(完整)南昌大学线性代数期末考试试卷及答案,推荐文档
(完整版)线性代数期末测试题及其答案.doc
线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题 5 分，共 25 分）1 3 1 1.若0 5 x 0，则__________。
1 2 2x1 x2 x3 02．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。
x1x2x303．已知矩阵A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。
4．已知矩阵A为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。
5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。
二、选择题（每小题 5 分，共 25 分）6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（）A. 40 B.4 4C. 0 t4 4 1t5t D. t2 5 5 5 51 42 1 2 37．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（）0 4 3 0 0 5A.3B.-2C.5D.-58 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（）A. A0B. A 1 0C.r (A) nD.A 的行向量组线性相关9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（）1xy 2 z 4A.312xy 2 z 4C.31 2x y2 z 4B.32 2x y2 z 4D.322103 1 ．已知矩阵 A, 其特征值为（）51A. 12, 2 4 B. C.12,24D.三、解答题（每小题 10 分，共 50 分）1 12,2, 22441 1 00 2 1 3 40 2 1 30 1 1 011.设B, C 0 2 1 且 矩 阵满足关系式0 0 1 1 00 10 0 0 2T X(C B)E，求。
a1 12212. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？111, 2a ,3。
2 1 21 a22x 1 x 2x 3 313.为何值时，线性方程组x 1 x 2x 3 2有唯一解，无解和有无穷多解？当方x 1 x 2x 32程组有无穷多解时求其通解。
线性代数期末考试题及答案
线性代数期末考试题及答案一、选择题1. 下列哪个不是线性代数的基本概念？A. 矩阵B. 向量C. 函数D. 行列式答案：C. 函数2. 矩阵A的转置记作A^T，则（A^T）^T等于A. AB. -AC. A^TD. 2A答案：A. A3. 对于矩阵A和B，满足AB = BA，则称A和B是A. 相似矩阵B. 对角矩阵C. 线性无关D. 对易矩阵答案：D. 对易矩阵4. 行列式的性质中，不能成立的是A. 行列式交换行B. 行列式某一行加上另一行不变C. 行列式等于数乘其中某一行对应的代数余子式的和D. 行列式的某一行的系数乘以另一行不变答案：D. 行列式的某一行的系数乘以另一行不变5. 给定矩阵A = [3, -1; 4, 2]，则A的秩为A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C. 2二、填空题1. 给定矩阵A = [2, 1; -3, 5]，则A的行列式为______答案：132. 设矩阵A的逆矩阵为A^-1，若AA^-1 = I，其中I是单位矩阵，则A的逆矩阵为______答案：I3. 若矩阵的秩为r，且矩阵的阶数为n，若r < n，则该矩阵为______矩阵答案：奇异三、简答题1. 解释什么是线性相关性和线性无关性？答案：若存在不全为零的数k1, k2，...，kn，使得方程组中的向量k1v1 + k2v2 + ... + knvn = 0成立，则称向量组{v1, v2, ..., vn}线性相关；若该方程仅在k1 = k2 = ... = kn = 0时成立，则称向量组{v1, v2, ..., vn}线性无关。
2. 如何判断一个矩阵是对称矩阵？答案：若矩阵A的转置等于自身，即A^T = A，则称矩阵A是对称矩阵。
四、计算题1. 给定矩阵A = [1, 2; 3, 4]，求A的逆矩阵。
答案：A的逆矩阵为1/(-2)[4, -2; -3, 1]2. 求向量v = [1, 2, 3]的模长。
线性代数期末试卷及答案
线性代数期末试卷一、填空题1. 设矩阵A =(−1−12−120011)，则||A |A|= 。
2. 设矩阵A 满足A 2+2A −3E =0，则(A +4E)−1= 。
3. 设矩阵A =(0100001000010000)，则A 3的秩为 。
4. 设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组Ax =b 的三个解向量，且秩r (A )=3,α1=(1,2,3,4)T ,α2+α3=(0,1,2,3)T 则非齐次线性方程组Ax =b 的通解x = 。
5. 二次型a (x 12+x 22+x 32)+4x 1x 2+4x 1x 3+4x 2x 3经过正交变换后化为6y 12，则a = 。
