2017年高考数学上海试题及解析

2017年上海市高考数学试卷

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）

1.已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B= ．

{3,4} 【解析】∵集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，∴A∩B={3，4}．

2．（2017年上海）若排列数A m

6=6×5×4，则m= ．

2.3 【解析】∵排列数A m

6=6×5×…×(6-m+1)，∴6-m+1=4，即m=3.

3．（2017年上海）不等式x-1x ＞1的解集为 ．

3.(-∞，0) 【解析】由x-1x ＞1，得1-1x >1，则1

x <0，解得x<0，即原不等式的解集为(-∞，0).

4.（2017年上海）已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 ．

4.9π 【解析】设球的半径为R ，则由球的体积为36π，可得43πR 3

=36π，解得R=3.该球的主视图是半径为3的圆，其面积为πR 2=9π．

5．（2017年上海）已知复数z 满足z+3

z =0，则|z|= ．

5. 3 【解析】由z+3

z =0，可得z 2+3=0，即z 2=-3，则z=±3i ，|z|= 3.

6．（2017年上海）设双曲线x 29-y 2

b 2=1（b ＞0）的焦点为F 1，F 2，P 为该双曲线上的一点，若|PF 1|=5，则|PF 2|= ．

6.11 【解析】双曲线x 29-y 2

b 2=1中，a=9=3，由双曲线的定义，可得||PF 1|-|PF 2||=6，又|PF 1|=5，解得|PF 2|=11或﹣1（舍去），故|PF 2|=11. 7．（2017年上海）如图，以长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点D 为坐标原点，过D

的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若向量→

DB 1的坐标为（4，

3，2），则向量→

AC 1的坐标是 ．

7.(-4,3,2) 【解析】由→

DB 1的坐标为（4，3，2），可得A （4，0，0），C(0,3,2)，

D 1(0,0,2)，则C 1（0，3，2），∴→

AC 1=（﹣4，3，2）．

8.（2017年上海）定义在（0，+∞）上的函数y=f （x ）的反函数为y=f ﹣

1（x ），

若g （x ）=⎩⎪⎨⎪⎧3x -1，x≤0，

f(x)，x>0

为奇函数，则f -1（x ）=2的解为 ．

8.8

9 【解析】g （x ）=⎩

⎪⎨⎪⎧3x -1，x≤0，f(x)，x>0为奇函数，可得当x ＞0时，﹣x ＜0，即有

g(x)=-g （﹣x ）=-(3-x -1)=1-3-x ，则f(x)=1-3-x .由f -1（x ）=2，可得x=f(2)=1-3-2=8

9，

即f -1（x ）=2的解为8

9.

9．（2017年上海）已知四个函数：①y=-x ，②y=-1x ，③y=x 3

，④y=x 12，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为 ． 9.1

2 【解析】从四个函数中任选2个，基本事件总数n=C 2

4=6，“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件有①③，①④，共2个，∴事件“所选

2个函数的图象有且只有一个公共点”的概率为p=26=1

3. 10．（2017年上海）已知数列{a n }和{b n }，其中a n =n 2，n ∈N *，{b n }的项是互不相

等的正整数，若对于任意n ∈N *，{b n }的第a n 项等于{a n }的第b n 项，则lg(b 1b 4b 9b 16)

lg(b 1b 2b 3b 4

)

=

10.2 【解析】∵a n =n 2，n ∈N *，若对于一切n ∈N *，{b n }中的第a n 项恒等于{a n }

中的第b n 项，∴b a n =a b n =b 2

n .∴b 1=b 12，b 4=b 22，b 9=b 32，b 16=b 42.∴b 1b 4b 9b 16=(b 1b 2b 3b 4)2，lg(b 1b 4b 9b 16)lg(b 1b 2b 3b 4)=2.

11．（2017年上海）设α1，α2∈R 且12+sin α1+1

2+sin 2α2

=2，则|10π-α1-α2|的最小

值等于 ．

11.π4 【解析】由-1≤sin α1≤1，可得1≤2+sin α1≤3，则13≤12+sin α1≤1.同理可

得13≤12+sin 2α2≤1.要使12+sin α1+12+sin 2α2=2，则12+sin α1=1

2+sin 2α2

=1，即sin

α1=sin 2α2=-1.所以α1=2k 1π-π2，2α2=2k 2π-π

2，k 1,k 2∈Z .所以|10π-α1-α2|=|10π

-(2k 1π-π2)-(k 2π-π4)|=|10π+3π

4-(2k 1+k 2)π|，当2k 1+k 2=11时，|10π-α1-α2|取得

最小值π4. 12．（2017年上海）如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P 1，P 2，P 3，P 4以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合Ω={P 1，P 2，P 3，P 4}，点P ∈Ω，过P 作直线l P ，使得不在l P 上的“▲”的点分布在l P 的两侧．用D 1（l P ）和D 2（l P ）分别表示l P 一侧和另一侧的“▲”的点到l P 的距离之和．若过P 的直线l P 中有且只有一条满足D 1（l P ）=D 2（l P ），则Ω中所有这样的P 为 ．

12.P 1,P 3,P 4 【解析】设记为“▲”的四个点为A ，B ，C ，D ，线段AB ，BC ，CD ，DA 的中点分别为E ，F ，G ，H ，易知EFGH 为平行四边形，如图所示，四边形ABCD 两组对边中点的连线交于点P 2，则经过点P 2的所有直线都是符合条件的直线l P .因此经过点P 2的符合条件的直线l P 有无数条；经过点P 1,P 3,P 4的符合条件的直线l P 各有1条，即直线P 2P 1,P 2P 3,P 2P 4.故Ω中所有这样的P 为P 1,P 3.P 4.

二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13．（2017年上海）关于x ，y 的二元一次方程组⎩

⎪⎨⎪

⎧x+5y=0，2x+3y=4的系数行列式D 为( )

A.⎪⎪⎪⎪0 54 3 B .⎪⎪⎪⎪1 02 4 C.⎪⎪⎪⎪1 52 3 D.⎪⎪⎪⎪6 05 4