2017佛山一模(文科)数学
【广东省佛山市】2017届高考高三3月模拟考试数学试卷(一)-答案
广东省广雅中学、江西省南昌二中2017年联考高考模拟数学（文科）试卷答 案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1~5．CBBCC 6~10．ACDDD 11~12．BC二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）． 13．2 016 14．3- 15．116．[2e,]-+∞三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解：（1）∵πsin sin()3a Bb A =-+．∴由正弦定理可得：πsin sin sin sin()3A B B A =-+．即：πsin sin()3A A =-+．可得：1sin sin 2A A A =--，化简可得：tan A =， ∵(0,π)A ∈，∴5π6A =． （2）∵5π6A =，∴1sin 2A =，∵由211sin 24S bc A bc ===，可得：b =， ∴22222cos 7a b c bc A c -=+=，可得：a =，由正弦定理可得：sin sin c A C a =． 18．解：1）由题意知10n =，10i 111i 80810x x n ===⨯=∑，10i 111i 20210y y n ===⨯=∑， 又10222i 1i 72010880xx I x nx ==-=-⨯=∑，10i 1i 1184108224xy I x y nxy ==-=-⨯⨯=∑，由此得24ˆ0.380XX xy I b I ===，ˆˆ20.380.4a y bx =-=-⨯=-， 故所求线性回归方程为ˆ0.30.4yx =-． 2）将7x =代入回归方程，可以预测该家庭的月储蓄约为ˆ0.370.4 1.7y =⨯-=（千元）．19．解（Ⅰ）证明：由题意知1BC CC ⊥，BC AC ⊥，1AC CC C =I ，∴BC ⊥平面11ACC A ，又∵1DC ⊂平面11ACC A ，∴1DC BC ⊥． ∵1145ADC A DC ∠=∠=︒， ∴190CDC ∠=︒，即1C D DC ⊥． ∵DC BC C =I ，∴1DC ⊥平面BDC ，又∵1DC ⊂平面1BDC ， ∴平面1BDC ⊥平面BDC ． （Ⅱ）解：由1122AC BC AA ===，得14AA =，所以2AD =， 所以22222222CD AC AD =+=+=．所以1Rt CDC △的面积1222242S =⨯⨯=， 所以1111842333C BDC B CDC V C S BC --===⨯⨯=g ．20．解：（Ⅰ）∵1F ，2F 分别是椭圆C ：22221(b 0)y x a a b+=>>的两个焦点，且122F F =，点6(2,)在该椭圆上． 由题意，得1c =，即221a b -=，① 又点6(2,)在该椭圆上，222312a b∴+=，② 由①②联立解得2a =，3b =，∴椭圆C 的方程为22143x y +=．（Ⅱ）设11,(P x y )，22)(,Q x y ，2211(||2)43x y x +=≤，222222212111111||(1)(1)(1)3(1)(4)44x PF x x y x x =-=-+=-+-=-， 11111||(4)222PF x x ∴=-=-．连接OM ，OP ，由相切条件知：22222222111111||||||33(1)344x PM OP OM x y x x =-=+-=+--=，∴11||2PM x =，∴21111|PF |||2222PM x x +=-+=．同理可求得22211||||2222QF QM x x +=-+=，∴22224F P F Q PQ ++=+=为定值．21．解：（1）∵()(3)(2)2ln g x a x a x =----，∴2()3g x a x'=--，∴(1)1g a '=-，又g(1)1=，∴121110a --==--，解得：2a =， 由2()320g x x'=--=<，解得：02x <<，∴函数()g x 在(0,2)递减；（2）∵()0f x <在1(0,)2恒成立不可能，故要使()0f x <在1(0,)2无零点，只需任意1(0,2x ∈)，()0f x >恒成立，即对1(0,)2x ∈，2ln 21xa x >--恒成立，令2ln ()21xl x x =--，1(0,)2x ∈，则222ln 2()2(1)x x l x x +-'=--， 再令22ln ()2x m x x +-=，1(0,)2x ∈， 则22(1)()20x m x x --'=-<， 故()m x 在1(0,)2递减，于是1()()22ln202m x m >=->，从而()0f x '>，于是()l x 在1(0,)2递增，∴1()1()24ln 22l x <--，故要使2ln 21xa x >--恒成立，只要24ln2,[)a ∈-+∞，综上，若函数()y f x =在1(0,)2上无零点，则a 的最小值是24ln2-．22．解：（1）直线l 的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ-=，化为直角坐标方程:20x y --=．∵2x =-+，∴24y x =-=-+，∴直线l的参数方程为：24x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）． （2）曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)p p ρθθ=>，即为22sin 2cos (0)p p ρθρθ=>，可得直角坐标方程：22y px =．把直线l的参数方程代入可得：2828320(t p p +++=-．∴12(82t t p =++12832t t p =+．不妨设1MP t =，2MQ t =．12||PQ t t ====-∵2•PQ MP MQ =， ∴2832832p p p +=+， 化为：2340p p +-=， 解得1p =．23．解：（1）∵不等式1()21(02f x m m +≥+>）的解集为,2[2,)]∞+∞U (--，即|12(1|212x m +≤+)-的解集为]([,22,)-∞-+∞U ．由221x m ≥+，可得221x m ≥+，或221x m ≤--，求得12x m ≥+，或12x m ≤--，故|]11(,,)[22m m ∞--++∞U -的解集为12()212|1x m +-≤+，故有122m +=，且122m --=-，∴32m =．（2）∵不等式()2|23|2y y af x x ≤+++，对任意的实数x ，y ∈R 恒成立，∴212|2|32||y y ax x -≤+++恒成立，即212|||3|22y y ax x -+≤+-恒成立，故()21||2|3|g x x x -=-+的最小值小于或等于22y y a+．∵21|23|()2123|=|4||x x g x x x -+=-+-≤-）（， ∴422y ya≤+恒成立，∵22y y a+≥∴4，∴4a ≥，故实数a 的最小值为4．广东省广雅中学、江西省南昌二中2017年联考高考模拟数学（文科）试卷解 析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【考点】交集及其运算． 【分析】把A 中元素代入3y x =-中计算求出y 的值，确定出B ，找出A 与B 的交集即可．【解答】解：把2x =-，1-，0，1，2，3，分别代入3y x =-得：3y =-，2-，1-，0，即B ={3,2,1,0}---，∵2,1,0,1,,{}23A =--， ∴2,10{,}A B --=I ， 故选：C ．2．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由12i z =-，复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，求出2z ，然后代入12z z ，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数12z z 在复平面内对应的点的坐标，则答案可求． 【解答】解：∵12i z =-，复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，∵22i z =-- ∴122i (2i)(2i)34i 34i 2i (2i)(2i)555z z ---+-+====-+-----+， 则复数12z z 在复平面内对应的点的坐标为：34(,)55-，位于第二象限． 故选：B ．3．【考点】分段函数的应用．【分析】由已知条件利用分段函数的性质先由函数的周期性求出f ，再由指数的性质能求出结果．【解答】解：(5),2()e ,22(),2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩Q ，∴当2x >时，函数是周期函数，周期为5，(2016)(1)e f f f -===， 故选：B ． 4．【考点】茎叶图．【分析】利用平均数求出m 的值，中位数求出n 的值，解答即可． 【解答】解：∵甲组学生成绩的平均数是88，∴由茎叶图可知78868488959092887m +++++++=⨯，3m ∴= 又乙组学生成绩的中位数是89，∵9n =，∵12m n +=． 故选：C ．5．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由3cos (13cos )b C c B =-．利用正弦定理可得3sin cos sin (13cos )B C C B =-，化简整理即可得出． 【解答】解：由正弦定理，设==sin sin sin a b ck A B C=， ∵3cos (13cos )b C c B =-， ∴3sin cos sin (13cos )B C C B =-， 化简可得sin 3sin()C B C =+，又πA B C ++=，∵sin 3sin C A =，∴因此sin :sin 3:1C A =． 故选：C ．6．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【分析】求出向量2a b -rr，利用向量的垂直，数量积为0，列出方程求解向量，然后求解向量的模即可．【解答】解：a r (2,1)=-，b r (,3)k =-，c r(1,2)=，(22,72)b k a =---r r ， (2)a -rb rc ⊥r ，可得：22140k --+=． 解得6k =，(6,3)b =-r，所以22||6(3)35b =+-=r．故选：A ．7．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图还原得到原几何体，分析原几何体可知四个面中直角三角形的个数，求出直角三角形的面积求和即可．【解答】解：由三视图可得原几何体如图，∵PO ⊥底面ABC ，∴平面PAC ⊥底面ABC ，而BC AC ⊥， ∴BC PAC ⊥平面，∴BC AC ⊥．该几何体的高2PO =，底面ABC 为边长为2的等腰直角三角形，ACB ∠为直角． 所以该几何体中，直角三角形是底面ABC 和侧面PBC ．2215PC =+=， ∴12552PBC S =⨯⨯=△，12222ABC S =⨯⨯=△， ∴该四面体的四个面中，直角三角形的面积和2+5． 故选：C ．8．【考点】轨迹方程．【分析】由题意画出图象，根据条件和圆的切线性质列出方程化简，求出点P 的轨迹方程 【解答】解：由题意得，圆心(3,4)C -，半径2r =，如图： 因为PQ PO =，且PQ CQ ⊥，所以222PO r PC +=，所以22224(3)(4)x y x y ++=-++，即68210x y --=，所以点P 在直线68210x y --=上， 故选D ．9．【考点】程序框图．【分析】运行程序框图，确定条件． 【解答】解：K10 9 8 s11120可知，10，9时条件成立，8时不成立． 故选D ．10．【考点】球内接多面体．【分析】设AB a =，1BB h =，求出2262a h =-，故正四棱柱的体积是2362V a h h h ==-，利用导数，得到该正四棱柱体积的最大值，即可得出结论． 【解答】解：设AB a =，1BB h =， 则2OB a =，连接1OB ，OB ，则222113OB BB OB +==， ∴2232a h +=， ∵2262a h =-，故正四棱柱的体积是2362V a h h h ==-，∵266V h '=-， 当01h <<时，0V '>，10h <<时，0V '<， ∵1h =时，该四棱柱的体积最大，此时2AB =． 故选：D ．11．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得交点坐标，利用点到直线的距离公式可知：22||222bc bcc a b +=+，即可求得2243a c =，利用双曲线的离心率即可求得双曲线的离心率．【解答】解：双曲线22221(0,b 0)y x a a b +=>>渐近线方程b y x a=±，由OF 的垂直平分线为2c x =，将2c x =，代入b y x a =，则2bcy a=，则交点坐标为(,)22c bca，由(,)22c bc a ，到by x a =-，即0bx ay +=的距离22||122||22bc bc c d OF a b +===+， 解得：2222c b c a ==+，即2243a c =，则双曲线的离心率23e c a ==， 故选：B ．12．【考点】函数的图象．【分析】直线:1l y kx =-与曲线1()1e x f x x =-+没有公共点，则111e xx kx -+=-无解，可化为211e k x =+，设21(x)1e g x =+，求导，研究此函数的单调性即可解决 【解答】解：若直线:1l y kx =-与曲线1()1e x f x x =-+没有公共点，则111ex x kx -+=-无解，∵0x =时，上述方程不成立，∵0x ≠ 则111e xx kx -+=-可化为11e x k x =+，设1()1e x g x x =+，∵2(1)()ex x g x x -+'=，∴()g x '满足：在(),1-∞-上()0g x '>，在()1,0-上()0g x '<，在()0,+∞上()0g x '<，∴()g x 满足：在(),1-∞-上递增，在()1,0-上递减，在()0,+∞上递减，(1)1e g =--，而当x →+∞时，()1g x →， ∴()g x 的图象：∵()(,1e][1,)g x ∈-∞-+∞U 无解时，](1e,1k ∈-， ∴1max k =， 故选：C ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）． 13．【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】利用(0)0f =，即可得出结论．【解答】解：∵函数63e ()()32e x xbf x x a =-∈R 为奇函数，∴63(0)032b f a =-=， ∴2016ab =， 故答案为2016．14．【考点】简单线性规划．【分析】由题意，不等式组2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，表示一个三角形区域（包含边界），求出三角形的三个顶点的坐标，目标函数3z x y a =++的几何意义是直线的纵截距，由此可求得结论．【解答】解：由题意，不等式组2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，表示一个三角形区域（包含边界），三角形的三个顶点的坐标分别为(0,2)，(1,0)，5(,2)3，目标函数3z x y =+的几何意义是直线的纵截距 由线性规划知识可得，在点5(,2)3A 处取得最大值4．53243a ⨯++=，解得3a =-． 故答案为：3-．15．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的对称性．【分析】本题运用离对称轴远近相同的点函数值相等求出a 值，再求三角函数的最值．【解答】解：1()sin 2cos222a f x x x =+， ∵π6x =是对称轴，π(0)()3f f =，∴3a =，∵π()sin(2)6f x x =+，最大值为1．故答案为1．16．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由已知得2()()e 10xf xg x x ax -=+-≥-对(0,1)x ∈恒成立，从而21e()xx a h x x+-≤=对于(0,1)x ∈恒成立，进而()max a h x ≥，222(2e )(1e )1()()(e 1)x xxx x x x h x x x x--+--'==--，由导数性质得()h x 是增函数，由此能求出实数a 的取值范围．【解答】解：∵当(0,1)x ∈时，函数()e 1x f x =-的图象不在函数2()g x x ax =-的下方， ∴2()()e 10x f x g x x ax =+--≥-对(0,1)x ∈恒成立， ∴2e 10x x ax +-≥-，∴21e ()xx a h x x+-≥=对于(0,1)x ∈恒成立，∵()max a h x ≥，222(2e )(1e )1()()(e 1)x x xx x x x h x x x x--+--'==--，令()e 1x t x x =--，(0,1)x ∈，()e 10x t x -'=>对(0,1)x ∈恒成立，∵()(0)0t x t ≥=，∴()0h x '>恒成立，()h x 是增函数，∴2max 11e()(1)2e 1h x h +-===-，∴实数a 的取值范围是[2e,)-+∞．故答案为：[2e,)-+∞．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知可得tan A =，结合范围(0,π)A ∈，即可计算求解A 的值．（2）由（1）可求1sin 2A =，利用三角形面积公式可求b =，利用余弦定理可求a =，由正弦定理即可计算求解．18．【考点】线性回归方程．【分析】1）利用已知条件求出，样本中心坐标，利用参考公式求出b ，a ，然后求出线性回归方程：ˆybx a =+； 2）通过7x =，利用回归直线方程，推测该家庭的月储蓄． 19．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由题设证明11BC ACC A ⊥平面，可得1DC BC ⊥，再由已知可得1145ADC A DC ∠=∠=︒，得190CDC ∠=︒，即1C D DC ⊥，结合线面垂直的判定得1DC ⊥平面BDC ，从而得到平面1BDC ⊥平面BDC ；（Ⅱ）由等积法可得三棱锥1C BDC -的体积． 20．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由12||2F F =，点在该椭圆上，求出2a =，b =，由此能出椭圆C 的方程．（Ⅱ）设11,(P x y )，22)(,Q x y ，推导出2111||(4)22PF x x =-=-．连接OM ，OP ，由相切条件推导出11|PM |2x =，由此能求出22||||||F P F Q PQ ++为定值．21．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算(1)g '，求出a 的值，从而求出()g x 的递减区间即可；（2）问题转化为对1(0,)2x ∈，2ln 21x a x >--恒成立，令2ln ()21x l x x =--，1(0,)2x ∈，根据函数的单调性求出a 的最小值即可．22．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线l 的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ-=，利用极坐标与直角坐标的互化公式即可化为直角坐标方程．由..，可得242y x =-=-+，即可得出直线l 的参数方程． （2）曲线C 的极坐标方程为2sin2cos (0)p p ρθθ=>，即为22sin 2cos (0)p p ρθρθ=>，即可化为直角坐标方程．把直线l 的参数方程代入可得：2828320(t p p +++=-．不妨设1||MP t =，2||MQ t =．12||||PQ t t ==-．利用2||||||PQ MP MQ =g ，即可得出．23．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）求得不等式1()21(0)2f x m m +≥+>的解集，再结合不等式1()2(0)2f x m m +≥+＞的解集11 / 11为]([,22,)-∞-+∞U ，求得m 的值．（2）由题意可得()212|3|g x x x =-+-的最小值小于或等于22y ya +，再利用绝对值三角不等式求得()g x 的最小值为4，可得422y y a ≤+恒成立，再利用基本不等式求得22y y a +的最小值为可得4≥，从而求得a 的范围．。