二、选择题1. 设A,B 均为n ×n 矩阵，则必有（ ）A.(A +B)2=A 2+2AB +B 2B.A 2−B 2=(A +B)(A −B)C.(AB)2=A 2B 2D.|AB|=|BA|2. 设有向量组α1=(1,−1,2,4),α2=(0,3,1,2),α3=(3,0,7,14),α4=(1,−2,2,0), α5=(2,1,5,1,0)，则该向量组的极大线性无关组是（ ）A.α1,α2,α3B.α1,α2,α4C.α1,α2,α5D.α1,α2,α4,α53. 已知α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax =0的一组基础解系，下列结论正确的是（ ）A.α1−α2,α2−α3,α3−α1也是Ax =0的一组基础解系B.ξ1,ξ2,ξ3与α1,α2,α3等秩，则ξ1,ξ2,ξ3也是Ax =0的一组基础解系C.η1,η2,η3,η4与α1,α2,α3等价，则η1,η2,η3,η4也是Ax =0的一组基础解系D.ξ1,ξ2,ξ3与α1,α2,α3等价，则ξ1,ξ2,ξ3也是Ax =0的一组基础解系4. 设n 阶矩阵A 与B 等价，则必有（ ）A.当|A |=a (a ≠0)时，|B |=aB.当|A |=a (a ≠0)时，|B |=−aC.当|A|≠0时，|B|=0D.当|A|=0时，|B|=05. 设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A∗的特之一是（）A.λ−1|A|B.λ−1|A|nC.λ|A|D.λ|A|n三、求行列式|λ−1000λ−10 00λ−1 432λ+1|四、已知A=(11−101100−1)，且A2−AB=E，其中E是三阶单位矩阵，求矩阵B。
线性代数期末试题及参考答案
线性代数期末试题及参考答案一、单项选择题<每小题3分，共15分）1．下列矩阵中，< ）不是初等矩阵。
<A ）001010100⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (B>100000010⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (C> 100020001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(D> 100012001⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 2．设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是< ）。
<A ）122331,,αααααα--- <B ）1231,,αααα+ <C ）1212,,23αααα- <D ）2323,,2αααα+3．设A 为n 阶方阵，且250A A E +-=。
则1(2)A E -+=< ）(A> A E - (B> E A + (C> 1()3A E - (D> 1()3A E +4．设A 为n m ⨯矩阵，则有< ）。
<A ）若n m <，则b Ax =有无穷多解；<B ）若n m <，则0=Ax 有非零解，且基础解系含有m n -个线性无关解向量；<C ）若A 有n 阶子式不为零，则b Ax =有唯一解； <D ）若A 有n 阶子式不为零，则0=Ax 仅有零解。
5．若n 阶矩阵A ，B 有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则< ）<A ）A 与B 相似 <B ）A B ≠，但|A-B|=0<C ）A=B <D ）A 与B 不一定相似，但|A|=|B|二、判断题(正确填T ，错误填F 。
每小题2分，共10分>1． A 是n 阶方阵，R ∈λ，则有A A λλ=。
< ）2． A ，B 是同阶方阵，且0≠AB ，则111)(---=A B AB 。
< ）3．如果A 与B 等价，则A 的行向量组与B 的行向量组等价。
线性代数期末考试题及答案
《线性代数》期末考试题及答案一、单项选择题(每小题3分，共24分).1.设行列式1112132122233132331a a a a a a a a a =，则111112132121222331313233234234234a a a a a a a a a a a a --=-( ). A. 6； B. -6； C. 8； D. -8.2.设B A ,都是n 阶矩阵，且0=AB , 则下列一定成立的是( ).A. 0A =或0B =；B. 0A =且0B =；C. 0=A 或0=B ；D. 0=A 且0=B .3.设A ，B 均为n 阶可逆矩阵，则下列各式中不正确．．．的是( ). A. ()T T T A B A B +=+； B . 111()A B A B ---+=+； C. 111()AB B A ---= ； D. ()T T T AB B A =.4.设12,αα是非齐次线性方程组Ax b =的解，是β对应的齐次方程组0Ax =的解，则Ax b =必有一个解是( ).A ．21α+α；B ．21α-α；C ． 21α+α+β ；D ．121122βαα++.5.齐次线性方程组123234 020x x x x x x ++=⎧⎨--=⎩的基础解系所含解向量的个数为( ).A. 1；B. 2；C. 3；D. 4. 6.向量组12,,αα…,s α(2)s ≥线性无关的充分必要条件是( ).A. 12,,αα…,s α都不是零向量；B. 12,,αα…,s α任意两个向量的分量不成比例；C. 12,,αα…,s α每一个向量均不可由其余向量线性表示；D. 12,,αα…,s α至少有一个向量不可由其余向量线性表示. 7.若( )，则A 相似于B .A. A B = ； B . 秩(A )=秩(B )；C. A 与B 有相同的特征多项式；D. n 阶矩阵A 与B 有相同的特征值，且n 个特征值各不相同. 8.正定二次型1234(,,,)f x x x x 的矩阵为A ，则( )必成立.A. A 的所有顺序主子式为非负数；B. A 的所有顺序主子式大于零；C. A 的所有特征值为非负数；D. A 的所有特征值互不相同.二、填空题(每小题3分，共18分)1.设3阶矩阵100220333A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，*A 为A 的伴随矩阵，则*A A =_____________.2.1111n⎛⎫⎪⎝⎭=__________________(n 为正整数). 3.