1课堂练习(反弯点法)计算书
《反弯点法》例题详解
《反弯点法》例题详解在数学中，反弯点法是一种求函数曲线的凹凸性质的方法。
通过求函数的导数和二阶导数，可以确定函数的凹凸区间和反弯点。
下面我们以一个例题来详细介绍反弯点法的具体步骤和求解过程。
例题：已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1，求函数的凹凸区间和反弯点。
步骤一：求函数的一阶导数f'(x)。
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2步骤二：求函数的二阶导数f''(x)。
f''(x) = 6x - 6步骤三：求f''(x) = 0的解，即求二阶导数的零点。
6x - 6 = 0x = 1步骤四：求f''(x)在x < 1和x > 1两个区间的符号。
当x < 1时，取一个小于1的数代入f''(x)，比如x = 0，计算得f''(0) = -6，符号为负。
当x > 1时，取一个大于1的数代入f''(x)，比如x = 2，计算得f''(2) = 6，符号为正。
步骤五：根据f''(x)的符号确定函数的凹凸性质。
当f''(x) > 0时，函数在该区间上凹。
当f''(x) < 0时，函数在该区间上凸。
根据步骤四的计算结果，可以得出以下结论：当x < 1时，函数在该区间上凸。
当x > 1时，函数在该区间上凹。
步骤六：求函数的反弯点。
根据步骤三的计算结果，x = 1是函数的一个反弯点。
综上所述，函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1在x < 1时凸，在x > 1时凹，且有一个反弯点x = 1。
通过以上例题的详细解答，我们可以了解到反弯点法的求解过程和应用方法。
通过求函数的导数和二阶导数，我们可以确定函数的凹凸区间和反弯点，从而更好地理解和分析函数的性质。
框架结构在水平荷载下的计算反弯点法和D值法
a
A B 则 D jk V 1 h ji2 c2 2 K K ,
K,K ib 2 K 2 ic
B
b l
a
b
D jk
12 ic hj2
l
框架梁的线刚度无穷大时
，
1,
D
12ic hj 2
同理可推导底层柱 D 值
0.5K,Kib
2K
ic
42
（二）柱的抗侧刚度D值
2.带有夹层的柱，其抗推刚度按下式计算：
D'
1 1
1
D1D2 D1 D2
D1 D2
D D
1 2
12 i c 1
c1
h
2 1
12 i c 2
c2
h
2 2
43
计算各柱所分配的剪力：
44
（三）确定柱反弯点高度比y
上、下端约束对梁反弯点的影响
由此可见，反弯点法的关键是反弯点的位置 确定和柱子抗推刚度的确定。
4
１.反弯点法的假定及适用范围 ①假定框架横梁抗弯刚度为无穷大。 如果框架横梁刚度为无穷大，在水平力的作用
下，框架节点将只有侧移而没有转角。实际上，框 架横梁刚度不会是无穷大，在水平力下，节点既有 侧移又有转角。但是，当梁、柱的线刚度之比大于 3时，柱子端部的转角就很小，此时忽略节点转角 的存在，对框架内力计算影响不大。
77
48
0.7)5
2.1
4k N80.7kN
A
E
（3）求各柱柱端弯矩：
MDC
MCD
VDC
3.3 2
19.42k
框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法全解精品PPT课件
4
１.反弯点法的假定及适用范围 ①假定框架横梁抗弯刚度为无穷大。 如果框架横梁刚度为无穷大，在水平力的作用
下，框架节点将只有侧移而没有转角。实际上，框 架横梁刚度不会是无穷大，在水平力下，节点既有 侧移又有转角。但是，当梁、柱的线刚度之比大于 3时，柱子端部的转角就很小，此时忽略节点转角 的存在，对框架内力计算影响不大。
V6ia6ib1i2
l
l l2
A
B
a
b
l
37
