基于Matlab的牛头刨床运动学分析及通用仿真软件开发(精)

参数名称
L 1L 3L 5H G 准 3P 准 5S n 1准 1
转向
参数含义原动件 AB 的长度从动件 DE 的长度从动件 EF 的长度 AD 的长度刨头距离底座的竖直高度从动件 DE 的转角滑块 2到底座的距离从动件 EF 的转角滑块 6的位移原动件 AB 的转速原动件 AB 的转角原动件 AB 的转向
表 1模型参数含义
基于 Matlab 的牛头刨床运动学分析及通用仿真软件开发
吴国祥
(兰州交通大学教务处, 兰州 730070
1引言机构运动分析的任务是在已知机构尺寸及原动件运动规律的情况下, 确定机构中其他构件上某些点的轨迹、位移、速度、加速度和构件的角位移、角速度及角加速度。

上述这些内容, 不论是设计新的机器, 还是为了了解现有机械的运动性能, 都是十分必要的, 而且它还是研究机械动力性能的必要基础和前提 [1]。

对于牛头刨床来说,其刨刀在有效工作行程中应该接近等速运动, 而回程速度却应高于前者速度, 从而提高效率。

为了确定牛头刨床的设计是否满足要求, 就必须对其进行运动分析 [2]。

本文建立了牛头刨床的力学模型,并推导了其运动微分方程,通过数值方法求得了牛头刨床的运动学规律并开发了一款用于牛头刨床的通用运动学分析软件 [3]。

2
牛头刨床的数学模型
图 1所示为牛头刨床的机构简图, 模型中各参数的物理意义如表 1所示。

设已知结构参数为 :L 1、 L 3、 L 5、 G H , 原动件的转角φ1和转速 n 1。

解:如图 1, 先建立一个直角坐标系, 并标出各杆
矢及其方位角。

其中有四个未知变量φ3、φ5, P 及 S 。

为求解需建立两个封闭矢量方程,为此需利用两个封闭图形 ABDA 及 DEFD 。

为求这些未知量可以通过两种方法求解。

2.1用分析力学基础知识求解
(1 求准 3、ω3及α3由封闭形 ABDA 可得
L 1+H =P
(1
分别用 i 和 j 点积上式
两端, 有
L 1cos 准 1=P cos 准 3H +L 1sin 准 1=P sin 准 3联解上面两式可得:准
3=arctan[(H +L 1sin 准 1 /L 1cos 准 1]H =L 1cos 准 1/cos准 3
式 (1 对时间 t 求导数, 注意 P 为变量, 有
准
觶 1L 1e t 1=准 3Pe t 3+Pe3(2
可用 e 3点积上式两端以消去准觶 3,并利用矢量方程解析法, 有
P 觶 =V B 2B 3=-ω1L 1sin (准 1-准 3
用 e t 3点积式 (2 两端可消去 P 觶 , 并注意到 e n 1·e t 3=-e 1·e t 3,
则
准觶3=ω3=ω1L 1cos (准 1-准 3 /P
再将式 (2 对时间 t 求导, 则有
准觶 21L 1e n 1=准咬 23Pe t 3+准觶 3Pe n 3+2准觶 3P 觶 e t 3+P 咬 e t
3
可分别用 e 3和 e t 3点积上式两端, 以消去准咬 3和 P 咬 , 注意
e n 1·e t 3=-e 1·e t
3,
则 -准觶 1L 1cos (准 1-准 3 =-准觶 3P +P 咬准觶 21L 1sin
(准 3-准 1 =准咬 3P +2准觶 3
摘要:
文中建立了牛头刨床的力学模型, 基于分析力学原理推导了牛头刨床的运动微分方程。