设a b A c d ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且det()0A ad bc =-≠，则1A -=________________.4.已知4阶方阵A 的秩为2，则秩(*A )=_________________.5.已知向量组123(1,3,1),(0,1,1),(1,4,)a a a k ===线性相关,则k =____________.6.3阶方阵A 的特征值分别为1，-2，3，则1A -的特征值为_________.三、计算题(10分，共44分)1.(7分)计算行列式01231000100001x x a a a a ---2.(7分)设矩阵121348412363A a -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，问a 为何值时，(1) 秩(A )=1； (2) 秩(A )=2.3.(15分)给定向量组12103a -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=，21324a ⎛⎫⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=，33021a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭=，40149a ⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=，试判断4a 是否为123,,a a a 的线性组合；若是，则求出组合系数4.(15分)λ取何实值时，线性方程组12233414x x x x x x x x λλλλλλλλ-=⎧⎪-=⎪⎨-=⎪⎪-+=⎩有唯一解、无穷多解、无解？在有无穷多解的情况求通解。
大一线性代数期末考试试卷+答案
线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题2分，共10分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。
2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。
3．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。
4．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性 。
5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。
二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。
每小题2分，共10分）1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0〉D 。
（ ）2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。
（ ）3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。
（ ）4. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=010*********0010A ，则A A =-1。
（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。
( )三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。
每小题2分，共10分)1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。
① n2② 12-n③ 12+n ④ 42. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。
① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ ααα，，， 中任一个向量都不能用其余向量线性表示④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。
① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。
大一线性代数期末考试试卷+答案
大一线性代数期末考试试卷+答案(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题2分，共10分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。
2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。
4．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性 。
5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。
二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。
每小题2分，共10分）1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0〉D 。
（ ）2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。
（ ）3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。
（ ）4. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0100100000010010A ，则A A =-1。
（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。
