《通信原理》10信道编码和差错控制
信道编码差错控制编码课件
若将上述8种码组选择其中的4种作为许 用码组，例如选择
000 = 晴 011 = 云 101 = 阴 110 = 雨 用来传输信息，令其余4种作为禁用码组，即 001，010，100，111。
组码的结构如图5-3所示。
图5-3 分组码的结构
（4）码组重量
分组码的一个码组中“1”的数目，称为 码组重量，简称码重。
（5）码距
两个码组对应位上数字不同的位数称码 组的距离，简称码距，又称为汉明（Hamming） 距离。
例如001，010，100，111这4个码组之间， 任意两个码组的距离均为2。
5.3.2 汉明码
汉明码是1950年由美国贝尔实验室汉明 （也译为海明）提出的，是第一个用于纠正 一位错码的效率较高的线性分组码。
目前，汉明码及其变型在数字通信系统、 数据存储系统中应用广泛。
本节以汉明码为例，介绍汉明码的构造 原理以及线性分组码的一般原理。
由于S取值有两种，因此只能代表有错和
行监督码元 ↓
0101101100
1
0101010010
0
0011000011
0
1100011100
1
0011111111
0
0001001111
1
1110110000
1
列监督码元 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1
0
5.2.3 群计数码
把信息码元中“1”的个数用二进制数字 表示，并作为监督码元放在信息码元的后面， 这样构成的码称为群计数码。
前者主要用于发生零星独立错误的信道， 如卫星信道容易出现随机性错误；而后者则 用于对付以突发错误为主的信道，如短波信 道或存储系统。
通信原理西安电子科技大学黄葆华第二版第10章
在分组码中，编码后的码元序列每n位分为一组，其中包括k个信息 码元和r个附加的监督码元，即n=k+r。每组的监督码元仅与本组的信 息码元有关，而与其它码组的信息码元无关。卷积码则不同，虽然 编码后也划分为码组，但监督码元不仅与本组信息码元有关，而且 还和其它码组的信息码元有关。
(4) 按照信息码元在编码后是否保持原来的形式，可将差错控制 编码分为系统码和非系统码。
检错重发记作ARQ，又叫自动请求重发。在这种系统中，发端发
送检错码，通过正向信道送到收端，收端译码器检测收到的码
字中有无错误。如果接收码字中无错误，则向发送端发送确认 信号ACK，告诉发送端此码字已正确接收； 如果收到的码字中
有错误，收端不向发送端发送确认信号ACK，发送端等待一段时
间后再次发送此码字，一直到正确接收为止。ARQ的特点是需要 反向信道，编、译码设备简单。ARQ适合于不要求实时传输但要 求误码率很低的数据传输系统。
B-A=E
T
T
T
T
T
令矩阵
S=B· HT=E· HT
称S为伴随式，伴随式S是个1行r列的矩阵， r是线性分组码中监督码元的个数。
以(7，3)码为例，具体说明线性分组码的译码过程。
HT=E· HT求出错误图样E与伴随式S之间的关系， (1) 由S=B· 并把它保存在译码器中。
由(7，3)线性分组码编码结论可知，此码最小码距d0=4，能纠正码字中任意一位错 误，码长为7的码字中错1位的情况有7种，即码字中错1位的错误图样有7种。 如码字第一位发生错误，错误图样为 E=［1000000］
1 1 1 a1 a a a n 1 n2 1 0 2 2 2 2 an a a a 1 n2 1 0
通信原理教程信道编码和差错控制课件
总结词
线性分组码是一种通过将信息位与固定数量的冗余位进行线性组合来检测和纠正错误的编码方式。
详细描述
线性分组码将信息位和冗余位组成一个更大的分组，然后使用线性方程组来描述这些位之间的关系。通过检测这些方程的满足情况，可以在一定程度上检测和纠正错误。常见的线性分组码包括汉明码和格雷码等。
差错控制
在计算机通信、网络通信等领域应用广泛，用于保证数据传输的正确性和完整性。
应用场景比较
信道编码在长距离、高噪声环境下具有优势，而差错控制更适合短距离、低噪声环境。
应用场景比较
随着通信技术的发展，信道编码技术也在不断进步，如LDPC码、Turbo码等新型编码技术的出现，提高了数据传输的可靠性和速率。
奇偶校验
总结词：高效可靠
详细描述：循环冗余校验是一种通过模2除法运算来检测错误的方法。发送方计算数据的CRC值并附加在数据后面，接收方通过同样的方式计算接收到的数据的CRC值并与附加的CRC值进行比较。如果两个值相等，则数据被认为是正确的；否则，数据被认为有错误。CRC是一种高效的差错控制方法，能够检测出大部分错误。
