安徽省泗县二中高一数学下学期期末考试试题新人教A版

第I 卷（选择题）

一、选择题

1．已知4

sin(),cos()356π

π

αα+=-=则（ ）

A 、4

5- B 、35- C 、45 D 、3

5

2．已知O 为直角坐标系原点，P ，Q 坐标均满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0

10220

2534x y x y x ，则使

POQ ∠cos 取最小值时的POQ ∠的大小为（ ） A. 2π

B. π

C. π2

D. 4π

3．若函数()sin 3cos ,f x x x x R =+∈则()f x 的值域是 ( ) A. ]1,3⎡⎣ B. ]1,2⎡⎣ C.

4．在△ABC 中，已知sin 2B-sin 2C-sin 2

则角B 的大小为 （ ）

A ．150°

B ．30°

C ．120°

D ．60°

5．若向量a 与b 不共线，0≠a b ，且⎛⎫ ⎪⎝⎭a a c =a -b a b ，则向量a 与c 的夹角为（ ）

A ．0

B ．π6

C ．π3

D ．π

2

6．已知向量a =（－5,6）,b =（6,5），则a 与b

（A ）垂直 （B ）不垂直也不平行

（C ）平行且同向 （D ）平行且反向

7．已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧

≤≥+≥+-3

00

5x y x y x ，则y x x 42+=的最小值是 （ ）

A ．5

B ．-6

C ．10

D ．-10 8．在R 上定义运算:(1)(1).x y x y ⊗⊗=--若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则

（ ）

A

C 9． ( )

A. []1,1-

B. (][)+∞⋃-∞-,11,

C. ()1,∞-

D. [)+∞-,1

10．

（9）已知x 是函数f(x) =2x + 11x -的一个零点.若1x ∈（1，0x ）， 2x ∈（0x ，+∞），则

（A ）f(1x )＜0，f(2x )＜0 （B ）f(1x )＜0，f(2x )＞0

（C ）f(1x )＞0，f(2x )＜0 （D ）f(1x )＞0，f(2x )＞0

第II 卷（非选择题）

二、填空题

11．若0a <时，函数()sin 2x f x x ae =-在(0,)+∞上有且只有一个零点，则a =

12．已知O 是锐角ABC ∆的外接圆的圆心，且4π

=∠A ，其外接圆半径为R ,若

AO m R

AC b C AB c B 21cos cos =⋅+⋅，则=m ____

13．（满分6分）在锐角ABC ∆中，1,2,BC B A ==则

cos AC A 的值等于 ，AC 的 取值范围为

14．ABC ∆中，A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，且2a c ==，2AB BC ⋅=-，则b = 。

15．（文）如图2, AB OM //, 点P 在由射线OM , 线段OB 及AB 的延长线围成的区域内（不含边界）

运动, 且OB y OA x OP +=,则x 的取值范围是__________； 当2

1-=x

时, y 的取值范围是__________．

16．函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠的图象恒过定点A ,若点A 在直线10mx ny ++=上,其中0mn >,则12m n

+的最小值为_______. 三、解答题

17．已知函数()ln (1)2ex f x f x '=-⋅，32()()2x a g x f x x

=--（其中a R ∈）. （1）求()f x 的单调区间；

（2）若函数()g x 在区间[2,)+∞上为增函数，求a 的取值范围；

（3）设函数2()4h x x mx =-+，当1a =时，若存在1(0,1]x ∈，对任意的2[1,2]x ∈，总有12()()g x h x ≥成立，求实数m 的取值范围.

18．已知函数ln ()x

x k f x e +=(k 为常数, 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数),曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行.

(Ⅰ)求k 的值;

(Ⅱ)求()f x 的单调区间;

(Ⅲ)设2()()'()g x x x f x =+,其中'()f x 为()f x 的导函数.证明:对任意20,()1x g x e -><+.

19．已知数列{}n a 满足且10a =. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设=2n n n b n a ⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ；

（3，记1n n k k T c ==∑，证明：1n T <. 20．设()()f x ax bx c a =++≠20，若()f 01≤，()f 11≤，()f －11≤, 试证明：对于任意-≤≤11x ，

有()f x ≤54

.

参考答案

1．C

2．D

3．C

4．A

5．D

6．A

7．B

8．B

9．B

10．B

11．5412

e π

-

12．2

13．2，（

,，） 14．2

15．(,0)-∞，13(,)22

16．8

17．（1）()f x 的单调增区间为(0,2)，单调减区间为(2,)+∞.

（2）3a ≥-

（3））[6ln 2,)-+∞

20．答案见解析