高一物理基础与能力训练6 力的合成与分解

高一物理基础与能力训练

6 力的合成与分解

基础训练

1.如图所示，一件重力为G的衣服悬挂在等腰衣架上，已知衣架顶角θ＝120°，底边水平，不计摩擦．则衣架一侧对衣服的作用力大小为( )

G B.

C.G

D．G

2．如图，在水平晾衣杆(可视为光滑杆)上晾晒床单时，为了尽快使床单晾干，可在床单间支撑轻质细杆．随着细杆位置的不同，细杆上边两侧床单间夹角θ(θ<150°)将不同．设床单重力为G，晾衣杆所受压力大小为N，下列说法正确的是( )

A．当θ＝60°时，N＝

3 3 G

B．当θ＝90°时，N＝

2 2 G

C．只有当θ＝120°时，才有N＝G

D．无论θ取何值，都有N＝G

3.如图所示，重力为6 N的木块静止在倾角为30°的斜面上，若用平行于斜面沿水平方向、大小等于4 N 的力F推木块，木块仍保持静止，则木块所

受的摩擦力大小为( )

A．3 N B．4 N

C．5 N D．10 N

4．如图所示，轻绳绕过轻质光滑滑轮一端系于竖直墙上的A点，另一端系于水平墙上的B 点．质量为m的物体系于滑轮的圆心O处，水平外力F也作

用于滑轮的圆心O处．当F的大小合适时，A端轻绳水平且

B端轻绳与竖直方向成30°角．重力加速度为g，下列说法

正确的是( )

A．绳上拉力大小T＝3mg

B．B．绳上拉力大小T＝2mg

C．水平外力大小F＝mg

D．水平外力大小F＝

3 mg

5．图甲、乙、丙中弹簧秤、绳和滑轮的质量均不计，绳与滑轮间的摩擦力不计，物体的重力都是G，在图甲、乙、丙的情况下，弹簧秤的读数分别是F1、F2、F3，则( )

A．F3>F1＝F2 B．F3＝F1>F2

C．F1＝F2＝F3 D．F1>F2＝F3

6．智能手机的普及使“低头族”应运而生．低头时，颈椎受到的压力会增大(当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部的重力)．现将人体头颈部简化为如图所示的模型：重心在头部的P点，头在可绕O转动的颈椎OP(轻杆)的支持力和沿PQ方向肌肉拉力的作用下处于静止．当低头时，若颈椎与竖直方向的夹角为45°，PQ与竖直方向的夹角为53°，此时颈椎受到的压力与直立时颈椎受到的压力的比值为

(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)( )

A．4 B．5

C．4 2 D．5 2

7．如图所示，小球A、B通过一条细绳跨过定滑轮连接，它们都套在一根竖直杆上．当两球平衡时，连接A、B两球的细绳与水平方向的夹角分别为θ和2θ.假设装置中的各处摩擦均不计，则A、B球的质量之比为( )

A．2cosθ：1 B．1：2cosθ

C．tanθ：1 D．1：2sinθ

8．如图所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平．A球、C球与B 球分别用两根轻质细线连接．当系统保持静止时，B球对碗壁刚好无压力，图中θ＝30°，则A球和C球的质量之比为( )

A．1：2 B．2：1

C．1： 3 D.3：1

9.(多选)如图所示，滑块A与小球B用一根不可伸长的轻绳相连，且滑块A套在水平直杆上．现用大小为10 N、与水平方向成30°角的力F拉B，使A、B一起向右匀速运动，运动过程中A、B保持相对静止．已知A、B的质量分别为2 kg、1 kg，重力加速度为10 m/s2，则( )

A．轻绳与水平方向的夹角θ＝60°

B．轻绳与水平方向的夹角θ＝30°

C．滑块A与水平直杆之间的动摩擦因数为

3 4

D．滑块A与水平直杆之间的动摩擦因数为

3 5

10．如图所示，两段等长轻质细线将质量分别为m、2m的小球A、B(均可视为质点)悬挂在O 点，小球A受到水平向右的恒力F1作用，小球B受到水平向左的恒力F2的作用，当系统处于静止状态时，出现了如图乙所示的状态，小球B刚好位于O点正下方，则F1与F2的大小关系是( )