03
信道编码分类
线性编码
线性编码是指将输入信息序列映射为线性码字序列的过程。常见的线性编码包括奇偶校验码、循环冗余校验码等。
非线性编码
非线性编码是指将输入信息序列映射为非线性码字序列的过程。常见的非线性编码包括卷积码、交织码等。
信道编码在数据传输中广泛应用，如TCP/IP协议中的差错控制机制、无线通信中的QPSK、QAM等调制方式。
01
差错控制
在数据传输过程中，对传输的数据进行检测、纠正和恢复，以确保数据的完整性和准确性。
02
差错产生原因
《通信原理》10信道编码和差错控制
纠错编码 线性分组码 循环码
基本要求
➢ 了解信道编码的目的和要求 ➢ 掌握纠错编码的基本原理和纠错编码系统的性
能分析 ➢ 熟悉常用的简单编码 ➢ 掌握线性分组码、循环码的编码和解码方法
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2
基本内容
➢ 信道编码概念，指数字信号为了适应信道的传 输特性，达到高效可靠的传输而进行的相应的 信号处理过程。
求73循环码中信息码110所对应的码组nkxmxxxxxxgxxxxxxxnktxxmxrxxx432020319循环码的编码方法可用除法电路来主要是用带反馈的线性移位寄存器来实现输入输出73码编码器442020319循环码的解码检错解码器缓冲移存器除法电路反相与门接收信息码重发指令接收码组452020319循环码的解码在接收端用生成多项式去除接而后通过判断余项是否为零来判别462020319循环码的纠错先计算接收多项式的校正式然后根据校正式用查表的方法或通过某种运算得到错误图样再从减去即可得到已纠正错误的发送码组472020319循环码的纠错纠错解码器与门输出输入
➢ 信道编码的目的：降低误码率，提高信号传输 的可靠性。
➢ 信道编码的基本原理是在信号码元序列中增加 监督码元，并利用监督码元去发现或纠正传输 中发生的错误。
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3
基本内容
➢ 在信道编码只有发现错码能力而无纠正错 码能力时，必须结合其他措施来纠正错码， 否则只能将发现为错码的码元删除。这些 手段统称为差错控制。
为奇数
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奇偶监督码
➢ 在偶数监督码中，监督位使码组中“1”的个数为 偶数。在接收端检测时，将接收码组按照式
a n 1 a n 2 a 00
求“模2和”，若计算结果为“1”就说明有错码， 为“0”就认为无错码。（a0为监督位，其余位为 信息位）
第10章---信道编码与差错控制
检错重发（ARQ:automatic repeat request）
混合纠错（HEC:hybrid error correction）
自动要求重发(ARQ)系统
停止等待ARQ系统
拉后ARQ系统
选择重发ARQ系统
ARQ和前向纠错比较：
优点 监督码元较少，即码率较高 检错的计算复杂度较低 能适应不同特性的信道 缺点 需要双向信道。 不适用于一点到多点的通信系统或广播系统。 传输效率降低，可能因反复重发而造成事实上的通信中
若在此8种码组中仅允许使用4种来传送天气，例如：令
000 – 晴 011 – 云 101 – 阴 110 – 雨 为许用码组，其他4种不允许使用，称为禁用码组。 这时，接收端有可能发现（检测到）码组中的一 个错码。
这种编码只能检测错码，不能纠正错码。
若规定只许用两个码组：例如 000 – 晴 111 – 雨 就能检测两个以下错码，或纠正一个错码。
仍然达不到要求，就需要信道编码
4
概述
信道编码：
目的：提高信号传输的可靠性。 方法：增加多余比特，以发现或纠正错误。
差错控制：包括信道编码在内的一切纠正错误手段。 产生错码的原因：
乘性干扰引起的码间串扰 加性干扰引起的信噪比降低
信道分类：按照加性干扰造成错码的统计特性不同 划分
分组码概念
分组码 ＝ 信息位 ＋ 监督位 分组码符号：(n, k) 其中，n － 码组总长度， k － 信息码元数目。 r = n – k － 监督码元数目。 右表中的码组为(3, 2)码。 分组码的一般结构：
信道编码和差错控制之间有何区别？