2017年5月广东省佛山市高三数学模拟考试(附答案)
2017年5月广东省佛山市高三模拟考试AB B =，则C ．{-3．下列各小题中，是的充要条件的是（ ） （1）:cos cos ;p αβ= :sin sin q αβ=； （2）():1;()f x p f x -=- :()q y f x =是奇函数； （3）:;p AB B = :U U qC B C A ⊆；（4）:2p m <或6m >；2:3q y x mx m =+++有两个不同的零点. A ．(1)(3)B ．(3)(4)C ．(3)D ．(4)4．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，且(4)0.9P ξ<=，则(02)P ξ<<=（ ） A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.65．方程2212||3x y m m -=--表示双曲线，则m 的取值范围是（ ） A ．23m <<B ．30m -<<或02m <<或3m >C ．3m >或32m -<<D ．23m <<或3m <-6．一个样本容量为20的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若38a =且前4项和428S =，则此样本的平均数和中位数分别是（ ） A ．22,23B ．23,22C ．23,23D ．23,247．右面的程序框图中，若输出S 的值为126，则图中应填上的条件为（ ） A ．5n ≤ B ．6n ≤ C ．7n ≤D ．8n ≤8．设函数π()sin(2)6f x x =+，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 的图像关于直线π3x =对称 B ．()f x 的图像关于点π(,0)6对称 C ．()f x 的最小正周期为π，且在π[0,]12上为增函数 D ．把()f x 的图像向右平移π12个单位，得到一个偶函数的图像 9．设,,,O A B M 为平面上四点，(1),(0,1)OM OA OB λλλ=+-∈，则（ ） A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上 C ．A BM 点在线段上D ．,,,O A B M 四点共线10．二项式33()6ax -的展开式的第二项的系数为32-，则22a x dx -⎰的值为（ ） A ．3B ．73C ．733或D ．1033或-11．在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值为（ ） A ．2B ．43C ．23D ．312．对于正实数α，记M α为满足下述条件的函数()f x 构成的集合：12,x x R ∀∈且21x x >，有21()x x α--2121()()()f x f x x x α<-<-.下列结论中正确的是（ ） A .若12(),()f x M g x M αα∈∈，则12()()f x g x M αα++∈ B .若12(),()f x M g x M αα∈∈且12αα>，则12()()f x g x M αα--∈ C .若12(),()f x M g x M αα∈∈，则12()()f x g x M αα⋅⋅∈ D .若12(),()f x M g x M αα∈∈且()0g x ≠，则12()()f x M g x αα∈二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．13．设不等式组0102x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率是________．14．已知命题2:[1,4],p x x a ∀∈≥ ,命题2:,220,q x R x ax a ∃∈++-=若命题“p q 且”是真命题,则实数a 的取值范围为________．15．如图，已知球O 的面上有四点,,,A B C D ，DA ⊥平面ABC ,AB BC ⊥，2DA AB BC ===，则球O 的体积与表面积的比为________．16．函数12()3sin πlog f x x x =-的零点的个数是________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且1cos 2a C cb -=. (Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)若1a =,求ABC △的周长l 的取值范围． 18．（本小题满分12分）某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为23，且各局比赛胜负互不影响. （Ⅰ）求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率；（Ⅱ）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEFG 中，平面ABC ∥平面DEFG ，AD ⊥平面DEFG ，BA AC ⊥，ED DG ⊥，EF DG ∥．且1,2AC AB ED EF ====，4AD DG ==．（Ⅰ）求证：BE ⊥平面DEFG ； （Ⅱ）求证：BF ∥平面ACGD ； （Ⅲ）求二面角F BC A --的余弦值． 20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列，n S 为前n 项和，5a 和7a 的等差中项为11，且25114a a a a =．令11,n n n b a a +=数列{}n b 的前n 项和为n T ．（Ⅰ）求n a 及n T ；（Ⅱ）是否存在正整数1,(1),,,m n m n m n T T T <<使得成等比数列？若存在，求出所有的,m n 的值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）设点(,)P x y 到直线2x =的距离与它到定点(1,0)的距离之比为2，并记点P 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程;（Ⅱ）设(2,0)M -，过点M 的直线l 与曲线C 相交于,E F 两点，当线段EF 的中点落在由四点1212(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)C C B B --构成的四边形内（包括边界）时，求直线l 斜率的取值范围． 22．（本小题满分14分）已知函数()ln(1)(x f x e a a =++为常数)是实数集R 上的奇函数，函数()()sin g x f x x λ=+在区间[1,1]-上是减函数．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若()1g x t λ≤-在[1,1]x ∈-上恒成立，求实数t 的最大值；2017年5月广东省佛山市高三模拟考试17．解(Ⅰ)由1cos 2a C c b -=得1sin cos sin sin 2A C CB -=………………………………（2分）又sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+ ∴1sin cos sin 2C A C =-，∵sin 0C ≠∴1cos 2A =-………………………………………………………………………………………（4分）又∵0πA <<∴2π3A =……………………………………………………………………………………………（6分） (Ⅱ)由正弦定理得：sinsin a B b c c A ===,1sin )l a b c B C =++=+1sin())B A B =+++11sin )2B B =+1)3B π=++…………………………………………………………………（9分）∵2π3A =， ∴πππ2π(0,),(,)3333B B ∈∴+∈…………………………………………………………………（10分）∴πsin()3B +∈故ABC △的周长l 的取值范围为23(2,1]3+.…………………………………………………（12分） 18．解（Ⅰ）由题意知，乙每局获胜的概率皆为21133-=.……………………………………（1分）比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分即头两局乙胜一局，3，4局连胜，则12212114333381P C ==.………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）由题意知，ξ的取值为2,4,6.……………………………………………………………（5分）则22215(2)()()339P ξ==+=……………………………………………………………………（6分）12122212212120(4)()()33333381P C C ξ==+=………………………………………………………（7分）1221216(6)()3381P C ξ===………………………………………………………………………（9分）所以随机变量ξ的分布列为ξ 246P5920811681…………………………………………………（10分）520162662469818181E ξ=⨯+⨯+⨯=………………………………………………………………（12分） 19．解：（Ⅰ）∵平面ABC ∥平面DEFG ,平面ABC 平面ADEB AB =,平面DEFG 平面ADEB DE =,∴AB DE ∥…………………………………………………………………………………………（1分） 又∵AB DE =∴四边形ADEB 为平行四边形，BE DE ∥……………………………………………………………………………………………（2分） ∵AD ⊥面DEFG 平∴BE ⊥面DEFG …………………………………………………………………………………（3分）（Ⅱ）设DG 的中点为M ，连接,AM MF ，则122DM DG ==，∵2,EF EF =∥DG ，∴四边形DEFM 是平行四边形………………………………………………………………………（4分） ∴MF DE MF DE =且∥，由（Ⅰ）知，ADEB 为平行四边形， ∴AB DE AB DE =且∥， ∴AB MF AB MF =且∥，∴四边形ABFM 是平行四边形，…………………………………………（5分） 即BF AM ∥，又BF ⊄平面ACGD ,故BF ∥平面ACGD ；…………（6分） （Ⅲ）由已知，,,AD DE DG 两两垂直，建立如图的空间坐标系，则(0,0,4),A (2,0,4),(0,1,4),(2,2,0)BC FABCD EGFM∴(0,2,4),(2,1,0)BF BC =-=- 设平面FBC 的法向量为122k k =，则1124020n BF y z n BC x y ⎧=-=⎪⎨=-+=⎪⎩， 令1z =，则DE ，而平面ABC 的法向量2(0,0,4)n DA ==∴121212cos ,||||1n n n n n n ===由图形可知，二面角F BC A --的余弦值-2222(2)0k x kb x b +-+=．…………………………………………（12分）20．解：（Ⅰ）因为{}n a 为等差数列，设公差为d ，则由题意得571251411112221022()(4)(13)a a a d a a a a a d a d a a d +=⇒+=⎧⎨=⇒++=+⎩ 整理得111511212a d d a d a +==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩所以1(1)221n a n n =+-⨯=-………………………………………………………………（3分） 由111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+所以111111(1)2335212121n nT n n n =-+-++-=-++…………………………………（5分） （Ⅱ）假设存在 由（Ⅰ）知，21n n T n =+，所以11,,32121m n m nT T T m n ===++ 若1,,m n T T T 成等比，则有222121()2132144163mn m n m nT T T m n m m n =⇒=⇒=+++++………………………………（8分） 2222441633412m m n m m m n n m++++-⇒=⇒=， （1） 因为0n >，所以2412011m m m +->⇒<<，…………………………………（10分） 因为,1,2,m m m ∈>∴=*N ，当2m =时，带入（1）式，得12n =；综上，当2,12m n ==可以使1,,m n T T T 成等比数列．……………………………………………（12分）21．解:=……………………………………………………（2分）整理得2212x y +=，所以曲线C 的方程为2212x y +=……………………………………………（4分）（Ⅱ）显然直线l 的斜率k 存在，所以可设直线的方程为(2)y k x =+. 设点,E F 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ， 线段EF 的中点为00(,)G x y ，由22(2)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(12)8820k x k x k +++-= 由2222(8)4(12)(82)0k k k ∆=-+->解得22k -<<．…(1)……………………………（7分） 由韦达定理得2122812k x x k -+=+，于是 212024212x x kx k +==-+，0022(2)12k y k x k =+=+………………………………………………（8分） 因为2024012k x k=-≤+，所以点G 不可能在y 轴的右边， 又直线1211,C B C B ,方程分别为1,1y x y x =+=--所以点G 在正方形内（包括边界）的充要条件为000011y x y x ≤+⎧⎨≥--⎩即22222224112122411212k k k k k k k k ⎧-≤+⎪⎪++⎨⎪≥-⎪++⎩亦即2222102210k k k k ⎧+-≤⎪⎨--≤⎪⎩……………………………………（10分） 解得3131k ---≤≤，……(2) 由（1）（2）知，直线l 斜率的取值范围是3131[,]---…………………………………………（12分） 22．解：（Ⅰ）∵()ln(e 1)x f x a =++是实数集R 上奇函数，∴(0)0f =，即0ln(e 1)0211a a a ++=⇒+=⇒=-……………………………………………（2分） 将1a =-带入()ln e x f x x ==，显然为奇函数．……………………………………………………（3分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知()()sin sin g x f x x x x λλ=+=+， ∴'()cos ,[1,1]g x x x λ=+∈-∴要使()g x 是区间[1,1]-上的减函数，则有'()0g x ≤在[1,1]x ∈-恒成立，∴min (cos )x λ≤-，所以1λ≤-．……………………………………………………………………（5分） 要使()1g x t λ≤-在[1,1]x ∈-上恒成立，只需max ()(1)sin11g x g t λλ=-=--≤-在1λ≤-时恒成立即可．∴(1)sin110t λ++-≥(其中1λ≤-)恒成立即可．…………………………………………………（7分）l令()(1)sin11(1)h t λλλ=++-≤-，则10,(1)0,t h +≤⎧⎨-≥⎩即10,2sin10,t t +≤⎧⎨--+≥⎩∴sin12t ≤-，所以实数t 的最大值为sin12-………………………………………………………（9分） （Ⅲ）由（Ⅰ）知方程2ln 2e ()xx x m f x =-+，即2ln 2e x x x m x=-+， 令212ln (),()2e xf x f x x x m x==-+ ∵121ln '()xf x x -=当(0,e]x ∈时，1'()0f x ≥，∴1()f x 在(]0,e 上为增函数； 当[e,)x ∈+∞时，1'()0f x ≤， ∴1()f x 在[e,)+∞上为减函数； 当e x =时，1max 1()ef x =．……………………………………………………………………………（11分） 而2222()2e (e)e f x x x m x m =-+=-+-当(0,e]x ∈时2()f x 是减函数，当[e,)x ∈+∞时，2()f x 是增函数，∴当e x =时，22min ()e f x m =-．……………………………………………………………………（12分） 只有当21e e m -=，即21e em =+时，方程有且只有一个实数根………………………………………（13分）。
广东省佛山市顺德区届中考数学一模试卷(含解析)【含答案】
7．如图，在 Rt △ ABC中，斜边 AB 的长为 m，∠ A=35°，则直角cos35° C．
D．
8．已知函数 y=（ k﹣ 3） x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（
）
A． k＜ 4 B． k≤ 4 C ． k＜ 4 且 k≠ 3 D． k≤ 4 且 k≠ 3
（3）请描述 y 随 x 的变化而变化的情况．
4
24．（ 9 分）如图， AB是⊙ O的直径，点 C 是⊙ O上一点， AD和过点 C的切线互相垂直，垂 足为 D，直线 DC与 AB的延长线相交于 P．弦 CE平分∠ ACB，交直径 AB 于点 F，连结 BE． （1）求证： AC平分∠ DAB； （2）探究线段 PC，PF 之间的大小关系，并加以证明； （3）若 tan ∠ PCB= ， BE= ，求 PF的长．
五、解答题（三） （本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）请在答题卡相应位置上作答 .