A．F1＝4F2 B．F1＝3F2

C．2F1＝3F2 D．2F1＝5F2

11．如图所示，光滑固定斜面的倾角为30°，轻绳一端通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦．物块A的质量为m，不计滑轮的重力，挂上物块B后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、B恰能保持静止，则物块B的质量为( )

m B.2m

C．m D．2m

12.如图所示，OP为一满足胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的O点，另一端与静止在水平地面上的滑块P相连，当弹性绳处于竖直方向时，滑块P对地面有压力作用．Q 为紧挨绳的一光滑水平小钉，它与天花板的距离等于弹性绳的自然长度，现用一水平力F 作用于滑块P，使之向右缓慢地沿水平地面做直线运动，在运动过程中弹性绳处于弹性限度内，且满足弹力与形变量成正比的关系，滑块与地面间的动摩擦因数恒定，则下列说法正确的是( )

A．地面作用于滑块P的摩擦力不变

B ．地面对滑块P 的支持力减小

C ．水平力F 减小

D ．水平力F 保持不变

13.一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中．在稳定水平风力作用下发生倾斜，轻绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示．设每只灯笼的质量均为m ，重力加速度大小为

g ，则自上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为( )

A ．23mg B.23mg

C.83mg

D ．8mg

14．在如图所示的四幅图中，AB 、BC 均为轻质杆，各图中杆的A 、C 端都通过铰链与墙连接，两杆都在B 处由铰链相连接，B 点下方用轻绳悬挂小物块，下列关于杆受力的说法正确的是( )

A ．甲中的A

B 杆、B

C 杆均可替换为轻绳 B ．乙中的AB 杆表现为拉力，BC 杆表现为支持力 C ．丙中的AB 杆、BC 杆均可替换为轻绳

D ．丁中的AB 杆、BC 杆均表现为支持力

15．图甲是由两圆杆构成的“V”形斜槽，它与水平面成倾角θ放置．现将一质量为m 的圆柱体滑块由斜槽顶端释放，滑块恰好匀速下滑．沿斜槽看去，截面如图乙所示．已知滑块与两圆杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g ，β＝120°，则( )

A ．μ＝tan θ

B ．左边圆杆对滑块的支持力大小为mg cos θ

C ．左边圆杆对滑块的摩擦力大小为mg sin θ

D．若增大θ，左边圆杆对滑块的支持力将增大

高一物理基础与能力训练6

基础训练题解析

1.如图所示，一件重力为G的衣服悬挂在等腰衣架上，已知衣架顶角θ＝120°，底边水平，不计摩擦．则衣架一侧对衣服的作用力大小为( )

G B.

C.G

D．G

答案：A

解析：由题意知，衣架两侧对衣服作用力的夹角为60°，由力的平衡条件知，2F cos30°

＝G，解得F＝

G，选项A正确．

A．当θ＝60°时，N＝

3 3 G

B．当θ＝90°时，N＝

2 2 G

C．只有当θ＝120°时，才有N＝G

D．无论θ取何值，都有N＝G

答案：D

解析：对床单和轻质细杆进行受力分析可知，整体受重力G(轻质细杆不计质量)和晾衣杆给的支持力N，根据牛顿第三定律可知，晾衣杆给床单的支持力大小等于晾衣杆所受的压力大小，根据平衡条件可知，N＝G，与细杆上边两侧床单间夹角θ无关，选项D正确．

3.如图所示，重力为6 N的木块静止在倾角为30°的斜面上，若用平行于斜面沿水平方向、大小等于4 N 的力F推木块，木块仍保持静止，则木块所

受的摩擦力大小为( )

A．3 N B．4 N

C．5 N D．10 N

答案：C

解析：初始时木块保持静止，相对于斜面有下滑的趋势，斜面对其沿斜面向上的静摩擦力分力f 1＝mg sin30°＝3 N ，木块受到水平力F 的作用，相对于斜面有水平向左运动的趋势，斜面对其水平向右的静摩擦力分力大小为f 2＝F ＝4 N ，所以斜面对木块的摩擦力大小为f ＝

f 21＋f 2

2＝5 N ，选项C 正确．

4．如图所示，轻绳绕过轻质光滑滑轮一端系于竖直墙上的A 点，另一端系于水平墙上的B 点．质量为m 的物体系于滑轮的圆心O 处，水平外力F 也作用于滑轮的圆心O 处．当F 的大小合适时，A 端轻绳水平且B 端轻绳与竖直方向成30°角．重力加速度为g ，下列说法正确的是( )