信道编码和差错控制之间有何区别？一、信道编码的基本概念信道编码是一种通过在数据传输中添加冗余信息来提高数据可靠性的技术。
其基本原理是将原始数据进行转换或编码，以增加冗余度，从而能够在数据传输过程中检测和纠正错误。
二、差错控制的基本概念差错控制是一种通过检测和纠正传输过程中产生的错误来确保数据的准确性的技术。
其主要目的是通过引入冗余信息，检测并纠正在传输过程中可能引起的错误，从而实现数据的可靠传输。
三、信道编码和差错控制的区别1. 目的不同：信道编码的主要目的是在数据传输过程中增加冗余信息，以提高数据的可靠性。
而差错控制的主要目的是通过使用冗余信息来检测和纠正传输过程中产生的错误。
2. 实现方式不同：信道编码通过对数据进行编码，将冗余信息添加到原始数据中，以增加信息的冗余度。
差错控制则是通过引入差错检测码或纠错码，对数据进行校验和纠正。
3. 错误处理方式不同：信道编码通常采用反馈机制，一旦出现错误，将自动进行纠错，降低了数据传输的错误率。
而差错控制则需要在接收端进行错误检测和纠正的操作，纠正功能是被动的，需要由接收端主动处理错误。
4. 效果不同：信道编码通过增加冗余信息，可以提高数据传输的可靠性，减少传输过程中出错的概率。
而差错控制可以检测和纠正传输过程中产生的错误，确保数据的准确性。
综上所述，信道编码和差错控制虽然都是为了提高数据传输的可靠性，但在目的、实现方式、错误处理方式和效果等方面存在明显的区别。
了解和掌握这些区别，有助于我们在实际应用中选择合适的技术来满足不同的需求。
通过信道编码和差错控制的结合应用，可以进一步提高数据传输的可靠性和稳定性，满足现代通信系统对数据传输质量的要求。
差错控制编码《通信原理》
差错控制编码概述1．差错控制的信道分类（1）随机信道随机信道是指错码的出现随机，且错码之间统计独立的信道。
例如，高斯白噪声引起的错码。
（2）突发信道①突发信道的定义突发信道是指错码成串集中出现，即在一些短促的时间段内会出现大量错码，而在这些短促的时间段之间存在较长的无错码区间的信道。
②突发错码的产生主要原因脉冲干扰和信道衰落。
（3）混合信道混合信道是指既存在随机错码又存在突发错码，且哪一种都不能忽略不计的信道。
2．差错控制的技术（1）检错重发（ARQ）①技术实现a．在发送码元序列中加入差错控制码元，在接收端根据差错控制码元进行检测；b．检测到有错码时，利用反向信道通知发送端，要求发送端重发，直到正确接收为止。
②技术功能只能检错，不能纠错，即能检查出错误存在但不知道错码应该如何纠正。
③技术要求需要具有反向信道传送重发指令。
④与前向纠错方法相比的主要优点a．监督码元少，码率高；b．检错的复杂度较低；c．检错的编码方法和加性干扰的统计特性基本无关，能适应不同特性的信道。
（2）前向纠错（FEC）①技术实现a．在发送码元序列中加入差错控制码元，在接收端根据差错控制码元进行检测；b．检测到有错码存在时，确定其位置，将错码恢复其正确取值。
②技术功能既能检错又能纠错。
③技术特点实时性好，设备较复杂。
（3）反馈校验①技术实现a．接收端将接收到的码元原封不动地转发回发送端；b．在发送端将它同原发送码元逐一比较，若有不同，认为接收端收到的序列中有错码，发送端立即重发。
②技术功能在接收端检查错误，而不能在接收端直接识别错码。
③技术特点原理和设备简单，需双向信道两次传输信号，传输效率较低。
（4）检错删除①技术实现在接收端发现错码后，立即将其删除，不要求重发。
②技术特点a．只适用在少数特定系统中；b．可及时接收后续的消息。
（5）纠错编码的参量①编码效率（码率）编码效率是指编码序列中信息码元数量k与总码元数量n之比k/n，简称码率。
通信原理教程信道编码和差错控制PPT课件
人工智能在信道编码和差错控制中的应用
01
人工智能技术在信道编码和差错控制领域的应用逐渐
成为研究热点。
02
通过机器学习和深度学习算法，可以自动优化信道编
码方案，提高编码性能和纠错能力。
03
人工智能技术也可以用于差错控制中的信号处理和数
据恢复，例如利用神经网络进行信号去噪和恢复。
THANKS
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包。
当接收端发现数据包丢失时， 会发送一个重传请求给发送端
。
发送端收到重传请求后，会重 新发送丢失的数据包。
ARQ通过快速重传丢失的数据 包来保证数据的可靠传输。
前向纠错（FEC）
01 FEC是一种差错纠正算法，用于在数据传 输过程中纠正错误。