利用 MATLAB 软件开发了牛头刨床的通用运动学分析软件, 并对牛头刨床的运动学规律进行了数值仿真, 为该种机床的优化设计提供了理
论支撑。

关键词:
牛头刨床; 运动学; 分析软件; 数值仿真中图分类号:TH112; TP311.52文献标识码:A
文章编号:1002-2333(2011 09-0066-02
Kinematics Analysis of a Shaping Machine and Simulation Software Development Based on Matlab
WU Guo-xiang
(Academic Administration , Lanzhou Jiaotong University , Lanzhou 730070, China
Abstract :In this paper , the mechanical model of a shaping machine is established , kinematics differential equations of the
system are derived based on analytical mechanics. An analysis software about the shaping machin e ’ s kinematics is developed and the kinematics of a shaping machine is simulated by using numerical integration. The conclusion of the simulation can be used to direct the optimum design of this kind of machine.
Key words :shaping machine ; kinematics ; analysis software ; numerical simulatio
F y E
L 3
G
H
H
A 准 1L 1P 准 3x
B 图 1牛头刨床动力学模型
D
准 5
L 5
6S 仿真 /建模 /CAD /CAM /CAE /CAPP
制造业信息化
MA NUFACTURING INFORMATIZATION
机械工程师 2011年第 9期
66
得
P 咬=a t B 2B 3=ω2
3P -ω21L 1cos
(准 1-准 3 准咬3=a 3=[ω21L 1sin
(准 3-准 1 -2ω3P 觶 ]/P (2 求 S 、 V F 、 a F
由封闭图形 DEFAD 可得
L 3+L 5=G+S
(3
分别用 i 和 j 点积上式两端, 有
L 3cos 准 3+L5cos 准 5=S L 3sin 准 3+L5sin 准 5=G
由上面第二式可得准 5=arcsin[(G -L 3sin 准 3 /L 5]由上面第一式可得S=L3cos 准 3+L 4cos 准 4
对上面的式 (3 对时间 t 取导可得
准
觶 3L 3e t 3+准觶 5L 5e t 5=S觶 i (4
分别用 j 、 e 5点积上式, 可得
准觶5=ω5=-ω3L 3cos 准 3/(L 5cos 准 5 S 觶 =V F =-ω3L 3sin (准 3-准 5 /cos准5
式 (4 对时间 t 求导可得
准咬 3L 3e t 3+准觶 23L 3e n 3+准咬 5L 5e t 5+准觶 5L 5e n 5=S咬 i
分别用 j 和 e 5点积上面的式子可得
准咬5=α5=(准觶 23L 3sin 准 3+准觶 5L 5sin 准 5-准咬 3L 3cos 准 3
/(L 5cos 准 5 S 咬 =aE =-[α3L 3sin (准 3-准5 +ω23L 3cos (准 3-准5 +ω25L
5]/cos准 53仿真软件以及仿真结果
3.1
仿真软件
由于本设计是对牛头刨床进行运动分析和运动仿
真, 所以在界面中应该首先创建 5个框架区, 分别显示结
构参数、
结构模型、初始数据、运动参数和命令按钮; 然后在相应的框架区中分别创建 text 文本和 edit 编辑框以及
命令按钮,以使用户可以通过对参数的改变来实现相应的控制; 最后, 除“ 运算” 和“ 退出” 按钮在后台操作外, 其它的按钮“ 数据显示” 、“ 运动分析” 、“ 运动仿真” 被按下都会弹出相应的操作界面。

程序框如图 2所示。

根据程序框图利用 MATLAB 开发的的运动学仿真软件如图 3所示。

3.2仿真结果
由运动学仿真软件计算得到的结果如图 4所示。

由以上两个图片可清楚地看到牛头刨床在工作行程中的速度较为平稳, 近似于等速, 这就保证了刨刀的寿命和加工质量;另外可以清楚地看到牛头刨床在回程时速度变化很快, 这正是牛头刨床的急回特性, 从而提高了生
产效率。

通过比较两个结果还可以发现在原动件转速改变的情况下, 牛头刨床的速度和位移曲线变化不大, 而只
有加速度的大小变化较大。

[参考文献 ]
[1]郑文纬 , 吴克坚 . 机械原理 [M ]. 北京:高等教育出版社, 2007. [2]刘卫国 . MATLAB 程序设计教程 [M].北京:中国水利水电出版
社, 2005.
[3]曲秀全 . 基于 MATLAB/Simulink平面连杆机构的动态仿真 [M ].
哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社, 2007.
(编辑昊
天
作者简介:吴国祥 (1974- , 男, 硕士, 讲师, 研究方向为机械系统动力学。

收稿日期:2011-04-24
图 2程序框图
数据显示子界面 h2结构参数
结构模型
初始数据
运动参数
运算
数据显示
运动分析
运动仿真
退出
运动分析子界面 h3运动仿真子界面 h4
图 3
运动学仿真软件
图 4运动学仿真结果
准 1/(°
准 1/(°
a /m ·s -2
v /m ·s -1
a /m ·s -2
s /m
v /m ·s -1
s /m
制造业信息化
仿真 /建模 /CAD /CAM /CAE /CAPP
MA NUFACTURING INFORMATIZATION 1000
5000-500-1000
刨头 F 点的位移曲线
0刨头 F 点的速度曲线
50100
150200250300350400450 1000050000-5000
0刨头 F 点的加速度曲线50100 150200250300
350
400
450
50100150
200250 300350400450
刨头 F 点的位移曲线3210-1
×1052000-200-400-6000 刨头 F 点的速度曲线50100 150200250300 350400450
0刨头 F 点的加速度曲线
50100
150200250300 350400450
×1050
50100150
200250
300350400450 6000400020000-2000 10.50-0.5-1
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