A ．绳上拉力大小T ＝3mg

B ．绳上拉力大小T ＝2mg

C ．水平外力大小F ＝mg

D ．水平外力大小F ＝3

mg 答案：D

解析：以滑轮为研究对象进行受力分析，根据正交分解得mg ＝T cos30°，T ＝T sin30°＋F ，解得T ＝233mg ，F ＝3mg 3

，故选D.

5．图甲、乙、丙中弹簧秤、绳和滑轮的质量均不计，绳与滑轮间的摩擦力不计，物体的重力都是G ，在图甲、乙、丙的情况下，弹簧秤的读数分别是F 1、

F 2、F 3，则( )

A ．F 3>F 1＝F 2

B ．F 3＝F 1>F 2

C ．F 1＝F 2＝F 3

D ．F 1>F 2＝F 3 答案：B

解析：题图甲中物体处于静止状态，所以合力为零，即弹簧的弹力等于重力大小；题图乙中物体受到重力、支持力和弹簧的弹力，三力合力为零，根据力的合成与分解可知F 2＝

G cos30°；题图丙中物体受到重力和两个互成120°的拉力作用，合力为零，根据力的合成

与分解可知拉力大小等于重力大小，即F 3＝F 1＝G >F 2，选项B 正确，A 、C 、D 错误． 6．智能手机的普及使“低头族”应运而生．低头时，颈椎受到的压力会增大(当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部的重力)．现将人体头颈部简化为如图所示的模型：重心在头部的P 点，头在可绕O 转动的颈椎OP (轻杆)的支持力和沿PQ 方向肌肉拉力的作用下处于静止．当低头

时，若颈椎与竖直方向的夹角为45°，PQ 与竖直方向的夹角为53°，此时颈椎受到的压力与直立时颈椎受到的压力的比值为(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)( ) A ．4 B ．5 C ．4 2 D ．5 2 答案：C

解析：受力分析，如图所示．在水平方向：F N sin45°＝F sin53°，竖直方向：F N cos45°＝mg ＋F cos53°，联立解得F N ＝42mg ，所以C 正确，A 、B 、D 错误．

7．如图所示，小球A 、B 通过一条细绳跨过定滑轮连接，它们都套在一根竖直杆上．当两球平衡时，连接A 、B 两球的细绳与水平方向的夹角分别为θ和2θ.假设装置中的各处摩擦均不计，则A 、B 球的质量之比为( )

A ．2cos θ：1

B ．1：2cos θ

C ．tan θ：1

D ．1：2sin θ

答案：B

解析：对A 、B 两球受力分析如图所示，由力的平衡条件可知，T ′sin θ＝m A g ，T sin2θ＝m B g ，T ′＝T ，解得m A ：m B ＝sin θ：sin2θ＝1

：2cos θ，B 正确．

8．如图所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平．A 球、C 球与B 球分别用两根轻质细线连接．当系统保持静止时，B 球对碗壁刚好无压力，图中θ＝30°，则A 球和C 球的质量之比为( ) A ．1：2 B ．2：1 C ．1： 3 D.3：1

答案：C

解析：B 球对碗壁刚好无压力，则根据几何知识分析可得，B 球所在位置两细线的夹角为90°，以B 球为研究对象，进行受力分析，水平方向所受合力为零，设B 球左、右两边细线的拉力大小分别为F A 、F C ，由此可知F A cos θ＝F C sin θ，F A F C ＝

m A g

m C g

＝tan θ，C 正确．

A．轻绳与水平方向的夹角θ＝60°

B．轻绳与水平方向的夹角θ＝30°

C．滑块A与水平直杆之间的动摩擦因数为

3 4

D．滑块A与水平直杆之间的动摩擦因数为

3 5

答案：BD

解析：以B为研究对象，进行受力分析，由于拉力F与B的重力大小相等，夹角为120°，故轻绳的拉力大小为10 N，与水平方向的夹角应为θ＝30°.以A为研究对象，进行受力分