23．（ 9 分）如图，在△ ABC中， AB=AC=10， BC=12，矩形 DEFG的顶点位于△ ABC的边上，
设 EF=x， S 四边形 DEFG=y．
（1）填空：自变量 x 的取值范围是
；
（2）求出 y 与 x 的函数表达式；
式为 ．
13．如图，等腰△ ABC的周长是 36cm，底边为 10cm，则底角的正切值是
．
14．如图，扇形 OAB 的圆心角为 120°，半径为 3cm，则该扇形的弧长为 cm2 ．（结果保留 π ）
cm，面积为
15．如图，是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分， 其对称轴为直线 x=1，若其与 x 轴一交点
B．
佛山市2017届普通高中教学质量检测(一)
佛山市2017届普通高中教学质量检测（一）地理本试题卷共14页，共 46小题（含选考题）。
全卷满分 300 分。
考试用时 150 分钟。
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第 I 卷选择题（共140分）本卷共 35 小题，每小题 4 分，共 140 分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题2016年9月4日晚，G20杭州峰会文艺晚会《最忆是杭州》在西湖上演。
历史上西湖曾经被多次治理，北宋时期，苏轼上书朝廷，动员民工将湖底挖出来的葑草和泥沙，堆筑起长提，后人为纪念他，称之为“苏提"。
读图回答1～3题。
1．西湖A．属于内流湖B．属于构造湖C．冬季湖面结冰明显D．湖水水位季节变化较大2．修筑“苏堤"是因为当时A．湖床淤积严重B．湖水严重污染C．游湖道路不便D．西湖美景单一3．G20杭州峰会文艺演出的次日A．正午苏堤上的树影与道路平行B．杭州白昼时间较北京长C．在雷峰塔上看太阳从东北升起D．杭州正午太阳高度变大山药原产于我国北方，目前在南方的广东、福建、台湾也广泛种植。
河南省焦作市北依太行山，南邻黄河，被山河怀抱，得名为“怀”，这里的特产怀山药，是一种食药两用的滋补上品，其营养价值远高于其它普通山药，荣获“中国地理标志”认证商标。
佛山市高明区第一中学2017届高二下学期第一次大考(文数)
佛山市高明区第一中学2017届高二下学期第一次大考数学（文科）一、选择题（下列各小题的四个答案中只有一个是正确的，请把唯一正确答案的代号填涂在答题卡的相应表格中，共12个小题，每小题5分，满分60分。
）1．已知全集{}1234567U =，，，，，，，{}245A =，，，{}1357B =，，，，则()U A B = ðA ．{}5B ．{}24，C. {}25， D ．{}2456，，，2．已知cos 33παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭为锐角)，则sin α=A B ． C. D 3. 0x <“”是ln(1)0x +<“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4．设m 、n 是两条不同的直线， α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是A.若m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥n B.若m //α，n //β，且α//β，则m //n C.若m ⊥α，n ⊂β，且m⊥n ，则α⊥β D.若m ⊂α，n ⊂α，且m //β，n //β，则α//β5．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣 A. 104人 B. 108人 C. 112人 D. 120人6．已知双曲线()22104x y m m-=>m 的值为 A.7 B. 8 C. 9 D. 10 7．下列四个结论：①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“若sin 0x x -=，则0x =”的逆否命题为“若0x ≠，则sin 0x x -≠”；③“命题p q ∧为真”是“命题p q ∨为真”的充分不必要条件；④命题“x R ∀∈，ln 0x x ->”的否定是“0x R ∃∈，00ln 0x x -<”． 其中正确结论的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知变量x ，y 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥+-≤-+0102023y x y x y x ，则目标函数y x z -=21的最小值为A ．45-B ．2C ．2-D ．4139.一个四面体的三视图如右图所示，则该四面体的表面积是A.1+B.1+C.2D. 10．已知圆()224x a y ++=截直线40x y --=所得的弦的长度为则a 等于A. ±B. 6C. 2或6D. 2-或-6 11．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的球面上，2AB AD CD ===，BD =，BD CD ⊥，平面ABD ⊥平面BCD ，则球O 的体积为A.D.2π 12.若()f x 是定义在(0 )+∞，上的单调函数，且对任意2(0)[()log ]3x f f x x ∈+∞-=，，，则方程()()2f x f x '-=的解所在区间是ABC ．(1 2)，D ．(2 3)，二、填空题（把答案填在答题卡相应的空格中，共4个小题，每小题5分，满分20分。
G38-广东省佛山市顺德区2017届中考数学一模试卷(5页,答案23)
G38 2017年广东省佛山市顺德区中考数学一模（5页，答案23）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.1．y=x2+2的对称轴是直线（）A．x=2 B．x=0 C．y=0 D．y=22．抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）3．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm5．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b=，则∠A=（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．70°7．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A．msin35°B．mcos35°C． D．8．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠39．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（）A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜510．在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是2m，则直线l与⊙O的位置关系是．12．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为．13．如图，等腰△ABC的周长是36cm，底边为10cm，则底角的正切值是．14．如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3cm，则该扇形的弧长为cm，面积为cm2．（结果保留π）15．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．16．抛物线的顶点在（1，﹣2），且过点（2，3），则函数的关系式：．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）请在答题卡相应位置上作答.17．（6分）计算：2﹣1+cos30°+|﹣5|﹣（π﹣2017）0．18．（6分）如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=l，求⊙O的半径．19．（6分）某商店购买一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件．据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高一元，销售量相应减少20件．如何提高销售价，才能在半月内获得最大利润？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）请在答题卡相应位置上作答.20．（7分）校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣x2+x+，求：（1）铅球的出手时的高度；（2）小明这次试掷的成绩．21．（7分）如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732，≈1.414）22．（7分）如图，A，B，C，D，P是⊙O上的五个点，且∠APB=∠CPD.与的大小有什么关系？为什么？五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请在答题卡相应位置上作答.23．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上，设EF=x，S四=y．边形DEFG（1）填空：自变量x的取值范围是；（2）求出y与x的函数表达式；（3）请描述y随x的变化而变化的情况．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；（3）若tan∠PCB=，BE=，求PF的长．25．（9分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．2017年广东省佛山市顺德区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.1．y=x2+2的对称轴是直线（）A．x=2 B．x=0 C．y=0 D．y=2【考点】二次函数的性质．【分析】直接根据顶点式的特殊形式可得对称轴．【解答】解：因为y=x2+2可看作抛物线的顶点式，顶点坐标为（0，2），所以，对称轴为直线x=0．故选B．【点评】主要考查了求抛物线的对称轴的方法．2．抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：由y=2（x﹣3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．故选：A．【点评】此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．3．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．150°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故选D．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【考点】解直角三角形．【分析】根据三角函数的定义求得BC和AB的比值，设出BC、AB，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：∵sinA==，∴设BC=4x，AB=5x，又∵AC2+BC2=AB2，∴62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），则BC=4x=8cm，故选：C．【点评】本题考查了三角函数与勾股定理，正确理解三角函数的定义是关键．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b=，则∠A=（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】首先画出图形，进而利用锐角三角函数关系的定义得出即可．【解答】解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b=，∴tanA==．∴∠A=30°，故选A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确掌握锐角三角函数定义是解题关键．6．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．70°【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠D=40°，∴∠B=∠D=40°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣40°=50°．故选C．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．7．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A．msin35°B．mcos35°C． D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正弦定义：把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦可得答案．【解答】解：sin∠A=，∵AB=m，∠A=35°，∴BC=msin35°，故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义．8．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式；一次函数的性质．【分析】分为两种情况：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，求出△=b2﹣4ac=﹣4k+16≥0的解集即可；②当k﹣3=0时，得到一次函数y=2x+1，与x轴有交点；即可得到答案．【解答】解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣3）×1=﹣4k+16≥0，k≤4；②当k﹣3=0时，y=2x+1，与x轴有交点．故选B．【点评】本题主要考查对抛物线与x轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键．9．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（）A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，当OM是半径时最长．根据垂径定理求最短长度．【解答】解：如图，连接OA，作OM⊥AB于M，∵⊙O的直径为10，∴半径为5，∴OM的最大值为5，∵OM⊥AB与M，∴AM=BM，∵AB=6，∴AM=3，在Rt△AOM中，OM====4；此时OM最短，当OM是半径时最长，OM=5．所以OM长的取值范围是4≤OM≤5．故选B．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理，解决本题的关键是确定OM的最小值，所以求OM的范围问题又被转化为求弦的弦心距问题，而解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+（）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．10．在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A． B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选A．【点评】本题主要考查了二次函数的性质和一次函数的性质，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是2m，则直线l与⊙O的位置关系是相交．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心O到直线l的距离小于半径即可判定直线l与⊙O的位置关系为相交．【解答】解：∵圆心O到直线l的距离是2cm，小于⊙O的半径为3cm，∴直线l与⊙O相交．故答案为：相交．【点评】此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答．若d ＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．12．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线y=﹣x2顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，然后向上平移3个单位后，顶点坐标为（﹣1，3），根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式．【解答】解：根据题意，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，3），∴平移后抛物线解析式为：y=﹣（x+1）2+3．故答案为：y=﹣（x+1）2+3．【点评】本题考查了抛物线的平移与抛物线解析式的关系．关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移，运用顶点式求抛物线的解析式．13．如图，等腰△ABC的周长是36cm，底边为10cm，则底角的正切值是．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到BD=DC=BC=5cm，AB=AC=13cm，根据勾股定理得到AD=12，由三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC，AD是高，BC=10cm，∴BD=DC=BC=5cm，AB=AC=13cm，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB2=AD2+BD2，∴AD=12cm，∴tanC==．故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，作出图形是解题的关键．14．如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3cm，则该扇形的弧长为2πcm，面积为3πcm2．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】直接利用弧长公式和扇形的面积公式列式计算即可．【解答】解：∵扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，∴该扇形的弧长为：=2π，面积为=3π．故答案为：2π，3π．【点评】此题主要考查了弧长公式及扇形面积公式的应用，熟练记忆弧长公式是解题关键．15．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜3．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴﹣1＜x＜3故填：﹣1＜x＜3【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．16．抛物线的顶点在（1，﹣2），且过点（2，3），则函数的关系式：y=5（x﹣1）2﹣2．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据顶点坐标设出抛物线的顶点式，将点（2，3）代入求得a的值即可．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，将点（2，3）代入，得：a﹣2=3，解得：a=5，∴抛物线的解析式为y=5（x﹣1）2﹣2，故答案为：y=5（x﹣1）2﹣2．【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）请在答题卡相应位置上作答.17．计算：2﹣1+cos30°+|﹣5|﹣（π﹣2017）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=+×+5﹣1=++5﹣1=6．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=l，求⊙O的半径．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理得到直角三角形，然后在直角三角形中运用勾股定理计算出半径的长．【解答】解：如图：连接OA，由OC⊥AB于D，得：AD=DB=AB=4．设⊙O的半径为r，在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2∴r2=（r﹣1）2+42整理得：2r=17∴r=．所以圆的半径是．【点评】本题考查的是垂径定理，根据垂径定理求出AD的长，连接OA，得到直角三角形，然后在直角三角形中计算出半径的长．19．某商店购买一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件．据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高一元，销售量相应减少20件．如何提高销售价，才能在半月内获得最大利润？【考点】二次函数的应用．【分析】总利润=每件日用品的利润×可卖出的件数，利用公式法可得二次函数的最值，减去原价即为提高的售价．【解答】解：设销售单价为x元，销售利润为y元．根据题意，得y=（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]=（x﹣20）（1000﹣20x）=﹣20x2+1400x﹣20000，当x=﹣=35时，y最大=4500，这时，x﹣30=35﹣30=5．所以，销售单价提高5元，才能在半月内获得最大利润4500元．【点评】考查二次函数的应用；得到半月内可卖出日用品的件数是解决本题的难点．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）请在答题卡相应位置上作答.20．