【实用】线线、线面、面面平行练习题(含答案)

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D

C

A

B

B 1

A 1

C 1

直线、平面平行的判定及其性质测试题

A

一、选择题

1．下列条件中,能判断两个平面平行的是

( )

A ．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;

B ．一个平面内的两条直线平行于另一个平面

C ．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

D ．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2．

E ，

F ，

G 分别是四面体

ABCD 的棱BC ，CD ，DA 的中点，则此四面体中与过

E ，

F ，

G 的截面平行的棱的条数是

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

3．直线,a b c ，及平面，，使//a b 成立的条件是（）

A ．//,a b

B ．//,//a b

C ．//,//a c b c

D ．//,

a b

4．若直线m 不平行于平面，且m

，则下列结论成立的是（

）

A ．内的所有直线与m 异面 B

．内不存在与m 平行的直线C ．

内存在唯一的直线与

m 平行 D

．内的直线与m 都相交

5．下列命题中，假命题的个数是（

）

①一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；②过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③过直线外一点有且只有一个平

面和这条直线平行；④平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤

a 和b

异面，则经过

b 存在唯一一个平面与

平行A ．4 B ．3 C

．2

D ．1

6．已知空间四边形ABCD

中，,M N 分别是,AB CD 的中点，则下列判断正确的是（） A ．12MN AC

BD B

．1

2MN

AC BD

C ．12MN AC

BD D ．1

2

MN

AC BD

二、填空题7．在四面体

ABCD

中，M ，N 分别是面△ACD ，△BCD 的重心，则四面体的四个面中与

MN 平行的是________.

8．如下图所示，四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，

M ，N ，P

分别为其所在棱的中点，能得到

AB//面MNP 的图形的序号的是

①

②

③

④

9．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1中点，则BD 1和平面ACE 位置关系是．

三、解答题

10.如图，正三棱柱

111C B A ABC

的底面边长是

2，侧棱长是3，D 是AC 的中点.求

证：//1C B 平面BD A 1.

11.如图，在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，M ，N ，G 分别是AA 1，CD ，CB ，CC 1的中

点，求证：（1）MN //B 1D 1；（2）AC 1//平面EB 1D 1 ；（3）平面EB 1D 1//平面BDG .

B

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一、选择题1．

，β是两个不重合的平面，a ，b 是两条不同直线，在下列条件下，可判定

∥β

的是（

）

A ．，β都平行于直线a ，b

B ．

内有三个不共线点到

β的距离相等C ．a ，b 是内两条直线，且a ∥β，b ∥β

D ．a ，b 是两条异面直线且a ∥

，b ∥

，a ∥β，b ∥β

2．两条直线a ，b 满足a ∥b ，b

，则a 与平面的关系是（

）

A ．a ∥

B

．a 与

相交 C ．a 与

不相交

D ．a

3．设,a b 表示直线，,

表示平面，P 是空间一点，下面命题中正确的是（

）

A ．a

，则

//

a B

．

//a ，b

，则

//a b

C ．

//

,,a

b

，则

//a b D ．,,//,

//

P

a P a ，则a

4．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（

）

A.异面

B.相交

C.平行

D.不能确定

5.下列四个命题中，正确的是（

）

①夹在两条平行线间的平行线段相等；②夹在两条平行线间的相等线段平行；③

如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；④如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行A ．①③B ．①② C ．②③ D ．③④

6．a ，b 是两条异面直线，A 是不在a ，b 上的点，则下列结论成立的是

A ．过A 有且只有一个平面平行于a ，b

B ．过A 至少有一个平面平行于a ，b

C ．过A 有无数个平面平行于a ，b

D ．过A 且平行a ，b 的平面可能不存在

二、填空题

7．a ，b ，ｃ为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面

内，给出六个命题：

∥

∥

∥⑥∥

∥

∥⑤

∥∥∥④∥∥∥③∥∥∥②

∥∥∥①a a a c

a c c c

b a b a b a

c b c a ;;;;其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上）

8．设平面

∥β，A ，C ∈

，B ，D ∈β，直线AB 与CD 交于S ，若AS =18，BS =9，CD =34，

则CS =_____________. 9．如图，正四棱柱

ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H 分别是

棱CC 1，C 1D 1，DD 1，DC 中点，N 是BC 中点，点M 在四边形

EFGH 及其内部运动，则M 满足

时，有MN ∥平面

B 1BD D 1．

三、解答题

10.如图，在正四棱锥

P ABCD 中，PA AB a ,点E

在棱PC 上．问点E 在何处时，//PA EBD 平面，并加以证明.

11.如下图，设P 为长方形ABCD 所在平面外一点，M ，N 分别为AB ，PD 上的点，且

MB

AM =

NP

DN ，求证：直线

MN ∥平面PBC .

E

P

D

C

B

A