02 FEC通过在数据中添加冗余信息来实现纠 错。
03
链路自适应技术
总结词
链路自适应技术可以根据信道状态自适 应地调整传输参数，以优化传输性能。
VS
详细描述
链路自适应技术是一种可以根据信道状态 自适应地调整传输参数的差错控制技术。 它通过实时监测信道状态，并根据信道质 量的好坏调整传输速率、调制方式和功率 等参数，以优化传输性能并降低误码率。 链路自适应技术可以有效地适应不同的信 道条件，提高数据传输的可靠性和效率。
02
信道编码原理
线性分组码
总结词
线性分组码是一种将信息序列分成固定长度的组，然后对每组进行线性编码的 方法。
详细描述
线性分组码通过将信息序列分成固定长度的组，然后对每组进行线性编码，以 增加信息在传输过程中的抗干扰能力。线性分组码包括汉明码、奇偶校验码等。
循环码
总结词
循环码是一类具有循环特性的线性码，其编码后的码字仍具有循环移位的性质。
信道编码和差错控制编码
信道编码和差错控制编码信道编码和差错控制编码是通信领域中的重要概念，它们有密切的联系，但并非完全等同。
信道编码是一种广义的概念，而差错控制编码是信道编码的一种特殊形式。
信道编码是一种提高数字信号传输可靠性的有效方法。
它的主要目的是在发送端的信息码元序列中加入一定的冗余度，以增加信号的抗干扰能力。
在接收端，利用这些冗余信息来检测和纠正传输过程中可能出现的错误。
信道编码可以降低误码率，提高数字通信的可靠性。
差错控制编码是信道编码的一种特殊形式，主要目的是在发送端和接收端之间实现差错检测和纠正。
根据差错控制方式的不同，差错控制编码可以分为以下三种：1. 检错重发（ARQ）：在发送端发送能够检测错误的码，接收端收到通过信道传来的码后，根据编码规则判断收到的码序列中有无错误。
若发现错误，则通过反向信道把这一判决结果反馈给发端。
发端根据这些判决信号，把接收端认为有错误的信息再次传送，直到接收端认为正确为止。
这种方式需要具备双向信道。
2. 前向纠错（FEC）：发送端发送能够被纠错的码，接收端收到这些码后，通过纠错译码器不仅能自动发现错误，而且能够自动纠正接收码字传输中的错误。
这种方式不需要反向信道来传递重发指令，也不存在由于反复重发而带来的时延，实时性好。
纠错设备要比检错设备复杂，纠错能力越强，编译码设备就越复杂。
3. 混合纠错：信头差错校验法（HEC）是一种混合纠错方式，它结合了ARQ和FEC的优点。
在发送端，对信息码元添加一定的校验位；在接收端，首先利用校验位进行差错检测，若发现错误，则请求重发。
这种方式可以在一定程度上减少传输错误，提高通信质量。
总结一下，信道编码是一种广义的概念，包括差错控制编码在内。
差错控制编码是信道编码的一种特殊形式，主要目的是在发送端和接收端之间实现差错检测和纠正。
信道编码和差错控制编码都是为了提高通信系统的可靠性和抗干扰能力。
通信原理-第10章-差错控制编码-40
• 奇校验码
– 禁用码组为 禁用码组为000，011，101，110 ， ， ， – 许用码组为001，010，100，111 ， 许用码组为 ， ，
7
一般情况下： 一般情况下： 设码组长为n，且为： 设码组长为 ，且为： 则偶校验时有： 则偶校验时有： a0 ⊕ a1 ⊕ L ⊕ an −1＝0 奇校验时有： 奇校验时有： a ⊕ a ⊕ L ⊕ a ＝1
3
10.1.1 差错控制方式 10.1.1
• 常用的差错控制方式有三种： 常用的差错控制方式有三种：
– 前向纠错（FEC:forward error correction） 前向纠错（ ）
• 发送能纠错的码，在译码时自动发现并纠正传输中的错误 发送能纠错的码， • 只需正向信道，实时性好 只需正向信道， • 编译码设备复杂，适合单向信道和一发多收系统 编译码设备复杂，
第十章 差错控制编码
1
引
言
• 信源编码，目的是实现模拟信号数字化 信源编码， • 信道编码，目的是提高数字通信的可靠性 信道编码，
– 差错率是信噪比的函数
• 信道编码，差错控制编码，抗干扰编码 信道编码，差错控制编码，
• 信道编码过程： 信道编码过程：
– 信息码元序列＋监督码元→编码码组 信息码元序列＋监督码元 编码码组
11 可见，码组间的差异与纠检错能力十分重要。 可见，码组间的差异与纠检错能力十分重要。
定义1：码组中非零码元的数目称为码组的重量， 定义 ：码组中非零码元的数目称为码组的重量，简称 码重。 码重。 定义2： 定义 ：两码组中对应码位上具有不同码元的数目称为 两码组的距离，简称码距，又叫汉明距。 两码组的距离，简称码距，又叫汉明距。 – 最小汉明距离 min决定纠检错能力 最小汉明距离d • 例