( )三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。
每小题2分，共10分)1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。
① n 2② 12-n③ 12+n④ 42. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。
① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。
① 任意n 个1+n 维向量线性相关② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。
线性代数期末考试试题及答案
线性代数期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 若矩阵A的秩为r(A)，则下列结论正确的是（）A. r(A) ≤ n，其中n是矩阵A的列数B. r(A) ≤ m，其中m是矩阵A的行数C. r(A) ≤ min(m, n)D. r(A) = max(m, n)答案：C2. 下列矩阵中，哪一个不是对称矩阵？（）A. \(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}\)B. \(\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}\)C. \(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 &5 \end{pmatrix}\)D. \(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 &9 \end{pmatrix}\)答案：D3. 若向量组α1, α2, α3线性无关，则向量组（）A. α1 + α2, α2 +α3, α3 + α1 线性无关B. α1 - α2, α2 - α3, α3 - α1 线性无关C. α1 + 2α2, 2α2 + 3α3, 3α3 + α1 线性无关D. α1 + α2 + α3, 2α2 + 3α3, 3α3 + α1 线性无关答案：B4. 设矩阵A是n阶可逆矩阵，则下列结论正确的是（）A. A的伴随矩阵A也是可逆矩阵B. A的逆矩阵A-1也是可逆矩阵C. A的转置矩阵AT也是可逆矩阵D. A的n次幂An也是可逆矩阵答案：D5. 若行列式D = |A|的值为0，则下列结论正确的是（）A. 方程组Ax = b有唯一解B. 方程组Ax = b无解C. 方程组Ax = 0有非零解D. 方程组Ax = b有无穷多解答案：C6. 若矩阵A是正交矩阵，则下列结论正确的是（）A. A的行列式值为1B. A的行列式值为-1C. A的转置矩阵AT等于A的逆矩阵A-1D. A的平方等于单位矩阵E答案：CD二、填空题（每题5分，共30分）7. 若矩阵A的行列式值为3，则矩阵A的伴随矩阵A的行列式值为________。
线性代数期末考试试题及答案
线性代数期末考试试题及答案第一节：选择题1. 下列哪个向量不是矩阵A的特征向量？A. [2, 1, 0]B. [0, 1, 0]C. [1, 1, 1]D. [0, 0, 0]答案：D2. 线性变换T：R^n -> R^m 可逆的充分必要条件是？A. T是一个单射B. T是一个满射C. T是一个双射D. T是一个线性变换答案：C3. 设线性空间V的维数为n，下列哪个陈述是正确的？A. V中的任意n个线性无关的向量都可以作为V的基B. V中的任意n - 1个非零向量都可以扩充为V的基C. V中的任意n个非零向量都可以扩充为V的基D. V中的任意n - 1个非零向量都可以作为V的基答案：A4. 设A和B是n阶方阵，并且AB = 0，则下列哪个陈述是正确的？A. A = 0 或 B = 0B. A = 0 且 B = 0C. A ≠ 0 且 B = 0D. A = 0 且B ≠ 0答案：C第二节：计算题1. 计算矩阵乘法A = [1, 2; 3, 4]B = [5, 6; 7, 8]答案：AB = [19, 22; 43, 50]2. 计算矩阵的逆A = [1, 2; 3, 4]答案：A^(-1) = [-2, 1/2; 3/2, -1/2]3. 计算向量的内积u = [1, 2, 3]v = [4, 5, 6]答案：u ∙ v = 32第三节：证明题证明：对于任意向量x和y，成立下列关系式：(x + y) ∙ (x - y) = x ∙ x - y ∙ y证明：设x = [x1, x2, ..., xn]，y = [y1, y2, ..., yn]。
左边：(x + y) ∙ (x - y) = [x1 + y1, x2 + y2, ..., xn + yn] ∙ [x1 - y1, x2 - y2, ..., xn - yn]= (x1 + y1)(x1 - y1) + (x2 + y2)(x2 - y2) + ... + (xn + yn)(xn - yn)= x1^2 - y1^2 + x2^2 - y2^2 + ... + xn^2 - yn^2= (x1^2 + x2^2 + ... + xn^2) - (y1^2 + y2^2 + ... + yn^2)= x ∙ x - y ∙ y右边，由向量的内积定义可得：x ∙ x - y ∙ y = x1^2 + x2^2 + ... + xn^2 - (y1^2 + y2^2 + ... + yn^2)综上，左边等于右边，证毕。
(完整word版)线性代数期末考试试题答案解析合集
XXX 大学线性代数期末考试题、填空题(将正确答案填在题中横线上。
每小题2分，共10分)1 -3 11.若 05 x =0，则-12 -2| /..X| x 2x 3 = 02 .若齐次线性方程组 +h x 2 +x3 =0只有零解，则 乙应满足X ! +x 2 +x 3 =05. n 阶方阵A 满足A 2-3A-E=0，则A 」= ___________________ 。
