性体体积和材料的密度自动
计算得到，作用在刚性体上的力和力矩则由每个时间
步的节点力和力矩合成，然后由此来计算刚性体的运
动，节点位移由刚体质心的位移和旋转角度转换得到。
由于本文重点研究滚动体的动力学特性，在选择
材料模型时，定义滚动体为线弹性材料模型，内、外圈
及保持架为刚性材料模型。内、外圈及滚动体的材料
１）尽可能使用均匀的网格划分，整体网格细化会 明显减小沙漏的影响。
２）单点载荷容易激发沙漏，应避免单点载荷。 ３）全积分单元不会出现沙漏，用全积分单元定义 模型的一部分或全部可以减少沙漏。 ４）增大结构体积粘性或增加模型的弹性刚度，也 可抑制沙漏变形。 本文将ＳＯＬＩＤｌ６４实体单元属性设置为全积分单 元算法以避免出现沙漏，但计算时间将会增加数倍。
式中：Ａｔ“为第ｉ个单元极限时步长；Ｎ为单元总数。
各种类型单元的极限步长可统一表述为
Ａｔ。＝ａ（Ｌ／ｃ）
（１３）
式中：ａ为小于１的时步因子；Ｌ为单元的特征尺度；
ｃ＝√∥（１一影２）Ｐ，其中Ｅ为弹性模量，口为泊松比。
２．３沙漏控制技术 单个积分点的实体单元和壳单元容易形成零能模
式，主要表现为产生一种自然振荡并且所有结构响应 的周期要短得多，网格变形呈现锯齿状的外形，即沙漏 变形。沙漏的出现会导致结果无效，应尽量避免和减 小。ＬＳ．ＤＹＮＡ主要采用以下方法控制沙漏：
限元模型；以显式动力学有限元法为基础，采用全积分单元算法控制沙漏，设置质量缩放系数缩减计算时间．对内圈施加
不同转速时的深沟球轴承进行动力接触分析，得出了深沟球轴承运转过程的动态响应及滚动体的应力分布。滚动体的最
大和最小线速度分别出现在与内、外圈接触点上，各转速下滚动体与内圈接触的应力基本相同，滚动体与外罔接触的应力
万方数据
载荷及转速的影响，将滚动体定义为线弹性材料模型， 内、外圈及保持架定义为刚性材料模型，在ＡＮＳＹＳ中 建立深沟球轴承动力接触有限元模型，并采用显式动 力学有限元法对深沟球轴承进行动力接触分析，求解 轴承的位移、速度、加速度及滚动体单元应力。 １ 深沟球轴承动力接触有限元模型 １．１轴承几何尺寸
第１期
林腾蚊等：深沟球轴承运转过程动态特性有限元分析
１１９
网格如图ｌ所示，共计
有２６４ ９３５个节点，
２８３ ０３５个单元。
１．３材料模型选择
ＡＮＳＹＳ中定义刚
体材料模型，可以大大
减少计算时间，这是因
为刚体内的所有节点
的自由度都耦合到刚 体的质心上，不论刚体
图１轴承有限元网格
定义了多少节点，刚体仅有６个自由度。所有刚体的
下滚动体上节点Ｎ１６ １７１的位移和速度响应曲线以及
ｌ ０００ ｒ／ｍｉｎ时的加速度响应曲线。 由图３（ａ）可知，节点Ｎ１６ １７１在０．００３ ｓ后轴承
转动时才产生位移。各条曲线中每个峰值表示节点与
外圈接触，且峰值基本相同。随着转速增加，峰值越早 出现。
由图３（ｂ）可知，当内圈完成加速达到给定转速 后，各条曲线的波峰都是节点Ｎ１６ １７１与内圈接触的速