第10章信道编码和差错控制
差错控制技术的种类： 检错重发： 能发现错码，但是不能确定错码的位置。 通信系统需要有双向信道。 前向纠错(FEC)：利用加入的差错控制码元，不但能够发 现错码，还能纠正错码。 反馈校验： 将收到的码元转发回发送端，将它和原发送码元比较。 缺点：需要双向信道，传输效率也较低。 检错删除： 在接收端发现错码后，立即将其删除。 适用在发送码元中有大量多余度，删除部分接收码元不 影响应用之处。
10-3
A
2PSK
E
10-4
10-5
编码后 B C
D
10-6
Eb/n0 (dB)
编码和误码率关系
12
10.3.2 功率和带宽的关系
10-1
10-2
采用编码以节省功率，并保持 Pe 误码率不变，付出的代价也是 10-4 带宽增大。
10-5
10-3
A
2PSK
E
编码后 B C
第十章 信道编码和差错控制
压 缩 编 码 保 密 编 码 信 调 信 解 道 编 码 制 道 调 信 道 解 码 保 密 解 码 压 缩 信 解 宿 码
信 源
信 源 编 码
噪声
同步
信 源 解 码
发送端
接收端
1
第十章 信道编码和差错控制
10.1概述
信道编码： 目的：提高信号传输的可靠性。 方法：增加多余比特，以发现或纠正错误。 差错控制：包括信道编码在内的一切纠正错误手段。 产生错码的原因： 乘性干扰引起的码间串扰 加性干扰引起的信噪比降低 信道分类：按照加性干扰造成错码的统计特性不同划分 随机信道：错码随机出现，例如由白噪声引起的错码 突发信道：错码相对集中出现，例如由脉冲干扰引起的错 码。 混合信道 2
通信原理课件第十章差错控制编码
10.3简单分组码
10.2.1 奇偶监督码
奇偶监督码是在原信息码后面附加一个监督元， 使得码组中“1”的个数是奇数或偶数。或者说，它是含一个监督元，码重为奇数或偶数的(n,n-1)系统分组码。奇偶监督码又分为奇监督码和偶监督码。
(10-2)
4
(10-3)
5
设码字A=［an-1,an-2,…,a1,a0］，对偶监督码有
另外，按照噪声或干扰的变化规律，可把信道分为三类：随机信道、突发信道和混合信道。恒参高斯白噪声信道是典型的随机信道，其中差错的出现是随机的，而且错误之间是统计独立的。具有脉冲干扰的信道是典型的突发信道， 错误是成串成群出现的，即在短时间内出现大量错误。短波信道和对流层散射信道是混合信道的典型例子，随机错误和成串错误都占有相当比例。对于不同类型的信道，应采用不同的差错控制方式。
(10-４)
02
现以(7,4)分组码为例来说明线性分组码的特点。设其码字为A=［a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0］，其中前 4 位是信息元，后 3 位是监督元， 可用下列线性方程组来描述该分组码，产生监督元。
01
表10-4（7，3）分组码的八个码字
我们可以把(n，k)线性分组码看成一个n维线性空间，每一个码字就是这个空间的一个矢量。n维线性空间长度为n的码组共有2n个，但线性分组码的码字共有2k个，k<n。显然，这2k个分组码构成了n维线性空间的K维线性子空间，它是线性分组码的许用码组，剩余的空间构成的码组是禁用码组。
并简记为
(10-14)
其中，AT是A的转置，0T是0=［0 0 0］的转置，HT是H的转置。
A
(10-15)
B
H称为监督矩阵，一旦H给定，信息位和监督位之间的关系也就确定了。H为r×n阶矩阵，H矩阵每行之间是彼此线性无关的。式(10-7)所示的H矩阵可分成两部分
通信原理 第十章 差错控制编码
码长 = n，信息位 = k，监督位r = n-k，用r个监督位构造出r个 监督关系式来指示一位错码的n种可能位置。 要能纠正码组中任何一个位置上的错误，要求：
2 r 1 n或2 r k r 1 例：k 4时，可得：r 3, 取r 3 则，n k r 7 S1S 2 S3 000时，无错。 S1 a6 a5 a4 a2 S 2 a6 a5 a3 a1 S3 a6 a4 a3 a0
