7010高一数学基本初等函数提高训练

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高一数学基本初等函数提高训练及答案

数学1（必修）第二章基本初等函数（1）一、选择题1 函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x 上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（） A41 B 21 C2 D 4 2 已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是( ) A （0，1） B （1，2） C （0，2）D ∞[2，+） 3 对于10<<a ，给出下列四个不等式①)11(log )1(log a a a a +<+ ②)11(log )1(log a a a a +>+ ③a a a a 111++< ④a a a a 111++>其中成立的是（）A ①与③B ①与④C ②与③D ②与④4 设函数1()()lg 1f x f x x =+，则(10)f 的值为（）A 1B 1-C 10D 101 5 定义在R 上的任意函数()f x 都可以表示成一个奇函数()g x 与一个偶函数()h x 之和，如果()lg(101),x f x x R =+∈，那么( )A ()g x x =，()lg(10101)x x h x -=++B lg(101)()2x x g x ++=，x lg(101)()2x h x +-= C ()2x g x =，()lg(101)2x x h x =+- D ()2x g x =-， lg(101)()2x x h x ++= 6 若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则( ) A a b c << B c b a <<C c a b <<D b a c <<二、填空题1 若函数()12log 22++=x ax y 的定义域为R ，则a 的范围为__________2 若函数()12log 22++=x ax y 的值域为R ，则a 的范围为__________3 函数y =______；值域是______4 若函数()11x m f x a =+-是奇函数，则m 为__________5 求值：22log 3321272log 8-⨯+=__________ 三、解答题1 解方程：（1）40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++（2）2(lg )lg 1020x x x +=2 求函数11()()142x x y =-+在[]3,2x ∈-上的值域 3 已知()1log 3x f x =+，()2log 2x g x =,试比较()f x 与()g x 的大小 4 已知()()110212x f x x x ⎛⎫=+≠ ⎪-⎝⎭， ⑴判断()f x 的奇偶性； ⑵证明()0f x >（数学1必修）第二章基本初等函数（1）参考答案一、选择题1 B 当1a >时1log 21,log 21,,2a a a a a ++==-=与1a >矛盾；当01a <<时11log 2,log 21,2a a a a a ++==-=； 2 B 令[]2,0,0,1u ax a =->是的递减区间，∴1a >而0u >须恒成立，∴min 20u a =->，即2a <，∴12a <<；3 D 由10<<a 得111,11,a a a a<<+<+②和④都是对的； 4 A 11(10)()1,()(10)1,(10)(10)111010f f f f f f =+=-+=-++ 5 C ()()(),()()()()(),f x g x h x f x g x h x g x h x =+-=-+-=-+6 C a b c =====二、填空题1 (1,)+∞ 2210ax x ++>恒成立，则0440a a >⎧⎨∆=-<⎩，得1a > 2 []0,1 221ax x ++须取遍所有的正实数，当0a =时，21x +符合条件；当0a ≠时，则0440a a >⎧⎨∆=-≥⎩，得01a <≤，即01a ≤≤3 [)[)0,,0,1+∞ 111()0,()1,022x x x -≥≤≥；11()0,01()1,22x x >≤-<4 2 ()()11011x x m m f x f x a a --+=+++=--5 19 293(3)18lg1019-⨯-+=+=三、解答题1 解：（1）40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++ 33121x x x x -+=-+，得7x =或0x =，经检验0x =为所求（2）2(lg )lg lg lg lg 1020,(10)20x x x x x x x +=+= 10,x =1或10，经检验10,x =1或10为所求 2 解：21111()()1[()]()14222x x x x y =-+=-+ 而[]3,2x ∈-，则11()842x ≤≤ 当11()22x =时，min 34y =；当1()82x =时，max 57y = ∴值域为3[,57]43 解：3()()1log 32log 21log 4x x x f x g x -=+-=+，当31log 04x +>，即01x <<或43x >时，()()f x g x >；当31log 04x +=，即43x =时，()()f x g x =；当31log 04x +<，即413x <<时，()()f x g x < 4 解：（1）1121()()212221x x x x f x x +=+=⋅-- 2121()()221221x x x x x x f x f x --++-=-⋅=⋅=--，为偶函数（2）21()221x x x f x +=⋅-，当0x >，则210x ->，即()0f x >；当0x <，则210x -<，即()0f x >，∴()0f x >。

基本初等函数提高训练(指数函数、对数函数、幂函数)

基本初等函数提高训练（指数函数、对数函数、幂函数）1．若0.52a =，22log 3,log sin 5b c ππ==，则（）A ．a b c >> B. b a c >> C. c a b >> D. b c a >>2．,则（）A ．B ．C ．D ． 3．设x ba==52,且a 1+b1=2，则x = ( ) A 、10 B 、 10 C 、 20 D 、 100 4．函数2221x x y -⎪⎭⎫ ⎝⎛=的值域为（） A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21, C. ⎥⎦⎤⎝⎛21,0 D. (]2,05．已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >= ，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221l o g l o g l o g n a a a -+++= Ａ．(21)n n - Ｂ．2(1)n + Ｃ．2n Ｄ．2(1)n - 6．若函数)(log )(3ax x x f a -=)1,0(≠>a a 在区间)0 ,21(-内单调递增，则a 的取值范围是 ( ) A ．49(，)+∞ B ．(1，49) C ． [43，1) D ．[41，1) 7．已知函数f(x)=x lg , 0a b <<,且()()f a f b >，则（）（A ）1ab > （B ）1ab < （C ）1ab = （D ）(1)(1)0a b --> 8．方程()x x -=+31lg 的解为1x ，方程x x -=+3101的解为2x ，则=+21x x （）A ．2 B ．3 C ．4D ．5 9．若132log <a ，则a 的取值范围是 ( ) A ．a >1 B ．320<<a C ．132<<aD ．320<<a 或a >110．为了得到函数103lg+=x y 的图象，只需把函数lg y x =的图象上所有的点（）. A 、向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B 、向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C 、向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D 、向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 11．函数2|lg |2|1|o x y x =--的图象大致是（）cb a Rc b a c ba22121log )21(,log 21,log 2,,,==⎪⎭⎫⎝⎛=∈+且设c b a <<a b c <<b a c <<c a b <<12．已知函数f(x)=log 3x+2 (x ∈[1,9])，则函数y=[f(x)]2+f(x 2)的最大值是（） A ．13 B ．16 C ．18 D ．2213．实数n m ,满足10<<<m n ，则对于①nm32=；②n m 32log log =；③22n m =中可能成立的有（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个14．已知3)6(2=-=y x a a (51<<a )，则yx 12+的最大值为（）A ．2 B ． 3 C ．4D ．615．若函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+⎪⎭⎫⎝⎛->=12241x x a x a x f x 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为（）A 、()∞+,1B 、()8,1C 、()8,4D 、[)8,416．若log 2log 20m n <<，则,m n 满足的条件是（）A 、1m n >> B 、1n m >> C 、01n m <<< D 、01m n <<<17．函数ln(cos )y x = ππ22x ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭的图象是（）18．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有()(4)f x f x =+，且当[2,0]x ∈-时，1()()12x f x =-，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()log (2)0a f x x -+=(01)a a >≠且恰有3个不同的yxπ2-π2O yxπ2-π2O yxπ2-π2O yxπ2-π2O A ．B ．C ．D ．基本初等函数提高训练（指数函数、对数函数、幂函数）实数根，则a 的取值范围是（）A ．（1，2）B ．（2，+∞）C ．3(1,4)D ．3(4,2)19．函数22x y x =-的图像大致是（）20．若⎩⎨⎧≥<+-=1,1,4)13()(x a x a x a x f x 是(,)-∞+∞上的减函数，则a 的取值范围是 A.(0,1)B ．1(0,)3 C.)31,61[ D. [)1,6121．设函数221()x f x x-⎧-=⎨⎩ 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是（）A ．(1,1)-B ．(1,)-+∞C ．(,2)(0,)-∞-+∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞22．已知函数，若实数0x 是方程()0f x =的解，且100x x <<，则1()f x 的值（）A ．恒为负B ．等于零C ．恒为正D ．不大于零 23．已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确结论的序号是（）A. (1)(2)B. (1)(3)C. (2)(4)D. (3)(4)24．已知是R 上的奇函数，又是周期为3的周期函数，当(0,2]x ∈时，，则0.5(log 24)f 的值为( ) A 、32B 、 4C 、12-D 、2-25．若函数在上有最小值－5，（，为常数），则函数在上（）31()()log 5xf x x=-()21x f x =-1202x x <<<12,x x []2121()()()0x x f x f x --<2112()()x f x x f x <2121()()f x f x x x ->-1212()()()22f x f x x xf ++>)(x f 12)(-=x x f 2)1(log )(223++++=x x b ax x f )0,(-∞a b )(x f ),0(+∞．有最大值5 B ．有最大值9 ．有最大值3 D ．有最小值526．已知y x y x 222log log )(log +=+，则xy 的取值范围是。

