机械制图换面法

换面法
▪ 换面法的概念 这种增设新投影面，用新投影取代原
在V/H 投影体系旧中投，影AB求为解一的般方位法置称直为线换。面法。
a’1
实长
A a’
α
Xα
b’1
Ba
b X1
建立新投影系：
增设新投影面V1，使 V1⊥H ，且∥直线AB ；
在V1 / H 新投影体系中， b’ AB 为投影面平行线直线。
AB 在新投影面上的投影 O 反映实长及对H 面的倾角。
作图要点：
第一次换面
X1 ∥ab (或a’b’ )。
第二次换面
X2⊥实长投影,如a’1b’1。 b'
b’ a’
X
a2 (b2 ) X2
b’1 B
A
a’1
b
a
x1
a'
X
V H
a
解题完毕
b
a2 (b2)
b’1
a’1
§3-3 求一般位置线段的实长
本节结束
§3-3 求一般位置线段的实长
二、换面法
例4 将AB 直线变为投影面垂直线。
b'
分析： A先B把一一般般位位置置线直, 线需变要为二投次影换面面平。行线；
再把投影面平行线变为投影面垂直线。
a'
b’ a’
X
a2( b2) X2
b’1 B
A
a’1
b
a
x1
a'
X
V H
a
X b(a)
b' b
§3-3 求一般位置线段的实长
二、换面法
例4 将AB 直线变为投影面垂直线。
换面法解题的关键: 新投影面的设立。
§3-3 求一般位置线段的实长
二、换面法
例1 求AB 线段的实长及α。 都与不变投影面有关
作图要点： X1 ∥ab
X1 轴平行不变a投' 影，求得
a’1
实长
A a’
αXα
b’1
Ba
b X1
线段对不变投影面的倾角。
b'
X
V H
a
b’
b
O
a'1
α
实长
b'1
解题完毕
§3-3 求一般位置线段的实长
二、换面法
1.点的一次换面
以H1 面替代H 面
V
a’
X
aX
ax1
A a
投影规律作：图步骤：
1)新投影与1)旧画投OX影1 轴：；a1 aX1 = aaX。
2)新投影与2不)过变a’投作影OX：1 轴a‘的a1垂⊥线OX；1 ；
3)在垂线上截取
aZ1
a1aX1 = aaX 。 a1
a'
aX1
O
X
V H
§3-3 求一般位置线段的实长
二、换面法
▪ 新投影面的设立条件
1. 新投影面必须垂直原V/H 投影体系中的某一投影面；
2. 新投影面必须处于有利于解题的位置。
如V1 :
a’1
实长
A a’
α
Xα b’
b’1
Ba
O
b X1
V1⊥H ， V1 ∥AB 直线；
在V1 / H 投影系中， AB 的V1 面投影反映实长 及对H 面的倾角。
aX
O
Ya
作图完毕
§3-3 求一般位置面替代V 面，求点的新投影。
a'
a’
aX X
X
V H
aX
O
a1’
a A
aX1
a
X1
作图步骤：
1)画X1 轴； 2)过a 作x1 轴的垂线；
3)在垂线上截取
a’1aX1 = a’ aX 。
O
作图完毕
ax1 a’1
§3-3 求一般位置线段的实长
二、换面法
例2 求AB 线段的实长及β。
作图要点：X1 ∥a’b’
分析：
V 面应为不
变投影面, X1 轴
a'
平行不变投影
a’b’ ，求得线段 对V 投影面的倾 角β 。
X
V H
a
实长
a1
β
b'
b
b1
解题完毕
§3-3 求一般位置线段的实长
二、换面法
例3 将AB 线段变为投影面垂直线。
分析： AB 为正平线，则设H1 面⊥AB 。
二、换面法
2.点的二次换面
V、H 面交替更换，实现多次换面以满足解题需要。即：
V/H
V1 / H
V1 / H2
V3 /H2
a'
作图完毕
a’
aX X
a2 O
A a
X2 aX2
X
V H
aX
a’1
a
aX1 X1
a2 a’1
§3-3 求一般位置线段的实长
二、换面法
换面法解决有关直线的两个基本问题: 1.将一般位置直线变为投影面平行线。 2.将一般位置直线变为投影面垂直线。
V
b’ a’
X
A
a
Z B a1b1
O
b
§3-3 求一般位置线段的实长
b'
a'
X
V H
Ya
b
二、换面法
例3 将AB 线段变为投影面垂直线。
分析：AB 为正平线，则设H1 面⊥AB 。
V
aZ1b1
b’
a’
X
A
B
O
作图要点： X1 ⊥a’b’
b'
a'
X
V H
a1 (b1 )
a
b
Ya
解题完毕
b
§3-3 求一般位置线段的实长
新投影a1 旧投影a 不变投影a‘
§3-3 求一般位置线段的实长
二、换面法
1.点的一次换面
以H1 面替代H 面
投影规律：
1)新投影与旧投影： a1 aX1 = aaX。 2)新投影与不变投影： a‘ a1 ⊥OX1 ；
V
Z
ax1
a’
a1
a'
X
aX
A
O
X
V H
aX
O
a
Ya
§3-3 求一般位置线段的实长
§3-3 求一般位置线段的实长
二、换面法
▪ 有关名词术语
新、旧、不变 投影间关系？
新投影 新投影面
a’1
A a’
α
Xα
b’1
Ba
b 新投影轴 X1
§3-3 求一般位置线段的实长
旧投影面
旧投影
b’
旧投影轴
O
不变投影
不变投影面
二、换面法
1.点的一次换面
（H1 面替代H 面）
提示： H1 面---新投影面 H 面---旧投影面 V 面---不变投影面