计算转角和位移的关系 – 节点 A 、B 处
Ma4ia2ib6il
V6ia6ib1i2
l
l l2
M 0
A :4 ( i3 i4 ic ic ) 2 ( i3 i4 ic ic ) 6 ( ic ic ) h u jj 0
B :4 ( i1 i2 ic ic ) 2 ( i1 i2 ic ic ) 6 ( ic ic ) h u jj 0
hj 2
h j ——第j层柱高
cjk表示第j层第k号柱，t(top)、b(bottom)分别表示柱
的顶端和底端。
12
６.梁端弯矩
梁端弯矩按节点平衡及线刚度比得到。 （１）边节点
顶部边节点： Mb Mc
一般边节点： MbMc1Mc2
13
６.梁端弯矩
（２）中节点：按线刚度比 进行分配。
14
７.梁内剪力
影响柱子反弯点高度的因素主要有以下几个方面： ①结构总层数及该层所在的位置； ②梁、柱线刚度比； ③荷载形式； ④上、下层梁刚度比； ⑤上、下层层高变化。
47
（三）确定柱反弯点高度比y
在改进反弯点法中，柱子反弯点位置用反弯 点高度比来表示:
《反弯点法》例题详解
例：用反弯点法计算图1所示刚架，并画出弯矩图。
括号内数字为杆件线刚度的相对值。
图1解：顶层柱反弯点位于柱中点22h ，底层柱的反弯点位于柱高123h 处，在反弯点处将柱切开，脱离体如图2、图3所示。
F Q I FQ H E Q G D图2 顶层脱离体F Q A D F Q B E F Q C FGIFED817图3 底层隔离体 （1）求各柱剪力分配系数kk ik k μ=∑顶层：20.286223G D IF μμ===⨯+30.428223H E μ==⨯+底层：30.3324D A F C μμ===⨯+40.4324E B μ==⨯+（2）计算各柱剪力：0.2868k N 2.29k N Q G D Q IF F F ==⨯= 0.4288k N 3.42k N Q H E F =⨯= 0.325k N 7.5k N Q A D Q C F F F ==⨯= 0.425k N 10k N Q B E F =⨯=（3）计算杆端弯矩，以节点E 为例说明杆端弯矩的计算 杆端弯矩：2 3.33.42k N 5.64k N m 22E HQ H E h MF m =-⨯=-⨯=-⋅（反弯点位于22h 处）1 3.610k N 12k N m 33E BQ B E h MF m =-⨯=-⨯=-⋅（反弯点位于柱123h 处）计算梁端弯矩时，先求出节点柱端弯矩之和为：17.64k N m E H E BM MM=+=-⋅按梁刚度分配：1217.647.84k N m 27E DM =⨯=⋅ 1517.649.8k N m 27E FM=⨯=⋅图3是刚架弯矩图。
8173.782.51 5.643.783.133.783.783.78912.785.649.87.841212.783.781824189图3 弯矩图（单位kN m ⋅）。
反弯点法(1)
一层以上：
k'
i 2i
12ic h2
i5
i6
iC
i i1 i2 i3 i4
中柱
其中：
2ic
i i2 i4
边柱
2ic
已知：
12ic h2
k
两端固定单元的侧移刚度
修正后的 侧移刚度：
D i k 2i
修正系数
6.4 反弯点法
底层柱: D 0.5 i 12iC 0.5 i k 2 i h2 2 i
n
取n—n截面：
FP
FP
FP FP
FQ31 FQ32
FQ33
FQ34
1
2
4
X 0
FQ3i 2FP Fp
i 1
3
4 3n
2
1
3
4
6.4 反弯点法
1）求柱的剪力
FP
例如求第三层柱的剪力 FP
取n—n截面：
FQ31 FQ32
FQ33
FQ34
4
X 0
FQ3i 2FP Fp … …①
i 1
3
其中任意根柱的剪力： 把②代入①式，得：
FQ3i S3i 3 … …②
把△3代入②式，得：
FQ3i
S3i S3i
FP
3
1
FP