校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣x2+x+，求：（1）铅球的出手时的高度；（2）小明这次试掷的成绩．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）当x=0时，求出y的值就可以求出铅球出手时的高度；（2）铅球落地才能计算成绩，此时y=0，即y=﹣0.2x2+1.6x+1.8=0，解方程即可．在实际问题中，注意负值舍去．【解答】解：（1）当x=0时，y=，∴铅球的出手时的高度为m．（2）由题意可知，把y=0代入解析式得：﹣x2+x+=0，解得x1=10，x2=﹣2（舍去），即该运动员的成绩是10米．【点评】本题考查二次函数的实际应用，解决本题的关键是搞清楚铅球落地时，即y=0，测量运动员成绩，也就是求x的值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．21．如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732，≈1.414）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】过点P作PC⊥AB，C是垂足．AC与BC就都可以根据三角函数用PC表示出来．根据AB的长，得到一个关于PC的方程，解出PC的长．从而判断出这条高速公路会不会穿越保护区．【解答】解：过点P作PC⊥AB，C是垂足．则∠APC=30°，∠BPC=45°，AC=PC•tan30°，BC=PC•tan45°．∵AC+BC=AB，∴PC•tan30°+PC•tan45°=100km，∴PC=100，∴PC=50（3﹣）≈50×（3﹣1.732）≈63.4km＞50km．答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．如图，A，B，C，D，P是⊙O上的五个点，且∠APB=∠CPD.与的大小有什么关系？为什么？【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】连结OA、OB、OC、OD，先根据圆周角定理得到∠AOB=∠COD，然后根据圆心角、弧、弦的关系得到=．【解答】解：与相等．理由如下：连结OA、OB、OC、OD，如图，∵∠APB=∠CPD，∴∠AOB=∠COD，∴=．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了圆周角定理．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）请在答题卡相应位置上作答.23．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上，设EF=x，S四边形DEFG=y．（1）填空：自变量x的取值范围是0＜x＜12；（2）求出y与x的函数表达式；（3）请描述y随x的变化而变化的情况．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）利用勾股定理和等腰三角形的三线合一求得BN、AN，再利用△ADG∽△ABC，得出比例线段，利用x表示出MN，进一步利用矩形的面积求的函数解析式；列表取值，描点画出图象；（3）根据以上三种表示方式回答问题即可．【解答】解：（1）0＜x＜12；故答案为：0＜x＜12；（2）如图，过点A作AN⊥BC于点N，交DG于点M，∵AB=AC=10，BC=12，AN⊥BC，∴BN=CN=6，AN==8，∵DG∥BC，∴∠ADG=∠ABC，∠AGD=∠ACB，∴△ADG∽△ABC，，即，∴MN=8﹣x．∴y=EF•MN=x（8﹣x）=﹣x2+8x=﹣（x﹣6）2+24；（3）当0＜x＜6时，y随x的增大而增大；当x=6时，y的值达到最大值24，当6＜x＜12时，y随x的增大而减小．【点评】此题考查二次函数的运用，利用相似三角形的性质、矩形的面积求得函数解析式是解决问题的关键．24．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；（3）若tan∠PCB=，BE=，求PF的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质可得OC⊥CD，则AD∥OC，根据等边对等角，以及平行线的性质即可证得；（2）根据圆周角定理以及三角形的外角的性质定理证明∠PFC=∠PCF，根据等角对等边即可证得；（3）证明△PCB∽△PAC，根据相似三角形的性质求得PB与PC的比值，在直角△POC中利用勾股定理即可列方程求解．【解答】解：（1）连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∵PC是⊙O的切线，AD⊥CD，∴∠OCP=∠D=90°，∴OC∥AD．∴∠CAD=∠OCA=∠OAC．即AC平分∠DAB．（2）PC=PF．证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠PCB+∠ACD=90°又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠CAB=∠CAD=∠PCB．又∵∠ACE=∠BCE，∠PFC=∠CAB+∠ACE，∠PCF=∠PCB+∠BCE．∴∠PFC=∠PCF．∴PC=PF．（3）连接AE．∵∠ACE=∠BCE，∴=，∴AE=BE．又∵AB是直径，∴∠AEB=90°．AB=，∴OB=OC=5．∵∠PCB=∠PAC，∠P=∠P，∴△PCB∽△PAC．∴．∵tan∠PCB=tan∠CAB=．∴=．设PB=3x，则PC=4x，在Rt△POC中，（3x+5）2=（4x）2+52，解得x1=0，．∵x＞0，∴，∴PF=PC=．【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．25．如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），再把A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点代入求出a、b、c的值即可；（2）因为点A关于对称轴对称的点B的坐标为（5，0），连接BC交对称轴直线于点P，求出P点坐标即可；（3）分点N在x轴下方或上方两种情况进行讨论．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点在抛物线上，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣；（2）∵抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣，∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，连接BC，如图1所示，∵B（5，0），C（0，﹣），∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣，当x=2时，y=1﹣=﹣，∴P（2，﹣）；（3）存在．如图2所示，①当点N在x轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，﹣），∴N1（4，﹣）；②当点N在x轴上方时，如图，过点N2作N2D⊥x轴于点D，在△AN2D与△M2CO中，∴△AN2D≌△M2CO（ASA），∴N2D=OC=，即N2点的纵坐标为．∴x2﹣2x﹣=，解得x=2+或x=2﹣，∴N2（2+，），N3（2﹣，）．综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式、平行四边的判定与性质、全等三角形等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论．。
广东省佛山市2017年高考数学一模试卷(文科)(解析版)
2017年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科）、选择题：本大题共12小题，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求1.已知集合 A={x||x| V 1}, N={x|x 2— x v 0}，则 A n B=( )A . [ - 1, 2]B . [0 , 1]C . (0, 1]D . (0, 1)2.设复数Z 1 , Z 2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且 Z 1=2+iz ：-=（）3•命题? x °w 0，使得x 。
2》0”的否定是（ ）2 2x w 0, x >0 C . ?x 0>0, x 0>0 D .x+y- 2>0玄-丁-?,则目标函数z=x+3y 的最小值为（）y>lC . 55.本学期王老师任教两个平行班高三 A 班、高三B 班，两个班都是 50个学生，如图图反 映的是两个班在本学期5次数学测试中的班级平均分对比，根据图表，不正确的结论是（ ）A . A 班的数学成绩平均水平好于B 班B . B 班的数学成绩没有 A 班稳定C .下次考试B 班的数学平均分要高于 A 班D .在第1次考试中，A 、B 两个班的总平均分为 982 26. -------------------------------------------------------- 抛物线y 2=16x 的焦点到双曲线七=1的渐近线的距离是（ ------------------------------- ）4 12 A . 1B . .C . 2D . 2（A . - 4+3iB . 4 - 3iC .- 3- 4iD . 3- 4i2A . ? x < 0, x v 02X 0< 0, X 0 W 0■摄 BUZ7. 已知函数f （x）= sin2x - cos2x+1，下列结论中错误的是（）。
2017年广州佛山市普通高中高三教学质量检测
2017年广州佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数 学（文科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{560}A x x x =-+≤，{21}xB x =>，则A B = （ ）A ．[2,3]B ．(0,)+∞C ．(0,2)(3,)+∞D ．(0,2][3,)+∞ 【答案】A【解析】∵[2,3]A =，(0,)B =+∞，∴[2,3]A B = ．2．设复数132i z =+，21i z =-，则122z z +=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D 【解析】122232i 1iz z +=++- 32i (1i)43i 5=+++=+=．3．甲，乙，丙三名学生随机站成一排，则甲站在边上的概率为（ ） A ．13 B ．23 C ．12D ．56 【答案】B【解析】甲任意站位有3种，甲站在边上的情况有2种，∴23P =． 4．设,p q 是两个题，若p q ⌝∧是真命题，那么（ ）A ．p 是真命题且q 是假命题B ．p 是真命题且q 是真命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是真命题且q 是假命题【答案】C5．已知等比数列{}n a 满足：1310a a +=，4654a a +=，则{}n a 的通项公式n a =（ ） A ．412n - B ．312n -C ．3142n -+D ．2162n -+【答案】A 【解析】∵3461318a a q a a +==+，∴12q =．由1310a a +=，得18a =，∴1114118()22n n n n a a q---==⨯=．6．执行如图的程序框图，如果输入的10N =，则输出的x =（ ） A ．0.5 B ．0.8 C ．0.9D ．1 【答案】C 【解析】1111122334910x =+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯ 11111119(1)()()()2233491010=-+-+-+⋅⋅⋅+-=．7．三角函数()sin(2)cos 26f x x x π=-+的振幅和最小正周期分别是（ ） A ．3,2πB ．3,πC ．2,2πD ．2,π【答案】B【解析】()sincos 2cossin 2cos 266f x x x x ππ=-+3331cos 2sin 23(cos 2sin 2)2222x x x x =-=- 3cos(2)6x π=+，故选B ．8．(2016广东适应性考试)已知过球面上有三点,,A B C 的截面到球心的距离是球半径的一半，且2AB BC CA ===，则此球的半径是（ ）A ．34B ．1C ．43D ．2【答案】C【解析】设ABC ∆外接圆的半径为r ，则233r =． 设球的半径为R ，则2221()2R R r =+，∴43R =．9．在等腰三角形ABC 中，150A ∠=，1AB AC ==，则AB BC ⋅=（ ）A ．312-- B ．312-+C ．312- D ．312+ 【答案】A【解析】2()AB BC AB AC AB AB AC AB ⋅=⋅-=⋅-2311cos150112=⨯⨯-=-- ． 10．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为53，椭圆上一点P 到两焦点距离之和为12，则b =（ ）n=n+1x=x+1n (n+1)x输出结束n<Nn=1,x=0是否开始输入N【答案】D【解析】依题意212a =，∴6a =．∵53c e a ==，∴25c =，∴4b =． 11．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ） A ．203 B ．163C ．86π-D ．83π- 【答案】A【解析】由三视图可知几何体是正方体挖去正四棱锥而成的．3212022133V =-⨯⨯=．12．已知α是第二象限的角，其终边上的一点为(,5)P x ，且2cos 4x α=，则tan α=（ ） A ．155 B ．153C ．155-D ．153-【答案】D 【解析】∵25r x =+，2cos 4x α=，∴2245x x x =+．∵α是第二象限的角，∴0x <， ∴21245x =+，∴3x =-， ∴5515tan 33x α===--． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知实数,x y 满足约束条件2211x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩，若目标函数2z x ay =+仅在点(3,4)处取得最小值，则a 的取值范围是_________． 【答案】(,2)-∞-【解析】不等式组表示的平面区域的角点坐标分别为(1,0),(0,1),(3,4)A B C , ∴2A z =，B z a =，64C z a =+． ∴64264a a a+<⎧⎨+<⎩，解得2a <-．正视图侧视图俯视图14．已知双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p =_________．【答案】4【解析】223()162p p+=，∴4p =．15．已知()f x 是定义域为R 的单调减的奇函数，若(31)(1)0f x f ++≥，则x 的取值范围是_________． 【答案】2(,]3-∞-【解析】()f x 是单调减的奇函数，∵(31)(1)0f x f ++≥，∴(31)(1)f x f +≥-， ∴311x +≤-，23x ≤-． 16．顶点在单位圆上的ABC ∆，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ．若3sin 2A =，224b c +=，则ABC S ∆=_________．【答案】34【解析】∵顶点在单位圆上的ABC ∆，∴32sin 2132a R A ==⨯⨯=． ∵2222cos a b c bc A =+-，∴2cos 1bc A =．∵3sin 2A =，且2cos 0bc A >，∴cos 0A >，∴3A π=，1bc =．∴13sin 24ABC S bc A ∆==．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，且对任意的*n ∈N ，均有2n a ，2n S ，2n a 成等差数列．（1）求1a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式．【解析】（1）∵2n a ，2n S ，2n a 成等差数列， ∴242n n n S a a =+．∴211142S a a =+,， ∴211142a a a =+，∴11(2)0a a -=，∵0n a >，∴12a =． （2）∵242n n n S a a =+, ①当2n ≥时，211142n n n S a a ---=+，② ①-②得，2211422n n n n n a a a a a --=+--∴2211220n n n n a a a a -----=， ∴2211220n n n n a a a a -----=，∴111()()2()0n n n n n n a a a a a a ---+--+=， ∴11()(2)0n n n n a a a a --+--=， ∴12n n a a --=，∴数列{}n a 是以2为首项，公差为2的等差数列， ∴2(1)22n a n n =+-⨯=，∵1221a ==⨯，∴*2,N n a n n =∈．18．（本小题满分12分）某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球的喜好情况，用简单随机抽样方法调查了该校100名学生，调查结果如下：（1）该校共有500名学生，估计有多少学生喜好篮球？（2）能否有99%的把握认为该校的学生是否喜欢篮球与性别有关？说明原因； 50名女生中按是否看营养说明采取分（3）已知在喜欢篮球的12名女生中，6名女生（分别记为123456,,,,,)P P P P P P 同时喜欢乒乓球，2名女生(分别记为12,B B ）同时喜欢羽毛球，4名女生(分别记为1234,,,)V V V V 同时喜欢排球， 现从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取1人，求12,P B 不全被选中的概率．附：22()()()()()n ad bc K a b a c b d c d -=++++，n a b c d =+++．参考数据：)(02k K P ≥ 10.0 0.050 010.0 0.0050k706.2 841.3 6.635 7.879【解析】（1）∵100名学生有47名学生喜好篮球， ∴500名学生中，估计有47500235100⨯=名学生喜好篮球． （2）22()()()()()n ad bc K a b a c b d c d -=++++2100(35282512)578007.7345 474053607473⨯-⨯==≈⨯⨯⨯． 由于7.7345 6.635>，∴有99%的把握认为该校的学生喜欢篮球与性别有关．（3）从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取1人的基本事件为：111112113114,,,PBV PBV PBV PBV ，121122123124,,,PB V PB V PB V PB V ，211212213214,,,P BV P BV P BV P BV ，221222223224,,,P B V P B V P B V P B V ，311312313314,,,P BV P BV P BV P BV ，321322323324,,,P B V P B V P B V P B V ，411412413414,,,P BV P BV P BV P BV ， 421422423424,,,P B V P B V P B V P B V ，511512513514,,,P BV P BV P BV P BV ，521522523524,,,P B V P B V P B V P B V ， 611612613614,,,P BV P BV P BV P BV ，621622623624,,,P B V P B V P B V P B V ，共48个， 其中12,P B 全被选中的基本事件为：121122123124,,,PB V PB V PB V PB V ，共4个， ∴12,P B 不全被选中的基本事件有44个，∴12,P B 不全被选中的的概率为44114812P ==．28122535是否喜欢篮球否是女生男生性别如图所示，在直三棱柱ABC DEF -中，底面ABC 的棱AB BC ⊥，且2AB BC ==．点G 、H 在棱CF 上，且1GH HG GF ===．（1）证明：EH ⊥平面ABG ； （2）求点C 到平面ABG 的距离．【解析】（1）证明：设EH 交BG 于点O ， ∵在直三棱柱ABC DEF -中，90GCB HFE ∠=∠=,∵2,1AB BC GH HG GF =====， ∴2,2BC CG FE FH ====，∴45,45CBG CGB FHE FEH ∠=∠=∠=∠= ， ∴90FHE CGB ∠+∠=，即90GHO HGO ∠+∠=， ∴90GOH ∠= ，∴EH GB ⊥． ∵直三棱柱ABC DEF -中，,,AB BE AB BC BE BC B ⊥⊥= ，∴AB ⊥平面BCFE ，∵EH ⊂平面BCFE ，∴AB EH ⊥．∵AB GB B = ，AB ⊂平面ABG ，GB ⊂ 平面ABG ， ∴EH ⊥平面ABG ．（2）设点C 到平面ABG 的距离为d ． ∵C ABG A BCG V V --=，∴1133ABG BCG S d S AB ∆∆⋅=⋅， ∴11113232AB BG d BC CG AB ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯， ∴AB BG d BC CG AB ⨯⨯=⨯⨯，∴222222d ⨯⨯=⨯⨯，∴2d =．∴点C 到平面ABG 的距离为2． H A CBDEF G已知点1(,0)2F 及直线1:2l x =-．