导数单调性与极值最值练习.pdf

导数(二)

一．原函数和其导函数图象之间的关系

二．利用导数研究函数的单调性

1.已知函数x e k x x f ln )(，曲线)(x f y 在点))1(,1(f 处的切线与x 轴平行。

（1）求实数k 的值

（2）讨论)(x f 的单调性

三．利用导数与函数单调性的关系求参

1.若函数x ax x x f 1)(2在),2

1(上是增函数，则实数a 的取值范围是（）2.已知函数)0(2ln )(2a x ax x x f 存在单调递减区间，求实数a 的取值范围

3.若函数523

4

)(23x bx x x f 有3个单调区间，则实数b 的取值范围为（）4.

若函数x x x f ln 2)(2在定义域内的一个子区间)1,1(k k 上不是单调函数，则实数k 的取值范围是（

）5.已知函数)1)(1ln()1()(a x a ax x f ，求)(x f 的单调性

6.已知R a ，讨论函数3)2(21

331

)(223x a a x a x x f 的单调性

7.设函数)()2(ln )(2R a x a ax x x f ,求函数)(x f 的单调性。

8.已知函数x x x h x x f 2)(,ln )(。

（1）判断函数)(x h 的单调性

（2）求证：当21e x 时，不等式)(2)(2

x f x f x 恒成立。

四．含参数的函数的极值与最值

1.

若函数)0()0(132)(23x e x x x x f ax 在[-2,2]上的最大值为2，则实数a 的取值范围为

（）2.

已知函数a ax x x f 2)(3在（0，1）内有极小值没有极大值，则实数a 的取值范围

是（）3.已知函数c x x x f 3)(3的图象与x 轴恰有两个交点，则c 的值为（）4.

已知函数x x x f ln 1)(在区间)0)(32,(a a a 上存在极值，则实数a 的取值范围是

（）5.已知函数)()(R a x a x x f ,求)(x f 在]2,1[上的最大值与最小值

6.

已知函数)1(ln )(x a x x f ，R a (1)

讨论)(x f 的单调性(2)当)(x f 有最大值，且最大值大于22a 时，求实数a 的取值范围

能力提升

1.已知0ln 1)1(x x a 对任意]2,21

[x 恒成立，则实数a 的最大值是（）

2.若函数a x x x x f 1096)(23有三个零点，则实数a 的取值范围为（）

3.设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为

)('x f ，且函数)()1('

x f x y 的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A 函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)1(f B 函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)1(f C 函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)2(f D 函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)

2(f 4.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,当0x 时,有0)()

(2'x x f x xf ,则不等式

0)(2x f x 的解集是( )