高考物理 一轮复习 13.1动量守恒定律及其应用

【解析】 设 A、B 球碰撞后速度分别为 v1 和 v2 由动量守恒定律 2mv0＝2mv1＋mv2，且由题意知v2－v0 v1＝1156 解得 v1＝1478v0，v2＝3214v0
【答案】 1478v0，3214v0
考点三 动量和能量的综合问题分析 [考点梳理]
A．A球
B．B球
C．C球
D．由于A、B、C三球质量未知，无法判定
【解析】 由动量守恒知，p＝p1＋p2，三个小球的初 动量相同，故p1越小，p2则越大，其中C球反向，p1为负， 故C球的动量最大．
【答案】 C
4．(2013·福建卷，30(2))将静置在地面上 ，质量为 M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地 面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体．忽略喷气 过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得
(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，即相互作用前后系统内 各物体的动量都在同一直线上时，作用前总动量与作用后总 动量相等．
3．动量守恒定律的“五性”
矢量性 相对性
同时性 系统性 普适性
动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方 向 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(没有特殊说明 要选地球这个参考系)．如果题设条件中各物体的速度不是相 对同一参考系时，必须转换成相对同一参考系的速度 动量是一个瞬时量，表达式中的 p1、p2……必须是系统中各 物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′……必须是 系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量，不同时刻的动 量不能相加 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统，而不 是其中的一个物体，更不能题中有几个物体就选几个物体 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用 于接近光速运动的微观粒子组成的系统
A．A球
B．B球
C．C球
D．由于A、B、C三球质量未知，无法判定
【解析】 由动量守恒知，p＝p1＋p2，三个小球的初 动量相同，故p1越小，p2则越大，其中C球反向，p1为负， 故C球的动量最大．
【答案】 C
3．质量相同的三个小球a、b、c在光滑水平面上以相同 的速率运动，它们分别与原来静止的三个小球A、B、C相碰 (a与A碰，b与B碰，c与C碰)．碰后，a球继续沿原来方向运 动，b球静止不动，c球被弹回而且向反方向运动．这时A、 B、C三球中动量最大的是( )
新课标高考总复习·物理
2．甲、乙两个溜冰者的质量分别为48 kg和50 kg，甲 手里拿着质量为2 kg的球，两人均以2 m/s的速率在光滑的 冰面上沿同一直线相向滑行，甲将球传给乙，乙再将球传给
Байду номын сангаас
甲，这样抛接几次后，球又回到甲的手里，乙的速度为零，
则甲的速度大小为( )
A．0
B．2 m/s
C．4 m/s D．无法确定
或外力远小于内力，则系统在该方向上
．
3．表达式
(1)p＝p′或p1＋p2＝p1′＋p2′ 系统相互作用前总动量p 作用后总动量p′.
相互
(2)Δp1＝－Δp2 相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变
化量与另一个物体的动量变化量大小
、方向
．
(3)Δp＝0
系统总动量增量
．
1．概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短， 而物体间相互作用力很大的现象．
12m1v21＝12m1v1′2＋12m2v2′2② 由①②得 v1′＝mm1－1＋mm22v1，v2′＝m21m＋1vm12.
结论： (1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换了 速度． (2) 当m1>m2 时 ， v1′>0， v2′>0，碰 撞 后 两球 都 向 前运 动． (3)当m1<m2时，v1′<0，v2′>0，碰撞后质量小的球被反 弹回来．
由①式得 mB＝m2 ②
(2)从开始到碰撞后的全过程，由动量守恒定律得 mv0＝(m＋mB)v③ 设碰撞过程 A、B 系统机械能的损失为 ΔE，则
ΔE＝12mv22＋12mB(2v)2－12(m＋mB)v2④ 联立②③④式得
ΔE＝16mv20⑤
【答案】
m (1) 2
(2)16mv20
(2014· 江 苏 单 科 ， 12C(3)) 牛 顿 的 《 自 然 哲 学 的数学原理》中记载，A、B两个玻璃球相碰，碰撞后的分 离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为15∶16.分离 速度是指碰撞后B对A的速度，接近速度是指碰撞前A对B的 速度．若上述过程是质量为2m的玻璃球A以速度v0碰撞质量 为m的静止玻璃球B，且为对心碰撞，求碰撞后A、B的速度 大小．
①碰前两物体同向，则v后>v前；碰后，原来在前的物 体速度一定增大，且v前′≥v后′.