P 为平面上的动点，过P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，且QP QF FP FQ⋅=⋅． （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）设圆M 过点(1,0)A 且圆心M 在P 的轨迹C 上，12,E E 是圆M 在y 轴上截得的弦，证明弦长12E E 是一个常数．【解析】（1）设动点(,)P x y ，则1(,)2Q y -． ∴11(,0),(1,),(,),(1,)22QP x QF y FP x y FQ y =+=-=-=- ．∵QP QF FP FQ ⋅=⋅ ，∴11(,0)(1,)(,)(1,)22x y x y y +⋅-=-⋅-，∴21122x x y +=-+，即22y x =．∴动点P 的轨迹C 的方程为22y x =． （2）设圆心2001(,)2M y y ，则 圆M 的方程为222222000011()()(1)(0)22x y y y y y -+-=-+-，∴2222000210x y y x y y y +--+-=， 令0x =，得2200210y y y y -+-=2200(2)4(1)40y y ∆=---=>设1122(0,),(0,)E y E y ，则21201202,1y y y y y y +==-，22212212112()()4E E y y y y y y =-=+-2200(2)4(1)4y y =--=，∴弦长12E E 是一个常数，且常数为2．21．（本小题满分12分）设函数()log (1)(0,1)a f x x a a =+>≠．（1）当1a >时，证明：1212,(1,),x x x x ∀∈-+∞≠，有1212()()()22x x f x f x f ++>； （2）若曲线()y f x =有经过点(0,1)的切线，求a 的取值范围． 【解析】（1）证明：∵()log (1)(0,1)a f x x a a =+>≠，∵1a >，1212,(1,),x x x x ∀∈-+∞≠，∴1210,10x x +>+>，1211x x +≠+，∴121212(1)(1)1(1)(1)22x x x x x x +++++=>++， ∴121212()log (1)log (1)(1)22a a x x x xf x x ++=+>++ 121log (1)(1)2a x x =++1212()()11log (1)log (1)222a a f x f x x x +=+++=， ∴1212()()()22x x f x f x f ++>． （2）()f x 的定义域为(1,)-+∞，若曲线()y f x =在点(,())x f x 处的切线经过点(0,1)，则应有()1()f x f x x -'=，即log (1)11(1)ln a x x x a+-=+． [](1)ln [log (1)1]0a x a x x ++--=（1x >-），（*）有解． ∴[]1(1)ln log 0ax x a x a++-=，∴[]1ln(1)ln 0ln x a x a x a++-=， ∴1ln 1x x a x +=+，∴ln(1)ln 1xx a x +-=+， ∴ln ln(1)1xa x x =+-+，令()ln(1)1x g x x x =+-+，则2211()1(1)(1)xg x x x x '=-=+++， 令()0g x '>，解得0x >， 令()0g x '<，解得10x -<<， ∴()g x 在(1,0)-上单调减，在(0,)+∞上单调增， ∴()(0)0g x g ≥=，∴ln 0a >，∴1a >．（2）()f x 的定义域为(1,)-+∞，若曲线()y f x =在点(,())x f x 处的切线经过点(0,1)，则应有()1()f x f x x -'=，即log (1)11(1)ln a x x x a+-=+． [](1)ln [log (1)1]0a x a x x ++--=（1x >-）, （*）有解．设[]()(1)ln [log (1)1]a F x x a x x =++--（1x >-）， 则[]1()[log (1)1]ln (1)ln 1[log (1)1]ln (1)ln a a F x x a x a x a x a'=+-++-=+-+,令()0F x '=，解得1x a =-．∵当1x a <-时，()0F x '<，当1x a >-时，()0F x '>， ∴(1)1F a a -=-是()F x 的最小值．因此，当10a ->，即01a <<时，方程（*）无解， ∴曲线()y f x =没有经过点(0,1)的切线． 当10a -<时，由于e 11a a ->-时，()(e 1)eln (log e 1)e 110a F a a a a a -=--+=>,∴方程（*）有解，故曲线()y f x =有经过点(0,1)的切线．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
2020届广东省佛山市2017级高三第一次教学质量检测数学(文)试卷及解析
2020届广东省佛山市2017级高三第一次教学质量检测数学（文）试卷★祝考试顺利★（解析版）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内,复数512i -对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】解：()()()512512121212i i i i i +==+--+Q , ∴在复平面内,复数512i-对应的点的坐标为(1,2),位于第一象限． 故选：A ．2.已知集合{}2|20A x x x =-<,{}|11B x x =-<<,则A B =I （ ）A. ()1,1-B. ()1,2-C. ()1,0-D. ()0,1【答案】D【解析】 解二次不等式可求得A ,再根据交集的定义求解即可．【详解】解：解二次不等式220x x -<,得02x <<,所以集合()0,2A =,又()1,1B =-,所以()0,1A B =I ,故选：D ．3.已知,x y ∈R ,且0x y >>,则（ ）A. cos cos 0x y ->B. cos cos 0x y +>C. ln ln 0x y ->D. ln ln 0x y +>【答案】C【解析】举反例说明A,B,D 错误,再根据单调性证明C 成立.【详解】当320x y ππ=>=>时cos 11cos x y =-<=；当320x y ππ=>=>时cos cos 110x y +=-+=； 当110x y e =>=>时ln ln 10x y +=-<；因为函数()ln f x x =在()0,∞+上单调递增,且0x y >>,所以()()f x f y >,即ln ln x y >,即ln ln 0x y ->.故选：C4.函数()f x 的图像向右平移一个单位长度,所得图像与x y e =关于x 轴对称,则()f x =（） A. 1e x -- B. 1e x +- C. 1e x --- D. 1e x -+-【答案】B【解析】根据题意得出x y e =,关于x 轴对称,再向左平移1个单位即可,运用规律求解得出解析式．【详解】解：x y e =关于x 轴对称得出x y e =-,把x y e =-的图象向左平移1个单位长度得出1x y e +=-,1()x f x e +∴=-,故选：B ．5.已知函数()(()2ln f x x x a =+∈R 为奇函数,则a =（ ）A. －1B. 0C. 1【答案】C【解析】。
佛山市第一中学2017届高二下学期第一次段考(文数)
佛山市第一中学2017届高二下学期第一次段考数学（文科）考试范围：选修1-2、1-1、必修2；考试时间：120分钟； 相关指数计算公式如下：一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.函数f （x ）=从x = 到x =2的平均变化率为（ ）A.2B.C.D.2.以下四个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则它们的相关系数的绝对值越接近于1；③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；④对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大．其中真命题的序号为( )A ．① ④B ．② ④C ．① ③D ．② ③3.设点P 是曲线上的任意一点，点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）A. B.[0，）∪[，π） C. D.4 函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图象如图所示，则函数()f x 在(),a b 内的极小值点有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个5.已知函数y ＝f (x )对任意的x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2满足f ′(x )cos x ＋f (x )sin x ＞0(其中f ′(x )是函数f (x )的导函数)，则下列不等式成立的是( ) A.2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＜ f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4 B .2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4 C ．f (0)＞2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3 D ．f (0)＞2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π46.若曲线表示椭圆，则k 的取值范围是（ ）A.k ＞1B.k ＜-1C.-1＜k ＜1D.-1＜k ＜0或0＜k ＜17．已知双曲线kx 2－y 2＝1的一条渐近线与直线l ：2x ＋y ＋1＝0垂直，则此双曲线的离心率是( ) A.52 B. 3 C. 2 D. 58.设双曲线 (a ＞0，b ＞0)的离心率为，抛物线y 2=20x 的准线过双曲线的左焦点，则此双曲线的方程为( )A. B. C. D.-9.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形是边长为2的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）A. B.6 C. D.510.由变量x 与y 相对应的一组数据（3，y 1），（5，y 2），（7，y 3），（12，y 4），（13，y 5）得到的线性回归方程为=x +20，则=（ ）A.25B.125C.120D.2411.观察（x 2）′=2x ，（x 4）′=4x 3，y =f （x ），由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f （x ）满足f （-x ）=f （x ），记g （x ）为f （x ）的导函数，则=（ ） A. f （x ） B. C.= D.=12.已知函数()2ln f x x =,()g x ax =,若存在[]01,x e ∈,使得()()00f x g x <,则a 的取值范围为( )A.[)1,+∞B.()0,+∞C.[)0,+∞D.()1,+∞二、填空题(本大题共4小题，共20.分)13.已知点F 为抛物线的焦点，点A （2，m ）在抛物线上，且,则抛物线的方程为 __ ___ ．14若函数.在上是单调增函数，则实数a 的范围是__________15. 已知一个长方体的长、宽、高分别是 ，，，则该长方体的外接球的表面积等于16.若函数f （x ）满足：“对于区间（1，2）上的任意实数x 1，x 2（x 1≠x 2）， |f （x 2）f （x 1）|＜|x 2x 1|恒成立”，则称f （x ）为完美函数．给出下列四个函数，其中是完美函数的是 ______ ．①f （x ）=； ②f （x ）=|x |； ③f （x ）=； ④f （x ）=2x ．三、解答题(本大题共6小题，共70.分)17. （本小题满分12分）设a ，b ∈R ，函数，g （x ）=e x （e 为自然对数的底数），且函数f （x ）的图象与函数g （x ）的图象在x =0处有公共的切线．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）讨论函数f （x ）的单调性；18. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝ax 2＋x －x ln x .(1)若a＝0，求函数f(x)在定义域上的单调区间，及在上的最值(2)若f(1)＝2，且在定义域内f(x)≥bx2＋2x恒成立，求实数b的取值范围19. （本小题满分10分）2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开，为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：(I)用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？(II)在(I)中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；(III)你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？下面的临界值表供参考：独立性检验统计量，其中n=a+b+c+d．20. （本小题满分12分）如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=BC=2，D为AB中点．(1)求证：BC1∥平面A1CD；(2) 求证：AB1⊥A1C；(3)求C 1到平面A 1CD 的距离．21. （本小题满分12分）已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F （-1，0），且椭圆上的点到点F 的距离最小值为1．（1）求椭圆的方程；（2）已知经过点F 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且|AB|=，求直线l 的方程．22.（本小题满分12分）已知函数+3()e x m f x x =-,()()ln 12g x x =++．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线斜率为1，求实数m 的值； （Ⅱ）当1m ≥时，证明：()3()f x g x x >-.参考答案一、选择题（共12个小题，每小题5分，满分60分）1.B2.D3.B4. D5. A6.D7.A8.C9.A 10.C 11.D 12.B二、填空题（共4个小题，每小题5分，满分 20分）13. 14. (－∞，2] 1516.① ③三、解答题（共6 小题，满分 70分）17.（本小题10分）（Ⅰ）f '（x ）=x 2+2ax +b ，g '（x ）=e x ，由f '（0）=b =g '（0）=1，得b =1． …………4分 （Ⅱ）f '（x ）=x 2+2ax +1=（x +a ）2+1-a 2， …5分 当a 2≤1时，即-1≤a ≤1时，f '（x ）≥0，从而函数f （x ）在定义域内单调递增， …6分 当a 2＞1时，，此时若，f '（x ）＞0，则函数f （x ）单调递增；若，f '（x ）＜0，则函数f （x ）单调递减；若时，f '（x ）＞0，则函数f （x ）单调递增． …………9分综上：当a 2≤1时，函数f （x ）单调递增区间为R当a 2＞1时, 函数f （x ）单调递减区间函数f （x ）单调递增区间为和 …10分18.（本小题12分）解：(1)当a ＝0时，f (x )＝x －x ln x ，函数定义域为(0，＋∞)． … 1分f ′(x )＝－ln x ，由－ln x ＝0，得x ＝1. … 2分 当x ∈(0,1)时，f ′(x )＞0，f (x )的增区间是(0,1)；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＜0，f (x )的减区间是(1，＋∞)．∵,,函数f (x )在上的最小值为0，最大值为1 ……… … 5分(2)由f (1)＝2，得a ＋1＝2，∴a ＝1， ……… … 6分 ∴f (x )＝x 2＋x －x ln x ，由f (x )≥bx 2＋2x ，得(1－b )x －1≥ln x .∵x ＞0，∴b ≤1－1x －ln x x恒成立． … 9分 令g (x )＝1－1x －ln x x ，可得g ′(x )＝ln x x 2， ………10分 ∴g (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，∴g (x )min ＝g (1)＝0，∴实数b 的取值范围是(－∞，0]． …… 12分19.（本题10分）解：(I)由题意，男生抽取6×=4人，女生抽取6×=2人；2分(II)在(I)中抽取的6人中任选2人，4名男生分别是A 、B 、C 、D ，2名男生分别是E 、F ，可能抽的结果有（AB），(AC)，(AD)，(AE)，(AF)，(BC)，(BD)，(BE)，(BF)，(CD)，(CE)，(CF)，(DE)，(DF)，(EF)，共15种………5分恰有一名女生(AE)，(AF)，(BE)，(BF)，(CE)，(CF)，(DE)，(DF)，共8种 (6)分恰有一名女生概率P==； (7)(III)假设高中生是否愿意提供志愿者服务与性别无关……… 8分K2==8.333＞6.635，……… 11分所以有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关．……… 12分20.（本小题10分）(1)证明：连接AC1交A1C于O点，连接DO，则O为AC1的中点，1分∵D为AB中点，∴DO∥BC1，又∵DO⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．……… 4分(2)证明：∵直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∴B1C1⊥平面A1ACC1，∵A1C⊂平面A1ACC1，∴A1C⊥B1C1，……… 6分连接AC1，∵AC1⊥A1C，A1C 与B1C1，相交于C1∴A1C⊥平面AB1C1．AB1在平面AB1C1上所以AB1⊥A1C ……… 8分(3)解：过点作DE⊥AC于E, ∵平面ACB⊥平面A1ACC1，平面ACB平面A1ACC1=AC,DE⊥平面A1ACC1，DE=BC=1AD= ,CD= ……… 9分= ……… 10分∴h=2h= ………11分∴到平面CD 的距离为 ……… 12分21.（本小题12分）解：（1）由题意可得c =1， ……… 1分椭圆上的点到点F 的距离最小值为1，即为a -c =1， ……… 2分解得a =2，b ==， ……… 3分即有椭圆方程为+=1； ……… 4分（2）当直线的斜率不存在时，可得方程为x =-1，代入椭圆方程，解得y =±，则|AB|=3不成立； ……… 5分设直线AB 的方程为y =k （x +1），代入椭圆方程，可得（3+4k 2）x 2+8k 2x +4k 2-12=0， ……… 7分设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），即有x 1+x 2=-，x 1x 2=，……… 9分 则|AB|=•=•=， ……… 11分即为=，解得k =±1， 则直线l 的方程为y =±（x +1）．……… 12分22. （本小题12分）（Ⅰ）解：因为+3()ex m f x x =-， 所以+2()e 3x m f x x '=-.……………………………………………………………1分 因为曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线斜率为1，所以()0e 1m f '==，解得0m =.…………………………………………………2分 （Ⅱ）证法一：因为+3()e x m f x x =-,()()ln 12g x x =++，所以()3()f x g x x >-等价于()+eln 120x m x -+->． 当1m ≥时，()()+1eln 12e ln 12x m x x x +-+-≥-+-． 要证()+e ln 120x m x -+->，只需证明1e ln(1)20x x +-+->.………………4分设()()1e ln 12x h x x +=-+-，则()11e 1x h x x +'=-+. 设()11e 1x p x x +=-+，则()()121e 01x p x x +'=+>+．所以函数()p x =()11e 1x h x x +'=-+在()1+-∞，上单调递增．…………………6分 因为121e 202h ⎛⎫'-=-< ⎪⎝⎭，()0e 10h '=->， 所以函数()11e 1x h x x +'=-+在()1+-∞，上有唯一零点0x ，且01,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.…8分 因为()00h x '=，所以0+101e 1x x =+，即()()00ln 11x x +=-+.………………9分 当()01,x x ∈-时，()0h x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，所以当0x x =时，()h x 取得最小值()0h x .………………………………………10分 所以()()()0100=e ln 12x h x h x x +≥-+-()0011201x x =++->+. 综上可知，当1m ≥时，()3()f x g x x >-. ……………………………………12分 思路2：先证明1e 2x x +≥+()x ∈R ．……………………………………………5分 设()1e 2x h x x +=--，则()+1e 1x h x '=-．因为当1x <-时，()0h x '<，当1x >-时，()0h x '>，所以当1x <-时，函数()h x 单调递减，当1x >-时，函数()h x 单调递增． 所以()()10h x h ≥-=．所以1e 2x x +≥+（当且仅当1x =-时取等号）．…7分 所以要证明1e ln(1)20x x +-+->， 只需证明()2ln(1)20x x +-+->．…8分 下面证明()ln 10x x -+≥．设()()ln 1p x x x =-+，则()1111x p x x x '=-=++． 当10x -<<时，()0p x '<，当0x >时，()0p x '>，所以当10x -<<时，函数()p x 单调递减，当0x >时，函数()p x 单调递增． 所以()()00p x p ≥=．所以()ln 10x x -+≥（当且仅当0x =时取等号）．……………………………10分由于取等号的条件不同， 所以1e ln(1)20x x +-+->．综上可知，当1m ≥时，()3()f x g x x >-. ……………………………………12分。
