(完整)南昌大学线性代数期末考试试卷及答案,推荐文档
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得分 评阅人
k 1 2
1、
0 的充分必要Fra Baidu bibliotek件是（
）
2 k 1
A k 1且 k 3
B k 1且 k 3
C k 1且 k 3
D k 1且 k 3
2、若存在一组数 k1 k2 km 0 ，使得 k11 k22 kmm 0 成立，则
向量组1,2 ,,m （
）
A 线性相关
2（C）；
3（D）；
0 ；4
______
4（A）；
1 ；5
______
5（A）。
2 0 3
三 1 A B 0 4 2 ； 3 0 2
0 0 3
A
B
0
0
0
3 0 0
2 分
9 0 6
A BA B 6 0 0
6 0 9
4 分
1 0 6
A2 0 4 3 ；
0 0 1
1 0 0 B2 3 4 3
在有解的情况下求其一般解。
得分 评阅人
第 5 页 共 12 页
1 2 1
七、（12
分）求矩阵
A
1
2
1 的特征值和特征向量。
1 5 3
得分 评阅人
第 6 页 共 12 页
1 1
0 0 0
八、（9 分）设矩阵 A
1
与
B
0
1
0 相似.
求： 与
1 1
0 0 2
得分 评阅人
九、设 A ， B ， C 均为 n 阶方阵， E 为 n 阶单位矩阵，若 B E AB ， C A CA ，
证明： B C E .
（7 分）
得分 评阅人
第 7 页 共 12 页
南昌大学 07～08 学年第二学期线性代数期末考试（A 卷）评分标
一、1 3 ；2 _________ 2t 2 。 ____________________
二、1（B）；
3 a1 a2 a3 a4 0 ；
___________________________
得分 评阅人
第 3 页 共 12 页
2 2 3
五、（11
分）设矩阵
A
1
1 0 ，求矩阵 A 的逆阵 A1 。
1 2 1
得分 评阅人
第 4 页 共 12 页
六、（11
分）讨论
取何值时，线性方程组
x1 2
x1
2x2 x3 2x4 x2 x3 x4
0 1
无解？有解？
3x1 x2 2x3 x4
题分 15 15 9 11 11 11 12 9 7
100
签名
得分
考生注意事项：1、本试卷共 7 页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更 换。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、 填空题(每空 3 分，共 15 分)
得分 评阅人
1110
1 1、行列式
1
0
1 ___________
1011
0111
x1 x2 a1
2、若线性方程组
x2 x3 a2 x3 x4 a3
x4 x1 a4
有解，则常数 a1, a2 , a3, a4 应满足条件 _________
3、设四阶方阵 A 的秩为 2 ，则其伴随矩阵 A 的秩为 __________
1 2 2
k
4、设有三阶方阵 A 2 1 3 0
B 线性无关
C 可能线性相关，也可能线性无关
D 部分线性相关
3、 A, B 均为 n 阶方阵，下列各式中成立的为（
）
A AB1 A1B1
B AB BA
C 设 AB 0 ，则 A 0 或 B 0
D AB BA
4、设 n 阶方阵 A 的秩 r n ，则在 A 的 n 个行向量中（
）
A 必有 r 个行向量线性无关。 B 任意 r 个行向量均可构成最大无关组。
1 2 1 0 0 1 2 2 3 1 0 0
2 分
1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0
A
1 A
A11
A12
A13
A21 A22 A23
A31
A32
A33
5 分
1 4 3 1 4 3
1 5
3
1
5 3
1 6 4 1 6 4
11 分
方法（二）
2 2 3 1 0 0 1 1 0 0 1 0
1
1 0 0 1 0 1
2
1 0 0 1
6 0 1
8 分
0 0 6 A2 B2 3 0 0
6 0 0
9 分
四、 1令 A
1
,
2
,
3
,
4
并对矩阵 A 作初等行变换
1 1 5 1 1 1 5 1
A
1 3
1 1
2 8
3 1
0 0
2 2
7 7
4 4
1
3
9
7
0
4
14
8
3 分
1
0 0
0
1 2 0 0
5 7 0 0
1 1
4 0 0
0 0 1
3 0 1
求： 1 A BA B； 2 A2 B2.