3
3
S3i
1
6.4 反弯点法
由上分析得到任意层任意根柱的剪力计算公式：
FQri
Sri Sri
r
FP
1
其中： Sri
Sri
r
FP
r
第r层第i根柱子的剪力或侧移分配系 数。分子为第r层第i根柱子的抗剪刚 度，分母为第r层所有柱子抗剪刚度
结构力学中反弯点法计算例题2
例：用反弯点法计算图1所示刚架，并画出弯矩图。
括号内数字为杆件线刚度的相对值。
图1解：顶层柱反弯点位于柱中点22h ，底层柱的反弯点位于柱高123h 处，在反弯点处将柱切开，脱离体如图2、图3所示。
F QIF图2 顶层脱离体F QAD F QBE F QCFGIFED817图3 底层隔离体（1）求各柱剪力分配系数kk ik k μ=∑ 顶层：20.286223GD IF μμ===⨯+30.428223HE μ==⨯+底层：30.3324DA FC μμ===⨯+40.4324EB μ==⨯+（2）计算各柱剪力：0.2868kN 2.29kN QGD QIF F F ==⨯= 0.4288kN 3.42kN QHE F =⨯= 0.325kN 7.5kN QAD QCF F F ==⨯= 0.425kN 10kN QBE F =⨯=（3）计算杆端弯矩，以节点E 为例说明杆端弯矩的计算 杆端弯矩：2 3.33.42kN 5.64kN m 22EH QHE h M F m =-⨯=-⨯=-⋅（反弯点位于22h 处）1 3.610kN 12kN m 33EB QBE h M F m =-⨯=-⨯=-⋅（反弯点位于柱123h 处） 计算梁端弯矩时，先求出节点柱端弯矩之和为：17.64kN m EH EB M M M =+=-⋅按梁刚度分配：1217.647.84kN m 27ED M =⨯=⋅ 1517.649.8kN m 27EFM =⨯=⋅ 图3是刚架弯矩图。
8 173.782.515.643.783.133.783.783.78912.785.649.87.841212.783.781824189图3 弯矩图（单位kN m）。
框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)
水平荷载作用下框架的弯矩图
a
3
如果在反弯点处将柱 子切开，切断点处的内力 将只有剪力和轴力。
如果知道反弯点的位置
和柱子的抗侧移刚度，即
可求得各柱的剪力，从而
求得框架各杆件的内力，
由此也可以看出，反弯点法是有一定的适用范 围的，即框架梁、柱的线刚度之比应不小于3。
a
5
水平荷载作用下框架 的变形情况：
当梁刚度无限
大时，水平荷载作 用下框架的变形情 况：节点转角为0， 各节点水平位移相 同。
a
6
②假定底层柱子的反弯点位于柱子高度的2/3
处，其余各层柱的反弯点位于柱中。
当柱子端部转角为零时，反弯点的位置应该
0.272
FE
JI
0.8 0.60.80.8
（2）求各柱在反弯点处的剪力：
0.364
D
37kN
H
VDCDC3 71 1.7 7k N
CG
74kN
VCBCB(3 77 4)3 1.0 8k N
BF
VBABA(3
77
48
0.7)5
2.1
4k N80.7kN
A
E
（3）求各柱柱端弯矩：
MDC
MCD
VDC
3.3 2
由
d 12 ic
h2
有
V jk
i jk
m
Vj
i பைடு நூலகம்k
k 1
i j k ——柱子的线刚度
a
11
５.柱端弯矩
求得各柱子所承受的剪力以后，由假定(2)便可
反弯点法计算方法实例ppt课件
• 第三层
M CD
M DC
11.77
3.3 2
19.42kN.m
M GH
M HG
10.09 3.3 2
16.65kN.m
M LM
MML
15.14 3.3 2
24.98kN.m
3
4.3.3 反弯点法计算方法实例
• 第二层
M BC
M CB
31.08
3.3 2
2 3
3.9
181.24k N.m
M
BA