人教版高中数学必修一《基本初等函数》章末复习提升及解答

知识点一指数函数y＝a x(a>0且a≠1)的图象与性质一般地，指数函数y＝a x(a>0且a≠1)的图象与性质如下表所示：注意(1)对于a>1与0<a<1，函数值的变化是不同的，因而利用性质时，一定要注意底数的范围，通常要用到分类讨论思想.(2)a >1时，a 值越大，图象向上越靠近y 轴，递增速度越快；0<a <1时，a 值越小，图象向上越靠近y 轴，递减速度越快.(3)在同一坐标系中有多个指数函数图象时，图象的相对位置与底数大小有如下关系：在y 轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y 轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小.即无论在y 轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大.这一性质可通过令x ＝1时，y ＝a 去理解，如图.知识点二对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象与性质知识点三对数函数与指数函数的关系对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)与指数函数y ＝a x (a >0且a ≠1)互为反函数，其图象关于直线y ＝x 对称.(如图)知识点四幂函数y ＝x α的性质(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)； (2)如果α>0，则幂函数的图象过原点，并且在区间[0，＋∞)上为增函数；(3)如果α<0，则幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数，在第一象限内，当x 从右边趋向于原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴，当x 从原点趋向于＋∞时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴；(4)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数.题型一有关指数、对数的运算问题指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，不仅是本章考查的重要题型，也是高考的必考内容.指数式的运算首先要注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为指数式；其次若出现分式，则要注意把分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先要注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价；其次要熟练地运用对数的三个运算性质，并根据具体问题合理利用对数恒等式和换底公式等.换底公式是对数计算、化简、证明常用的公式，一定要掌握并灵活运用.例1 (1)化简：4133223384-+a a b b a÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23b a ×3ab ； (2)计算：2log 32－log 3329＋log 38－5log 325. 解 (1)原式＝1111333311111122333333(8)(2)2()2-⨯⨯++-a a b aa b b a b a ab＝11113333(8)8-⨯⨯=-a a b a a b a b(2)原式＝log 34－log 3329＋log 38－52log 35＝log 3(4×932×8)－52log 35＝log 39－9＝2－9＝－7.跟踪训练1 (1681)34-＋log 354＋log 345＝________.答案278解析 (1681)34-＋log 354＋log 345＝(23)－3＋log 31＝278＋0＝278.题型二函数的图象函数图象是高考考查的重点内容，在历年高考中都有涉及.考查形式有知式选图、知图造式、图象变换以及用图象解题.函数图象形象地显示了函数的性质，利用数形结合有时起到事半功倍的效果.例2 函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x＋1的图象关于直线y ＝x 对称的图象大致是( )答案 A解析函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x ＋1的图象如图所示，关于y ＝x 对称的图象大致为A 选项对应图象.跟踪训练2 函数y ＝xax|x |(0<a <1)的图象的大致形状是( )答案 D解析当x >0时，y ＝xa x |x |＝a x .又0<a <1，可排除A 、C ；当x <0时，y ＝xa x|x |＝－a x .又0<a <1，可排除B. 题型三比较大小比较几个数的大小问题是指数函数、对数函数和幂函数的重要应用，其基本方法是：将需要比较大小的几个数视为某类函数的函数值，其主要方法可分以下三种：(1)根据函数的单调性(如根据一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的单调性)，利用单调性的定义求解；(2)采用中间量的方法(实际上也要用到函数的单调性)，常用的中间量如0,1，－1等； (3)采用数形结合的方法，通过函数的图象解决. 例3 设a ＝log 213，b ＝⎝⎛⎭⎫130.2，c ＝231，则( )A.a ＜b ＜cB.c ＜b ＜aC.c ＜a ＜bD.b ＜a ＜c答案 A解析 a ＝log 213＜0,0＜b ＝⎝⎛⎭⎫130.2＜1，c ＝231＞1，故有a ＜b ＜c . 跟踪训练3 设a ＝log 2π，b ＝log 21π，c ＝π－2，则( )A.a >b >cB.b >a >cC.a >c >bD.c >b >a 答案 C解析因为π>2，所以a ＝log 2π>1，所以b ＝log 21π<0.因为π>1，所以0<π－2<1，即0<c <1.所以a >c >b .题型四换元法的应用换元法的作用是利用整体代换，将问题转化为常见问题.本章中，常设u ＝log a x 或u ＝a x ，转化为一元二次方程、二次函数等问题.要注意换元后u 的取值范围. 例4 求函数y ＝f (x )＝－(12)2x －4(12)x ＋5的值域.解函数的定义域是R .设u ＝(12)x ，由于x ∈R ，则u ∈(0，＋∞).则有y ＝－u 2－4u ＋5＝－(u ＋2)2＋9. ∵u ∈(0，＋∞)，∴y ∈(－∞，5)，故函数y ＝f (x )的值域是(－∞，5).跟踪训练4 已知实数x 满足－3≤log 21x ≤－12，求函数y ＝(log 2x 2)·(log 2x4)的值域.解 y ＝(log 2x 2)·(log 2x4)＝(log 2x －1)(log 2x －2)＝(log 2x )2－3log 2x ＋2.∵－3≤log 21x ≤－12，∴12≤log 2x ≤3.令t ＝log 2x ，则t ∈[12，3]，y ＝t 2－3t ＋2＝(t －32)2－14，∴t ＝32时，y min ＝－14；t ＝3时，y max ＝2.故函数的值域为[－14，2].分类讨论思想应用指数函数y ＝a x 和对数函数y ＝log a x 的图象和性质时，若底数含有字母，要特别注意对底数a ＞1和0＜a ＜1两种情况的讨论.例5 函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0，且a ≠1)在区间[－1,1]上有最大值14，求a 的值. 解 y ＝(a x )2＋2a x －1＝(a x ＋1)2－2.令a x ＝t ，则y ＝(t ＋1)2－2，对称轴方程为t ＝－1. ①当a >1时，因为－1≤x ≤1，所以1a ≤a x ≤a ，即1a ≤t ≤a ，函数图象在对称轴右侧，是单调递增的，所以当t ＝a 时有最大值，所以(a ＋1)2－2＝14，所以a ＝3.②当0<a <1时，因为－1≤x ≤1，所以a ≤a x ≤1a ，即a ≤t ≤1a ，函数图象在对称轴右侧，是单调递增的，所以当t ＝1a 时有最大值，所以(1a ＋1)2－2＝14，所以a ＝13.所以a 的值为3或13.跟踪训练5 已知偶函数f (x )在x ∈[0，＋∞)上是增函数，f ⎝⎛⎭⎫12＝0，求不等式f (log a x )＞0(a ＞0，且a ≠1)的解集.解 ∵f (x )是偶函数，且f (x )在[0，＋∞)上是增函数，又f ⎝⎛⎭⎫12＝0，∴f (x )在(－∞，0)上是减函数，f ⎝⎛⎭⎫－12＝0. 故若f (log a x )＞0，则有log a x ＞12或log a x ＜－12.①当a ＞1时，由log a x ＞12或log a x ＜－12，得x ＞a 或0＜x ＜a a. ②当0＜a ＜1时，由log a x ＞12或log a x ＜－12，得0＜x ＜a 或x ＞a a. 综上可知，当a ＞1时，f (log a x )＞0的解集为⎝⎛⎭⎫0，a a ∪(a ，＋∞)；当0＜a ＜1时，f (log a x )＞0的解集为(0，a )∪⎝⎛⎭⎫a a ，＋∞.。

高考数学三轮冲刺：基本初等函数课时提升训练(1)(含答案)

基本初等函数（1）1、已知函数在区间上是减函数，则的最小值是______.4、已知函数的图像过点（2,1），的反函数为，则的值域为_____________. 5、若实数满足，且，则的值为 .6、如果函数在定义域的某个子区间上不存在反函数，则的取值范围是 _____.7、使不等式成立的实数a的范围是.10、定义“正对数”：，现有四个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则其中的真命题有：（写出所有真命题的编号）12、函数的单调递增区间是13、已知函数，若，则实数的取值范围是．14、设若是与的等比中项，则的最小值为_____________．15、已知函数在实数集R 上具有下列性质：①直线是函数的一条对称轴;②;③当时，、、从大到小的顺序为_______.17、设点P 在曲线上，点Q 在曲线上，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．21、设a=log36,b=log510,c=log714,则（A）c＞b＞a （B）b＞c＞a（C）a＞c＞b (D)a＞b＞c22、函数的图象是24、函数满足，那么函数的图象大致为（）25、函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为( )A．2 B. C.D．1 26、．已知函数，()，若对，，使得，则实数,的取值范围是（）A．, B．, C．,D．,27、对于定义域和值域均为[0，1]的函数f(x)，定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点x∈[0，1]称为f的阶周期点．设则f的阶周期点的个数是(A) 2n (B) 2(2n-1) (C) 2n (D) 2n231、定义：对函数，对给定的正整数，若在其定义域内存在实数，使得，则称函数为“性质函数”。