2、编码步骤： （ ）用x n k 乘m( x) 1 (2)用x n k m( x)除以g ( x), 得到商Q( x)和余r ( x)。即， x n k m( x ) r ( x) Q( x) g ( x) g ( x) (3)编出码组为：A( x) x n k m( x) r ( x) 例如：n 7, 信息码为110，相当于m( x) x 2 x 当n k 7 3 4时， 第一步, 可得：x n k m( x) x n k ( x 2 x) x 6 x 5 — —相当于1100000 设g ( x) x 4 x 2 x 1作为生成多项式。 第二步，可得： x n k m( x ) x6 x5 x2 1 2 4 ( x x 1) 4 2 g ( x) x x x 1 x x2 x 1
10.6 循环码
具有循环性的线性分组码；
1、编码方法 系统码：即码组前k位为信息位，后r = n-k 位是监督位。 根据给定的（n,k）值选定生成多项式g(x)，即，选(n-k) 次多项式作为g(x)。 设信息位的多项式为：
m( x) mk 1 x k 1 mk 2 x k 2 ... m1 x m0 其中，mi 1或0
差错控制与信道编码数据通信原理
差错控制与信道编码数据通信原理1. 引言在数据通信中，差错控制和信道编码是两个重要的概念。
差错控制是指通过在发送端和接收端添加一些冗余信息，以检测和纠正数据传输中出现的错误。
信道编码则是通过对数据进行编码，在发送端添加一些冗余信息，以提高在有噪声或其他干扰的信道中的传输质量。
本文将介绍差错控制和信道编码的基本原理及其在数据通信中的应用。
2. 差错控制差错控制是一种在数据传输中检测和纠正错误的技术。
它可以有效地减少在数据传输过程中产生的差错，提高数据传输的可靠性。
差错控制一般包括两个主要方面：错误检测和错误纠正。
2.1 错误检测错误检测是指通过在数据中添加冗余信息，使接收端能够检测出在传输过程中是否发生了错误。
常见的错误检测方法包括纵向冗余校验（Vertical Redundancy Check，简称VRC）、循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check，简称CRC）等。
在VRC中，数据在传输前会添加一个校验位，该校验位是通过对数据中每个字节进行奇偶校验得到的。
接收端在接收到数据后，会重新计算校验位，并与接收到的校验位进行比较，从而判断出是否存在错误。
在CRC中，数据在传输前会进行一系列的运算，生成一段校验码，并将该校验码添加到数据中。
接收端在接收到数据后，会重新进行运算，生成校验码，并与接收到的校验码进行比较，从而判断是否存在错误。
CRC具有更高的错误检测能力，广泛应用于数据通信中。
2.2 错误纠正错误纠正是指通过添加冗余信息，使接收端能够检测出并纠正在传输过程中发生的错误。
常见的错误纠正方法包括海明码（Hamming Code）和奇偶校验码等。
在海明码中，数据会经过一系列的运算，生成一段冗余码，并将该冗余码添加到数据中。
接收端在接收到数据后，会进行一系列的运算，检测并纠正数据中的错误。
海明码具有较好的纠错能力，广泛应用于存储介质和数据通信中。
在奇偶校验码中，数据在传输前会进行奇偶校验处理，生成一个校验位，并将该校验位添加到数据中。
第10章_纠错编码
第 10 章 差错控制编码
已知（6，3）汉明码(能纠正单个错误的线性分 组码)的生成矩阵如下， (1)列出所有许用码组; (2)最小码距d0; (3)检错纠错能力 (4)编码效率
1 0 0 1 0 1 G 0 1 0 0 1 1
0 0 1 1 1 0
第 10 章 差错控制编码
（1） A a5 a4 a3 gG
信息码
编码码字
000
000000
001
001110
010
010011
011
0 1 11 0 1
100
100101
101
101011
110
110110
111
111000
第 10 章 差错控制编码
编码三：
➢消息A----“000”；消息B----“111” ➢最小码距3
➢传输中产生一位即使两位错码，都将变成禁用 码组，收端判决传输有错。该编码具有检出两 位错码的能力。
➢在产生一位错码情况下，收端可根据“大数” 法则进行正确判决，能够纠正这一位错码。例 如收到110，认为是111。
第 10 章 差错控制编码
10.4 循 环 码
10.4.1 循环码的编码原理
循环码是一种重要的线性分组码。这种 码的编码和解码设备都不太复杂，且有较强 的检（纠）错能力。
共n位，通常前k位为信息位，后r位为 监督位。
第 10 章 差错控制编码
循环码的特点： ❖ 封闭性； ❖ 循环性；即码中任一码组循环一位(将最右端 的码元移到左端或反之）以后，仍为该码中的 一个码组。