析得：F AB cosθ＝μ(m A g＋F AB sinθ)，得滑块A与水平直杆之间的动摩擦因数为

，故选B、

A．F1＝4F2 B．F1＝3F2

C．2F1＝3F2 D．2F1＝5F2

答案：D

解析：A受到水平向右的力F1，B受到水平向左的力F2，以整体为研究对象，受力分析如图所示，设O、A间细线与竖直方向的夹角为α，则由x的分解和平衡

条件得F sinα＋F2＝F1，F cosα＝2mg＋mg，故tanα＝F1－F2

2mg＋mg

，以B为研究对象，受力分析，设A、B

间细线与竖直方向的夹角为β，则由平衡条件得：tanβ＝F2

2mg

，由几何关系有：

α＝β，得2F1＝5F2，故D正确．

11．如图所示，光滑固定斜面的倾角为30°，轻绳一端通过两个滑轮与A 相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦．物块A 的质量为m ，不计滑轮的重力，挂上物块B 后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A 、B 恰能保持静止，则物块B 的质量为

( ) A.

m B.2m C ．m D ．2m 答案：A

解析：先以A 为研究对象，由A 物块受力及平衡条件可得，绳中张力F T ＝mg sin30°.再以动滑轮为研究对象，分析其受力并由平衡条件有m B g ＝2F T ，解得m B ＝2

m ，A 正确．

12.如图所示，OP 为一满足胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的O 点，另一端与静止在水平地面上的滑块P 相连，当弹性绳处于竖直方向时，滑块P 对地面有压力作用．Q 为紧挨绳的一光滑水平小钉，它与天花板的距离等于弹性绳的自然长度，现用一水平力F 作用于滑块P ，使之向右缓慢地沿水平地面做直线运动，在运动过程中弹性绳处于弹性限度内，且满足弹力与形变量成正比的关系，滑块与地面间的动摩擦因数恒定，则下列说法正确的是( )

A ．地面作用于滑块P 的摩擦力不变

B ．地面对滑块P 的支持力减小

C ．水平力F 减小

D ．水平力F 保持不变答案：A

解析：设在某点处弹性绳与水平方向的夹角为θ，对滑块P 进行受力分析，有mg ＝F 弹

sin θ＋N ，F ＝F

弹

cos θ＋f ，f ＝μN ′，N ′＝N ，F 弹＝kx ＝k QP

sin θ

，解得地面对滑块P 的

支持力N 不变，地面对滑块P 的摩擦力也不变，F 变大，故选A.

g ，则自上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为( )

A ．23mg B.23mg

83mg

D ．8mg 答案：C

解析：以第一只灯笼下方的四只灯笼整体为研究对象，受力分析，根据力的合成与分解得，自上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小T ＝4mg cos30°＝83mg

3，只有选项C 正确．

A ．甲中的A

B 杆、B

C 杆均可替换为轻绳 B ．乙中的AB 杆表现为拉力，BC 杆表现为支持力 C ．丙中的AB 杆、BC 杆均可替换为轻绳

D ．丁中的AB 杆、BC 杆均表现为支持力答案：C

解析：由题图看出，甲、丙、丁中，AB 杆对B 点产生的是拉力，当用轻绳代替时效果不变，仍能使装置平衡，同理可知，题图中的BC 杆可以用与之等长的轻绳代替的只有丙，故A 错误，C 正确；乙中B 点受向下的拉力，则BC 杆表现为支持力，由平衡关系可知AB 杆也表现为支持力，故B 错误；对丁中B 点分析可知，B 点受向下的拉力，AB 杆表现为拉力，

BC 杆表现为支持力，故D 错误．

A ．μ＝tan θ

B ．左边圆杆对滑块的支持力大小为mg cos θ

C ．左边圆杆对滑块的摩擦力大小为mg sin θ

D ．若增大θ，左边圆杆对滑块的支持力将增大答案：B

解析：滑块恰好匀速下滑，则滑块受力平衡，对滑块受力分析，根据平衡条件得，mg sin θ

＝2f ＝2μF N ，mg cos θ＝2F N cos β2＝F N ，解得μ＝1

tan θ，选项A 错误，B 正确；左边圆杆

对滑块的摩擦力大小为f ＝1

2mg sin θ，选项C 错误；若θ增大，cos θ减小，则左边圆杆对

滑块的支持力将减小，选项D 错误．

能力训练

一、选择题

1．(多选)在一条直线上的两个共点力F 1、F 2的合力大小为F ，保持F 1、F 2的方向不变，

F 1、F 2、F 均不为0，下列说法正确的是( )