（1）若函数为“1性质函数”，求；（2）判断函数是否为“性质函数”？说明理由；（3）若函数为“2性质函数”，求实数的取值范围；1、2 4、【答案】【解析】因为函数的图像过点（2,1），所以，所以，所以，所以，令，则，易知函数的值域为，所以函数的值域为。

高一数学基本初等函数部分练习题[最新版]

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高一数学基本初等函数部分练习题（2）一、选择题：（只有一个答案正确，每小题5分共40分）1、若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是（ D ）A 、m m n n a a a ÷=B 、n m n m a a a a =⋅C 、()n m m n aa += D 、01n n a a -÷= 2、已知(10)x f x =，则()100f = （ D ）A 、100B 、10010C 、lg10D 、23、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是（ D ）①若M N =则log log a a M N =；②若log log a a M N =则M N =；③若22log log a a M N =则M N =；④若M N =则22log log a a M N =。

A 、①②③④B 、①③C 、②④D 、②4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ C ）A 、()2,+∞B 、(),2-∞C 、[)2,+∞D 、[)3,+∞5、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ C ）A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >>6、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ B ）A 、52a a ><或B 、2335a a <<<<或C 、25a <<D 、34a <<7、计算()()5lg 2lg 25lg 2lg 22⋅++等于（ B ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、38、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ B ）A 、52a -B 、2a -C 、23(1)a a -+D 、 231a a -- 二、填空题：（每小题4分，共20分）9、某企业生产总值的月平均增长率为p ，则年平均增长率为()1112-+p .10、[]643log log (log 81)的值为 0 .11、若)log 11x =-，则x =12+. 12．已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是5x y =三．解答题（共40分）13．求下列函数的定义域：（每小题5分，共10分）（1）3)1(log 1)(2-+=x x f （2）2312log )(--=x x x f 解：要使原函数有意义，须使：解：要使原函数有意义，须使：()⎩⎨⎧≠-+>+,031log ,012x x 即⎩⎨⎧≠->,7,1x x ⎪⎩⎪⎨⎧≠->->-,112,012,023x x x 得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≠>>.1,21,32x x x 所以，原函数的定义域是：所以，原函数的定义域是：（-1，7）（7，∞+）. (32,1) (1, ∞+). 14、由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低13，问现在价格为8100元的计算机经过15年后，价格应降为多少？（10 分）解：设15年后的价格为y 元，则依题意，得33118100⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=y =2400 (元) 答：15年后的价格为 2400元。

高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)章末复习提升学案新人教B版必修1

8
解
令
t ＝x2－ 3x＋ 3＝
3 x－
2
2＋
3 4，
3 当 x∈[1,3] 时， t ∈ 4， 3 .
1 ①若 a＞ 1 时，则 y ＝ min a ＝ 8，
1 解得 a＝ 16，与 a＞ 1 矛盾 .
②若 0＜ a＜ 1，则 ymin＝ a3＝1， 8
1
1
解得 a＝ 2，满足题意 . 综合①，②知， a＝ 2.
综上可知，当 a＞ 1 时， f (log a x) ＞ 0 的解集为 0， a ∪（ a，＋∞ ) ； a
当 0＜ a＜ 1 时， f (log ax) ＞ 0 的解集为 (0 ， a) ∪ a，＋∞ . a
跟踪演练 4
已知函数
y＝ ax2－3x＋ 3 在 x∈[1,3]
时有最小值
1 ，求 a 的值 .
∞ ) ，值域为 (0,1]. g( x) ＝ x2－ 4x＋ 4 的图象的交点个数为
()
A.0 B.1 C.2 D.3
3/6
x3
(2) 函数 y＝3x － 1的图象大致是 (
)
答案 (1)C (2)C
解析 (1) 作出两个函数的图象，利用数形结合思想求解
.
g( x) ＝ x2－ 4x＋ 4 ＝ ( x － 2) 2 ，在同一平面直角坐标系内画出函数
第三章基本初等函数（Ⅰ）
1. 指数幂、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数幂、对数的运算性质，
在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化
.
2. 指数函数和对数函数的性质及图象特点是这部分知识的重点，而底数
a 的不同取值对函
数的图象及性质的影响则是重中之重，要熟知

高一数学基本初等函数提高训练

数学1（必修）基本初等函数（1）--提高训练C 组一、选择题1．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x 上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（）A ．41B ．21 C ．2 D ．42．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A . （0，1）B . （1，2）C . （0，2）D . ∞[2，+）3．对于10<<a ，给出下列四个不等式①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(l o g )1(l o g aa a a +>+ ③aaaa111++< ④aaaa111++>其中成立的是（）A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④ 4．设函数1()()lg 1f x f x x=+，则(10)f 的值为（）A ．1B ．1-C ．10D ．101 5．定义在R 上的任意函数()f x 都可以表示成一个奇函数()g x 与一个偶函数()h x 之和，如果()lg(101),x f x x R =+∈，那么( ) A ．()g x x =，()lg(10101)x x h x -=++B ．lg(101)()2x x g x ++=，x lg(101)()2xh x +-=C ．()2x g x =，()lg(101)2x xh x =+-D ．()2xg x =-， lg(101)()2x x h x ++=6．若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则( ) A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<二、填空题1．若函数()12log 22++=x ax y 的定义域为R ，则a 的范围为__________。

2．若函数()12log 22++=x ax y 的值域为R ，则a 的范围为__________。

基本初等函数专题训练.doc

基本初等函数专题训练一、知识体系图基本初等函数知识体系图二、专题训练1、指数、对数的运算解决这类问题首先要熟练掌握指数式、对数式的运算法则，熟练掌握各种变形，进行相互之间的转化，选择适合题目的形式进行运算。

例题1图（1）解题思路：（1）利用对数的运算法则、对数恒等式即可得出；（2）利用指数幂的运算法则即可得出。

解答过程：例题1图（2）2、指数、对数型函数的定义域、值域求定义（1）令t = x -2x +2 , 则y = (1/2) ，根据x 的范围求出t 的范围，可得函数y = (1/2) 的范围；（2）结合二次函数的性质即可求解。

例题2图（2）解答过程：例题2图（3）3、幂、指数、对数函数的图象和性质解决此类问题要熟练掌握幂、指数、对数函数的图象和性质，方程与不等式的求解可利用函数的单调性进行转化，也可利用图像解决，对含参数的问题进行分类讨论，同时还要注意变量本身的取值范围，以免出现增根。

例题3图（1）解题思路：由指数函数和对数函数的图像和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可。

解答过程：例题3图（2）4、比较大小问题数的大小比较常用方法：①单调性法、图像法、作差法、作商法、中间搭桥法；②当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性作比较；③比较多个数的大小时，先利用“0” 和“1” 作为分界点，即把它们分为“小于0 ” 、“大于等于0、小于等于1 ” 、“大于1” 三部分，然后再在各部分内利用函数的性质比较大小。

解题思路：利用指数函数、对数函数和幂函数的性质进行比较大小。

解答过程：例题4图（2）5、分类讨论思想在初等函数中，分类讨论的思想得到了重要的体现，可根据函数的图像和性质，依据函数的单调性进行分类讨论，使求解得以实现。

例题5图（1）解题思路：（1）结合f(3) f(5) 与函数f (x ) 的奇偶性，分类讨论确定m 的值及f (x) 的解析式；（2）由g (x ) 为增函数，结合a 讨论，求出a 的取值范围。