得分 评阅人
第 2 页 共 12 页
四、（11 分）
已知向量组1 1,1,3,1,2 1,1, 1,3,3 5, 2,8, 9,4 1,3,1, 7. 1求1,2,3,4 的一个最大无关组。 2将其余向量用此最大无关组线性表示。
0 0
0 1 0
3 2 7 2 0
1
2 0
0 0 0 0
6 分
则1 ，2 为该向量组的一个最大无关组。
7 分
2
3
3 2
1
7 2
2
9 分
4 1 22
11 分
第 8 页 共 12 页
准
第 9 页 共 12 页
五、方法（一）
A 1
3 分
A1
1 A
C 任意 r 个行向量均线性无关。 D 任一行向量均可由其它 r 个行向量线性表
示
5、 n 阶方阵 A 可与对角矩阵 相似的充分必要条件是（
）
A A 有 n 个线性无关的特征向量
B A 有 n 个不同的特征值
C A 的 n 个列向量线性无关
D A 有 n 个非零的特征值
1 0 3
1 0 0
三、（9 分）已知 A 0 2 1 ， B 0 2 1 .
2 4
，三维列向量
1 1
.
已知 A 与 线性相关，则 k ___________
5、若二次型 f x1, x2 , x3 2x12 x22 x32 2x1x2 tx2 x3 是正定的，
则 t 的取值范围是 _____________
第 1 页 共 12 页
二、选择题(每小题 3 分，共 15 分)
南昌大学 2007～2008 学年第二学期期末考试试卷
试卷编号： 教 57 ( A)卷
课程编号： H55010001 课程名称： 线 性 代 数 考试形式： 闭 卷
适用班级： 理工类（本科）姓名：
学号：
班级：
学院：
专业：
考试日期： 2008 年 7 月 3 日
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 累分人
k 1 2
1、
0 的充分必要Fra Baidu bibliotek件是（
）
2 k 1
A k 1且 k 3
B k 1且 k 3
C k 1且 k 3
D k 1且 k 3
2、若存在一组数 k1 k2 km 0 ，使得 k11 k22 kmm 0 成立，则
向量组1,2 ,,m （
）
A 线性相关
2（C）；
3（D）；
0 ；4
______
4（A）；
1 ；5
______
5（A）。
2 0 3
三 1 A B 0 4 2 ； 3 0 2
0 0 3
A
B
0
0
0
3 0 0
2 分
9 0 6
A BA B 6 0 0
6 0 9
4 分
1 0 6
A2 0 4 3 ；
0 0 1
1 0 0 B2 3 4 3
在有解的情况下求其一般解。
得分 评阅人
第 5 页 共 12 页
1 2 1
七、（12
分）求矩阵
A
1
2
1 的特征值和特征向量。
1 5 3
得分 评阅人
第 6 页 共 12 页
1 1
0 0 0
八、（9 分）设矩阵 A
1
与
B
0
1
0 相似.
求： 与
1 1
0 0 2
得分 评阅人
九、设 A ， B ， C 均为 n 阶方阵， E 为 n 阶单位矩阵，若 B E AB ， C A CA ，
证明： B C E .