②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都 不改变．
2．弹性碰撞的规律 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒． 以质量为m1，速度为v1的小球与质量为m2的静止小球 发生正面弹性碰撞为例，则有 m1v1＝m1v1′＋m2v2′①
2．特点：在碰撞现象中，一般都满足内力
外力，可认为相互碰撞的系统
动量
．
3．分类
弹性碰撞 非完全弹性 碰撞 完全非弹性 碰撞
动量是否守恒 守恒 守恒
守恒
机械能是否守恒 有损失
损失
1．反冲现象 在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发 生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开．这类问题相 互作用的过程中系统的动能增大，且常伴有其他能量向动能 的转化．
[考点梳理]
1．动量守恒条件
(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则 系统动量守恒．
(2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力远 大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．
(3)某一方向上守恒：系统在某个方向上所受外力矢量和为 零时，系统在该方向上动量守恒．
2．常用的四种表达形式： (1)p＝p′：即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的 总动量p′大小相等，方向相同． (2)Δp ＝p′－p ＝0：即系统总动量的增加量为零． (3)Δp1＝－Δp2：即相互作用的系统内的两部分物体， 其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量．
【答案】 D
考点二 碰撞问题分析
[考点梳理]
1．分析碰撞问题的三个依据
(1)动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2) 动 能 不 增 加 ， 即
Ek1
＋
Ek2≥Ek1′
＋
Ek2′
或
p21 2m1
＋
p22 2m2
≥p21m′12＋p22m′22.
(3)速度要合理．
①碰前两物体同向，则v后>v前；碰后，原来在前的物 体速度一定增大，且v前′≥v后′.
2．爆炸问题 爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且远大 于系统所受的外力，所以系统动量守恒．爆炸过程中位移很 小，可忽略不计，相互作用后从相互作用前的位置以新的动 量开始运动．
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第十三章 动量 近代物理初步
题 组 演 练 综 合 提 升
②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都 不改变．
考点二 碰撞问题分析
[考点梳理]
1．分析碰撞问题的三个依据
(1)动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2) 动 能 不 增 加 ， 即
Ek1
＋
Ek2≥Ek1′
＋
Ek2′
或
p21 2m1
＋
p22 2m2
≥p21m′12＋p22m′22.
(3)速度要合理．
5．动量的变化量
(1)定义：物体在某段时间内
与⑨
的矢量差(也是矢量)．
(2)表达式：Δp＝p′－p.
(3)同一直线上动量的运算
如果物体的动量始终保持在同一条直线上，在选定一 个正方向之后，动量的运算就可以简化为代数运算．
1．系统：相互作用的两个或几个物体组成一个系统．
2．内力：系统 用力．
物体之间的相互作
3．外力：系统
物体的作用力．
物体对系统
1．内容：如果一个系统 ，或者 ，这个系统的总动量保持不变．
2．动量守恒定律的适用条件
(1)系统不受
和
．
或系统所受外力之
(2)系统所受的外力之和虽不为零，但比系统内力 ，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中
的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不 计．
(3)系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为零，
(2)碰撞过程中A、B系统机械能的损失．
【解题指导】 1.绳绷紧瞬间A、B间有相互作用，此 过程有机械能损失；B和A碰撞粘合为一体也有机械能损 失．
2．绳绷紧过程由于张力作用使A减速，使B加速且B的 速度大于A的速度，以致B追上A发生碰撞．
【课堂笔记】 (1)以初速度 v0 的方向为正方向，设 B 的 质量为 mB，A、B 撞后的共同速度为 v，由题意知：碰撞前瞬 间 A 的速度为v2，碰撞前瞬间 B 的速度为 2v，由动量守恒定律 得 mv2＋2mBv＝(m＋mB)v①
的速度大小是( )
m
M
M
m
A.M v0 B.m v0 C.M－m v0 D.M－m v0
【解析】 设火箭模型获得的速度大小为 v，由题意可知，火箭 在喷气过程中，火箭和喷出气体系统的动量守恒，根据动量守恒定
律可得，(M－m)v－mv0＝0，解得，v＝Mm－v0m，D 项正确．
【答案】 D
考点一 动量守恒定律的应用
[典例应用]
(2014·山东理综，39(2))如图，光滑水平直 轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m.开始时橡 皮筋松弛，B静止， 给A向左的初速度v0.一段时间后，B与 A同向运动发生碰撞并粘在一起．碰撞后的共同速度是碰撞 前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一 半．求：
(1)B的质量；
第1单元 动量守恒定律及其应用
[填一填]
1．定义：物体的 积． 2．表达式：p＝ 3．动量的三性 (1)矢量性：方向与
与 ，单位：
的乘 .