人教版高中数学必修一《基本初等函数》课后提升练习及答案

第二章基本初等函数(Ⅰ)2．1 指数函数2．1.1 根式与分数指数幂1．27的平方根与立方根分别是( ) A ．3 3，3 B ．±3 3，3 C ．3 3，±3 D ．±3 3，±3 2.44(2)-的运算结果是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．不确定3．若a 2－2a ＋1＝a －1，则实数a 的取值范围是( ) A ．[1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(1，＋∞) D ．(－∞，1] 4．下列式子中，正确的是( ) A.416＝±2 B.364-＝－4 C.66(3)-＝－3D ．55(2)-＝25．下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是( ) A ．－x ＝12()x -(x >0) B.26y ＝13y (y <0)C ．34x -＝341x ⎛⎫⎪⎝⎭(x >0)D ．13x -＝－3x (x ≠0)6．设a ，b ∈R ，下列各式总能成立的是( ) A ．(3a －3b )3＝a －b B.2244()a b +＝a 2＋b 2 C.44a －44b ＝a －b D.88()a b +＝a ＋b7．计算：()n n a b -＋()n n a b +(a <b <0，n >1，n ∈N *)．8．化简：6＋4 2＋6－4 2＝__________.9．化简：44(3.14π)-＋55()a b-＋66(π10)π10--＝()A．1 B．－1 C．3 D．－310．已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a＞b＞0，求a－ba＋b的值．2.1.2 指数幂的运算1．化简1327125-⎛⎫⎪⎝⎭的结果是( )A.35B.53 C ．3 D ．52．计算[(－2)2]12-的值为( )A. 2 B ．－ 2C.22 D ．－22 3．若(1－2x )12-有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ∈RB ．x ∈R ，且x ≠12C ．x >12D ．x <124．设a ≥0，计算369a 2·639a 2的结果是( ) A ．a 8 B ．a 4 C ．a 2 D ．a5．211.533[(0.027)]-的值为( ) A.103 B ．3 C ．－13D ．66．计算：(－1.8)0＋(1.5)－2×23338⎛⎫⎪⎝⎭＋329＝________.73322114423()a b ab b a b a⋅8．化简：a b 3b a 3a 2b＝__________. 9．若x >0，则(2x 14＋332)(2x 14－332)－4x12-(x －x 12)＝__________.10．已知f (x )＝e x－e －x，g (x )＝e x＋e －x(e ＝2.718…)． (1)求[f (x )]2－[g (x )]2的值；(2)设f (x )f (y )＝4，g (x )g (y )＝8，求g (x ＋y )g (x －y )的值．2.1.3指数函数及其图象1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是()A．y＝(－4)x B．y＝λx(λ>1)C．y＝－4x D．y＝a x＋2(a>0，且a≠1)2．y＝2x＋2－x的奇偶性为()A．奇函数B．偶函数C．既是偶函数又是奇函数D．既不是奇函数也不是偶函数3．函数f(x)＝1－2x的定义域是()A．(－∞，0] B．[0，＋∞)C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞)4．已知0＜a＜1，b＜－1，则函数f(x)＝a x＋b的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图K2-1-1所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分所表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝3x(x>0)}，则A#B为()图K2-1-1A．{x|0<x<2}B．{x|1<x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2}D．{x|0≤x≤1或x>2}6．函数y＝a|x|(a>1)的图象是()A B C D7．求函数y＝16－4x的值域．8．已知f(x)是偶函数，且当x>0时，f(x)＝10x，则当x<0时，f(x)＝()A．10x B．10－xC．－10x D．－10－x9．对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2(x1≠x2)，有如下结论：①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)； ②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)； ③f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0；④f (x 1)－1x 1<0(x 1≠0)；⑤f (－x 1)＝1f (x 1).当f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x时，上述结论中，正确结论的序号是____________．10．(1)当x ＞0时，函数f (x )＝(a 2－1)x的值总大于1，求实数a 的取值范围；(2)对于任意实数a ，函数y ＝a x －3＋3的图象恒过哪一点？2.1.4 指数函数的性质及其应用1.⎝⎛⎭⎫1323，34，⎝⎛⎭⎫13－2的大小关系是( ) A.⎝⎛⎭⎫1323<⎝⎛⎭⎫13－2<34 B.⎝⎛⎭⎫1323<34<⎝⎛⎭⎫－132 C.⎝⎛⎭⎫13－2<⎝⎛⎭⎫1323<34 D.⎝⎛⎭⎫13－2<34<⎝⎛⎭⎫13232．若⎝⎛⎭⎫122a ＋1<⎝⎛⎭⎫123－2a，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞) B.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ C ．(－∞，1) D.⎝⎛⎭⎫－∞，12 3．下列选项中，函数y ＝|2x－2|的图象是( )4．函数y ＝a x在[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则函数y ＝3a x －1在[0,1]上的最大值为( )A ．6B ．1C ．3 D.325．(2014年四川泸州二模)已知在同一直角坐标系中，指数函数y ＝a x 和y ＝b x 的图象如图K2-1-2，则下列关系中正确的是( )图K2-1-2A ．a ＜b ＜1B ．b ＜a ＜1C ．a ＞b ＞1D ．b ＞a ＞16．下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( ) A ．y ＝x 3 B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝2－|x |7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x (x ≥4)，f (x ＋1) (x ＜4)，求f (3)的值．8．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x， x ∈(－∞，1)，x 2， x ∈[1，＋∞).若f (x )>4，则x 的取值范围是________________．9．函数f (x )＝2213x x-⎛⎫⎪⎝⎭的值域为__________．10．已知f (x )＝10x－10－x10x ＋10－x.(1)判断函数f (x )的奇偶性；(2)证明f (x )是定义域内的增函数； (3)求f (x )的值域．2.2 对数函数2．2.1 对数与对数运算1．下列各组指数式与对数式互化，不正确的是( ) A ．23＝8与log 28＝3B ．1327-＝13与log 2713＝－13C ．(－2)5＝－32与log －2(－32)＝5D ．100＝1与lg1＝02．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (a )＝1，则a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．以下四个命题：①若log x 3＝3，则x ＝9；②若log 4x ＝12，则x ＝2；③若3logx ＝0，则x ＝3；④若15log x ＝－3，则x ＝125.其中是真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．方程3log 2x ＝14的解是( )A ．x ＝19B ．x ＝33C ．x ＝ 3D ．x ＝95．若f (e x )＝x ，则f (e)＝( ) A ．1 B ．e e C ．2e D ．06．设集合P ＝{3，log 2a }，Q ＝{a ，b }，若P ∩Q ＝{0}，则P ∪Q ＝( ) A ．{3,0} B ．{3,0,1} C ．{3,0,2} D ．{3,0,1,2}7．求下列各式中x 的取值范围： (1)log (x －1)(x ＋2)； (2)log (x ＋3)(x ＋3)．8．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x >0，10x ，x ≤0，则f [f (－2)]＝__________.9．已知23a ＝49(a >0) ，则23log a ＝__________.10．(1)若f (log 2x )＝x ，求f ⎝⎛⎭⎫12的值；(2)若log 2[log 3(log 4x )]＝0，log 3[log 4(log 2y )]＝0，求x ＋y 的值．2.2.2 对数的性质及其应用1．计算log 23·log 32的结果为( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－22.(2013年陕西)设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( ) A ．log a b ·log c b ＝log c a B ．log a b ·log c a ＝log c b C ．log a bc ＝log a b ·log a c D ．log a (b ＋c )＝log a b ＋log a c3．(2014年四川泸州一模)2lg2－lg 125的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．lg12.5－lg 58＋lg0.5＝( )A ．－1B ．1C ．2D ．－25．若log 513·log 36·log 6x ＝2，则x ＝( )A ．9 B.19C ．25 D.1256．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b＝2，则m ＝( )A.10 B ．10 C ．20 D ．1007．计算：lg2·lg 52＋lg0.2·lg40.8．已知lg2＝a ，lg3＝b ，用a ，b 表示log 1245＝______________. 9．已知log 83＝p ，log 35＝q ，以含p ，q 的式子表示lg2.10．已知lg a和lg b是关于x的方程x2－x＋m＝0的两个根，而关于x的方程x2－(lg a)x －(1＋lg a)＝0有两个相等的实根．求实数a，b和m的值．2.2.3 对数函数及其性质(1)1．若log 2a ＜0，⎝⎛⎭⎫12b＞1，则( ) A ．a ＞1，b ＞0 B ．a ＞1，b ＜0 C ．0＜a ＜1, b ＞0 D ．0＜a ＜1, b ＜02．(2014年广东揭阳一模)已知集合A ＝{x |y ＝lg(x ＋3)}，B ＝{x |x ≥2}，则下列结论正确的是( )A ．－3∈AB ．3∉BC ．A ∪B ＝BD ．A ∩B ＝B3．函数y ＝log 2x 与y ＝log 12x 的图象关于( )A ．x 轴对称B ．y 轴对称B ．原点对称 D ．直线y ＝x 对称4．函数y ＝1log 0.5(4x －3)的定义域为( )A.⎝⎛⎭⎫34，1B.⎝⎛⎭⎫34，＋∞ C ．(1，＋∞) D.⎝⎛⎭⎫34，1∪(1，＋∞)5．若函数f (x )＝log a (x ＋1)(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a ＝( ) A.13 B. 2 C.22D ．2 6．已知a >0，且a ≠1，函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象只能是图中的( )7．若函数y ＝log a (x ＋b )(a >0，a ≠1)的图象过点(－1,0)和(0,1)，求a ，b 的值．8．已知A ＝{x |2≤x ≤π}，定义在A 上的函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)的最大值比最小值大1，则底数a 的值为( )A.2πB.π2C ．π－2 D.π2或2π9．设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则( ) A ．a <c <b B ．b <c <a C ．a <b <c D ．b <a <c10．已知函数f (x )＝ln kx －1x －1(k >0)．