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按照构造差错控制编码的数学方法分为 ——代数码、几何码和算术码；
按照每个码元取值不同分为 ——二进制和多进制码。
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基本内容
➢码率：
编码序列中信息码元数量k和总码元数量n之比： k/n
➢冗余度：
监督码元数（n-k）和总码元数量n之比: (n-k)/n
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纠错编码
➢纠错编码
纠检错能力与最小码距 d 0 的关系：
v 一个码组内检测e个误码：d0 e1
v 一个码组内纠正t个误码：d0 2t 1
v 一个码组内纠正t个误码同时检测 e（e>t） 个误码： d0et1(et)
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纠错编码
码距与检错和纠错能力的关系：
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2信Βιβλιοθήκη 编码和差错控制纠错编码 线性分组码 循环码
基本要求
➢ 了解信道编码的目的和要求 ➢ 掌握纠错编码的基本原理和纠错编码系统的性
能分析 ➢ 熟悉常用的简单编码 ➢ 掌握线性分组码、循环码的编码和解码方法
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基本内容
➢ 信道编码概念，指数字信号为了适应信道的传 输特性，达到高效可靠的传输而进行的相应的 信号处理过程。
➢ 方阵码或矩形码 ➢ 构造方法：先将若干奇偶监督码按行排列成
矩阵，再按列增加第二维监督位 ➢ 码率为：
k m (n 1) n (m 1)n
➢ 有可能检测出偶数个错码 ➢ 适合检测突发错码，能够纠正部分错码
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线性分组码
➢ 代数码是利用代数关系式产生监督位的编码。 ➢ 线性分组码是代数码的一种，其监督位和信息
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纠错编码
➢纠错编码中的基本概念
❖ 由代数关系确定监督位的分组码称为代数码。 ❖ 在代数码中，若监督位和信息位的关系是由
线性方程式决定的，则称这种编码为线性分 组码。例如：奇偶监督码、汉明码、循环码。
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纠错编码
➢纠错编码中的基本概念
❖ 汉明码：能够纠正1位错码的效率较高的线性 分组码。
❖ 编码增益：在保持误码率恒定的条件下，采
用纠错编码所节省的信噪比 E b / n 0
G d B (E b/n 0 )u (E b/n 0 )cd B
未编码时的信噪比
编码后所需的信噪比
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奇偶监督码
➢ 监督位只有1位，码率为 k/(k+1) ➢ 奇偶监督码能够检测奇数个错码 ➢ 分为奇数监督码和偶数监督码 ➢ 在奇数监督码中，监督位使码组中“1”的个数
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A
B
e
d0 (a)
0
1
2
3
4
5
A
B
t
t
d0 (b)
A t e
B 1t
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(c)
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纠错编码
➢纠错编码系统的性能：
❖ 误码率性能和带宽的关系：采用编码降低 误码率所付出的代价是带宽的增大。
❖ 功率和带宽的关系：采用编码以节省功率， 并保持误码率不变，付出的代价也是带宽 的增大。
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按照差错控制编码的不同功能分为 ——检错码、纠错码和纠删码；
按照信息码元和附加的监督码元之间的检验关系分为 ——线性码和非线性码；