52.28
1 3
3.9
67.96kN.m
M FE
69.71
1 3
3.9
90.62kN.m
M JI
69.71
1 3.9 3
90.62kN.m
4
4.3.3 反弯点法计算方法实例
• (3）求出各横梁梁端的弯矩 • 第三层
M DH M DC 19.42kN.m
M GC
1.7 1.7 1.0
(16.65
65.93)
51.99kN.mM GL来自1.0 1.7 1.0
(16.65
65.93)
30.59kN.m
M LG M LM M LJ 24.98 65.93 90.91kN.m
6
4.3.3 反弯点法计算方法实例
• 第一层
M BF M BC M BA 51.28 67.96 119 .24kN.m
M FB
2.4 2.4 1.2
(65.93 90.62)
反弯点法
水平荷载作用下的反弯点法1.受力特点风荷载或水平地震对框架结构的作用，一般可简化为作用于框架节点上的水平集中力，在此荷载的作用下，框架结构上的弯矩特征如图3-2-7所示，变形如图3-2-8所示。
其受力与变形具有如下特点（1）各杆的弯矩为直线分布，且每个杆均有一个零弯矩点即反弯点；（2）在固定端处，角位移为零,但上部各层节点均有转角存在,节点的转角随梁柱线刚度比的增大而减小；（3）如忽略梁的轴向变形，同层内各节点具有相同的侧向位移，同层各柱具有相同的层间位移。
2.解题思路鉴于框架结构在水平荷载作用下具有上述受力变形特点，如能求出各柱的反弯点位置及反弯点处的剪力，就可以利用静力平衡条件求出各杆件的内力。
因此解题的关键是确定各柱反弯点的位置及反弯点处的剪力。
3.基本假定由受力特点可知，框架受力后节点会产生转角和侧移，但根据分析，当梁与柱的线刚度之比大于3时，节点转角很小，对内力影响不大，故可忽略即转角 =0（图3-2-9），实际上这等于是把框架梁简化为一刚性梁。
基本假定如下：（1）在求各柱子的剪力时，假定梁与柱的线刚度比为无穷大，即各节点转角为零；（2）在确定柱的反弯点位置时，假定除底层以外的其余各柱，受力后上下两端转角相同；(图3-2-10)（3）梁端弯矩可按梁的线刚度进行分配。
4.柱的反弯点高度——反弯点高度，指反弯点至柱下端的距离。
对于底层以上的各层柱，根据假定（2），各柱的上下端转角相等,则柱的上下端弯矩也应相同,所以反弯点在柱中部。
对于底层柱,当柱脚固定时,柱下端转角为零(图3-2-11(a))，上端转角为，因此柱上端弯矩比下端弯矩小,其反弯点则偏离柱中点而向上移,可取在层高处。
各柱反弯点的高度为：底层柱其余各柱5.各柱反弯点处的剪力设框架结构共有n层，每一层有m 个柱子，框架节点上作用有水平荷载、……，如图3-2-12(a)所示。
（1）第j层所受到的总剪力将框架沿第j层各柱的反弯点处切开，代以剪力和轴力，如图3-2-12(b)所示，本层总剪力为。
用反弯点法求弯矩剪力
用反弯点法求弯矩剪力
反弯点法是一种结构分析方法，用于求解梁的弯矩和剪力。
该方法的基本原理是通过假设梁的某处为反弯点，将梁分成两个部分进行分析。
以下是使用反弯点法求解梁的弯矩和剪力的步骤：
1. 选择反弯点：根据问题的要求和梁的几何形状，选择一个合适的点作为反弯点。
通常，选择离梁的支点较远且对称的位置作为反弯点。
2. 分析反弯点两侧的梁段：将梁从反弯点处截断，形成两个梁段。
分别对这两个梁段进行分析。
3. 求解弯矩：根据结构的受力平衡和变形条件，在反弯点两侧的梁段上分别应用力平衡和力矩平衡方程，求解出各个截面处的弯矩。
4. 求解剪力：根据结构的受力平衡，在反弯点两侧的梁段上分别应用力平衡方程，求解出各个截面处的剪力。
需要注意的是，反弯点法适用于简支梁和悬臂梁的分析。
对于连续梁，需要将其分成多个简支梁进行分析。
在实际工程中，可以使用数值分析软件或者编程语言来求解梁的弯矩和剪力。
这些软件和语言通常已经实现了反弯点法等各种结构分析方法的算法。
