车头时距实验的方法

车头时距实验的方法
（一）异常数据剔除 对于单条车道上行驶的车辆，车头时距不能小于最小车头时距。我们在实际 调查过程中存在误差， 试验所得的车体时距存在明显不合理的值。结合调查时路 段的实际交通情况，我们剔除了原始车头时距数据中小于 1.5s 的值。 （二）χ2 检验 1.求总体分布的原因 由于参数统计学推断方法均以服从某一分布为假定条件， 并且实际工作中需 要了解样本观察频数是否与某一理论频数相符，所以我们需要知道总体分布。 2.拟合分布的 χ2 检验法 在总体 X 的分布未知时，根据来自总体的样本，检验关于总体分布的假设 可以使用χ2 检验法。 使用χ2 检验法对总体分布进行检验时， 我们先提出原假设H0 ： 总体 X 的分布函数为 F(x)，然后根据样本的经验分布和所假设的理论分布之间的 吻合程度来决定是否接受原假设，这种检验通常称作拟合优度检验，它是一种非 参数检验。 3. χ2 检验法主要解决的两类问题 χ2 检验法主要可以解决两类问题： 一是检验某随机变量是否服从某完全给定 的概率分布； 二是检验某随机变量是否服从某形式的概率分布，此时需要先用极 大似然估计法估计参数，然后作检验。 4.基本原理和步骤 1) 建立原假设H0 2) 将总体 X 的取值范围分成 k 个互不重迭的小区间,记作A1 ，A2 ， … ，Ak 。 3) 把落入第 i 个小区间Ai 的样本值的个数记作fi ，称为实测频数。所有实测 频数之和f1 + f2 + ⋯ + fk 等于样本容量 n。 4) 根据所假设的理论分布,可以算出总体 X 的值落入每个 Ai 的概率pi ， 于是 npi 就是落入Ai 的样本值的理论频数。 5) 引 进 统 计 量 χ2 =
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χ2 =
f i −np i 2 k 是 i=1 np i
k 个近似正态的变量的平方和。这些变量之间存在着一个制 = 0，故统计量χ2 渐进 k-1 个自由度的χ2 分布。在 F(x)尚
约关系：
p i f i −np i k i=1 np i
未完全给定的情况下， 每个未知参数用相应的估计量代替，就相当于增加一个制 约条件，因此，自由度也随之减少一个。若 有 r 个未知参数需用相应的估计量来代替， 自由度就减少 r 个。 此时统计量χ2 渐近(k-r-1) 个自由度的χ2 分布。 6) 根据这个定理，对给定的显著性水 平 α ， 查 χ2 分 布 表 可 得 临 界 值 χ2 α ，使得 P χ2 > χ2 得拒绝域。 当为了解决 “某 α =α ， 随机变量是否服从某完全给定的概率分布” 时，拒绝域为 χ2 > χ2 α （k − 1）；当为了解 决 “某随机变量是否服从某形式的概率分布” 时， 拒绝域为χ2 > χ2 α （k − r − 1）。 如果根据所给的样本值算得统计量χ2 的实测值落入拒绝域，则拒绝原假设，否则 就认为差异不显著而接受原假设。 需要注意的是，以上方法适用于 n 足够大和npi 不太小的条件。根据计算实 践，要求某组内的理论频数npi 不小于 5，否则需要合并区间。另外，对于相同 的样本如果分组不同则拟合的结果可能不同。
f i −np i 2 k 表示经验分布与理 i=1 np i 2
论分布之间的差异。χ 分布如左图。 有如下定理： 若原假设中的理论 分布 F(x)已经完全给定，那么当 n→ ∞时，统计量 χ2 =
f i −np i 2 k 的分 i=1 np i
布渐近(k-1)个自由度的χ2 分布。如果 理论分布 F(x)中有 r 个未知参数需用 相应的估计量来代替，那么当 n→∞ 时，统计量χ2 的分布渐近(k-r-1)个自 由度的χ2 分布。 定理的证明：在理论分布 F(x)完全给定的情况下，每个pi 都是确定的常数。 由棣莫佛－拉普拉斯中心极限定理，当 n 充分大时，实测频数fi 渐近正态，因此