A ．若F 1、F 2同时增大一倍，则F 也一定增大一倍

B ．若F 1、F 2同时增加10 N ，则F 一定增加20 N

C ．若F 1增加10 N ，F 2减少10 N ，则F 可能增加20 N

D ．若F 1、F 2中一个不变，另一个增大，则F 一定增大

2．(多选)如图所示，质量分别为M 、m 的两个木块A 、B 通过劲度系数为K 的轻弹簧连接，木块A 放在水平桌面上，木块B 用轻绳通过定滑轮在力F 的作用下整体处于静止状态，绳与水平方向成α角，不计滑轮与绳间的摩擦，则下列说法正确的是( ) A ．木块A 对桌面的压力为F N ＝Mg ＋mg －F sin α B ．轻弹簧处于拉伸状态，弹簧的弹力大小为

F 2－2Fmg sin α＋m 2g 2

C ．木块A 对桌面的摩擦力大小为F f ＝F cos α，方向向左

D ．木块A 对桌面的摩擦力大小为F f ＝F sin α，方向向右

3．如图，A 、B 两球(可视为质点)质量均为m ，固定在轻弹簧的两端，分别用细绳悬于O 点，其中球A 处在光滑竖直墙面和光滑水平地面的交界处．已知两球均处于静止状态，OA 沿竖直方向，OAB 恰好构成一个正三角形，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( ) A ．球A 对竖直墙壁的压力大小为12mg

B ．弹簧对球A 的弹力大于对球B 的弹力

C．绳OB的拉力大小等于mg

D．球A对地面的压力不可能为零

4．(多选)如图，粗糙水平面上a、b、c、d四个相同小物块用四根完全相同的轻弹簧连接，正好组成一个等腰梯形，系统静止．a和b之间、a和c之间以及b和d之间的弹簧长度相同且等于c、d之间弹簧长度的一半，a、b之间弹簧弹力大小为c、d之间弹簧弹力大小的一半．若a受到的摩擦力大小为f，则( )

A．a、b之间的弹簧一定是压缩的

B．b受到的摩擦力大小为f

C．c受到的摩擦力大小为3f

D．d受到的摩擦力大小为2f

5．如图所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住．现用一个恒力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是( )

A．斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma

B．斜面对球不仅有弹力，而且该弹力是一个定值

C．若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零

D．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零

6. 如图所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹角为30°且绷紧，小球A处于静止，对小球施加的最小的力是( )

A.3mg

2 mg

C.1

mg D.

7．如图所示，作用于坐标原点O的三个力平衡，已知三个力均位于xOy平面内，其中力F1的大小不变，方向沿y轴负方向；力F2的大小未知，方向与x轴正方向的夹角为θ.则下列关于力F3的判断正确的是( )

A．力F3只能在第二象限

B．力F3与F2的夹角越小，则F2与F3的合力越小

C．力F3的最小值为F1cosθ

D ．力F 3可能在第三象限的任意区域

8.如图所示，三根轻细绳悬挂两个质量相同的小球保持静止，A 、D 间细绳是水平的，现对

B 球施加一个水平向右的力F ，将B 缓缓拉到

图中虚线位置，A

球保持不动，这时三根细绳中张力T AC 、T AD 、T AB 的变化情况是

( ) A ．都变大

B ．T AD 和T AB 变大，T A

C 不变 C ．T AC 和T AB 变大，T A

D 不变 D ．T AC 和T AD 变大，T AB 不变

9．如图所示，将两根劲度系数均为k 、原长均为L 的轻弹簧，一端固定在水平天花板上相距为2L 的两点，另一端共同连接一质量为m 的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37°.若将物体的质量变为M ，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为53°(sin37°＝0.6)，则m

等于( ) A.

932 B.32

C.38

D.34

10.如图所示，将三个完全相同的光滑球用不可伸长的细线悬挂于O 点并处于静止状态．已知球半径为R ，重为G ，线长均为R .则每条细线上的张力大小为( ) A ．2G B.