广东省佛山市2017年高考数学一模试卷(文科)(解析版)
B ． [0，1]
C．（ 0， 1]
D ．（ 0， 1）
【分析】求出 A 与 B 中不等式的解集分别确定出 A 与 B，找出两集合的交集即可．
【解答】解：由 A 中不等式变形得：﹣ 1＜ x＜1，即 A= （﹣ 1， 1），
由 B 中不等式变形得： x（x﹣ 1）＜ 0，
解得： 0＜ x＜ 1，即 B= （ 0， 1），
D． f （ x）的最大值为 3 8．一直线 l 与平行四边形 ABCD 中的两边 AB 、AD 分别交于 E、F，且交其对角线 AC 于 K ， 若 =2 ， =3 ， =λ （ λ∈ R），则 λ＝（ ）
A．2
B．
C． 3
D ．5
9．对任意 a∈ R，曲线 y=ex（ x 2+ax+1 ﹣ 2a）在点 P（ 0，1﹣ 2a）处的切线 l 与圆 C：（x﹣ 1）
，于是
=﹣ 3﹣ 4i，
故选： C．
3．命题 “? x 0≤0，使得 x02≥ 0”的否定是（
）
A ． ? x≤ 0， x2＜ 0
B ．? x ≤ 0， x2≥0 C． ? x0＞ 0，x0 2＞0 D ．? x0＜ 0， x02≤ 0
【考点】命题的否定．
【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．
6．抛物线 y2=16x 的焦点到双曲线
﹣ =1 的渐近线的距离是（
）
A．1
B．
【考点】双曲线的简单性质．
C． 2
D ．2
【分析】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标；求出双曲线渐近线方程，
利用点到直线的距离公式可得结论．
【解答】解：抛物线 y 2=16x 的焦点 F 的坐标为（ 4， 0）；双曲线 ﹣ =1 的一条渐近线
【广东省佛山市】2017届高考高三3月模拟考试数学试卷(一)-答案
广东省广雅中学、江西省南昌二中2017年联考高考模拟数学（文科）试卷答 案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1~5．CBBCC 6~10．ACDDD 11~12．BC二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）． 13．2 016 14．3- 15．116．[2e,]-+∞三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解：（1）∵πsin sin()3a Bb A =-+．∴由正弦定理可得：πsin sin sin sin()3A B B A =-+．即：πsin sin()3A A =-+．可得：1sin sin 23A A A =--，化简可得：tan 3A =-， ∵(0,π)A ∈，∴5π6A =． （2）∵5π6A =，∴1sin 2A =，∵由211sin 24S bc A bc ==，可得：b =， ∴22222cos 7a b c bc A c -=+=，可得：a =，由正弦定理可得：sin sin c A C a =． 18．解：1）由题意知10n =，10i 111i 80810x x n ===⨯=∑，10i 111i 20210y y n ===⨯=∑，又10222i 1i 72010880xx I x nx ==-=-⨯=∑，10i 1i 1184108224xy I x y nxy ==-=-⨯⨯=∑，由此得24ˆ0.380XX xy I b I ===，ˆˆ20.380.4a y bx=-=-⨯=-， 故所求线性回归方程为ˆ0.30.4yx =-． 2）将7x =代入回归方程，可以预测该家庭的月储蓄约为ˆ0.370.4 1.7y =⨯-=（千元）．19．解（Ⅰ）证明：由题意知1BC CC ⊥，BC AC ⊥，1AC CC C =，∴BC ⊥平面11ACC A ，又∵1DC ⊂平面11ACC A ，∴1DC BC ⊥． ∵1145ADC A DC ∠=∠=︒， ∴190CDC ∠=︒，即1C D DC ⊥． ∵DCBC C =，∴1DC ⊥平面BDC ，又∵1DC ⊂平面1BDC ， ∴平面1BDC ⊥平面BDC ． （Ⅱ）解：由1122AC BC AA ===，得14AA =，所以2AD =，所以CD ==所以1Rt CDC △的面积142S =⨯， 所以1111842333C BDC B CDC V C S BC --===⨯⨯=．20．解：（Ⅰ）∵1F ，2F 分别是椭圆C ：22221(b 0)y x a a b+=>>的两个焦点，且122F F =，点在该椭圆上．由题意，得1c =，即221a b -=，①又点在该椭圆上，222312a b ∴+=，②由①②联立解得2a =，b =∴椭圆C 的方程为22143x y +=．（Ⅱ）设11,(P x y )，22)(,Q x y ，2211(||2)43x y x +=≤，222222212111111||(1)(1)(1)3(1)(4)44x PF x x y x x =-=-+=-+-=-，11111||(4)222PF x x ∴=-=-．连接OM ，OP ，由相切条件知：22222222111111||||||33(1)344x PM OP OM x y x x =-=+-=+--=，∴11||2PM x =， ∴21111|PF |||2222PM x x +=-+=． 同理可求得22211||||2222QF QM x x +=-+=，∴22224F P F Q PQ ++=+=为定值． 21．解：（1）∵()(3)(2)2ln g x a x a x =----，∴2()3g x a x'=--，∴(1)1g a '=-， 又g(1)1=，∴121110a --==--，解得：2a =， 由2()320g x x'=--=<，解得：02x <<，∴函数()g x 在(0,2)递减；（2）∵()0f x <在1(0,)2恒成立不可能，故要使()0f x <在1(0,)2无零点，只需任意1(0,2x ∈)，()0f x >恒成立，即对1(0,)2x ∈，2ln 21xa x >--恒成立，令2ln ()21xl x x =--，1(0,)2x ∈，则222ln 2()2(1)x xl x x +-'=--， 再令22ln ()2xm x x +-=，1(0,)2x ∈，则22(1)()20x m x x --'=-<， 故()m x 在1(0,)2递减，于是1()()22ln202m x m >=->，从而()0f x '>，于是()l x 在1(0,)2递增，∴1()1()24ln 22l x <--，故要使2ln 21xa x >--恒成立，只要24ln2,[)a ∈-+∞，综上，若函数()y f x =在1(0,)2上无零点，则a 的最小值是24ln2-．22．解：（1）直线l 的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ-=，化为直角坐标方程:20x y --=．∵22x =-+，∴242y x =-=-+，∴直线l的参数方程为：224x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）． （2）曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)p p ρθθ=>，即为22sin 2cos (0)p p ρθρθ=>，可得直角坐标方程：22y px =．把直线l的参数方程代入可得：2828320(t p p +++=-．∴12(82t t p =++12832t t p =+． 不妨设1MP t =，2MQ t =．12||PQ t t ===-∵2•PQ MP MQ =， ∴2832832p p p +=+， 化为：2340p p +-=， 解得1p =．23．解：（1）∵不等式1()21(02f x m m +≥+>）的解集为,2[2,)]∞+∞(--，即|12(1|212x m +≤+)-的解集为]([,22,)-∞-+∞．由221x m ≥+，可得221x m ≥+，或221x m ≤--，求得12x m ≥+，或12x m ≤--，故|]11(,,)[22m m ∞--++∞-的解集为12()212|1x m +-≤+，故有122m +=，且122m --=-，∴32m =．（2）∵不等式()2|23|2yy a f x x ≤+++，对任意的实数x ，y ∈R 恒成立，∴212|2|32||yy a x x -≤+++恒成立，即212|||3|22yy a x x -+≤+-恒成立，故()21||2|3|g x x x -=-+的最小值小于或等于22y ya +． ∵21|23|()2123|=|4||x x g x x x -+=-+-≤-）（， ∴422y ya≤+恒成立，∵22y ya+≥∴4， ∴4a ≥，故实数a 的最小值为4．广东省广雅中学、江西省南昌二中2017年联考高考模拟数学（文科）试卷解 析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【考点】交集及其运算．【分析】把A 中元素代入3y x =-中计算求出y 的值，确定出B ，找出A 与B 的交集即可．【解答】解：把2x =-，1-，0，1，2，3，分别代入3y x =-得：3y =-，2-，1-，0，即B ={3,2,1,0}---，∵2,1,0,1,,{}23A =--， ∴2,10{,}AB --=，故选：C ．2．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由12i z =-，复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，求出2z ，然后代入12z z ，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数12z z 在复平面内对应的点的坐标，则答案可求． 【解答】解：∵12i z =-，复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，∴22i z =--∴122i (2i)(2i)34i 34i 2i (2i)(2i)555z z ---+-+====-+-----+， 则复数12z z 在复平面内对应的点的坐标为：34(,)55-，位于第二象限．故选：B ．3．【考点】分段函数的应用．【分析】由已知条件利用分段函数的性质先由函数的周期性求出f ，再由指数的性质能求出结果．【解答】解：(5),2()e ,22(),2x f x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，∴当2x >时，函数是周期函数，周期为5，(2016)(1)e f f f -===，故选：B ． 4．【考点】茎叶图．【分析】利用平均数求出m 的值，中位数求出n 的值，解答即可．【解答】解：∵甲组学生成绩的平均数是88，∴由茎叶图可知78868488959092887m +++++++=⨯，3m ∴= 又乙组学生成绩的中位数是89，∴9n =，∴12m n +=． 故选：C ．5．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由3cos (13cos )b C c B =-．利用正弦定理可得3sin cos sin (13cos )B C C B =-，化简整理即可得出． 【解答】解：由正弦定理，设==sin sin sin a b ck A B C=， ∵3cos (13cos )b C c B =-， ∴3sin cos sin (13cos )B C C B =-， 化简可得sin 3sin()C B C =+，又πA B C ++=，∴sin 3sin C A =，∴因此sin :sin 3:1C A =． 故选：C ．6．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【分析】求出向量2a b -，利用向量的垂直，数量积为0，列出方程求解向量，然后求解向量的模即可． 【解答】解：a (2,1)=-，b (,3)k =-，c (1,2)=，(22,72)b k a =---，(2)a -b c ⊥，可得：22140k --+=． 解得6k =，(6,3)b =-，所以2||6(b =+ 故选：A ．7．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图还原得到原几何体，分析原几何体可知四个面中直角三角形的个数，求出直角三角形的面积求和即可．【解答】解：由三视图可得原几何体如图，∵PO ⊥底面ABC ，∴平面PAC ⊥底面ABC ，而BC AC ⊥， ∴BC PAC ⊥平面，∴BC AC ⊥．该几何体的高2PO =，底面ABC 为边长为2的等腰直角三角形，ACB ∠为直角．所以该几何体中，直角三角形是底面ABC 和侧面PBC ．PC ==∴122PBC S =⨯=△12222ABC S =⨯⨯=△，∴该四面体的四个面中，直角三角形的面积和故选：C ．8．【考点】轨迹方程．【分析】由题意画出图象，根据条件和圆的切线性质列出方程化简，求出点P 的轨迹方程 【解答】解：由题意得，圆心(3,4)C -，半径2r =，如图： 因为PQ PO =，且PQ CQ ⊥，所以222PO r PC +=， 所以22224(3)(4)x y x y ++=-++，即68210x y --=，所以点P 在直线68210x y --=上， 故选D ．9．【考点】程序框图．【分析】运行程序框图，确定条件． 【解答】解：可知，10，9时条件成立，8时不成立．故选D ．10．【考点】球内接多面体．【分析】设AB a =，1BB h =，求出2262a h =-，故正四棱柱的体积是2362V a h h h ==-，利用导数，得到该正四棱柱体积的最大值，即可得出结论． 【解答】解：设AB a =，1BB h =， 则OB =，连接1OB ，OB ，则222113OB BB OB +==， ∴2232a h +=，∴2262a h =-，故正四棱柱的体积是2362V a h h h ==-，∴266V h '=-，当01h <<时，0V '>，10h <<时，0V '<， ∴1h =时，该四棱柱的体积最大，此时2AB =． 故选：D ．11．【考点】双曲线的简单性质．||2bc bcc +=，即可求得2243a c =，利用双曲线的离心率即可求得双曲线的离心率．【解答】解：双曲线22221(0,b 0)y x a a b+=>>渐近线方程b y x a =±，由OF 的垂直平分线为2c x =，将2cx =，代入b y x a =，则2bc y a =，则交点坐标为(,)22c bca，由(,)22c bc a ，到by x a =-，即0bx ay +=的距离||1||22bc bc c d OF +==，解得：2c b ==2243a c =，则双曲线的离心率e c a ==故选：B ．12．【考点】函数的图象．【分析】直线:1l y kx =-与曲线1()1e x f x x =-+没有公共点，则111e xx kx -+=-无解，可化为211e k x =+，设21(x)1e g x =+，求导，研究此函数的单调性即可解决 【解答】解：若直线:1l y kx =-与曲线1()1e x f x x =-+没有公共点，则111ex x kx -+=-无解，∵0x =时，上述方程不成立，∴0x ≠则111e xx kx -+=-可化为11e x k x =+，设1()1ex g x x =+，∴2(1)()e x x g x x -+'=，∴()g x '满足：在(),1-∞-上()0g x '>， 在()1,0-上()0g x '<，在()0,+∞上()0g x '<，∴()g x 满足：在(),1-∞-上递增，在()1,0-上递减，在()0,+∞上递减，(1)1e g =--，而当x →+∞时，()1g x →，∴()g x 的图象：∴()(,1e][1,)g x ∈-∞-+∞ 无解时，](1e,1k ∈-， ∴1max k =， 故选：C ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）． 13．【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】利用(0)0f =，即可得出结论．【解答】解：∵函数63e ()()32ex xbf x x a =-∈R 为奇函数，∴63(0)032b f a =-=， ∴2016ab =，故答案为2016．14．【考点】简单线性规划．【分析】由题意，不等式组2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，表示一个三角形区域（包含边界），求出三角形的三个顶点的坐标，目标函数3z x y a =++的几何意义是直线的纵截距，由此可求得结论．【解答】解：由题意，不等式组2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，表示一个三角形区域（包含边界），三角形的三个顶点的坐标分别为(0,2)，(1,0)，5(,2)3，目标函数3z x y =+的几何意义是直线的纵截距 由线性规划知识可得，在点5(,2)3A 处取得最大值4．53243a ⨯++=，解得3a =-． 故答案为：3-．15．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的对称性．【分析】本题运用离对称轴远近相同的点函数值相等求出a 值，再求三角函数的最值．【解答】解：1()sin 2cos222a f x x x =+， ∵π6x =是对称轴，π(0)()3f f =，∴a =∴π()sin(2)6f x x =+，最大值为1．故答案为1．16．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由已知得2()()e 10xf xg x x ax -=+-≥-对(0,1)x ∈恒成立，从而21e()xx a h x x+-≤=对于(0,1)x ∈恒成立，进而()max a h x ≥，222(2e )(1e )1()()(e 1)x xxx x x x h x x x x--+--'==--，由导数性质得()h x 是增函数，由此能求出实数a 的取值范围．【解答】解：∵当(0,1)x ∈时，函数()e 1xf x =-的图象不在函数2()g x x ax =-的下方，∴2()()e 10x f x g x x ax =+--≥-对(0,1)x ∈恒成立，∴2e 10x x ax +-≥-，∴21e ()xx a h x x+-≥=对于(0,1)x ∈恒成立， ∴()max a h x ≥，222(2e )(1e )1()()(e 1)x x x x x x x h x x x x--+--'==--， 令()e 1x t x x =--，(0,1)x ∈，()e 10x t x -'=>对(0,1)x ∈恒成立，∴()(0)0t x t ≥=，∴()0h x '>恒成立，()h x 是增函数， ∴2max 11e ()(1)2e 1h x h +-===-， ∴实数a 的取值范围是[2e,)-+∞．故答案为：[2e,)-+∞．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知可得tan A =，结合范围(0,π)A ∈，即可计算求解A 的值．（2）由（1）可求1sin 2A =，利用三角形面积公式可求b =，利用余弦定理可求a =，由正弦定理即可计算求解．18．【考点】线性回归方程． 【分析】1）利用已知条件求出，样本中心坐标，利用参考公式求出b ，a ，然后求出线性回归方程：ˆy bx a =+； 2）通过7x =，利用回归直线方程，推测该家庭的月储蓄．19．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由题设证明11BC ACC A ⊥平面，可得1DC BC ⊥，再由已知可得1145ADC A DC ∠=∠=︒，得190CDC ∠=︒，即1C D D C ⊥，结合线面垂直的判定得1DC ⊥平面BDC ，从而得到平面1BDC ⊥平面BDC ； （Ⅱ）由等积法可得三棱锥1C BDC -的体积．20．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由12||2F F =，点在该椭圆上，求出2a =，b =C 的方程． （Ⅱ）设11,(P x y )，22)(,Q x y ，推导出2111||(4)22PF x x =-=-．连接OM ，OP ，由相切条件推导出11|PM |2x =，由此能求出22||||||F P F Q PQ ++为定值．21．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算(1)g '，求出a 的值，从而求出()g x 的递减区间即可；（2）问题转化为对1(0,)2x ∈，2ln 21x a x >--恒成立，令2ln ()21x l x x =--，1(0,)2x ∈，根据函数的单调性求出a 的最小值即可．22．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线l 的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ-=，利用极坐标与直角坐标的互化公式即可化为直角坐标方程．由..，可得24y x =-=-+，即可得出直线l 的参数方程． （2）曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)p p ρθθ=>，即为22sin 2cos (0)p p ρθρθ=>，即可化为直角坐标方程．把直线l 的参数方程代入可得：2828320(t p p +++=-．不妨设1||MP t =，2||MQ t =．12||||PQ t t ==-．利用2||||||PQ MP MQ =，即可得出．23．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）求得不等式1()21(0)2f x m m +≥+>的解集，再结合不等式1()2(0)2f x m m +≥+＞的解集为]([,22,)-∞-+∞，求得m 的值．（2）由题意可得()212|3|g x x x =-+-的最小值小于或等于22y ya +，再利用绝对值三角不等式求得()g x的最小值为4，可得422y y a ≤+恒成立，再利用基本不等式求得22y y a +的最小值为可得4≥，从而求得a 的范围．。