框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)
hj
梁、柱结点转角相等，设为
计算柱与相邻柱线刚度相同 ic 与柱B端相交的梁的线刚度为
i1、 i 2
与柱A端相交的梁的线刚度 为
i 3 、i 4
i1
ic B
i2
i3
ic i4
A ic
34
35
ui D
B
hi A
C
36
柱 AB 剪力与 相邻梁 、柱杆端的侧移△及转角 相关
因此需求出转角和位移的关系 预备公式 ： 转角位移方程
A、B 端均为刚结的杆端
Ma4ia2ib6il Mb4ib2ia6il
V6ia6ib1i2
l l l2
A
B
a
b
l
37
计算转角和位移的关系 – 节点 A 、B 处
Ma4ia2ib6il
V6ia6ib1i2
l
l l2
M 0
A :4 ( i3 i4 ic ic ) 2 ( i3 i4 ic ic ) 6 ( ic ic ) h u jj 0
l l l2
l l2
A
将 2 代,可 入 V 得 上 K 1 i 2 式
2 K l
2 K l2
a
A B 则 D jk V 1 h ji2 c2 2 K K ,
K,K ib 2 K 2 ic
B
b
l
a
b
D jk
12ic hj2
l
框架梁的线刚度无穷大时
，
1,
D
12ic hj 2
(0.9) F
(0
0.273
(0.6) A
(0.8) E
(0.8) I
MK
反弯点法
柱端 弯矩
利用节点力 矩平衡条件
梁端 弯矩
l r Mb Mb 轴力
四、课堂巩固
例题：用反弯点 法计算右图所示 框架的弯矩，并 绘出弯矩图。图 中圆括号内的数 字为杆件的相对 线刚度。
五、小结
应用范围
基本假定
反弯点法
计算步骤
当杆件两端发生单位侧移时，杆件内的剪力称为抗侧刚度， 用 D 表示。如果杆件两端没有转角，杆件内的剪力为：
VAB M AB M BA 12i 2 u AB h h
D 抗侧刚度 D 为：
12ic h2
对于j层第k柱，其侧移为 u jk ，相应的剪力可表示为
V jk D jk u jk
3求梁端剪力
l r Mb Mb Vb l
Vb
Mb
l
Vb
l
Mbr
Vlbn
Vrbn
Nnk
4求柱轴力 从上到下利用节点竖向力平衡条件。
Vlb,n-1
Nnk Vrb,n-1 Nn-1,k
三、计算步骤
在各层反 弯点处切开
h j h j 2h j V jk ( 、 ) 2 3 3
剪力分配
柱反弯点 处的剪力
二、计算方法（框架结构共n层，m-1跨）
1 求柱剪力
Fn Fj
u j1
u jk
u jm
将框架在某一层的 反弯点切开。 根据平衡条件，有
i j
Vj1
Vjk
Vjm
F1
Fi
n
k 1
V jk
m
Fn Fj Vj1 Vjk Vjm
根据几何条件（忽略梁轴向变形）
u j1 u j 2 u jk u jm u j
《反弯点法》例题详解
例：用反弯点法计算图1所示刚架，并画出弯矩图。
括号内数字为杆件线刚度的相对值。
图1解：顶层柱反弯点位于柱中点22h ，底层柱的反弯点位于柱高123h 处，在反弯点处将柱切开，脱离体如图2、图3所示。
F QIF图2 顶层脱离体F QAD F QBE F QCFGIFED817图3 底层隔离体（1）求各柱剪力分配系数k kik k μ=∑顶层：20.286223GD IF μμ===⨯+30.428223HE μ==⨯+底层：30.3324DA FC μμ===⨯+40.4324EB μ==⨯+（2）计算各柱剪力：0.2868kN 2.29kN QGD QIF F F ==⨯= 0.4288kN 3.42kN QHE F =⨯= 0.325kN 7.5kN QAD QCF F F ==⨯= 0.425kN 10kN QBE F =⨯=（3）计算杆端弯矩，以节点E 为例说明杆端弯矩的计算 杆端弯矩：2 3.33.42kN 5.64kN m 22EH QHE h M F m =-⨯=-⨯=-⋅（反弯点位于22h 处）1 3.610kN 12kN m 33EB QBE h M F m =-⨯=-⨯=-⋅（反弯点位于柱123h 处） 计算梁端弯矩时，先求出节点柱端弯矩之和为：17.64kN m EH EB M M M =+=-⋅按梁刚度分配：1217.647.84kN m 27ED M =⨯=⋅ 1517.649.8kN m 27EFM =⨯=⋅ 图3是刚架弯矩图。