G C.32G D.52G

11.如图所示，斜面上放有两个完全相同的物体a 、b ，两物体间用一根细绳连接，在细绳的中点加一与斜面垂直向上的拉力，使两物体均处于静止状态，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是( ) A ．a 、b 两物体的受力个数一定相同 B ．a 、b 两物体受到的摩擦力大小一定相等

C．a、b两物体对斜面的压力相同

D．当逐渐增大拉力F时，物体b先开始滑动

二、非选择题

12．质量为m＝0.8 kg的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上并处于静止状态，PA与竖直方向的夹角为37°，PB沿水平方向．质量为M＝10 kg的木块与PB相连，静止于倾角为37°的斜面上，如图所示．(取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：

(1)轻绳PB拉力的大小；

(2)木块所受斜面的摩擦力和弹力的大小．

能力训练题解析

一、选择题

1．(多选)在一条直线上的两个共点力F 1、F 2的合力大小为F ，保持F 1、F 2的方向不变，

F 1、F 2、F 均不为0，下列说法正确的是( )

A ．若F 1、F 2同时增大一倍，则F 也一定增大一倍

B ．若F 1、F 2同时增加10 N ，则F 一定增加20 N

C ．若F 1增加10 N ，F 2减少10 N ，则F 可能增加20 N

D ．若F 1、F 2中一个不变，另一个增大，则F 一定增大答案：AC

解析：由于保持F 1、F 2的方向不变，可知若F 1、F 2同时增大一倍，则合力F 的方向不变，并且F 也一定增大一倍，故A 正确；若F 1、F 2同时增加10 N ，根据合力与分力之间的关系可知，只有两个分力的方向相同时，F 才能增加20 N ，若二者方向相反，则F 不变，故B 错误；若F 1、F 2的方向相反，F 1增加10 N ，F 2减少10 N ，则F 可能增加20 N ，故C 正确；若F 1、F 2的方向相反，F 1、F 2中一个不变，原来较小的一个力增大，则合力F 可能减小，故D 错误．

F 2－2Fmg sin α＋m 2g 2

C ．木块A 对桌面的摩擦力大小为F f ＝F cos α，方向向左

D ．木块A 对桌面的摩擦力大小为F f ＝F sin α，方向向右答案：AB

解析：对A 、B (含弹簧)整体分析，竖直方向F sin α＋F N －Mg －mg ＝0，所以F N ＝Mg ＋mg －F sin α，即A 正确．对B 受力分析知弹簧处于拉伸状态，其弹力大小应等于B 的重力mg 与绳子拉力F 的合力．由平行四边形定则和余弦定理得：F 弹＝

F 2＋m 2g 2＋2Fmg cos ?

??π

＋α＝F 2

＋m 2g 2

－2Fmg sin α.即B 对．同样对A 、B 整体分析，知桌面对A 的摩擦力应向左，大

小为F ′f ＝F cos α，故A 对

桌面的摩擦力应向右，大小为F f ＝F ′f ＝F cos α. 故C 、D 均错．

3．如图，A 、B 两球(可视为质点)质量均为m ，固定在轻弹簧的两端，分别用细绳悬于O 点，其中球A 处在光滑竖直墙面和光滑水平地面的交界处．已知两球均处于静止状态，OA 沿竖直方向，OAB 恰好构成一个正三角形，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( ) A ．球A 对竖直墙壁的压力大小为1

2mg

B ．弹簧对球A 的弹力大于对球B 的弹力

C ．绳OB 的拉力大小等于mg

D ．球A 对地面的压力不可能为零答案：C

解析：对球B 进行受力分析如图所示，受重力、弹簧的弹力、细绳的拉力，它们互成120°角，球B 处于平衡状态，由力的合成法则可知必有mg ＝F ＝T B ，故C 正确．球A 受重力、弹簧的弹力、墙壁向右的支持力、细绳的拉力、地面的支持力(其中地面的支持力和细绳的拉力可能只有一个)，在水平方向有墙的支持力等于弹簧的弹力在水平方向的分量F N ＝