(1)求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )在区间[10，＋∞)上是增函数，求实数k 的取值范围．2.2.4 对数函数及其性质(2)1．已知函数y ＝a x 与y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)，下列说法不正确的是( ) A ．两者的图象都关于直线y ＝x 对称B ．前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域C ．两函数在各自的定义域内的增减性相同D ．y ＝a x 的图象经过平移可得到y ＝log a x 的图象2．若函数y ＝f (x )的反函数图象过点(1,5)，则函数y ＝f (x )的图象必过点( ) A ．(1,1) B ．(1,5) C ．(5,1) D ．(5,5)3．点(4,16)在函数y ＝log a x 的反函数的图象上，则a ＝( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．164．已知a ＝log 23.6，b ＝log 43.2，c ＝log 43.6，则( ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．b >a >c D ．c >a >b 5．若0<x <y <1，则( ) A ．3y <3x B ．log x 3<log y 3C ．log 4x <log 4y D.⎝⎛⎭⎫14x <⎝⎛⎭⎫14y6．设log a 23＜1，则实数a 的取值范围是( )A ．0＜a ＜23 B.23＜a ＜1C ．0＜a ＜23或a ＞1D ．a ＞237．在下面函数中，与函数f (x )＝lg 1＋x1－x有相同奇偶性的是( )A ．y ＝x 3＋1B ．y ＝e 0－1e 0＋1C ．y ＝|2x ＋1|＋|2x －1|D ．y ＝x ＋1x8．函数y ＝ln(4＋3x －x 2)的单调递增区间是___________．9．对于函数f (x )定义域中的任意x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论： ①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2); ② f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)； ③f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0；④f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22<f (x 1)＋f (x 2)2.当f (x )＝lg x 时，上述结论中，正确结论的序号是____________．10．设f (x )＝log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－ax x －1为奇函数，a 为常数， (1)求a 的值；(2)证明f (x )在(1，＋∞)上单调递增；(3)若对于[3,4]上的每一个x 值，不等式f (x )＞⎝⎛⎭⎫12x＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．2.2.5对数函数及其性质(3)1．设a＝log132，b＝log133，c＝⎝⎛⎭⎫120.3，则()A．a<b<c B．a<c<bC．b<c<a D．b<a<c2．将函数y＝3x－2的图象向左平移2个单位，再将所得图象关于直线y＝x对称后，所得图象的函数解析式为()A．y＝4＋log3x B．y＝log3(x－4)C．y＝log3x D．y＝2＋log3x3．方程log2x＝x2－2的实根有()A．3个B．2个C．1个D．0个4．设函数f(x)＝log a(x＋b)(a>0，a≠1)的图象过点(2,1)，其反函数的图象过点(2,8)，则a＋b＝()A．3 B．4C．5 D．65．如图K2-2-1，给出函数y＝a x，y＝log a x，y＝log(a＋1)x，y＝(a－1)x2的图象，则与函数y＝a x，y＝log a x，y＝log(a＋1)x，y＝(a－1)x2依次对应的图象是()图K2-2-1A．①②③④B．①③②④C．②③①④D．①④③②6．函数y＝e|ln x|－|x－1|的图象大致是()7．已知函数f(x)＝log a(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图K2-2-2，则a，b满足的关系是()图K2-2-2A ．0<a －1<b <1B ．0<b <a －1<1C ．0<b －1<a <1D ．0<a －1<b －1<18．下列函数的图象中，经过平移或翻折后不能与函数y ＝log 2x 的图象重合的函数是( )A ．y ＝2xB ．y ＝log 12xC ．y ＝4x2 D ．y ＝log 21x＋19．若函数f (x )＝log a (x ＋x 2＋2a 2)是奇函数，求a 的值．10．已知函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)(0<a <1)． (1)求函数f (x )的定义域； (2)求方程f (x )＝0的解；(3)若函数f (x )的最小值为－4，求a 的值．2.3 幂函数1．所有幂函数的图象都经过的定点的坐标是( ) A ．(0,0) B ．(0,1)C ．(1,1)D ．(－1，－1) 2．下列说法正确的是( ) A ．y ＝x 4是幂函数，也是偶函数 B ．y ＝－x 3是幂函数，也是减函数 C ．y ＝x 是增函数，也是偶函数 D ．y ＝x 0不是偶函数3．已知幂函数f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎫2，22，则f (4)的值为( )A ．16 B.116C.12D ．2 4．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为( )A ．y ＝x －2B ．y ＝x －1C ．y ＝x 2D ．y ＝x 135．当x ∈(1，＋∞)时，下列函数的图象全在直线y ＝x 下方的偶函数是( ) A ．y ＝x 12B ．y ＝x －2C ．y ＝x 2D ．y ＝x －16．设a ＝0.712，b ＝0.812，c ＝log 30.7，则( ) A ．c <b <a B ．c <a <b C ．a <b <c D ．b <a <c 7．若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)x 22m m --的图象不经过坐标原点，求实数m 的取值范围．8．给出函数的一组解析式如下：①y ＝13x -；②y ＝23x -；③y ＝12x -；④y ＝23x ；⑤y ＝13x ；⑥y ＝12x ；⑦y ＝32x ；⑧y ＝x 3；⑨y ＝x －3；⑩y ＝32x -.回答下列问题： (1)图象关于y 轴对称的函数有__________； (2)图象关于原点对称的函数有__________． 9．请把相应的幂函数图象代号填入表格．①y＝23x；②y＝x－2；③y＝12x；④y＝x－1；⑤13431253x10．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，当m为何值时，f(x)是：(1)幂函数；(2)幂函数，且是(0，＋∞)上的增函数；(3)正比例函数；(4)反比例函数；(5)二次函数．第二章基本初等函数(Ⅰ) 2．1 指数函数2．1.1 根式与分数指数幂 1．B 2.A 3.A4．B 解析：A2；C＝|－3|＝3；D 错，5＝－2.5．C 解析：A 错，－x ＝－x 12(x >0)；B(－y )13(y <0)；D 错，x 13-x ≠0)． 6．B7．解：当n 为奇数时，原式＝a －b ＋a ＋b ＝2a ；当n 为偶数时，原式＝b －a －a －b ＝－2a .8．4 解析：原式＝22＋2×2×2＋(2)2＋22－2×2×2＋(2)2 ＝(2＋2)2＋(2－2)2 ＝2＋2＋2－2＝4.9．B 解析：∵3.14<π<10，＝π－3.143.14－π＝－1＝10－ππ－10＝－1 1.故原式＝－1＋1－1＝－1.10．解：∵a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝6，ab ＝4. ∵a ＞b ＞0，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b a ＋b 2＝(a ＋b )2－4ab a ＋b ＋2ab ＝2010＝2. ∴a －b a ＋b ＝ 2.2．1.2 指数幂的运算 1．B2．C 解析：[(－2)2]12-＝(2)122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭＝(2)－1＝22. 3．D4．C 解析：原式＝2936a ⨯⎛⎫ ⎪⎝⎭·2936a ⨯⎛⎫ ⎪⎝⎭＝a 2.5．A 解析：原式＝⎝⎛⎭⎫3102313323⎛⎫⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭＝103. 6．29 解析：原式＝1＋⎝⎛⎭⎫232×⎝⎛⎭⎫32233⨯＋3223⨯ ＝1＋1＋27＝29.7．解：原式＝12323311233()()a b a b ab b a -⋅⋅＝113133a+-+·212233b+--＝8133a b .解析：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 3 b a 3 a 2b 12＝a 12·b 32-·⎝⎛⎭⎫b a 3 a 2b 14＝a 12·b 32-·b 14·a 34-⎝⎛⎭⎫a 2b 18＝a1324-·b3124-+·a 28b 18-＝a1144-+·b5148--＝a 0b118-＝9．－23 解析：(2x 14＋332)(2x 14－332)－4x12-(x －x 12)＝4x 12－33－4x 12＋4＝－23. 10．解：(1)[f (x )]2－[g (x )]2 ＝[f (x )＋g (x )]·[f (x )－g (x )]＝2·e x·(－2e －x ) ＝－4e 0＝－4.(2)f (x )f (y )＝(e x －e －x )(e y －e －y )＝e x ＋y ＋e －(x ＋y )－e x －y －e －(x －y ) ＝g (x ＋y )－g (x －y )＝4， ①同法可得g (x )g (y )＝g (x ＋y )＋g (x －y )＝8. ②由①②解方程组⎩⎪⎨⎪⎧g (x ＋y )－g (x －y )＝4，g (x ＋y )＋g (x －y )＝8.解得g (x ＋y )＝6，g (x －y )＝2， ∴g (x ＋y )g (x －y )＝62＝3.2．1.3 指数函数及其图象 1．B 2.B 3.A4．A 解析：g (x )＝a x 的图象经过一、二象限，f (x )＝a x ＋b 是将g (x )＝a x 的图象向下平移|b |(b ＜－1)个单位而得，因而图象不经过第一象限．5．D 解析：A ＝{x |y ＝2x －x 2}＝{x |2x －x 2≥0}＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y ＝3x (x >0)}＝{y |y >1}，则A ∪B ＝{x |x ≥0}，A ∩B ＝{x |1<x ≤2}，根据新运算，得A #B ＝∁A ∪B (A ∩B )＝{x |0≤x ≤1或x >2}．故选D.6．B 解析：函数关于y 轴对称．7．解：∵4x >0，∴0≤16－4x <16，∴0≤16－4x <4.8．B 解析：设x <0，则－x >0，f (－x )＝10－x ，∵f (x )为偶函数．∴f (x )＝f (－x )＝10－x .9．①③④⑤ 解析：因为f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ，f (x 1＋x 2)＝122x x +＝12x ·22x ＝f (x 1)·f (x 2)，所以①成立，②不成立；显然函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x 单调递减，即f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0，故③成立；当x 1<0时，f (x 1)>1，f (x 1)－1x 1<0，当x 1>0时，0<f (x 1)<1，f (x 1)－1x 1<0，故④成立；f (－x 1)＝⎝⎛⎭⎫121x -＝12x ＝1f (x 1)，故⑤成立． 10．解：(1)∵当x ＞0时，f (x )＝(a 2－1)x 的值总大于1， ∴a 2－1＞1.∴a 2＞2.∴a ＞2或a ＜－ 2.(2)∵函数y ＝a x －3的图象恒过定点(3,1)，∴函数y ＝a x －3＋3的图象恒过定点(3,4)．2．1.4 指数函数的性质及其应用 1．A 2.B3．B 解析：由y ＝|2x－2|＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2， (x ≥1)，－2x＋2， (x ≤1)，分两部分：一部分为y 1＝2x －2(x ≥1)，只须将y ＝2x 的图象沿y 轴的负半轴平移2个单位即可，另一部分为y 2＝－2x ＋2(x ≤1)，只须将y ＝2x 的图象对称于x 轴的图象y ＝－2x ，然后再沿y 轴的正半轴平移2个单位，即可得到y ＝－2x ＋2的图象．故选B.4．