专题一 数学思想方法精品PPT课件

【例1】(2011·聊城中考)如图，在矩形 ABCD中，AB＝12 cm，BC＝8 cm，点 E,F,G分别从点A,B,C三点同时出发，沿 矩形的边按逆时针方向移动，点E,G的速 度均为2 cm/s，点F的速度为4 cm/s，当 点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动．设移 动开始后第t秒时，△EFG的面积为S(cm2)．
分类讨论思想 【技法点拨】 定义：在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对 各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类 讨论法. 分类原因：分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合 性、探索性， 引起分类讨论的原因主要是以下四个方面：
(1)问题所涉及的数学概念是分类进行定义的; (2)问题中涉及的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或 者条件限制，或者是分类给出的; (3)解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行 讨论; (4)题目条件笼统，存在不确定的数量,不确定的图形的形状或 位置,不确定的结论等.
解题关键：数形结合的应用内涵主要体现在两个方面：一是利 用图形的直观性研究数量关系，二是应用数形结合的工具(数轴、 平面直角坐标系)通过数量关系研究图形性质.在运用数形结合 思想分析和解决问题时，要注意三点： (1)是要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及函数图象的 代数特征，对题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其 代数意义；(2)是恰当设未知数建立关系，由数思形，以形想 数，做好数形转化；(3)是正确确定未知数的取值范围.
3.对数学思想方法的考查主要集中在两个方面：一是代数 综合题，其特点是：①综合考查多个知识点；②与生产生活实 际内容相结合.用到的数学思想方法有化归思想、分类讨论思想、 整体思想以及代入法、消元法、待定系数法等.二是代数与几何 的综合题，其特点是：题目所涉及的数学思想方法很多，以数 形结合思想为主线，综合考查其他思想方法的灵活运用，难度 较大，一般为中考中的压轴题.
【自主解答】(1)如图甲，当t＝1秒时，AE＝2，EB＝10，BF＝
4，FC＝4，CG＝2，
由
S＝S梯形EGCB－S
Ewenku.baidu.comF－S
＝1 FCG 2
(10＋2) 8－1 2
10 4－1 2
4 2＝24.
图甲
图乙
(2)①如图甲，当0≤t≤2时，点E,F,G分别在AB,BC,CD上移动， 此时AE=CG=2t，EB＝12－2t，BF＝4t，FC＝8－4t，S＝8t2 －32t＋48(0≤t≤2). ②如图乙，当点F追上点G时，4t－2t=8，解得t＝4，当2＜ t≤4时，CF＝4t－8，CG＝2t，FG＝CG－CF＝8－2t，即S＝ －8t＋32(2＜t≤4).
GC CF
2t 8 4t
2
2
以当t＝3时△EBF∽△GCF，综上知，当 或t＝2时，3以点E,B,F
2
32
为顶点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似.
【对点训练】
1.(2012·广安中考)已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且
AD 1 BC，则△ABC底角的度数为( )
2
(A)45°
(B)75°
专题一 数学思想方法
点击进入相应模块
1.数学思想方法是数学的生命和灵魂，是数学知识的精髓， 是把知识转化为能力的桥梁.随着中考改革的深入，中考试题 从知识型转变到能力型，更加突出了对数学思想方法的考查.
2.分析近几年的中考试题,不难看出,中考命题都遵循着两 条线:一条是明线:以选择题、填空题、解答题等外在形式考查 数、式、方程、函数、三角形、四边形、圆等初中数学的重点 内容;一条是暗线:通过试题重点考查初中数学常用的思想方法.
(3)如图甲，当点F在矩形的边BC上移动时，0≤t≤2，在△EBF
和△FCG中，∠B＝∠C＝90°，①若 EB 即BF ， 12解 2t 4t ，
FC CG 8 4t 2t
得 t＝2又， 满t＝足2 0≤t≤2，所以当 时，t＝△2EBF∽△FCG;
3
3
3
②若 EB 即BF， 12 2解t 得 4t 又， 满t＝足30，≤t≤t＝23，所
(1)当t＝1秒时，S的值是多少？ (2)写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围． (3)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E,B,F为顶 点的三角形与以点F,C,G为顶点的三角形相似？请说明理由．
【思路点拨】(1) S=S梯形EGCB-S△EBF-S△FCG. (2)求S和t之间的函数解析式时要分0≤t≤2和2＜t≤4来求得. (3)由于以点E,B,F为顶点的三角形与以F,C,G为顶点的三角形相 似的对应关系不明确，因此本题也要分类讨论.
(C)45°或15°
(D)60°
【解析】选C. 设等腰三角形的底角为x，AB=AC时，
∵ AD 1∴BACD，=BD=CD，4x=180°，x=45°；
2
当AC=BC时，∵AD 1 B∴C， AD∴∠1AACCD，=30°，∴x=15°. ∴等腰
2
2
三角形的底角为45°或15°.
2. (2011·大理中考)如图，已知⊙B与
标为 (4, 3 从3)而. 可得线段G1G2的长度为2，所以G点移动的路径
2
长度为2.
答案：2
数形结合思想 【技法点拨】 定义：数形结合思想是指从几何直观角度，利用几何图形的性 质研究数量关系，寻找代数问题的解决途径，或利用数量关系 来研究几何图形的性质、解决几何问题的一种数学思想. 其实 质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，关键是代数问 题与图形之间的相互转化.
△ABD的边AD相切于点C，AC＝4，⊙B的
半径为3，当⊙A与⊙B相切时，⊙A的半
径是( )
(A)2
(B)7
(C)2或5
(D)2或8
【解析】选D.连结BC，∴BC⊥AD，∵AC＝4，BC=3，
∴AB=5，∴当⊙A与⊙B相外切时，⊙A的半径是2;当⊙A
与⊙B相内切时，⊙A的半径是8．
3.(2012·张家界中考)已知线段AB=6，C,D 是AB上两点，且AC=DB=1,P是线段CD上一动 点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边 三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时， G点移动的路径长度为_________.
【解析】以点A为原点，AB所在直线为x轴，
建立如图所示的直角坐标系，当点P在点C时，
这时E1点坐标为(1 , 3F)1,点坐标为 (7 , 5 3),
22
22
可得点G1坐标为(2, 3 当3);点P到达点D时，
2
这时E2点坐标为 (5 , 5 F32)，点坐标为
22
(12这1,时12 可3)得，点G2坐