二、 判断正误(正确的在括号内填“V” ，错误的在括号内填“X” 。
每小题2分，共10分)1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则 D 0 o ()2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。
()3. 向量组a 1? a 2, , a m 中，如果a 1与a m 对应的分量成比例，则向量组a 1? a 2, , a s 线性相关。
()0 1 1 04. A =0 0 卫05. 若■为可逆矩阵A 的特征值，则 A ，的特征值为■ o ()三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。
每小题2分，共10分)1. 设A 为n 阶矩阵，且A =2，则|AA^= ( )o①2n② 2n4③2n 1④42. n 维向量组〉2,…,s (3 - s _n )线性无关的充要条件是()。
①:-1,' 2 , , 〉s 中任意两个向量都线性无关②-■1,' 2,, 〉s 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 0 0_0 01 “)，贝y A =Ao (0 11 03.已知矩阵A , B ,C = (C j )s n ，满足AC 二CB ，则A 与B 分别是 ________________ 阶矩阵。
a ii4 .矩阵 A = a 21 l a31ai2a 22的行向量组线性a32」③-■1,' 2, , 〉s中任一个向量都不能用其余向量线性表示④:-1,- 2, , 〉s 中不含零向量3. 下列命题中正确的是（）。
线性代数期末考试试卷+答案
大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题2分，共10分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。
2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。
3．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。
4．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性 。
5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。
二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。
每小题2分，共10分）1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0〉D 。
（ ）2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。
（ ）3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。
（ ）4. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=010*********0010A ，则A A =-1。
（ ）5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。
( )三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。
每小题2分，共10分)1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。
① n2② 12-n③ 12+n ④ 42. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。
① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。
① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。
大学线性代数期末试卷及答案
大学线性代数期末试题一、填空题（每小题2分，共10分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。
2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。
3、n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A。
4．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性 。
5．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。
二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。
每小题2分，共10分）1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0〉D 。
（ ）2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。
（ ）3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。
（ ）4. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=010*********0010A ，则A A =-1。
（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。
( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案。