C 解析：由于函数y ＝a x 在[0,1]上是单调的，因此最大值与最小值都在端点处取到，故有a 0＋a 1＝3，解得a ＝2，因此函数y ＝3a x －1在[0,1]上是单调递增函数，最大值当x ＝1时取到，即为3.5．C 解析：很显然a ，b 均大于1；且y ＝b x 函数图象比y ＝a x 变化趋势小，故b ＜a ，综上所述，a ＞b ＞1.6．B7．解：f (3)＝f (3＋1)＝f (4)＝⎝⎛⎭⎫124＝116. 8．(－∞，－2)∪(2，＋∞)9．(0,3] 解析：设y ＝⎝⎛⎭⎫13u ，u ＝x 2－2x ，∵函数y ＝⎝⎛⎭⎫13u 是单调减函数，∴函数y ＝f (x )与u ＝x 2－2x 增减性相反．∵u 有最小值－1，无最大值，∴y 有最大值⎝⎛⎭⎫13－1＝3，无最小值．又由指数函数值域y >0知所求函数的值域为(0,3]．10．(1)解：∵f (x )的定义域是R ，且f (－x )＝10－x －10x10－x ＋10x＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．(2)证法一：f (x )＝10x －10－x 10x ＋10－x ＝102x －1102x＋1＝1－2102x ＋1. 令x 2＞x 1，则f (x 2)－f (x 1)＝2221101x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭－1221101x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭＝212122222(1010)(101)(101)x x x x ⨯-++， ∵y ＝10x 为增函数，∴当x 2＞x 1时，2210x －1210x ＞0. 又∵1210x ＋1＞0,2210x ＋1＞0，故当x 2＞x 1时，f (x 2)－f (x 1)＞0，即f (x 2)＞f (x 1)． ∴f (x )是增函数．证法二：考虑复合函数的增减性．由f (x )＝10x －10－x 10x ＋10－x ＝1－2102x＋1. ∵y ＝10x 为增函数，∴y ＝102x ＋1为增函数，y ＝2102x ＋1为减函数，y ＝－2102x ＋1为增函数，y ＝1－2102x ＋1为增函数．∴f (x )＝10x －10－x10x ＋10－x在定义域内是增函数．(3)解：令y ＝f (x )．由y ＝102x －1102x ＋1，解得102x ＝1＋y1－y.∵102x ＞0，∴1＋y1－y＞0，解得－1＜y ＜1.即f (x )的值域为(－1,1)．2．2 对数函数2．2.1 对数与对数运算 1．C 2.B 3.B 4.A5．A 解析：令e x ＝t ，则x ＝ln t ，∴f (t )＝ln t .∴f (e)＝lne ＝1. 6．B 解析：log 2a ＝0，∴a ＝1.从而b ＝0，P ∪Q ＝{3,0,1}． 7．解：(1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，x －1>0，x －1≠1，解得x >1，且x ≠2.故x 的取值范围为(1,2)∪(2，＋∞)．(2)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>0，x ＋3≠1，解得x >－3，且x ≠－2.故x 的取值范围为(－3，－2)∪(－2，＋∞)．8．－2 解析：∵x ＝－2<0，∴f (－2)＝10－2＝1100>0，∴f (10－2)＝lg10－2＝－2，即f [f (－2)]＝－2.9．3 解析：(a 23)32＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫23232⇒a ＝⎝⎛⎭⎫233⇒log 23a ＝log 23⎝⎛⎭⎫233＝3. 10．解：(1)令log 2x ＝t ，则2t＝x .因为f (log 2x )＝x ，所以f (t )＝2t .所以f ⎝⎛⎭⎫12＝212＝ 2.(2)因为log 2[log 3(log 4x )]＝0，所以log 3(log 4x )＝1.所以log 4x ＝3，所以x ＝43＝64. 又因为log 3[log 4(log 2y )]＝0. 所以log 4(log 2y )＝1.所以log 2y ＝4.所以y ＝24＝16. 所以x ＋y ＝64＋16＝80.2．2.2 对数的性质及其应用 1．A 2.B 3.B4．B 解析：方法一：原式＝lg 10023－lg 1024＋lg 12＝lg100－lg23－lg10＋lg24＋lg1－lg2 ＝lg102－3lg2－1＋4lg2－lg2＝2－1＝1.方法二：原式＝lg 12.5×1258＝lg10＝1.5．D6．A 解析：∵1a ＋1b＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2，∴m 2＝10.又∵m >0，∴m ＝10.7．解：原式＝lg2·lg 1022＋lg 210·lg(22×10)＝lg2(1－2lg2)＋(lg2－1)(2lg2＋1)＝lg2－2(lg2)2＋2(lg2)2－2lg2＋lg2－1＝－1.8.2b ＋1－a 2a ＋b 解析：log 1245＝lg45lg12＝2lg3＋lg52lg2＋lg3＝2b ＋1－a2a ＋b.9．解：由log 83＝p ，得 lg3lg8＝p ，即lg3＝3lg2·p . ① 由log 35＝q ，得lg5lg3＝q ，即1－lg2＝lg3·q . ②①代入②中，得1－lg2＝3lg2·pq . ∴(3pq ＋1)lg2＝1.∵3pq ＋1≠0，∴lg2＝13pq ＋1.10．解：∵lg a 和lg b 是关于x 的方程x 2－x ＋m ＝0的两个根， ∴lg a ＋lg b ＝1， ① lg a ·lg b ＝m . ②∵关于x 的方程x 2－(lg a )x －(1＋lg a )＝0有两个相等的实根，∴Δ＝(lg a )2＋4(1＋lg a )＝0.∴lg a ＝－2，即a ＝1100.将lg a ＝－2代入①，得lg b ＝3.∴b ＝1000.再将lg a ＝－2，lg b ＝3代入②，得m ＝－6.综上所述，a ＝1100，b ＝1000，m ＝－6.2．2.3 对数函数及其性质(1)1．D 解析：由log 2a <0，得0<a <1.由⎝⎛⎭⎫12b>1，得b <0.故选D. 2．D3．A 解析：y ＝log 12x ＝－log 2x . 4．A 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧log 0.5(4x －3)>0，4x －3>0，解得34<x <1.5．D6．B 解析：y ＝log a (－x )与y ＝log a x 关于y 轴对称． 7．a ＝2，b ＝2 8．D9．D 解析：∵log 45>1,0<log 54<1,0<log 53<1， ∴(log 53)2<log 54<log 45.∴b <a <c .故选D.10．解：(1)由kx －1x －1>0，得(kx －1)(x －1)>0.又∵k >0，∴⎝⎛⎭⎫x －1k (x －1)>0. 当k ＝1时，函数f (x )的定义域为{x |x ≠1}；由0<k <1时，函数f (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <1或x >1k ，当k >1时，函数f (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <1k 或x >1. (2)f (x )＝ln k (x －1)＋k －1x －1＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋k －1x －1，∵函数f (x )在区间[10，＋∞)上是增函数，∴k －1<0，即k <1.又由10k －110－1>0，得k >110.综上所述，实数k 的取值范围为110<k <1.2．2.4 对数函数及其性质(2) 1．D 2.C 3.A4．B 解析：∵a ＝log 23.6>log 22＝1.又∵y ＝log 4x ，x ∈(0，＋∞)为单调递增函数， ∴log 43.2<log 43.6<log 44＝1，∴b <c <a . 5．C6．C 解析：由log a 23＜1＝log a a ，得(1)当0＜a ＜1时，由y ＝log a x 是减函数，得0＜a ＜23；(2)当a ＞1时，由y ＝log a x 是增函数，得a ＞23，∴a ＞1.综合(1)(2)，得0＜a ＜23或a ＞1.7．D 解析：f (x )的定义域为(－1,1)，且对定义域内任意x ，f (－x )＝lg 1－x 1＋x ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 1－x －1＝－lg 1＋x 1－x＝－f (x )；又可以验证f ⎝⎛⎭⎫－12≠f ⎝⎛⎭⎫12，因此，f (x )是奇函数但不是偶函数．用同样的方法可有：y ＝x 3＋1既不是奇函数又不是偶函数；y ＝e 0－1e 0＋1＝0(x ∈R )既是奇函数又是偶函数；y ＝|2x ＋1|＋|2x －1|是偶函数而不是奇函数，只有y ＝12x －1＋12是奇函数但不是偶函数．故选D.8.⎝⎛⎦⎤－1，32 解析：令u (x )＝4＋3x －x 2，又∵4＋3x －x 2＞0⇒x 2－3x －4＜0，解得－1＜x ＜4.又u (x )＝－x 2＋3x ＋4＝－⎝⎛⎭⎫x －322＋254，对称轴为x ＝32，开口向下的抛物线；u (x )在⎝⎛⎦⎤－1， 32上是增函数，在⎝⎛⎭⎫32，4上是减函数，又y ＝ln u (x )是定义域上的增函数，根据复合函数的单调性，y ＝ln(4＋3x －x 2)在⎝⎛⎦⎤－1， 32上是增函数． 9．②③10．(1)解：∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )．∴log 121＋ax －x －1＝－log 121－ax x －1⇔1＋ax －x －1＝x －11－ax ＞0⇒1－a 2x 2＝1－x 2⇒a ＝±1.检验a ＝1(舍)，∴a ＝－1.(2)证明：任取x 1＞x 2＞1，∴x 1－1＞x 2－1＞0.∴0＜2x 1－1＜2x 2－1⇒0＜1＋2x 1－1＜1＋2x 2－1⇒0＜x 1＋1x 1－1＜x 2＋1x 2－1⇒log 12x 1＋1x 1－1＞log 12x 2＋1x 2－1，即f (x 1)＞f (x 2)．∴f (x )在(1，＋∞)内单调递增．(3)解：f (x )－⎝⎛⎭⎫12x＞m 恒成立．令g (x )＝f (x )－⎝⎛⎭⎫12x.只需g (x )min ＞m ，用定义可以证g (x )在[3,4]上是增函数，∴g (x )min ＝g (3)＝－98.∴当m ＜－98时原式恒成立．2．2.5 对数函数及其性质(3)1．D 解析：c ＝⎝⎛⎭⎫120.3>0，a ＝log 132<0，b ＝log 123<0，并且log 132>log 133，所以c >a >b .2．C 解析：y ＝3x －2的图象向左平移2个单位得到y ＝3x的图象，其反函数为y ＝log 3x . 3．B 4.B 5.B 6.D 7.A 8．C 解析：将A 项函数沿着直线y ＝x 对折即可得到函数y ＝log 2x .将B 沿着x 轴对折，将D 向下平移1个单位再沿x 轴对折即可．9.22提示：利用奇函数的定义或f (0)＝0. 10．解：(1)要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0，x ＋3>0，解得－3<x <1.所以函数f (x )的定义域为(－3,1)．(2)函数可化为f (x )＝log a (1－x )(x ＋3)＝log a (－x 2－2x ＋3)，由f (x )＝0，得－x 2－2x ＋3＝1，即x 2＋2x －2＝0，x ＝－1±3. ∵－1±3∈(－3,1)，∴方程f (x )＝0的解为－1±3.(3)函数可化为f (x )＝log a (－x 2－2x ＋3) ＝log a [－(x ＋1)2＋4]，∵－3<x <1，∴0<－(x ＋1)2＋4≤4.∵0<a <1，∴log a [－(x ＋1)2＋4]≥log a 4，即f (x )min ＝log a 4.由log a 4＝－4，得a －4＝4.∴a ＝4－14＝22.2．3 幂函数 1．C 2.A3．C 解析：设f (x )＝x α，则有2α＝22，解得α＝－12，即f (x )＝x 12-，所以f (4)＝412-＝12. 4．A 5.B 6.B7．解：⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m ＋3＝1，m 2－m －2≤0，解得m ＝1或m ＝2.8．(1)②④ (2)①⑤⑧⑨9．依次是E ，C ，A ，G ，B ，D ，H ，F10．解：(1)若f (x )是幂函数，故m 2－m －1＝1，即m 2－m －2＝0.解得m ＝2或m ＝－1.(2)若f (x )是幂函数且又是(0，＋∞)上的增函数，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m －1＝1，－5m －3>0.所以m ＝－1. (3)若f (x )是正比例函数，则－5m －3＝1，解得m ＝－45.此时m 2－m －1≠0，故m ＝－45.(4)若f (x )是反比例函数，则－5m －3＝－1，则m ＝－25，此时m 2－m －1≠0，故m ＝－25.(5)若f (x )是二次函数，则－5m －3＝2，即m ＝－1，此时m 2－m －1≠0，故m ＝－1. 综上所述，当m ＝2或m ＝－1时，f (x )是幂函数；当m ＝－1时，f (x )既是幂函数，又是(0，＋∞)上的增函数；当m ＝－45时，f (x )是正比例函数；当m ＝－25时，f (x )是反比例函数；当m ＝－1时，f (x )是二次函数．。