2017年广东省佛山市高三数学模拟考试(附答案)
5．已知函数2(0)()(1)(0)xx f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩，则21(log )9f =（ ）6．已知圆M 经过双曲线213x y -=的两个顶点，且与直线1y =相切，则圆M 方程为（ ）9．已知函数()lg ||f x x =，满足(3)(7)0f x f --<，则x 的取值范围是（ ）A ．4|}10{x x -<<B ．410{|,}3x x x -<<≠且C ．{1|0}x x <D ．10|3{}x x <<10．已知向量(1,3)a =，(2,1)b =-，若ma nb +与(1,4)c =-共线，则mn=（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-11．若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则12a b+的最小值为（ ） A ．1 B ．5 C ．42D ．322+12．观察右图图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．0,0,0,a ab c >><则关于x 的不等式：cb a x>-的解集是________． 14．执行右面的程序框图，那么输出的结果是________． 15．函数sin(2)23y x π=+-的图像按向量(,2)3a π=平移后得到()f x 的图像，则()3f π=________．16．命题:p x ∃∈R ，使sin cos 2x x +=；命题:q x ∀∈R ，都有2220x x ++>；则下列说法正确的是①命题“p q ∧”是真命题；②命题“p q ∧⌝”是假命题；③命题“p q ⌝∨”是假命题；④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题________．（把正确的都填上） 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本题满分10分)在ABC △中，角A B C 、、的对边分别为a 、b 、c ，且满足(2)cos cos 0a c B b C ++=． （Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）设(sin ,cos2),(2,1)m A A n ==，当m n 取到最大值时，求角A 、角C 的值． 18．(本题满分12分)为调查某工厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了一些工人某天生产产品的数量，产品数量的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95)，由此得到频率分布直方图如图所示，保存中不慎丢失一些数据，但已知第一组[45,55)有4人；（Ⅰ）求被抽查的工人总人数n 及图中所示m 为多少；（Ⅱ）求这些工人中一天生产该产品数量在[55,75)之间的人数是多少． 19．(本题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥底面，AB AD ⊥，AC CD ⊥，60ABC ︒∠=，PA AB BC ==，E PC 是的中点.（1）求证：CD AE ⊥； （2）求证：PD ABE ⊥面.20．(本题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足12,n n a S n n +=+∈*N ，且10a =. （Ⅰ）求2a ，3a ；（Ⅱ）若2n n b a =+，求证：数列{}n b 是等比数列. （Ⅲ）若2121log log n n nC b b +=，求数列{}n C 的前n 项和n T ．21．(本题满分12分)已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆右顶点到直线30x y ++=的距离为6，离心率6e =． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）已知A 为椭圆与y 轴负半轴的交点，设直线:l y x m =+，是否存在实数m ，使直线l 与（Ⅰ）中的椭圆有两个不同的交点M 、N ，是||||AM AN =，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由． 22．(本题满分12分)已知函数()ln(e )x f x a =+是实数集R 上的奇函数，且231()()3g x f x x x λ=++在R 上为增函数． （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求21()3g x t t λ≥++在[1,3]x ∈恒成立时的实数t 的取值范围．2017年广东省佛山市高三模拟考试数学·答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
文[试题]2017年佛山市普通高中高二教学质量检测文科数学试题12.1
![文[试题]2017年佛山市普通高中高二教学质量检测文科数学试题12.1](https://img.taocdn.com/s3/m/20acfbb6e53a580216fcfeec.png)
2016～2017学年佛山市普通高中高二教学质量检测数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1. 答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.2. 选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.4. 请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回. 参考公式:① 柱体的体积公式V Sh =,其中S 为柱体的底面积,h 为柱体的高． ② 锥体的体积公式13V Sh =,其中S 为柱体的底面积,h 为锥体的高． ③ 球的表面积公式24S r =π,其中r 为球的半径.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 过点()2,1A ,且与直线210x y +-=垂直的直线方程为( )A .240x y +-=B .20x y -=C .230x y --=D .250x y +-=2.“3a =”是“直线210ax y --=与直线6410x y -+=平行”的( )A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件3.若命题“()p q ∧⌝”与“p ⌝”均为假命题,则( )A .p 真q 真B .p 假q 真C .p 假q 假D .p 真q 假4. 已知两条不同直线m 、l ,两个不同平面α、β,下列命题正确的是( )A . 若//l α,则l 平行于α内的所有直线B . 若m α⊂,l β⊂且l m ⊥,则αβ⊥C . 若l β⊂,l α⊥,则αβ⊥D . 若m α⊂,l β⊂且//αβ,则//m l5. 在两坐标轴上截距均为m (m ∈R )的直线1l 与直线2l :2230x y +-=,则m =( )A .72B . 7C . 1-或7D . 12-或726. 已知圆锥的底面半径为1,侧面展开图的圆心角为60︒,则此圆锥的表面积为( )A . 3πB . 5πC .7πD .9π2017年1月7．已知直线1x =上的点P 到直线0x y -=,则点P 的坐标为( )A ．()1,1-B ．()1,3C ．()1,2-或()1,2D ．()1,1-或()1,38. 已知圆C :224x y +=上所有的点满足约束条件40280x y x y x m ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩,当m 取最小值时,可行域(不等式组所围成的平面区域)的面积为( ) A . 48B . 54C.D. 9.已知点)A和)Pt (t ∈R ).若曲线223x y +=上存在点B 使60APB ∠=︒,则t 的最大值为( ) AB . 2 C. 1+D . 310.已知双曲线22221x y a b-=(0a >,0b >)的右顶点为A ,左焦点为F ,过F 作垂直于x 轴的直线与双曲线相交于B 、C 两点,若△ABC 为直角三角形,则双曲线的离心率为( ) A . 2B . 3C . 4D . 511.在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为228150x y x +-+=,若直线2y kx =-上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的最大值是( ) A ．23B ．43C ．2D ．312.矩形ABCD 沿BD 将△BCD 折起,使C 点在平面ABD 上投影在AB 上,折起后下列关系:① △ABC 是直角三角形； ② △ACD 是直角三角形； ③ //AD BC ； ④AD BC ⊥. 其中正确的是( ) A . ①②④B . ②③C . ①③④D . ②④第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.命题“x ∀∈R ,210x x ++>”的否定形式为 .14.已知椭圆的两焦点坐标分别是()2,0-、()2,0,并且过点(,则该椭圆的标准方程是 . 15.四面体ABCD 中,2AB =,3BC =,4CD =,5DB =,AC =AD =则四面体ABCD 外接球表面积是 .16.已知圆C 的方程是2240x y x +-=,直线l :420ax y a --+=(a ∈R )与圆C 相交于M 、N 两点,设()4,2P ,则PM PN +的取值范围是 .F ED C BA图1 正视图 侧视图俯视图 图2EFDBAC图4三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知某几何体如图1所示.(Ⅰ) 根据图2所给几何体的正视图与俯视图(其中正方形网格边长为1),画出几何体的侧视图,并求该侧视图的面积；(Ⅱ) 求异面直线AC 与EF 所成角的余弦值.18.(本小题满分12分) 如图3,面积为8的平行四边形ABCD ,A 为坐标原点,B 坐标为()2,1-,C 、D 均在第一象限.(Ⅰ) 求直线CD 的方程；(Ⅱ)若BC =求点D 的横坐标.19.(本小题满分12分)如图4,三棱锥A BCD -中,BC CD ⊥,AD ⊥平面BCD ,E 、F 分别为BD 、AC 的中点.(Ⅰ) 证明:EF CD ⊥；(Ⅱ) 若1BC CD AD ===,求点E 到平面ABC 的距离.图5G F ED 1C 1B 1A 1ABCD 20.(本小题满分12分)已知动点P 与两个定点()1,0M ,()4,0N 的距离的比为12. (Ⅰ) 求动点P 的轨迹方程；(Ⅱ) 若点()2,2A --,()2,6B -,()4,2C -,是否存在点P ,使得22236PA PB PC ++=.若存在,求出点P 的坐标；若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)如图5,在长方体1111ABCD A B C D -中,AB =12AA =,1AD =,E 、F 分别是1AA 和1BB 的中点,G 是DB 上的点,且2DG GB =. (Ⅰ) 求三棱锥1B EBC -的体积；(Ⅱ) 作出长方体1111ABCD A B C D -被平面1EB C 所截的截面(只需作出,说明结果即可)； (Ⅲ) 求证://GF 平面1EB C .22.(本小题满分12分) 已知M 是抛物线C :22y px =(0p >)上一点,F 是抛物线的焦点,60MFx ∠=︒且4FM =.(Ⅰ) 求抛物线C 的方程；(Ⅱ) 已知点P 在y 轴正半轴,直线PF 交抛物线C 于()11,A x y 、()22,B x y 两点,其中10y >,20y <.试问PA PBAF BF-是否为定值,若是,求出该定值,若不是,请说明理由.。
2017年广东省佛山市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2017年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1．（5分）已知集合A＝{x||x|＜1}，B＝{x|x2﹣x＜0}，则A∩B＝（）A．[﹣1，2]B．[0，1]C．（0，1]D．（0，1）2．（5分）设复数z 1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝2+i，则＝（）A．﹣4+3i B．4﹣3i C．﹣3﹣4i D．3﹣4i3．（5分）命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是（）A．∀x≤0，x2＜0B．∀x≤0，x2≥0C．∃x0＞0，x02＞0D．∃x0＜0，x02≤04．（5分）变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝x+3y的最小值为（）A．2B．4C．5D．65．（5分）本学期王老师任教两个平行班高三A班、高三B班，两个班都是50个学生，如图图反映的是两个班在本学期5次数学测试中的班级平均分对比，根据图表，不正确的结论是（）A．A班的数学成绩平均水平好于B班B．B班的数学成绩没有A班稳定C．下次考试B班的数学平均分要高于A班D．在第1次考试中，A、B两个班的总平均分为986．（5分）抛物线y2＝16x的焦点到双曲线﹣＝1的渐近线的距离是（）A．1B．C．2D．27．（5分）已知函数f（x）＝sin2x﹣cos2x+1，下列结论中错误的是（）A．f（x）的图象关于（，1）中心对称B．f（x）在（，）上单调递减C．f（x）的图象关于x＝对称D．f（x）的最大值为38．（5分）一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若＝2，＝3，＝λ（λ∈R），则λ＝（）A．2B．C．3D．59．（5分）对任意a∈R，曲线y＝e x（x2+ax+1﹣2a）在点P（0，1﹣2a）处的切线l与圆C：（x﹣1）2+y2＝16的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上均有可能10．（5分）如图所示的程序框图，输出的值为（）A．B．C．D．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．4πB．12πC．48πD．6π12．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，g（x）＝3x2+2ax+b（a，b，c是常数），若f（x）在（0，1）上单调递减，则下列结论中：①f（0）•f（1）≤0；②g（0）•g（1）≥0；③a2﹣3b有最小值．正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13．（5分）函数f（x）＝+log2为奇函数，则实数a＝．14．（5分）已知0＜x＜，且sin（2x﹣）＝﹣，则sin x+cos x＝．15．（5分）数轴上有四个间隔为1的点依次记为A、B、C、D，在线段AD上随机取一点E，则E点到B、C两点的距离之和小于2的概率为．16．（5分）△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝4，c＝5，B＝2C，点D为边BC上一点，且BD＝6，则△ADC的面积为．三．解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n＝a n+n2﹣1（n∈N*）．（1）求{a n}的通项公式；（2）求证：．18．（12分）我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：（Ⅰ）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（Ⅱ）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（Ⅲ）政府计划为80岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买1000元/年的医疗保险，为其余老人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，△P AD为正三角形，AB∥CD，AB＝2CD，∠BAD＝90°，P A⊥CD，E为棱PB的中点（Ⅰ）求证：平面P AB⊥平面CDE；（Ⅱ）若AD＝CD＝2，求点P到平面ADE的距离．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）过点M（2，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过原点的直线l1与椭圆C交于P，Q两点，且在直线l2：x﹣y+2＝0上存在点M，使得△MPQ为等边三角形，求直线l1的方程．21．（12分）设函数f（x）＝e ax+λlnx，其中a＜0，e是自然对数的底数（Ⅰ）若f（x）是（0，+∞）上的单调函数，求λ的取值范围；（Ⅱ）若0＜λ＜，证明：函数f（x）有两个极值点．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．（10分）在极坐标系中，射线l：θ＝与圆C：ρ＝2交于点A，椭圆Γ的方程为ρ2＝，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy（Ⅰ）求点A的直角坐标和椭圆Γ的参数方程；（Ⅱ）若E为椭圆Γ的下顶点，F为椭圆Γ上任意一点，求•的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]（共1小题，满分0分）23．已知不等式|x+3|﹣2x﹣1＜0的解集为（x0，+∞）（Ⅰ）求x0的值；（Ⅱ）若函数f（x）＝|x﹣m|+|x+|﹣x0（m＞0）有零点，求实数m的值．2017年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1．（5分）已知集合A＝{x||x|＜1}，B＝{x|x2﹣x＜0}，则A∩B＝（）A．[﹣1，2]B．[0，1]C．（0，1]D．（0，1）【解答】解：由A中不等式变形得：﹣1＜x＜1，即A＝（﹣1，1），由B中不等式变形得：x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1，即B＝（0，1），则A∩B＝（0，1），故选：D．2．（5分）设复数z 1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝2+i，则＝（）A．﹣4+3i B．4﹣3i C．﹣3﹣4i D．3﹣4i【解答】解：∵复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝2+i，∴z 2＝﹣2+i，从而，∴＝（2+i）（﹣2﹣i）＝﹣3﹣4i，故选：C．3．（5分）命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是（）A．∀x≤0，x2＜0B．∀x≤0，x2≥0C．∃x0＞0，x02＞0D．∃x0＜0，x02≤0【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是∀x≤0，x2＜0．故选：A．4．（5分）变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝x+3y的最小值为（）A．2B．4C．5D．6【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域，由z＝x+3y可得y＝﹣x+z．则z为直线y＝﹣x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小，作直线L：x+3y＝0，然后把直线L向可行域方向平移，当经过点B时，z最小由可得B（2，0），此时z＝2故选：A．5．（5分）本学期王老师任教两个平行班高三A班、高三B班，两个班都是50个学生，如图图反映的是两个班在本学期5次数学测试中的班级平均分对比，根据图表，不正确的结论是（）A．A班的数学成绩平均水平好于B班B．B班的数学成绩没有A班稳定C．下次考试B班的数学平均分要高于A班D．在第1次考试中，A、B两个班的总平均分为98【解答】解：A班的数学成绩为＝101，B班的数学成绩为＝99.2，即A正确；A的方差为（0+9+0+1+16）＝5.2，B方差为（4.22+0.64+3.22+5.82+0.64）＝12.56，即B正确；在第1次考试中，A、B两个班的总平均分为＝98，即D正确；下次考试B班的数学平均分要高于A班，不正确．故选：C．6．（5分）抛物线y2＝16x的焦点到双曲线﹣＝1的渐近线的距离是（）A．1B．C．2D．2【解答】解：抛物线y2＝16x的焦点F的坐标为（4，0）；双曲线﹣＝1的一条渐近线方程为x﹣y＝0，∴抛物线y2＝16x的焦点到双曲线﹣＝1的一条渐近线的距离为＝2，故选：D．7．（5分）已知函数f（x）＝sin2x﹣cos2x+1，下列结论中错误的是（）A．f（x）的图象关于（，1）中心对称B．f（x）在（，）上单调递减C．f（x）的图象关于x＝对称D．f（x）的最大值为3【解答】解：f（x）＝sin2x﹣cos2x+1＝2sin（2x﹣）+1，A．