每小题2分，共10分)1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=TA A （ ）。
① n2② 12-n③ 12+n ④ 42. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。
① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示④ s ααα，，， 21中不含零向量3. 下列命题中正确的是( )。
① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。
线性代数期末考试试题及答案
线性代数期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1.下列哪一个不是线性空间？A. 实数集RB. 矩阵的集合M(n,R)C. 正实数集R+D. 空集答案：C2.下列关于线性变换的叙述，正确的是（）A. 线性变换保持向量的长度不变B. 线性变换保持向量的方向不变C. 线性变换保持向量的数量积不变D. 线性变换保持向量的线性组合关系不变答案：D3.若向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组（）A. 2α1，3α2，4α3 线性相关B. 2α1+3α2，4α3 线性无关C. α1+α2，α2+α3，α3+α1 线性无关D. α1，α1+α2，α1+α2+α3 线性相关答案：C4.设A是3阶矩阵，且|A|=5，则|2A|=（）A. 10B. 25C. 50D. 125答案：D5.下列关于线性方程组的叙述，正确的是（）A. 如果系数矩阵的秩小于未知数的个数，则方程组一定有解B. 如果系数矩阵的秩等于未知数的个数，则方程组一定有唯一解C. 如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则方程组一定有解D. 如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，则方程组一定无解答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6.若向量组α1，α2，α3线性无关，则其极大线性无关组所含向量的个数为______。
答案：37.设A是3阶矩阵，且|A|=4，则|A的逆矩阵|=______。
答案：1/48.若线性方程组Ax=b有解，则系数矩阵A的秩r(A)与增广矩阵B的秩r(B)满足关系______。
答案：r(A)=r(B)9.设A是n阶对称矩阵，则A的转置矩阵A^T______。
答案：等于A10.线性空间V的维数等于______。
答案：V中极大线性无关组所含向量的个数三、计算题（每题10分，共30分）11.已知向量组α1=(1,2,3)，α2=(4,5,6)，α3=(7,8,9)，判断向量组是否线性相关，并说明理由。
答案：线性相关。
因为α3=α1+α2，所以向量组线性相关。
线性代数期末试题及答案
线性代数期末试题及答案线性代数一、填空题（每小题2分，共20分）1.如果行列式，则。
2.设，则。
3.设= 。
4.设齐次线性方程组的基础解系含有2个解向量，则。
5.A、B均为5阶矩阵，，则。
6.设,设，则。
7.设为阶可逆矩阵，为的伴随矩阵，若是矩阵的一个特征值，则的一个特征值可表示为。
8.若为正定二次型，则的范围是。
9.设向量，则与的夹角。
10. 若3阶矩阵的特征值分别为1，2，3，则。
二、单项选择（每小题2分，共10分）1.若齐次线性方程组有非零解,则（）.1或2 . －1或－2 .1或－2 .－1或2.2.已知4阶矩阵的第三列的元素依次为，它们的余子式的值分别为，则（）.5 .-5 .-3 .33.设A、B均为n阶矩阵，满足，则必有（）. ..或 .或4.设是非齐次线性方程组的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是（）A． B． C． D．5. 若二次型的秩为2，则（）. 1 .2 . 3 . 4三、计算题 (每题9分，共63分)1.计算阶行列式2. 设均为3阶矩阵，且满足，若矩阵，求矩阵。
3.已知向量组和；已知可以由线性表示, 且与具有相同的秩,求a ,b 的值。
4. 已知向量组（1）求向量组的秩以及它的一个极大线性无关组；（2）将其余的向量用所求的极大线性无关组线性表示。
5. 已知线性方程组（1）a为何值时方程组有解？（2）当方程组有解时求出它的全部解（用解的结构表示）.6. 设矩阵，矩阵由关系式确定，试求7.将二次型化为标准形，并写出相应的可逆线性变换。
四、证明题（7分）已知3阶矩阵，且矩阵的列向量都是下列齐次线性方程组的解，（1）求的值；（2）证明：。
参考答案与评分标准1. 填空题1．-16； 2. 0；3.； 4. 1； 5.-4； 6. ； 7.；8.； 9. ； 10. 24。
二. 单项选择：1.C；2. A；3. D； 4.B； 5. C.三.计算题：1. 4分9分2.3分因为显然可逆 6分则 9分3. 3分即，且 5分那么，则 6分，即 9分4. 4分5分其极大线性无关组可以取为 7分且：， 9分5.当时，线性方程组有解 4分即，特解为， 6分其导出组的一般解为，基础解系为 8分原线性方程组的通解为为任意常数） 9分6. 由，得 2分4分7分9分7.= 2分= 4分令 6分即作线性变换 8分可将二次型化成标准形 9分四.证明题：因为，所以齐次线性方程组有非零解，故其方程组的系数行列式，所以 3分（2），，因此齐次线性方程组的基础解系所含解的个数为3-2=1，故，因而。
线代期末试题及答案共享
线代期末试题及答案共享线性代数是一门重要的数学学科，在各个领域都有广泛的应用。
为了帮助同学们更好地复习线性代数课程，我将在本文中提供线性代数期末试题及答案供大家共享。