方向相同．
(2)瞬时性：动量是描述物体运动状态的量，是针对某
一
而言的．
(3)相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指
相对
的动量．
4．动量与动能的关系：p＝ 2mEk.
[典例应用]
(2014·重庆理综，4)一弹丸在飞行到距离地 面5 m高时仅有水平速度v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水 平飞出，甲、乙的质量比为3∶1.不计质量损失，取重力加 速度g＝10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确 的是( )
【解题指导】 1.爆炸瞬间内力远大于外力，满足动 量守恒的条件；
2．两弹片爆炸后作平抛运动，由平抛运动规律结合两 者速度关系即可得解．
【课堂笔记】 设弹丸爆炸前质量为 m，爆炸成甲、乙两块后质量比为 3∶ 1，可知 m 甲＝34m，m 乙＝14m.设爆炸后甲、乙的速度分别为 v1、v2，爆炸过程中 甲、乙组成的系统在水平方向动量守恒，取弹丸运动方向为正方向，有 mv＝34mv1 ＋14mv2，得 3v1＋v2＝8.爆炸后甲、乙两弹片水平飞出，做平抛运动．竖直方向 做自由落体运动，h＝12gt2，可得 t＝ 2gh＝1 s；水平方向做匀速直线运动，x ＝vt，所以甲、乙飞行的水平位移大小与爆炸后甲、乙获得的速度大小在数值上 相等，因此也应满足 3x1＋x2＝8，从选项图中所给数据可知，B 正确．
甲的速率v甲、乙的速率v乙及球的速率v三者之间的关系为 ()
A．v甲＝v乙≥v C．v甲<v≤v乙
B．v<v甲<v乙 D．v≤v乙<v甲
【解析】 设甲、乙两人与车的质量和分别为m甲、m 乙．以甲、乙、球三者为系统，系统的动量守恒，取向西为 正方向，在全过程中有：
0＝m甲v甲－m乙v乙－m球v 且m甲＝m乙 故v甲>v乙．根据球最终无法追上乙得，v≤v乙，故选项D 正确．
【答案】 B
【总结提升】 应用动量守恒定律解题的一般步骤
在光滑水平冰面上，甲、乙两人各乘一相同小
车，甲、乙质量相等，甲手中另持一小球，开始时甲、乙均
静止，某一时刻，甲向正东方向将球沿着冰面推给乙，乙接
住球后又向正西方向将球推回给甲，如此推接数次后，甲又
将球推出，球在冰面上向乙运动，但已经无法追上乙，此时
【解析】 甲、乙、球三者在整个过程中动量守恒，有
(m甲＋m球)v1－m乙v1＝(m甲＋m球)v′，代入数据得v′＝0，选 项A正确．
【答案】 A
3．质量相同的三个小球a、b、c在光滑水平面上以相同 的速率运动，它们分别与原来静止的三个小球A、B、C相碰 (a与A碰，b与B碰，c与C碰)．碰后，a球继续沿原来方向运 动，b球静止不动，c球被弹回而且向反方向运动．这时A、 B、C三球中动量最大的是( )