当x＝时，sin（2x﹣）＝0，则f（x）的图象关于（，1）中心对称，故A正确，B．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，当k＝0时，函数的递减区间是[，]，故B错误，C．当x＝时，2x﹣＝2×﹣＝，则f（x）的图象关于x＝对称，故C正确，D．当2sin（2x﹣）＝1时，函数取得最大值为2+1＝3，故D正确，故选：B．8．（5分）一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若＝2，＝3，＝λ（λ∈R），则λ＝（）A．2B．C．3D．5【解答】解：∵＝2，＝3，∴＝λ∴＝，由E，F，K三点共线可得，∴λ＝5故选：D．9．（5分）对任意a∈R，曲线y＝e x（x2+ax+1﹣2a）在点P（0，1﹣2a）处的切线l与圆C：（x﹣1）2+y2＝16的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上均有可能【解答】解：∵y＝e x（x2+ax+1﹣2a），∴y′＝e x（x2+ax+2x+1﹣a），x＝0时，y′＝1﹣a，∴曲线y＝e x（x2+ax+1﹣2a）在点P（0，1﹣2a）处的切线y﹣1+2a＝（1﹣a）x，恒过定点（﹣2，﹣1），代入：（x﹣1）2+y2﹣16，可得9+1﹣16＜0，即定点在圆内，∴切线l与圆C：（x﹣1）2+y2＝16的位置关系是相交．故选：A．10．（5分）如图所示的程序框图，输出的值为（）A．B．C．D．【解答】解：当i＝1时，满足进行循环的条件，故S＝，i＝2，当i＝2时，满足进行循环的条件，故S＝1，i＝3，当i＝3时，满足进行循环的条件，故S＝，i＝4，当i＝4时，满足进行循环的条件，故S＝，i＝5，当i＝5时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为，故选：C．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．4πB．12πC．48πD．6π【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个三棱锥P﹣BCD，作P A⊥底面BCD，垂足为A，底面ABCD是边长为2的正方形．则该几何体外接球的直径2R＝＝2．表面积为＝4πR2＝12π．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，g（x）＝3x2+2ax+b（a，b，c是常数），若f（x）在（0，1）上单调递减，则下列结论中：①f（0）•f（1）≤0；②g（0）•g（1）≥0；③a2﹣3b有最小值．正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：函数f（x）＝x3+ax2+bx+c在（0，1）上单调递减，但f（0），f（1）的符号不能确定，故①f（0）•f（1）≤0不一定正确；由f′（x）＝3x2+2ax+b≤0在（0，1）上恒成立，即g（x）＝3x2+2ax+b≤0在（0，1）上恒成立，故g（0）≤0，且g（1）≤0，故②g（0）•g（1）≥0一定正确；由g（0）≤0，且g（1）≤0得b≤0，3+2a+b≤0，令Z＝a2﹣3b，则b＝（a2﹣Z），当b＝（a2﹣Z）过（﹣，0）点时，Z取最小值﹣故③正确；故选：C．二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13．（5分）函数f（x）＝+log2为奇函数，则实数a＝1．【解答】解：∵函数f（x）＝+log2为奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）＝0，则﹣+log2++log2＝0，即log2（•）＝0，则•＝＝1，则1﹣a2x2＝1﹣x2，则a2＝1，则a＝±1，当a＝﹣1时，f（x）＝+log2＝f（x）＝+log21＝，此时1﹣x≠0且x≠0，即x≠1且x≠0，则函数的定义域关于原点不对称，不是奇函数，不满足条件．当a＝1时，f（x）＝+log2＝+log2为奇函数，满足条件．故答案为：114．（5分）已知0＜x＜，且sin（2x﹣）＝﹣，则sin x+cos x＝．【解答】解：0＜x＜，且sin（2x﹣）＝﹣，可得﹣＜2x﹣＜0，则cos（2x﹣）＝＝，即有sin2x＝sin[（2x﹣）+]＝[sin（2x﹣）+cos（2x﹣）]＝×（﹣+）＝，则sin x+cos x＝＝＝＝．故答案为：．15．（5分）数轴上有四个间隔为1的点依次记为A、B、C、D，在线段AD上随机取一点E，则E点到B、C两点的距离之和小于2的概率为．【解答】解：设AB的中点是M，CD的中点是N，则E在MN上时满足条件，故E点到B、C两点的距离之和小于2的概率p＝，故答案为：．16．（5分）△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝4，c＝5，B＝2C，点D为边BC上一点，且BD＝6，则△ADC的面积为10．【解答】解：∵b＝4，c＝5，B＝2C，∴由正弦定理可得：＝＝，可得：cos C＝，∴cos B＝cos2C＝2cos2C﹣1＝，sin C＝＝，∴在△ABC中，由余弦定理可得：（4）2＝52+BC2﹣2×，整理可得：BC2﹣6BC﹣55＝0，解得：BC＝11或﹣5（舍去），∴DC＝BC﹣BD＝11﹣6＝5，＝AC•DC•sin C＝＝10．∴S△ADC故答案为：10．三．解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n＝a n+n2﹣1（n∈N*）．（1）求{a n}的通项公式；（2）求证：．【解答】（1）解：∵S n＝a n+n2﹣1（n∈N*），∴a1+a2＝a2+22﹣1，解得a1＝3．n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝a n+n2﹣1﹣[a n﹣1+（n﹣1）2﹣1]，化为：a n﹣1＝2n﹣1，可得a n＝2n+1，n＝1时也成立．∴a n＝2n+1．（2）证明：由（1）可得：S n＝2n+1+n2﹣1＝n2+2n．∴＝＝．∴+…+＝++…++＝＜．18．（12分）我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：（Ⅰ）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？ （Ⅱ）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（Ⅲ）政府计划为80岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买1000元/年的医疗保险，为其余老人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算． 【解答】解：（Ⅰ）数据整理如下表：从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为：＝，故抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为16×＝6，能自理的80岁及以上长者人数为10．（Ⅱ）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为：＝，80岁及以上长者有＝11，用样本估计总体，80岁及以上长者占户籍人口的百分比为＝2.75%． （Ⅲ）先计算抽样的600人的预算，其中享受1000元/年的人数为15+25+20+45+20＝125人，享受600元/年的人数为600﹣125＝475人，预算为125×1000+475×600＝41×104元，用样本估计总体，全市老人的总预算为×41×104＝4.51×108元．政府执行此计划的年度预算约为4.51亿元．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，△P AD为正三角形，AB∥CD，AB＝2CD，∠BAD＝90°，P A⊥CD，E为棱PB的中点（Ⅰ）求证：平面P AB⊥平面CDE；（Ⅱ）若AD＝CD＝2，求点P到平面ADE的距离．【解答】证明：（Ⅰ）取AP的中点F，连结EF，DF，∵E是PB中点，∴EF∥AB，EF＝AB，∴CD∥AB，CD＝AB，∴CD∥EF，CD＝EF∴四边形CDEF为平行四边形，∴DF∥CE，又△P AD为正三角形，∴P A⊥DF，从而P A⊥CE，又P A⊥CD，CD∩CE＝C，∴P A⊥平面CDE，又P A⊂平面P AB，∴平面P AB⊥平面CDE．解：（Ⅱ）∵AB∥CD，AB⊥AD，∴CD⊥AD，又P A⊥CD，P A∩AD＝A，∴CD⊥平面P AD，又（Ⅰ）知，CD∥EF，∴EF⊥平面P AD，∴EF为三棱锥的E﹣P AD的高，且EF＝CD＝2，易得△P AD的面积S△P AD＝×22＝，在Rt△P AB中，PB＝2，AE＝PB＝，在矩形CDEF中，CD＝2，CE＝DF＝，∴DE＝，在△ADE中，AE＝，DE＝，AD＝2，由平面几何知识可得AD边上的高EH＝，∴△ADE的面积S△ADE＝×2×＝，设点P到平面ADE的距离为d，由V P﹣ADE ＝V E﹣P AD得××2＝×d，解得d＝∴点P到平面ADE的距离为20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）过点M（2，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过原点的直线l1与椭圆C交于P，Q两点，且在直线l2：x﹣y+2＝0上存在点M，使得△MPQ为等边三角形，求直线l1的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：椭圆的离心率为e═＝＝．即a2＝4b2，由椭圆C：+＝1（a＞b＞0）过点M（2，1），代入可知：，解得：b2＝2，则a2＝8，∴椭圆C的方程；（Ⅱ）显然，直线l的斜率k存在，设P（x0，y0），则Q（﹣x0，﹣y0），（1）当k＝0，直线PQ的垂直平分线为y轴，y轴与直线m的交点为M（0，2），由丨PO丨＝2，丨MO丨＝2，∴∠MPO＝60°，则△MPQ为等边三角形，此时直线l1的方程为y＝0，当k≠0时，设直线l1的方程为y＝kx，则，整理得：（1+4k2）x2＝8，解得：丨x0丨＝，则丨PO丨＝•，则PQ的垂直平分线为y＝﹣x，则，解得：，则M（﹣，），∴丨MO丨＝，∵△MPQ为等边三角形，则丨MO丨＝丨PO丨，∴＝••，解得：k＝0（舍去），k＝，∴直线l1的方程为y＝x，综上可知：直线l1的方程为y＝0或y＝x．21．（12分）设函数f（x）＝e ax+λlnx，其中a＜0，e是自然对数的底数（Ⅰ）若f（x）是（0，+∞）上的单调函数，求λ的取值范围；（Ⅱ）若0＜λ＜，证明：函数f（x）有两个极值点．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝ae ax+＝，（x＞0），①若λ≤0，则f′（x）＜0，则f（x）在（0，+∞）递减，②若λ＞0，令g（x）＝axe ax+λ，其中a＜0，x＞0，则g′（x）＝ae ax（1+ax），令g′（x）＝0，解得：x＝﹣，故x∈（0，﹣）时，g′（x）＜0，g（x）递减，x∈（﹣，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）递增，故x＝﹣时，g（x）取极小值也是最小值g（﹣）＝λ﹣，故λ﹣≥0即λ≥时，g（x）≥0，此时f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）递增，综上，所求λ的范围是（﹣∞，0]∪[，+∞）；（Ⅱ）f′（x）＝ae ax+＝，（x＞0），令g（x）＝axe ax+λ，其中a＜0，x＞0，求导得：g′（x）＝ae ax（1+ax），令g′（x）＝0，解得：x＝﹣，x∈（0，﹣）时，g′（x）＜0，g（x）递减，x∈（﹣，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）递增，x＝﹣时，g（x）取得极小值，也是最小值g（﹣）＝λ﹣，∵0＜λ＜，∴g（﹣）＝λ﹣＜0，又g（0）＝λ＞0，∴g（﹣）g（0）＜0，而x→+∞时，f′（x）→λ＞0，∴函数f（x）有两个极值点．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．（10分）在极坐标系中，射线l：θ＝与圆C：ρ＝2交于点A，椭圆Γ的方程为ρ2＝，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy（Ⅰ）求点A的直角坐标和椭圆Γ的参数方程；（Ⅱ）若E为椭圆Γ的下顶点，F为椭圆Γ上任意一点，求•的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）射线l：θ＝与圆C：ρ＝2交于点A（2，），点A的直角坐标（，1）；椭圆Γ的方程为ρ2＝，直角坐标方程为+y2＝1，参数方程为（θ为参数）；（Ⅱ）设F（cosθ，sinθ），∵E（0，﹣1），∴＝（﹣，﹣2），＝（cosθ﹣，sinθ﹣1），∴•＝﹣3cosθ+3﹣2（sinθ﹣1）＝sin（θ+α）+5，∴•的取值范围是[5﹣，5+]．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]（共1小题，满分0分）23．已知不等式|x+3|﹣2x﹣1＜0的解集为（x0，+∞）（Ⅰ）求x0的值；（Ⅱ）若函数f（x）＝|x﹣m|+|x+|﹣x0（m＞0）有零点，求实数m的值．【解答】解：（Ⅰ）不等式转化为或，解得x＞2，∴x0＝2；（Ⅱ）由题意，等价于|x﹣m|+|x+|＝2（m＞0）有解，∵|x﹣m|+|x+|≥m+，当且仅当（x﹣m）（x+）≤0时取等号，∵|x﹣m|+|x+|＝2（m＞0）有解，∴m+≤2，∵m+≥2，∴m+＝2，∴m＝1．第21页（共21页）。
2017年佛山一模文科数学评分细则(补充)
24 k 2 1
k 1
2
3 1 k 2
8 2 ,解得 k 0 (舍去)或 k .……………………………11 分 2 1 4k 3
此时直线 l1 的方程为 y
2 x. 3
2 x . …………………………………………………………12 分 3 axeax ax 21.【解析】另解： f x ae ( x 0 ),………………………………1 分 x x 定义域为 0, ， 则要使函数 f x 在 0, 单调，则只须 f x 0 或 f x 0 恒成立. …2 分
综上所述,函数 f x 有两个极值点 t1 , t2 ,其中 t1 是极大值点, t2 是极小值点. …………………12 分 （至于第二问另解，也可以运用模型 g t =te 去研究变号零点问题.熟悉常见函数的模型及其性质是
t
必要的）
第 22&23 题
高三教学质量检测（一）文科数学参考答案与评分标准 第 3 页 共 3 页
1 1 1 1 e 0 ,因此 g x 在 , 上有唯一零点 t2 .……………………10 分 a a 所以 x 0, t1 时, g x 0 , f x 0 , f x 递增；
1 ………………………………5 分 e
1 时, g t 0 ,此时 f x 0 , f x 是 0, 上的增函数. e 1 综上所述,所求 的取值范围是 , 0 , .……………………6 分 e
高三教学质量检测（一）文科数学参考答案与评分标准 第 2 页 共 3 页
1 e
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017届市普通高中高三教学质量检测（一）
一、选择题：本大题共12小题，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
1．已知集合{}1|<=x x A ，{}
0|2<-=x x x N ，则=B A （ ）
A ．[]1,1-
B ．[]1,0
C ．(]1,0
D ．[)1,0 2．设复数21,z z 在复平面对应的点关于虚轴对称，且i z +=21，=⋅21z z （ ）
A ．i 34+-
B ．i 34-
C ．i 43--
D ．i 43-
3．命题“00≤∃x ，使得02
0≥x ”的否定是（ ）
A ．0≤∀x ，02<x
B ．0≤∀x ，02≥x
C ．00>∃x ，020>x
D ．00<∃x ，020≤x 4．变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥≤--≥-+10202y y x y x ，则目标函数
y x z 3+=的最小值为（ ）
A ．2
B ．4
C ．5
D ．6
5．本学期王老师任教两个平行班高三A 班、高三B 班，两个
班都是50个学生，图1反映的是两个班在本学期5次数学测试
中的班级平均分对比，根据图表，不正确的结论是（ ）
A ．A 班的数学成绩平均水平好于
B 班
B ．B 班的数学成绩没有A 班稳定
C ．下次考试B 班的数学平均分要高于A 班
D ．在第1次考试中，A 、B 两个班的总平均分为98
6．抛物线x y 162
=的焦点到双曲线11242
2=-y x 的渐近线 的距离是（ ）
A ．1
B ．3
C ．2
D ．32 7．已知函数12cos 2sin 3)(+-=x x x f ，下列结论中错误的是（ ）
A ．)(x f 的图像关于)1,12(π
中心对称 B ．)(x f 在)12
11,125(ππ上单调递减 C ．)(x f 的图像关于3π
=x 对称 D ．)(x f 的最大值为3
8．一直线l 与平行四边形ABCD 中的两边AB 、AD 分别交于E 、F ，且交其对角线AC 于K ，若AE AB 2=，AF AD 3=，)(R AK AC ∈=λλ，则=λ（ ）
A ．2
B ．2
5 C ．3 D ．5 9．对任意R a ∈，曲线)21(2a ax x e y x -++=在点)21,0(a P -处的切线l 与圆16)1(:22=+-y x C 的
位置关系是（ ）
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．以上均有可能
10．如图2所示的程序框图，输出的值为（ ）
A ．
1615 B ．1211 C ．813 D ．413
11．某几何体的三视图如图3所示，则该几何体外接球
的表面积为（ ）
A ．π4
B ．π12
C ．π48
D ．π36
12．已知函数c bx ax x x f +++=23)(，c b a b ax x x g ,,(23)(2++=是常数)，若)(x f 在)1,0(上单调递减，则下列结论中：
①0)1()0(≤⋅f f ；②0)1()0(≥⋅g g ；③b a 32-有最小值．正确结论的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分
13．函数x
ax x x f -++=11log 1)(2为奇函数，则实数=a ________ 14．已知20π
<<x ，且10
2)42sin(-=-π
x ，则=+x x cos sin ________ 15．数轴上有四个间隔为1的点依次记为A 、B 、C 、D ，在线段AD 上随机取一点E ，则E 点到 B 、C 两点的距离之和小于2的概率为________
16．ABC ∆中的角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若54=b ，5=c ，C B 2=，点D 为边BC 上 一点，且6=BD ，则ADC ∆的面积位________
三．解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足)(1*2N n n a S n n ∈-+=
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求证：4
311121<+++n S S S
18．（本小题满分12分）
我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：
（Ⅰ）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？
（Ⅱ）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；
（Ⅲ）政府计划为80岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买1000元/年的医疗保险，为其余老人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥ABCD P -中，PAD ∆为正三角形，CD AB //，CD AB 2=，︒
=∠90BAD ， CD PA ⊥，E 为棱PB 的中点
（Ⅰ）求证：平面⊥PAB 平面CDE ；（Ⅱ）若2==CD AD ，求点P 到平面ADE 的距离
20．（本小题满分12分） 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b
y a x C 过点)1,2(M ，且离心率为23 （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）若过原点的直线1l 与椭圆C 交于Q P ,两点，且在直线062:2=+-y x l 上存在点M ，使得 MPQ ∆为等边三角形，求直线1l 的方程
21．（本小题满分12分）
设函数x e x f ax ln )(λ+=，其中0<a ，e 是自然对数的底数
（Ⅰ）若)(x f 是),0(+∞上的单调函数，求λ的取值围； （Ⅱ）若e
10<
<λ，证明：函数)(x f 有两个极值点
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
在极坐标系中，射线6:π
θ=l 与圆2:=ρC 交于点A ，椭圆Γ的方程为θ
ρ22sin 213+=，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系xOy
（Ⅰ）求点A 的直角坐标和椭圆Γ的参数方程；
（Ⅱ）若E 为椭圆Γ的下顶点，F 为椭圆Γ上任意一点，求⋅的取值围
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲
已知不等式0123<--+x x 的解集为),(0+∞x
（Ⅰ）求0x 的值；（Ⅱ）若函数)0(1)(0>-++-=m x m
x m x x f 有零点，数m 的值。