8173.782.51 5.643.783.133.783.783.78912.785.649.87.841212.783.781824189图3 弯矩图（单位kN m ⋅）我叫吴骈平，今年23岁，籍贯，贵州。
现在在上大学，本人从小学习乒乓球，获奖不多都是些小奖项，由于当时的环境原因没有接受到更好的训练，所以比赛打的少，到了大学做了兼职教练一年时间，发现自己的技术水平远远的不如别人，现在待在一个培训班做兼职教练，我在大学上的专业是土木工程，明年毕业，想从事乒乓球教练员，但是没有什么证明证书，所以我的目的很明确，为了考取教练员，不能选上的话，如果需要，我自己愿意去当志愿者，在旁边旁听也行，学习很重要，所以希望能够被录取，感谢！！！。
框架结构在水平荷载下的计算反弯点法和D值法
l
l l2
46
（三）确定柱反弯点高度比y
柱反弯点高度，取决于柱子两端转角的相对大小。 如果柱子两端转角相等，反弯点必然在柱子中间；如 果柱子两端转角不一样，反弯点必然向转角较大的一 端移动。
影响柱子反弯点高度的因素主要有以下几个方面： ①结构总层数及该层所在的位置； ②梁、柱线刚度比； ③荷载形式； ④上、下层梁刚度比； ⑤上、下层层高变化。
(0.8)
A
E
2.7m
(1.2)
8.1m
(0.9) 3.3m
J
(0.8) 3.9m
I
28
解：由于框架同层各柱 h 相等，可直接用杆件线刚度的相对值计算各柱的
分配系数。
DH
M
（1）求各柱剪力分配系数：
(0.7)
(0.6)
(0.9)
C
G
K
顶层：
DC
0.7
0.318
0.7 0.6 0.9
任务二 水平荷载作用下的近似计算
框架结构在水平荷载作用下的 近似计算方法：
一、反弯点法 二、改进反弯点法——D值法
1
一、反弯点法
(一)水平荷载作用下框架结构的受力特点
框架所承受 的水平荷载主要 是风荷载和水平 地震作用，它们 都可以转化成作 用在框架节点上 的集中力。
2
一、反弯点法
(一)水平荷载作用下框架结构的受力特点
由此也可以看出，反弯点法是有一定的适用范 围的，即框架梁、柱的线刚度之比应不小于3。
5
水平荷载作用下框 架的变形情况：
当梁刚度无限 大时，水平荷载作 用下框架的变形情 况：节点转角为0， 各节点水平位移相 同。
6
②假定底层柱子的反弯点位于柱子高度的2/3 处，其余各层柱的反弯点位于柱中。
【7A版】课堂练习(反弯点法)计算书
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第二层：
层间总剪力值为230V kN =
各柱按柱抗侧刚度分配剪力，各柱反弯点处（1/2层高度处）剪力值为：
2,122,22,320.690.60.70.70.7
10.50.60.70.7V V kN
V V V kN
==++===++
底层： 层间总剪力值为180V kN =
各柱按柱抗侧刚度比分配剪力，各柱反弯点处（2/3层高度处）剪力值为： 1,11,311,210.724.350.90.70.70.9
31.300.90.70.7V V V kN
V V kN
===++==++注1
以节点E 处为例，求弯矩值： 柱FE 底部弯矩值为2,2 1.515.75EF M V kN m =⨯= 柱DE 顶部弯矩值为1,2131.30ED M V kN m =⨯= 梁BE 、HE 梁端弯矩值按梁线刚度比分配弯矩值：
()()1.528.231.5 1.01.0