一、选择题1. 下列哪个向量不是向量组{(1, -2, 3), (2, -4, 6), (3, -6, 9)}的一个线性组合？A. (4, -8, 12)B. (5, -10, 15)C. (-1, 2, -3)D. (0, 0, 0)答案：A. (4, -8, 12)2. 给定矩阵A = (1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9)，则A的转置矩阵是：A. (1, 4, 7; 2, 5, 8; 3, 6, 9)B. (1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9)C. (1, 2, 3; 7, 8, 9)D. (1, 4, 7; 2, 5, 8; 3, 6, 9)答案：A. (1, 4, 7; 2, 5, 8; 3, 6, 9)3. 设矩阵A = (1, 2; 3, 4)，则A的逆矩阵是：A. (-2, 1; 3/2, -1/2)B. (1, -1; -3/2, 1/2)C. (-1, 2; 3/2, -1/2)D. (1/2, -1/2; -3/2, 1/2)答案：A. (-2, 1; 3/2, -1/2)二、填空题1. 设A是一个n阶矩阵，若A的行列式为5，则A的伴随矩阵的元素之和为_______。
答案：02. 设向量组{(1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, k)}是线性相关的，则k的取值范围为_________。
答案：[-3, 3]三、计算题1. 设向量a = (2, 1, 3)，向量b = (4, 2, 1)，求向量a与向量b的点积。
答案：a·b = 2*4 + 1*2 + 3*1 = 112. 设向量a = (-1, 2, 3)，向量b = (2, -1, 1)，求向量a与向量b的叉积。
线性代数期末考试题及答案
线性代数期末考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=2，则矩阵A的逆矩阵的行列式为：A. 1/2B. 1/4C. 2D. 4答案：B2. 向量α=(1,2,3)和向量β=(4,5,6)，则向量α和向量β的点积为：A. 32B. 22C. 14D. 0答案：A3. 设A为3×3矩阵，且A的秩为2，则A的行向量线性相关，下列说法正确的是：A. 正确B. 错误答案：A4. 若A为n阶方阵，且A^2=0，则A的秩为：A. nB. n-1C. 0D. 不确定答案：C5. 设A为3阶方阵，且A的特征值为1，2，3，则矩阵A的迹为：A. 6B. 1C. 2D. 3答案：A二、填空题（每题5分，共30分）1. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\]，则矩阵A的转置为\[\begin{bmatrix}1 & 3 \\ 2 & 4\end{bmatrix}\]。
答案：\[\begin{bmatrix}1 & 3 \\ 2 & 4\end{bmatrix}\]2. 设向量α=(2,3)，向量β=(4,6)，则向量α和向量β共线，其比例系数为2。
答案：23. 若矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 1 \\ 2 & 2\end{bmatrix}\]，则矩阵A的行列式为2。
答案：24. 设矩阵B=\[\begin{bmatrix}0 & 1 \\ -1 & 0\end{bmatrix}\]，则矩阵B的逆矩阵为\[\begin{bmatrix}0 & -1 \\ 1 &0\end{bmatrix}\]。
答案：\[\begin{bmatrix}0 & -1 \\ 1 & 0\end{bmatrix}\]5. 设矩阵C=\[\begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 2\end{bmatrix}\]，则矩阵C的特征值为1和2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
试卷编号： 教 57 ( A)卷
课程编号： H55010001 课程名称： 线 性 代 数 考试形式： 闭 卷
适用班级： 理工类（本科）姓名：
学号：
班级：
学院：
专业：
考试日期： 2008 年 7 月 3 日
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 累分人
题分 15 15 9 11 11 11 12 9 7
100
签名
得分
考生注意事项：1、本试卷共 7 页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更 换。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、 填空题(每空 3 分，共 15 分)
得分 评阅人
1110
1 1、行列式
1
0
1 ___________
1011
0111
x1 x2 a1
2、若线性方程组
x2 x3 a2 x3 x4 a3
x4 x1 a4
有解，则常数 a1, a2 , a3, a4 应满足条件 _________
3、设四阶方阵 A 的秩为 2 ，则其伴随矩阵 A 的秩为 __________
1 2 2
k
4、设有Байду номын сангаас阶方阵 A 2 1 3 0
得分 评阅人
第 3 页 共 12 页
2 2 3
五、（11
分）设矩阵
A
1
1 0 ，求矩阵 A 的逆阵 A1 。
1 2 1
得分 评阅人
第 4 页 共 12 页
六、（11
分）讨论
取何值时，线性方程组
x1 2
x1
2x2 x3 2x4 x2 x3 x4
0 1
无解？有解？
3x1 x2 2x3 x4
C 任意 r 个行向量均线性无关。 D 任一行向量均可由其它 r 个行向量线性表
示
5、 n 阶方阵 A 可与对角矩阵 相似的充分必要条件是（
）
A A 有 n 个线性无关的特征向量
B A 有 n 个不同的特征值
C A 的 n 个列向量线性无关
D A 有 n 个非零的特征值
1 0 3
1 0 0
三、（9 分）已知 A 0 2 1 ， B 0 2 1 .