人教版新课标高一数学必修一期末综合复习：基本初等函数的综合提高学案答案解析

基本初等函数的综合提高【考点精讲】1. 常见的几种函数模型（1）一次函数模型：y ＝ax ＋b （a ≠0）；（2）反比例函数模型：y ＝k x （k ≠0）；（3）二次函数模型：y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）；（4）指数函数模型：y ＝N （1＋p ）x （x ＞0，p ≠0）（增长率问题）；（5）对数函数模型y ＝b log a x （x ＞0，a ＞0且a ≠1）；（6）幂函数模型y ＝ax n ＋b （a ，b 为常数，a ≠0）；（7）对勾函数型：y ＝x ＋a x （x ≠0）；（8）分段函数型。

【典例精析】例题1 已知函数f （x ）＝log a （a x －1）（a >0且a ≠1）。

求证：函数f （x ）的图象总在y 轴的一侧。

思路导航：要证明f （x ）的图象总在y 轴的一侧，说明f （x ）的自变量只能在（0，＋∞）或（－∞，0）内取值。

答案：证明：由a x －1>0，得a x >1，∴当a>1时，x>0，即函数f （x ）的定义域为（0，＋∞），此时函数f （x ）的图象总在y 轴的右侧；当0<a<1时，x<0，即函数f （x ）的定义域为（－∞，0），此时函数f （x ）的图象总在y 轴的左侧。

∴函数f （x ）的图象总在y 轴的一侧。

例题2 函数22)21(++-=x x y 的单调递增区间是（）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1B.(]1,-∞-C.[)+∞,2D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21 思路导航：本题考查复合函数单调性问题，首先求函数的定义域，再根据同增异减原则求单调递增区间。