（7 分）
得分 评阅人
第 7 页 共 12 页
南昌大学 07～08 学年第二学期线性代数期末考试（A 卷）评分标
一、1 3 ；2 _________ 2t 2 。 ____________________
二、1（B）；
3 a1 a2 a3 a4 0 ；
___________________________
得分 评阅人
第 3 页 共 12 页
2 2 3
五、（11
分）设矩阵
A
1
1 0 ，求矩阵 A 的逆阵 A1 。
1 2 1
得分 评阅人
第 4 页 共 12 页
六、（11
分）讨论
取何值时，线性方程组
x1 2
x1
2x2 x3 2x4 x2 x3 x4
0 1
无解？有解？
3x1 x2 2x3 x4
题分 15 15 9 11 11 11 12 9 7
100
签名
得分
考生注意事项：1、本试卷共 7 页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更 换。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、 填空题(每空 3 分，共 15 分)
得分 评阅人
1110
1 1、行列式
1
0
1 ___________
1011
0111
x1 x2 a1
2、若线性方程组
x2 x3 a2 x3 x4 a3
x4 x1 a4
有解，则常数 a1, a2 , a3, a4 应满足条件 _________
3、设四阶方阵 A 的秩为 2 ，则其伴随矩阵 A 的秩为 __________
1 2 2
k
4、设有三阶方阵 A 2 1 3 0
B 线性无关
C 可能线性相关，也可能线性无关
D 部分线性相关
3、 A, B 均为 n 阶方阵，下列各式中成立的为（
）
A AB1 A1B1
B AB BA
C 设 AB 0 ，则 A 0 或 B 0
D AB BA
4、设 n 阶方阵 A 的秩 r n ，则在 A 的 n 个行向量中（
）
A 必有 r 个行向量线性无关。 B 任意 r 个行向量均可构成最大无关组。
1 2 1 0 0 1 2 2 3 1 0 0
2 分
1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0
A
1 A
A11
A12
A13
A21 A22 A23
A31
A32
A33
5 分
1 4 3 1 4 3
1 5
3
1
5 3
1 6 4 1 6 4
11 分
方法（二）
2 2 3 1 0 0 1 1 0 0 1 0
1
1 0 0 1 0 1
2
1 0 0 1
6 0 1
8 分
0 0 6 A2 B2 3 0 0
6 0 0
9 分
四、 1令 A
1
,
2
,
3
,
4
并对矩阵 A 作初等行变换
1 1 5 1 1 1 5 1
A
1 3
1 1
2 8
3 1
0 0
2 2
7 7
4 4
1
3
9
7
0
4
14
8
3 分
1
0 0
0
1 2 0 0
5 7 0 0
1 1
4 0 0
0 0 1
3 0 1
求： 1 A BA B； 2 A2 B2.
得分 评阅人
第 2 页 共 12 页
四、（11 分）
已知向量组1 1,1,3,1,2 1,1, 1,3,3 5, 2,8, 9,4 1,3,1, 7. 1求1,2,3,4 的一个最大无关组。 2将其余向量用此最大无关组线性表示。
0 0
0 1 0
3 2 7 2 0
1
2 0
0 0 0 0
6 分
则1 ，2 为该向量组的一个最大无关组。
7 分
2
3
3 2
1
7 2
2
9 分
4 1 22
11 分
第 8 页 共 12 页
准
第 9 页 共 12 页
五、方法（一）
A 1
3 分
A1
1 A
C 任意 r 个行向量均线性无关。 D 任一行向量均可由其它 r 个行向量线性表
示
5、 n 阶方阵 A 可与对角矩阵 相似的充分必要条件是（
）
A A 有 n 个线性无关的特征向量
B A 有 n 个不同的特征值
C A 的 n 个列向量线性无关
D A 有 n 个非零的特征值
1 0 3
1 0 0
三、（9 分）已知 A 0 2 1 ， B 0 2 1 .
2 4
，三维列向量
1 1
.
已知 A 与 线性相关，则 k ___________
5、若二次型 f x1, x2 , x3 2x12 x22 x32 2x1x2 tx2 x3 是正定的，
则 t 的取值范围是 _____________
第 1 页 共 12 页
二、选择题(每小题 3 分，共 15 分)
南昌大学 2007～2008 学年第二学期期末考试试卷
试卷编号： 教 57 ( A)卷
课程编号： H55010001 课程名称： 线 性 代 数 考试形式： 闭 卷
适用班级： 理工类（本科）姓名：
学号：
班级：
学院：
专业：
考试日期： 2008 年 7 月 3 日
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 累分人