按照信息码元和监督码元之间的约束方式不同分为 ——分组码和卷积码；
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基本内容
➢ 差错控制编码分类：
按照信息码元在编码后是否保持原来的形式不变分为 ——系统码和非系统码；
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纠错编码
➢纠错编码系统的性能：
❖ 传输速率和带宽的关系：对于给定的传输系 统，其传输速率和信噪比 E b / n 0 的关系为
Eb PsT Ps Ps n0 n0 n0(1/T) n0RB
提高传输速率，采用编码以保持误码
率不变，代价是带宽增大。
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纠错编码
➢纠错编码系统的性能：
为奇数
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奇偶监督码
➢ 在偶数监督码中，监督位使码组中“1”的个数为 偶数。在接收端检测时，将接收码组按照式
a n 1 a n 2 a 00
求“模2和”，若计算结果为“1”就说明有错码， 为“0”就认为无错码。（a0为监督位，其余位为 信息位）
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二维奇偶监督码
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纠错编码
➢纠错编码中的基本概念
❖ 纠错编码：具有检错能力或纠错能力的编码。 ❖ 纠错编码分为分组码和卷积码两大类。 ❖ 分组码：将若干监督码元附加在一组信息位上
构成一个具有纠错能力的独立码组，并且监督 位仅监督本组中的信息码元。 ❖ 分组码用符号（n,k）表示，其中n是码组长度 ，k为信息码元数目，r=n-k为监督码元数目。
➢ 信道编码的目的：降低误码率，提高信号传输 的可靠性。
➢ 信道编码的基本原理是在信号码元序列中增加 监督码元，并利用监督码元去发现或纠正传输 中发生的错误。
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基本内容
➢ 在信道编码只有发现错码能力而无纠正错 码能力时，必须结合其他措施来纠正错码， 否则只能将发现为错码的码元删除。这些 手段统称为差错控制。
位的关系由线性方程决定。 ➢ 汉明码是能够纠正一个错误的效率较高的线性
分组码。
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线性分组码
据传送。
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基本内容
➢差错控制编码方法/纠错编码方法：
为了在接收端能够发现或纠正错码， 在发送码元序列中加入一些差错控制码 元（监督码元/监督位）。
加入的监督码元越多，纠/检错的能 力越强，传输效率越低，从而可以用降 低传输效率换取传输可靠性的提高。
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基本内容
➢ 差错控制编码分类：
❖ 循环码：就有循环性的线性分组码。 ❖ BCH码：能够纠正多个随机错码的循环码。 ❖ RS码：具有很强纠错能力的多进制BCH码。
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纠错编码
➢纠错编码中的基本概念
❖ 码长：一个码组中码元的数目。 ❖ 码重：一个码组中“1”的个数。 ❖ 码距d：两个等长码组之间对应位不同的个数。
❖最小码距 d 0 ：码组集合中所有码距的最小值。
➢ 差错控制编码是一种信道编码。
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基本内容
➢ 信道的分类 ❖ 随机信道 ❖ 突发信道 ❖ 混合信道
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基本内容
➢ 常用的差错控制方式主要有 ❖检错重发（简称ARQ） ❖前向纠错（简称FEC） ❖混合纠错（简称HEC）
目的：克服线路传输中出现的数据差错，实现
调制解调器至终端调制解调器的无差错数