电工技术——电路的暂态分析

2. 换路瞬间，uC (0 ) U 0 0，电容相当于恒压 源，其值等于 U0 ；uC (0 ) 0，电容相当于短
路；
3. 换路瞬间，iL (0 ) I0 0 电感相当于恒流源， 其值等于I0 ；iL (0 ) 0 ，电感相当于断路。
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例4:
iK 10mA
iR
iC
iL
K R1
R2 R3
i t=0 + 时的等效电路
i2
i1(0 ) iL (0 ) iL (0 ) 1.5 mA
+ i1
_E 1.5mA
R1 2k +
uL -
R2 1k 3V
i2 (0 )
E
uC (0 ) R2
3 mA
iL (0 ) u（C 0） i(0 ) i1(0 ) i2 (0 )
4.5 mA
uL (0 ) E i1(0 ) R1 3 V 18
“2” 求:
i、i1、i2、uC、uL
的初始值，即 t=0+时刻的值。
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解：
2
K
R
+ 1 2k E
_
6V
来自百度文库
i i2
i R1 R2
1 2k 1k
uL
uC
换路前的等效电路
+ R R1 R2
_E
i1 uC
E iL (0 ) i1(0 ) R R1 1.5 mA
uC (0 ) i1(0 ) R1 3 V 17
0
2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电
感的电路存在过渡过程。
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结论
有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生 变化（换路）时（如：电路接入电源、从电源断 开、电路参数改变等）存在过渡过程；
没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡 过程。
电路中的 u、i 在过渡过程期间，从“旧稳态”进 入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态， 所以过渡过程又称为电路的暂态过程。
设开关 K 在 t = 0 时打开。
R 求: K打开的瞬间,电压表两的 电压。
解: 换路前
iL
(0
)
U R
20 20mA 1000
换路瞬间 iL (0 ) iL (0 ) 20mA
(大小,方向都不变) 14
K UV
L
iL (0 ) iL (0 ) 20 mA
iL
R
uV (0 ) iL (0 ) RV
1 2
LiL 2）
WL 不能突变
i 不能突变 L
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* 从电路关系分析
K Ri
+
_U
uC
C
u 若 c 发生突变，
则 duc
dt
K 闭合后，列回路电压方程：
i 一般电路
U
iR uC
RC duC du dt
uC
不可能！
(i C )
所以电容电压
dt
不能突变
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初始值的确定：
初始值（起始值）：电路中 u、i 在 t=0+ 时
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§6.1 换路定理与电压和电流初 始值的确定
换路: 电路状态的改变。如：
1 . 电路接通、断开电源 2 . 电路中电源的升高或降低 3 . 电路中元件参数的改变
…………..
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换路定则: 在换路瞬间，电容上的电压、 电感中的电流不能突变。
设：t=0 时换路
0 --- 换路前稳态终了瞬间
0 --- 换路后暂态起始瞬间
UC
UL
提示：先画出 t=0- 时的等效电路
uC (0 )、iL (0 ) uC (0 )、iL (0 )
画出 t =0+时的等效电路（注意
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说明：
讲课重点：直流电路、交流电路都存在过渡过程。 我们讲课的重点是直流电路的过渡过程。
研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现 象， 对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。 有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形； 不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过 压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。
时t=的0等+ V 20103 500103
效电路
10000 V
V
IS IS iL (0 ) 20 mA
注意:实际使用中要加保护措施, 加续流二极管或先去掉电压表再 打开开关S。
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例3：
2
K
R
1 2k +
E _
6V
i i2
i R1 R2
1 2k 1k
uL
uC
已知: K 在“1”处停留已久，在t=0时合向
求 : iL (0 ), uL (0 )
解: 根据换路定理
iL (0 ) iL (0 ) 0 A
iL 不能突变
换路时电压方程 :
U i(0 )R uL (0 )
uL 发生了突跳
uL (0 ) 20 0 20V
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例2
K .
U
V
L
iL
已知:
U 20V、R 1k、L 1H 电压表内阻 RV 500 k
KR
储能元件
uC
+ _U
uC C
E
t
电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，
其大小为：
WC t uidt 1 cu2
0
2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电
容的电路存在过渡过程。
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电感电路
KR
储能元件
+ t=0
U _
iL
iL
t
电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，
其大小为：
WL t uidt 1 Li2
的大小。 求解要点：
1. uC (0 ) uC (0 ) iL (0 ) iL (0 )
2. 根据电路的基本定律和换路后的等效
电路，确定其它电量的初始值。
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例1
K
t=0 U
uR iL
uL
已知: R=1kΩ, L=1H , U=20 V、
开关闭合前 iL 0 A
设 t 0 时开关闭合
第六章
电路的暂态分析
1
概述
“稳态”与 “暂态”的概念:
KR
R
+
E
_
uC
C
+
_E
uC
电路处于旧稳态
电路处于新稳态
过渡（暂态）过程 :
旧稳态
新稳态
uC 暂态
E
稳态 t
2
产生过渡过程的电路及原因?
电阻电路
K
t=0
+
I
I
U
R
_
无过渡过程
电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化， 不存在过渡过程。
3
电容电路
则： uC (0 ) uC (0 )
iL (0 ) iL (0 )
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换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突
变的原因解释如下：
* 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或
释放需要一定的时间。所以
电容C存储的电场能量（Wc
1 2
CuC 2）
WC 不能突变
uC 不能突变
电感 L 储存的磁场能量（WL
计算结果
2
K
R
1 2k +
E _
6V
i i2
i R1 R2
1 2k k
uL
uC
电量 i
i1 iL
i2 uC uL
t 0 1.5mA 1.5mA 0 3V 0
t 0 4.5mA 1.5mA 3mA 3V 3V
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小结
u 、i 1. 换路瞬间， C
L 不能突变。其它电量均可
能突变，变不变由计算结果决定；