群论与化学复习题

群论与化学复习题

1、确定下列分子所属的点群，并指出其对称元素

(1) CH 2ClF; (2) 丙二烯； （3）1,3,5—三氯代笨;

(4) 反—Pt(NH 3)2Cl 2 (看成正四边行, 忽略H) ; (5) 反—CoN 4A 2; (6) 交错—C 2H 6; (7) 顺式-- C 2H 2Cl 2; (8) SF 5Cl;

(9) N 2F 2; (10) O 3; (11) CHCl 3; (12) BrF 5; (13) Ti(C 5H 5); (14) N 2O; (15) XeF 4; (16) I 3-; (17) 金刚烷 ; (18) (19)

C

C Cl

Cl

H H

(20) 顺式二茂铁 (21) S 8 （22）P 4O 6

;

2 写出BF 3的全部对称元素和对称操作

3、考虑位于下图的SO 2分子诸核上的基向量组（e 3, e 6, e 9垂直于纸面，且指向纸面外），构造一个SO 2所属点群的9维矩阵表示。 并判断该表示是否为不可约表示？若不是，请对该可约表示进行约化。

4

e 5

(e 9

4、根据广义正交定理及其推论，推导C 2h 群的特征标表。、

5、试画出笛卡尔坐标系的原基矢( e 1, e 2, e 3 )及其经过旋转、反映和中心反演作

用后的新基矢(e 1’, e 2’, e 3’ ), 并求出相应的表示矩阵.

6、试画出笛卡尔坐标系的原基矢( e 1, e 2, e 3 )及其经过非真转动 S 3作用后的新基矢(e 1’, e 2’, e 3’), 并求出相应的表示矩阵. ( 已知 S 3 = σ C 3 , 其中C 3 绕e 3 轴转动, σ为垂直与该转轴的镜面 )

7、将D 3群的表示χ5进化约化

8、试分别利用(和不利用)约化系数公式(a j = ∑g i χ*(C i ) χ (C i )/h)对D 2d 群的六维表示 D 6 进行约化, 已知该六维表示 D 6 的特征标和群 D 2d 不可约表示的特征标表如下

9、Γ1 、Γ2 和33v a b 3v 示

试将Γa 和Γb 10、请给出H 2O, NH 3和CH 4的全部对称元素，列出每个分子可进行对易操作的的对称操作名。

11、确定下列分子所属的点群

(a) CoN 6; (b) CoN 5A; (c) 顺-CoN 4A 2; (d) 反-CoN 4A 2; (e) 顺,顺-CoN 3A 3; (f) 反,顺-CoN 3A 3;

12、确定下列化合物的点群，并写出对称元素 (a)

椅式环己烷（不管H 原子）; (b) 船式环己烷（不管H 原子）; (c) 交错 C 2H 6; (d) 重叠 C 2H 6; (e) 交错与重叠之间的 C 2H 6。 13、确定下列点群，并写出对称元素

(a) 四方角锥; (b) 正圆锥; (c) 四方薄板; (d) 上边、下边涂不同色彩的四方薄

板； (e) 正圆柱体；(f)两底面涂饰不同的圆柱体; (g)平行于轴的条纹彩色正圆柱体。

14、求出下列矩阵的逆矩阵

(a) a ib c id c id

a i

b ++⎡⎤

⎢

⎥-+-⎣⎦

; (b) 1000010000100

00

1⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

; (c) 000000a b c ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

; (d) a b b a -⎡⎤⎢⎥⎣⎦; (e) 00i i -⎡⎤⎢⎥⎣⎦; (f) 231352002⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

15、试证下列矩阵是正交矩阵

(a) ⎥⎥⎦

; (b) ⎤⎥

⎥; (c) cos sin sin cos θ

θθθ⎡⎤

⎢⎥-⎣⎦

16

、若1

022102200

2A ⎡⎤--

⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-

⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣

⎦

及1022102200

1Q ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣

⎦

试证：Q -1AQ 是对角矩阵

17、对于 D 2h 点群：

(a) 用三个实数p 轨道作为基函数建立一个三维矩阵表示 (三个实p 轨道可以用笛卡尔坐标x 1, x 2, x 3 表示成 p 1 = F(r) x 1 p 2 = F(r) x 2 p 3 = F(r) x 3）

(b) 用五个实数d 轨道作为基函数建立一个五维矩阵表示 （五个实数d 轨道：

22

112()/2d x x =-

212d x x =

313d x x = 423

d x x =

2

253(3)/d x r =-18、考虑平面三乙烯基基团具有七个π轨道的位置如下图所示：

2

3

用这些π轨道作为基函数，建立一个C 3点群的七维表示，并对该可约表示进行约化。

19、请写出NaCl 、CsCl 、ZnS 和金刚石晶胞中原子的分数坐标。 20、请解释四方晶胞所属的点群

4422h D m m m

-

各符号所表示的意义。

21 确定苯的各种简正振动的对称类型。

22 以水的分子内坐标为基确定水的各种简正振动的对称类型。 23 确定CO 32-的各种简正振动的对称类型。

24

(1)请解释立方晶胞所属的点群7

142

3h

O F d m -表示中各项的意义。

（2）如图为某晶面在坐标轴上的截面，写出该截面的晶面指标