F ′cos θ＝F cos30°＝

mg ，由牛顿第三定律可知A 错误；弹簧静止，合力为零，故两个球对弹簧的弹力等大、反向、共线，故弹簧对球A 的弹力等于对球B 的弹力，故B 错误；对

A 球进行受力分析并列平衡方程，绳OA 对球A 的拉力和地面的支持力的合力大小等于弹簧

弹力的竖直分力和重力之和，故N ＋T ＝mg ＋F sin30°，mg ＝F ＝T B ，可知当T ＝1.5mg 时，地面对A 的支持力等于零，根据牛顿第三定律，球A 对地面的压力可能为零，故D 错误．

4．(多选)如图，粗糙水平面上a 、b 、c 、d 四个相同小物块用四根完全相同的轻弹簧连接，正好组成一个等腰梯形，系统静止．a 和b 之间、a 和c 之间以及b 和d 之间的弹簧长度相同且等于c 、d 之间弹簧长度的一半，a 、b 之间弹簧弹力大小为c 、d 之间弹簧弹力大小的一半．若a 受到的摩擦力大小为f ，则( ) A ．a 、b 之间的弹簧一定是压缩的 B ．b 受到的摩擦力大小为f C ．c 受到的摩擦力大小为3f

D．d受到的摩擦力大小为2f

答案：ABC

解析：假设a、b之间的弹簧是伸长的，设原长为l，伸长量为x，则由a、b之间弹力为c、d之间弹力大小的一半可知c、d之间的弹簧伸长量为2x.由于a、b之间的弹簧长度等于c、d之间弹簧长度的一半，则2(l＋x)＝l＋2x，无解，所以a、b之间的弹簧一定是压缩的，A正确；a和b、a和c、b和d之间的弹簧都是压缩的且长度相等，∠cab＝∠abd ＝120°，三者的弹力相等，a受到的摩擦力大小为f，与a和b、a和c之间的弹力的合力

等大反向，F ab＝F ac＝F bd＝f＝F cd

，b受到的摩擦力大小与a

和b、b和d之间的弹力的合力等大反向，所以b受到的摩

擦力大小为f，B正确；c受到a和c、c和d之间弹簧的弹

力如图，其合力为3f，c受到的摩擦力与a和c、c和d

之间弹力的合力等大反向，大小为3f，C正确；根据对称性，d受到的摩擦力与c受到的摩擦力大小相等，为3f，D错误．

A．斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma

B．斜面对球不仅有弹力，而且该弹力是一个定值

C．若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零

D．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零

答案：B

解析：以小球为研究对象，分析受力情况如图所示，重力mg、竖直挡板对球的弹力F2和斜面的弹力F 1.根据牛顿第二定律得竖直方向F1cosθ＝mg①，水

平方向F2－F1sinθ＝ma②，由①看出，斜面的弹力F1大小不变，与

加速度无关，不可能为零，由②看出，若加速度足够小时，F2＝F1sinθ

＝mg tanθ≠0；根据牛顿第二定律可知，重力、斜面和挡板对

球的弹力三个力的合力等于ma，故选B.

A.3mg

2 mg

C.12mg

D.33

答案：C

解析：对小球A 受力分析，小球受到拉力、重力和施加的外力，作出受力分析图，当小球施加的力F 与细绳垂直时，作用力最小，

由受力平衡得：

F 的最小值为F min ＝

G sin30°＝1

mg .

7．如图所示，作用于坐标原点O 的三个力平衡，已知三个力均位于xOy 平面内，其中力F 1

的大小不变，方向沿y 轴负方向；力F 2的大小未知，方向与x 轴正

方向的夹角为θ.则下列关于力F 3的判断正确的是( )

A ．力F 3只能在第二象限

B ．力F 3与F 2的夹角越小，则F 2与F 3的合力越小

C ．力F 3的最小值为F 1cos θ

D ．力F 3可能在第三象限的任意区域答案：C

解析：三个力平衡，已知F 1的大小和方向、力F 2的方向，则第三个力F 3可能的方向位于F 1、F 2两个力的反向延长线之间，但不能沿F 1、F 2的反方向，如图所示，所以A 、D 错误；F 3与F 2的合力与F 1等大反向，所以不管F 3与F 2夹角如何变化，其合力不变，B 错误；当F 3与F 2方向垂直时，F 3的值最小，F 3min ＝F 1cos θ，C 正确．

