大学物理 相对论量子论练习题答案

相对论、量子理论练习题解

一．选择题

1．D ．2．D ．3．A ．4．B ．5.A 6.B 7.A 8.A 二．填空题

1． 光速不变，真空中的速度是一个常量，与参考系和光源的运动无关。

狭义相对性，物理规律在所有惯性系中具有相同的形式。

2． 同时，不同时。

3． 与物体相对静止的参考系中所测量的物体，本征长度最长，绝对。 4． 同一地点，本征时间最短。

5． 等效，弱，引力场同参考系相当的加速度等效；广义相对性原理；物

理学规律对任何以加速度抵消掉该处引力场的惯性系都具有相同的形式。

6． 引力红移；雷达回波延迟 ； 水星近日点的进动，或光线在引力场

中偏折。

7． 1.33X10-23 .

8． 德布罗意波是概率波，波函数不表示实在物理量在空间的波动，其振

幅无实在物理意义。

9． 自发辐射，受激辐射，受激辐射。 10． 受激辐射，粒子数反转分布，谐振腔。 11． 相位 ,(频率, 传播方向, 偏振态。 12． 能量，能量，动量。 三．小计算题 1.

c

v c v c v x t c

v x c v t t 6.05414

5114

54

50

's 4'11

)''(2

22

2

2

2

22=∴⎪⎭

⎫ ⎝⎛=-

=

-=

=

==∆=∆-=∆+∆=∆γγγγγ

c

v l l c v l l c v l l 8.0531531.22

2

2

02

=∴⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⎪

⎭

⎫ ⎝⎛==⎪

⎭

⎫ ⎝⎛-=－光年光年

c v c v v c v c v c v c v c v c v t c t v c v x x tc

x t S 17

1616171616)

1(1611641'1'164''.32

22

222

2

2

2

2

2

=

∴=-=⎪⎭

⎫

⎝⎛-=⎪

⎭⎫

⎝⎛-=⎪

⎭

⎫

⎝⎛-∆=∆⎪

⎭

⎫

⎝⎛-∆=∆∆==∆=∆光年原长年（原时）

系

3

2

m 075.03.05.05.0m

3.06.05.01=⨯⨯==⨯=⎪⎭

⎫

⎝⎛-=V c v l l 沿运动方向长度收缩

5. MeV

49.1eV 1049.11051.01000.2eV 1051.0J 102.81099.811091011.96

6

6

2

02

61415163120=⨯=⨯-⨯=-=⨯=⨯≈⨯=⨯⨯⨯=---c m mc E c m K

6.

c v c v c v c v c v c v c v c m c m mc E K 3

5

9413211123111211115.0411112

2

2222

2

0202=

∴=

⎪⎭

⎫

⎝⎛-=

⎪⎭

⎫

⎝⎛-⎪

⎭⎫ ⎝⎛-=

-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪

⎪⎪

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪

⎪⎪

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=

7.

120

2010201020102

02002201010011222)(221

)4()

3()

4()()

2()3()()1(ννννννννννννννννννννννν-=-=--=-=

--=-+==-+=eU h h eU h eU h h eU h

8.

120

2010201020102

02002201010011222)(221

)4()

3()

4()()

2()3()()1(ννννννννννννννννννννννν-=-=--=-=

--=-+==-+=eU h h eU h eU h h eU h

9.

1

3)

(4443121

232321212

102

0222

022

====

==

v v n

n v v n r r n r e r m e v r e r v m n n n

n n n πεεππε

10.

a

a

a a a a a

a 212

212

2

145cos 16523cos

12

2

65=

⋅

-

=⋅-==

⎪⎭⎫ ⎝⎛=

⎪⎭

⎫ ⎝⎛ψππψ概率密度

四、大计算题

1. (1)

对不同金属斜率相同。

与材料无关，恒量斜率：得

由∴=-=

+=-=)(d d )

(e

h U e

A e h U A eU h A h U e a a a a νννν (2)

Js 104.610

0.50.2106.110)0.50.10(00.234

14

1914--⨯=⨯⨯⨯=⨯--=∆∆=e U e h a ν 2 解：

4

84

.06.13eV 84.04.356.2eV

40.32.106.13eV

56.2106.1104861031063.6122

1119

98

341==

=

=

-=-=+=-=+-=∆+==⨯⨯⨯⨯⨯⨯===---n E E n n E E E E E E E hc

h n n K r ελνε初态能量：

3 解：

（1） 根据德布罗意公式

nm 1000.1m 1000.110

83.0025.0106.121063.62)

2(1

102

1934

2

-----⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==

===

=

eBR h e q qBR

v m R

mv qvB v

m h ααααλλ式中

(2)

m 1064.6101.01064.61000.1233

3

2710----⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=

=m

m eBR h m qBR m h

mv

h m ααλ 4.