18.821.5 1.0EB EF ED EH EF ED M M M kN m
M M M kN m
=⨯+=+=⨯+=+
其余节点处计算方法类似，绘出弯矩图如下：
弯矩图
注：柱号从左到右依次为1、2、
3。
反弯点法例题详解
《反弯点法》例题详解(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--例：用反弯点法计算图1所示刚架，并画出弯矩图。
括号内数字为杆件线刚度的相对值。
图1解：顶层柱反弯点位于柱中点22h ，底层柱的反弯点位于柱高123h 处，在反弯点处将柱切开，脱离体如图2、图3所示。
F QIFQHE QGD图2 顶层脱离体F QAD F QBE F QCFG IFE D 817图3 底层隔离体（1）求各柱剪力分配系数k k ik k μ=∑ 顶层： 20.286223GD IF μμ===⨯+ 30.428223HE μ==⨯+ 底层： 30.3324DA FC μμ===⨯+ 40.4324EB μ==⨯+ （2）计算各柱剪力：0.2868kN 2.29kN QGD QIF F F ==⨯=0.4288kN 3.42kN QHE F =⨯=0.325kN 7.5kN QAD QCF F F ==⨯=0.425kN 10kN QBE F =⨯=（3）计算杆端弯矩，以节点E 为例说明杆端弯矩的计算 杆端弯矩：2 3.33.42kN 5.64kN m 22EH QHE h M F m =-⨯=-⨯=-⋅（反弯点位于22h 处）13.610kN 12kN m 33EB QBE h M F m =-⨯=-⨯=-⋅（反弯点位于柱123h 处）计算梁端弯矩时，先求出节点柱端弯矩之和为：17.64kN m EH EB M M M =+=-⋅按梁刚度分配：1217.647.84kN m 27ED M =⨯=⋅ 1517.649.8kN m 27EF M =⨯=⋅ 图3是刚架弯矩图。
817 3.78 2.51 5.64 3.783.13 3.783.783.78912.78 5.649.87.841212.783.781824189图3 弯矩图（单位kN m ⋅）。
《反弯点法》例题详解
例：用反弯点法计算图1所示刚架，并画出弯矩图。
括号内数字为杆件线刚度的相对值。
图1解：顶层柱反弯点位于柱中点22h ，底层柱的反弯点位于柱高123h 处，在反弯点处将柱切开，脱离体如图2、图3所示。
F QIF图2 顶层脱离体F QAD F QBE F QCFGIFED817图3 底层隔离体（1）求各柱剪力分配系数k kik k μ=∑顶层：20.286223GD IF μμ===⨯+30.428223HE μ==⨯+底层：30.3324DA FC μμ===⨯+40.4324EB μ==⨯+（2）计算各柱剪力：0.2868kN 2.29kN QGD QIF F F ==⨯= 0.4288kN 3.42kN QHE F =⨯= 0.325kN 7.5kN QAD QCF F F ==⨯= 0.425kN 10kN QBE F =⨯=（3）计算杆端弯矩，以节点E 为例说明杆端弯矩的计算 杆端弯矩：2 3.33.42kN 5.64kN m 22EH QHE h M F m =-⨯=-⨯=-⋅（反弯点位于22h 处）1 3.610kN 12kN m 33EB QBE h M F m =-⨯=-⨯=-⋅（反弯点位于柱123h 处） 计算梁端弯矩时，先求出节点柱端弯矩之和为：17.64kN m EH EB M M M =+=-⋅按梁刚度分配：1217.647.84kN m 27ED M =⨯=⋅ 1517.649.8kN m 27EFM =⨯=⋅ 图3是刚架弯矩图。
8173.782.51 5.643.783.133.783.783.78912.785.649.87.841212.783.781824189图3 弯矩图（单位kN m ⋅）。