技师学院数学试卷(答案)

2016 —2017 学年第 1 学期
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一、填空题（每小题2分，共20分）
1.若a=1、a=b，则a+b=( 1 )
2.元素-3与集合N之间的关系可以表示为（-3∉N ）。

3.自然数集N与整数集Z之间的关系可以表示为（N⊆Z）。

4.已知集合A={x|-2<x<2}，集合B={x|0<x<4}，则A∩B=（{x|0<x,2}），A∪B=（{x|-2<x<4}）。

5.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={1,2,3}，则∁U A=（{4,5,6}）。

6.设2x-3<7，则x<（5 ）。

7.设a<b，则a+2（< ）b+2，2a（< ）2b。

8.函数f(x)= 1
x+1
的定义域是或(（-∞，-1）∪（-1，+∞）)。

9.已知函数f(x)=x2-1，则f(0)=（-1），f(-2) =（3 ）。

10.将a25写成根式的形式，可以表示为(√a2
5)。

二、单项选择题（每小题2分，共40分）
1.设M={a}，则下列写法正确的是（ B ）。

A.a=M
B.a∈M
C. a⊆M
D.a∉M
2.设全集为R，集合A=(-1,5]，则C U A= （ B ）
A.(-∞，-1]
B.(5,+∞)
C. (-∞，-1)
D. (-∞，-1] ∪(5,+∞)
3.若a<b<0,则下列不等式中不能成立的是（D）
A.a2>b2
B.|a|>|b|
C.2a<2b
D.a-2>b-2
4.不等式2x-3>7的解集为（ A ）。

A.x>5
B.x<5
C. x>2
D.x<2
5.不等式x2+4x-21≤0的解集为（ B ）。

A.(−∞,-7]∪[3,+ ∞)
B.[-7,3]
C. (−∞,-3]∪[7,+ ∞)
D.[-3,7]
6.要使函数y=√x2−4有意义，则x取值范围是（B ）。

A.[2,+∞）
B.（-∞，-2]∪[2，+∞）
C.[-2,2]
D.R
7.下列哪个点在函数f(x)=2+1
x 的图像上（B ）
A.（0,0）
B.（1,3）
C.（2,4）
D.（0,2）
8.设点（3,4）为奇函数y=f(x)图像上的点，则下列各点在函数上的是（C）
A.（-4,4）
B.（3,-4）
C.（-3,-4）
D.（-4,-3）
9.一元一次方程x2-mx+4=0有实数解的条件是m∈（D）
A.(-4,4)
B.[-4,4]
C.(-∞,-4)∪(1,+∞）
D.(-∞,-4]∪[4,+∞）
10.函数y= 1
2x−3
的定义域为（ B ）。

A.(-∞，+∞)
B.(-∞，3
2
)∪(3
2
，+∞) C.[3
2
，+∞） D.(3
2
，+∞）
11.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）开口向下且不与x轴相切也没有交点则（C）
A.a>0 Δ>0
B. a<0 Δ<0
C. a>0 Δ<0
D. a<0 Δ>0
12.设函数f(x)=k x+b,若f(1)=-2, f(-1)=0,则( B );
A.k=1,b=-1
B.k=-1,b=-1
C.k=-1,b=1
D.k=1,b=1
13.下列函数中是奇函数的是（ C ）。

A.y=x+3
B.y=x2+1
C.y=x3
D.y=x3+1
14.已知y=f(x)为偶函数，且f(-3)=20，则f(3)=（C）
A.3
B.-3
C.20
D.-20
15.在区间（-∞，0）内为减函数的是（A）
A.y=|x|
B.y=3x
C.y=-x2
D.y=-1
x
16.函数y=4x+3的单调递增区间是( A )。

A.（-∞，+∞）
B.（0，+∞）
C. （-∞，0）
D.[0,+∞）
17.函数f(x)=x3的图像（A）
A.关于原点对称
B.关于x轴对称
C.关于y轴对称
D.不具有对称性
18.如果a为正整数，那么a0 = ( C)
A.2
B.0
C.1
D.250
19.将a
4
5写成根式的形式可以表示为（D）。

A.√a
4 B. √a
5 C. √a4
5 D.√a5
4
2016 —2017 学年
第 1 学期
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班级_______________专业： 学号______________ 姓名_______________
20. 2
19化简的结果为（ A ）。

A .±3 B.3 C.-3 D.9
2
三、计算题：（共40分）
1.（本题4分）已知集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8,9}，求A ∩B 和A ∪B 。

2.（本题6分）当x 为何值时，代数式x−53
的值与代数式
2x−72
的值之差不小于2。

3.（本题6分）设a ∈R ，b ∈R ，a ≠b 求a 2+b 2与2ab 的大小。

4.(本题4分)求函数63-=
x y 的定义域。

5.（本题6分）判断下列函数的奇偶性： （1）f (x )=-5x 2 （2）f (x )=2x 2-x+1 （3）f (x )=x(x 2+1)
6.(本题4分)判断函数f (x )=-1
2(x -2)2+1在区间（2，+∞）单调性。

7.(本题10分) 1.某人要利用若干根长12米钢筋搭建一个蔬菜大棚，每根钢筋作为大棚的拱架，由拱架围成的大棚的截面成五边形（如图所示），已知DA ⊥AB ，CB ⊥AB ，∠C=∠D=∠E ，设CD=DE=x(m),大棚的截面积为S 。

（1）写出大棚截面积S 与x 的函数关系式；
（2）当x 为何值时，苗圃的面积最大？并求出最大面积。

A
B
C D E。