8.如图所示，三根轻细绳悬挂两个质量相同的小球保持静止，A 、D 间细绳是水平的，现对B 球施加一个水平向右的力F ，将B 缓缓拉到图中虚线位置，A 球保持不动，这时三根细绳中张力T AC 、T AD 、T AB 的变化情况是( ) A ．都变大

B ．T AD 和T AB 变大，T A

C 不变 C ．T AC 和T AB 变大，T A

D 不变 D ．T AC 和T AD 变大，T AB 不变答案：B

解析：对小球B 进行受力分析，受到重力、水平拉力F 和绳子AB 的拉力三个力作用，

处于平衡状态，当B 球向右缓慢运动过程中，由于AB 与竖直方向夹角越来越大，水平拉力

F ＝mg tan θ，绳子AB 的拉力T AB ＝

cos θ

，其中θ为绳子AB 与竖直方向的夹角，因此水平拉力F 越来越大，绳子AB 的拉力越来越大；将小球A 、B 作为一个整体进行受力分析，由于绳子AC 与竖直方向夹角不变，绳子AC 中拉力的竖直分力等于两个小球的总重力，因此不变，由于拉力F 越来越大，因此T AD 越来越大，故B 正确．

等于( ) A.

932 B.32

C.38

D.34 答案：B 解析：由2k ? ????L sin37°－L cos37°＝mg 和2k ? ??

??L sin53°－L cos53°＝Mg 解得：m M ＝329，

即B 正确．

G C.32G D.5

答案：B

解析：本题中O 点与各球心的连线及各球心连线，构成一个边长为2R 的正四面体，如图甲所示(A 、B 、C 为各球球心)，O ′为△ABC 的中心，设∠OAO ′＝θ，由几何关系知O ′A ＝233

R (如图乙所示)，由勾股定理得OO ′＝OA 2－AO ′2＝

R ，对A 处球受力分析有：F sin θ＝G ，又sin θ＝OO ′OA ，解得F ＝6

G ，故只有

B 项正确．

11.如图所示，斜面上放有两个完全相同的物体a 、b ，两物体间用一根细绳连接，在细绳的中点加一与斜面垂直向上的拉力，使两物体均处于静止状态，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是( ) A ．a 、b 两物体的受力个数一定相同 B ．a 、b 两物体受到的摩擦力大小一定相等 C ．a 、b 两物体对斜面的压力相同

D ．当逐渐增大拉力F 时，物体b 先开始滑动答案：C

解析：分别对a 、b 进行受力分析，如图所示，b 物体处于静止状态，当绳中拉力沿斜面向上的分量与重力沿斜面向下的分量相等时，f b ＝0，所以b 可能只受3个力作用，而a 物体一定受到摩擦力作用，肯定受4个力作用，选项A 、B 错误；a 、b 两物体沿垂直于斜面方向受力都平衡，设绳与斜面间的夹角为θ，则N a ＋T a sin θ＝

mg cos θ，N b ＋T b sin θ＝mg cos θ，T a ＝T b ＝T ，解得N a ＝N b ＝mg cos θ

－T sin θ，则a 、b 两物体对斜面的压力相同，选项C 正确；对a 沿斜面方向有T a cos θ＋mg sin θ＝f a ，对b ，沿斜面方向有T b cos θ－

mg sin θ＝f b ，a 、b 对斜面的压力相等，所以最大静摩擦力相等，当

逐渐增大拉力F 时，a 先达到最大静摩擦力，先滑动，选项D 错误．

二、非选择题

12．质量为m ＝0.8 kg 的砝码悬挂在轻绳PA 和PB 的结点上并处于静止状态，PA 与竖直方向的夹角为37°，PB 沿水平方向．质量为M ＝10 kg 的木块与PB 相连，静止于倾角为37°的斜面上，如图所示．(取g ＝10 m/s 2

，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求： (1)轻绳PB 拉力的大小；

(2)木块所受斜面的摩擦力和弹力的大小．

答案：(1)6 N (2)64.8 N 76.4 N

解析：(1)对点P 受力分析如图甲所示，根据共点力的平衡条件得

F B －F A sin37°＝0 F A cos37°－mg ＝0

联立解得F B ＝

mg sin37°

cos37°

＝6 N