北京市水资源短缺风险关系数学模型

北京市水资源短缺风险关系数学模型

北京航空航天大学陈文科、杜玉娇、谭清科

摘要

题目要求分析北京市资源短缺风险，对其进行综合评定及相关预测，并提出合理的调控措施，降低风险。

鉴于影响因素众多，但相关程度各不相同，首先我们借用Matlab数学软件对各项影响因素进行主成成分分析，找出其中相关系数较大的因素，即为主要风险因子。

其次，为了更好的刻画水资源利用情况，我们引进一个概念——水资源短缺程度，并将其定量表示为：Z=（用水量—总水量）/用水量。水资源短缺带来的风险，将直接反映在经济增长上，因此我们主要研究水资源利用情况给经济带来的影响。利用所给数据在Matlab上模拟出历年来工业、农业、第三产业的经济增长状况与Z值的关系，并拟合出对应的函数表达式。结合图形，以经济增长量为参考基准，对风险因子进行等级划分。

根据已知的数据并对未来几年的水资源短缺程度和对经济的影响程度进行预测，指出未来可能遇到的水资源风险，最后提出了合理的调控措施以降低风险，同时，对模型进行了一定的评价与讨论。

关键词：水资源短缺风险、经济增长、主要因子、风险预测

1 问题描述

题目中提供了1978——2008年间北京市的水资源利用情况，其中包括总用水量、工业用水、农业用水、第三产业用水和生活用水、水资源总量等信息。要求根据所给数据及其他相关资料解决如下问题：

1）从众多影响北京市水资源利用的因素中分离判定出北京市水资源短缺风险的主要风险因子；

2）建立合适的数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分；

3）对主要风险因子进行具体分析,提出合理的调控措施，使得风险降低。

4）对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。

以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。

2 问题分析

水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。

我们要判定水资源短缺风险，需先对水资源短缺程度进行分析，进而由短缺所造成的经济损失来判定水资源短缺风险。我们可以以水资源短缺程度为目标函数，对可能影响水资源短缺程度的因子进行主要因子分析，从而得出影响水资源短缺的主要因子，并根据北京市的经济增长数据对风险因子的作用进行评估。对未来的预测需要对已知的数据信息进行处理，在没有更多外在影响的情况下，可以得出未来几年的水资源短缺程度。

根据预测的信息，我们可以对主要风险因子进行调控，从而可以向北京市水行政

主管部门写一份建议报告。

3 假设与符号3.1 基本假设

1）北京的变化是连续与光滑的；

2）没有火灾、地震等重大事情发生；

3）北京的政策没有大的变动；

4）其他因素的影响是随机与对称的；

3.2 符号说明

4 模型的建立与求解

根据生活经验，我们筛选出上述六个影响水资源利用的因素进行主成成分分析。我们采用matlab的主成分分析法来分析影响水资源短缺程度的主要因子，在进行主因子分析的过程中，我们是对每一个参数进行过参数标注化处理，从而参数的单位不会对结果造成影响。

Matlab程序如下：

format long g

data=xlsread ('work.xlsx');

[n,m]=size (data);

N=m;

y=data (:,N);

y=(y-min (y))/(max (y)-min (y));

xdat=data (:,1:N-1);

xstd=std (xdat);

xmean=mean (xdat);

Xmean=xmean (ones (1,length (xdat)));

Xstd=xstd (ones (1,length (xdat)));

for i=2:m-1

Xmean=[Xmean;xmean (i*ones (1,length (xdat)))];

Xstd=[Xstd;xstd (i*ones (1,length (xdat)))];

end

Xmean=Xmean';

Xstd=Xstd';

xdatnew=(xdat-Xmean)./Xstd;

[pc score latent t2]=princomp (xdatnew);

percent_explained=100*latent/sum(latent);

pareto (percent_explained);

RESULT=pc*percent_explained

xlabel ('comp');

ylabel ('percent');

title ('主成分分析');

这是主成分分析所得的权重图。其中横坐标表示实际因子进行空间转化后的因子，纵坐标表示百分比。图中只列出了对目标参数影响之和超过99%的几个参数。其中的直方图表示，每个comp对目标参数的影响权重，其中的折线表示，前几个comp对目标参数影响的权重之和。

主成分分析的结果如下：

表 PC图

子在空间转换后因素上的权重。

有表格可以看出，影响水资源短缺程度的主要风险因子有农业用水，工业用水、第三产业及人口规模等，这些因素与我们在感性上的认识是相同的。

4.2 风险等级划分

用Matlab拟合曲线如下：

图示中，横坐标为缺水程度，纵坐标为各产业经济增长值。同时，我们对每一个产业进行风险划分，当水资源短缺率为0以下时，我们认为风险很低，当经济增长率岁水资源短缺的变化发生很大变化时，为风险较大的区域。同时对风险低和风险高之间进行细分，认为风险较低和风险较高。

说明：在绘图过程中大部分点相对集中，我们略去少数偏离较远的点。因为这些点所代表的增长率不仅与水有关，还在很大程度上受到了其他非相关因素，如经济政策、自然条件等的影响，因此应该不予考虑。

表1 历年来总产值增长率