2（C）；
3（D）；
0 ；4
______
4（A）；
1 ；5
______
5（A）。
2 0 3
三 1 A B 0 4 2 ； 3 0 2
0 0 3
A
B
0
0
0
3 0 0
2 分
9 0 6
A BA B 6 0 0
6 0 9
4 分
1 0 6
A2 0 4 3 ；
0 0 1
1 0 0 B2 3 4 3
0 0 1
3 0 1
求： 1 A BA B； 2 A2 B2.
得分 评阅人
第 2 页 共 12 页
四、（11 分）
已知向量组1 1,1,3,1,2 1,1, 1,3,3 5, 2,8, 9,4 1,3,1, 7. 1求1,2,3,4 的一个最大无关组。 2将其余向量用此最大无关组线性表示。
1 2 1 0 0 1 2 2 3 1 0 0
2 分
1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0
A
1 A
A11
A12
A13
A21 A22 A23
A31
A32
A33
5 分
1 4 3 1 4 3
1 5
3
1
5 3
1 6 4 1 6 4
11 分
方法（二）
2 2 3 1 0 0 1 1 0 0 1 0
1
1 0 0 1 0 1
2
1 0 0 1
2 4
，三维列向量
1 1
.
已知 A 与 线性相关，则 k ___________
5、若二次型 f x1, x2 , x3 2x12 x22 x32 2x1x2 tx2 x3 是正定的，
则 t 的取值范围是 _____________
第 1 页 共 12 页
二、选择题(每小题 3 分，共 15 分)
得分 评阅人
k 1 2
1、
0 的充分必要条件是（
）
2 k 1
A k 1且 k 3
B k 1且 k 3
C k 1且 k 3
D k 1且 k 3
2、若存在一组数 k1 k2 km 0 ，使得 k11 k22 kmm 0 成立，则
向量组1,2 ,,m （
）
A 线性相关
B 线性无关
C 可能线性相关，也可能线性无关
D 部分线性相关
3、 A, B 均为 n 阶方阵，下列各式中成立的为（
）
A AB1 A1B1
B AB BA
C 设 AB 0 ，则 A 0 或 B 0
D AB BA
4、设 n 阶方阵 A 的秩 r n ，则在 A 的 n 个行向量中（
）
A 必有 r 个行向量线性无关。 B 任意 r 个行向量均可构成最大无关组。
证明： B C E .
（7 分）
得分 评阅人
第 7 页 共 12 页
南昌大学 07～08 学年第二学期线性代数期末考试（A 卷）评分标
一、1 3 ；2 _________ 2t 2 。 ____________________
二、1（B）；
3 a1 a2 a3 a4 0 ；
___________________________
6 0 1
8 分
0 0 6 A2 B2 3 0 0
6 0 0
9 分
四、 1令 A
1
,
2
,
3
,
4
并对矩阵 A 作初等行变换
1 1 5 1 1 1 5 1
A
1 3
1 1
2 8
3 1
0 0
2 2
7 7
4 4
1
3
9
7
0
4
14
8
3 分
1
0 0
0
1 2 0 0
5 7 0 0
1 1
4 0 0
0 0
0 1 0
3 2 7 2 0
1
2 0
0 0 0 0
6 分
则1 ，2 为该向量组的一个最大无关组。
7 分
2
3
3 2
1
7 2
2
9 分
4 1 22
11 分
第 8 页 共 12 页
准
第 9 页 共 12 页
五、方法（一）
A 1
3 分
A1
1 A
在有解的情况下求其一般解。
得分 评阅人
第 5 页 共 12 页
1 2 1
七、（12
分）求矩阵
A
1
2
1 的特征值和特征向量。
1 5 3
得分 评阅人
第 6 页 共 12 页
1 1
0 0 0
八、（9 分）设矩阵 A
1
与
B
0
1
0 相似.
求： 与
1 1
0 0 2
得分 评阅人
九、设 A ， B ， C 均为 n 阶方阵， E 为 n 阶单位矩阵，若 B E AB ， C A CA ，