答案：由已知得：022≥++-x x 即21≤≤-x ，当211<≤-x 时，22++-=x x y 单调递增，当221≤≤x 时，22++-=x x y 单调递减。

又∵函数以21为底，22)21(++-=∴x x y 的单调递增区间是,2]21[，选D 。

高中初等函数练习题

高中初等函数练习题高中初等函数练习题高中数学中的初等函数是一个重要的概念，它是数学中的基础，并在各个领域中都有广泛的应用。

初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。

在学习初等函数时，掌握其性质和运算规律是非常重要的。

下面，我们来解析一些高中初等函数的练习题，帮助大家更好地理解和应用这些概念。

1. 已知函数 f(x) = 2x + 3，求 f(-2) 的值。

解析：将 x = -2 代入函数 f(x) 中，得到 f(-2) = 2(-2) + 3 = -4 + 3 = -1。

因此，f(-2) 的值为 -1。

2. 已知函数 g(x) = x^2 - 4x + 3，求 g(1) 的值。

解析：将 x = 1 代入函数 g(x) 中，得到 g(1) = 1^2 - 4(1) + 3 = 1 - 4 + 3 = 0。

因此，g(1) 的值为 0。

3. 已知函数 h(x) = 3^x，求 h(2) 的值。

解析：将 x = 2 代入函数 h(x) 中，得到 h(2) = 3^2 = 9。

因此，h(2) 的值为 9。

4. 已知函数 i(x) = log2(x)，求 i(8) 的值。

解析：将 x = 8 代入函数 i(x) 中，得到 i(8) = log2(8) = 3。

因此，i(8) 的值为 3。

5. 已知函数 j(x) = sin(x)，求j(π/2) 的值。

解析：将x = π/2 代入函数 j(x) 中，得到j(π/2) = sin(π/2) = 1。

因此，j(π/2) 的值为 1。

通过以上的练习题，我们可以看到初等函数的运算规律和特点。

在计算函数值时，只需将给定的自变量代入函数中即可得到相应的函数值。

这些题目涵盖到了常数函数、幂函数、指数函数、对数函数以及三角函数等不同类型的初等函数。

初等函数的研究不仅仅是为了解决数学问题，它在实际生活和科学研究中也有广泛的应用。

比如在物理学中，初等函数可以描述物体的运动规律、电路中的电流电压关系等；在经济学中，初等函数可以用来分析市场供求关系、经济增长模型等。

高中必修一基本初等函数的练习题及答案

1
2x2
∴ f (x1) f (x2) 0 ，即 f ( x1 ) f (x2) ∴ f(x) 在定义域 R 上为增函数 .( 未用定义证明适当扣分 ) ……………… 10 分
(3) 由 (1),(2) 可知，不等式可化为 f (2x 1) f (1) 2x 1 1
得原不等式的解为 x 1 （其它解法也可）
成立
(1) 求实数 a 的值，并求 f (1) 的值；
R) ，若对 x
R ，都有 f( － x)=－ f(x)
3
（ 2）判断函数的单调性，并证明你的结论；
1 (3) 解不等式 f ( 2x 1) .
3
第二章基本初等函数参考答案
一、选择题
DAADA DADBB 二、填空题
11. x x 4 且 x 3
C． lg( a b) 0
D．
a
b
1
1
D．
2
2
7．（山东）设
1 ,1, 1 , 3 ，则使函数 y x 的定义域为 R 且为奇函数的所有 2
值为
A． 1， 3
B． 1， 1
C． 1， 3
D ． 1， 1， 3
8．(全国Ⅰ) 设 a 1，函数 f ( x) log a x 在区间 a，2a 上的最大值与最小值之差为 1 ， 2
19. (本小题满分 12 分 ) 某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年，剩留的该
物质是原来的 4 ，若该放射性物质原有的质量为 5
a 克，经过 x 年后剩留的该物质的
质量为 y 克.
(1) 写出 y 随 x 变化的函数关系式；
(2) 经过多少年后，该物质剩留的质量是原来的
64 ？ 125
a 2x a 2 20. (本小题满分 13 分 ) 已知 f(x)= 2x 1 (x

高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1.1对数课后提升训练

对数(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2017·天水高一检测)若log a=c,则下列关系式中正确的是( )A.b=a5cB.b5=a cC.b=5a cD.b=c5a【解析】选A.因为log a=c,所以a c=,所以a c=,即a5c=b.2.有以下四个结论:①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx,则x=100;④若e=lnx,则x=e2.其中正确的是( )A.①③B.②④C.①②D.③④【解析】选C.因为lg10=1,lne=1,所以lg(lg10)=0,ln(lne)=0,故①②正确;若10=lgx,则x=1010,故③错误;若e=lnx,则x=e e,故④错误.3.(2017·兰州高一检测)已知=,则lo x=( )A.3B.2C.1D.-1【解析】选A.因为=,所以x==,故lo x=lo,令lo=y,则==.故y=3,即lo x=3.【延伸探究】本题若换为“已知lo x=3,求”,结论又如何?【解析】因为lo x=3,所以x==,故===.4.(2017·兰州高一检测)计算log20171+log20172017= ( )A.1B.2C.0D.3【解析】选A.log20171+log20172017=0+1=1.5.(2017·深圳高一检测)方程=的解是( )A.x=B.x=C.x=D.x=9【解析】选A.因为=,所以log3x=-2,即x=3-2=.6.计算:= ( )A.4B.2C.log23D.不确定【解题指南】解答本题可将9写成32的形式,然后利用指数幂的运算性质及对数恒等式即可求出原式的值.【解析】选A.=(32===4.7.在b=log(a-2)(5-a)中,实数a的取值范围是( )A.a>5或a<2B.2<a<5C.2<a<3或3<a<5D.3<a<4【解析】选C.由对数的定义知即2<a<5且a≠3.【误区警示】本题在求解中因漏掉底数的限制条件而导致错解.8.若log2(log x9)=1,则x= ( )A.1B.2C.3D.9【解析】选C.因为log2(log x9)=1,所以log x9=2,即x2=9(x>0且x≠1),所以x=3.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2017·杭州高一检测)已知log7[log3(log2x)]=0,那么=________.【解析】因为log7[log3(log2x)]=0,所以log3(log2x)=1,即log2x=3,故x=23=8,所以==.答案:10.(2017·德州高一检测)方程log3(2x-1)=1的解是________. 【解析】因为log3(2x-1)=1,故31=2x-1,所以x=2.答案:x=2三、解答题11.(10分)先将下列式子改写成指数式,再求各式中x的值. (1)log2x=-.(2)log x3=-.【解析】(1)因为log2x=-,所以x===.(2)因为log x3=-,所以=3,即x=3-3=.【能力挑战题】已知log2(log3(log4x))=0,且log4(log2y)=1.求·的值.【解析】因为log2(log3(log4x))=0,所以log3(log4x)=1,即log4x=3,所以x=43=64,同理y=16,所以·=×1=8×23=64.。

高中数学第2章基本初等函数(Ⅰ)阶段综合提升学案新人教A版必修1

第2章基本初等函数（Ⅰ）[巩固层·知识整合][提升层·题型探究]指数与对数的运算.指数、对数的运算应遵循的原则,指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.[跟进训练]1.设3x ＝4y＝36，则2x ＋1y的值为( )A ．6B ．3C ．2D ．1D [由3x＝4y＝36得x ＝log 336，y ＝log 436，∴2x ＋1y＝2log 363＋log 364＝log 369＋log 364＝log 3636＝1.]基本初等函数的图象及应用【例2】 (1)若函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象如图所示，则下列函数正确的是( )A B C D(2)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x .①如图，画出函数f (x )的图象；②根据图象写出f (x )的单调区间，并写出函数的值域．(1)B [由已知函数图象可得，log a 3＝1，所以a ＝3.A 项，函数解析式为y ＝3－x，在R 上单调递减，与图象不符；C 项中函数的解析式为y ＝(－x )3＝－x 3，当x >0时，y <0，这与图象不符；D 项中函数解析式为y ＝log 3(－x )，在(－∞，0)上为单调递减函数，与图象不符；B 项中对应函数解析式为y ＝x 3，与图象相符．故选B.](2)[解] ①先作出当x ≥0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象，利用偶函数的图象关于y 轴对称，再作出f (x )在x ∈(－∞，0)时的图象．②函数f (x )的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为[0，＋∞)，值域为(0,1]．1．识别函数的图象从以下几个方面入手： (1)单调性：函数图象的变化趋势； (2)奇偶性：函数图象的对称性； (3)特殊点对应的函数值．2．指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a 0＝1，log a 1＝0.[跟进训练]2．函数y ＝1＋log 12(x －1)的图象一定经过点( )A ．(1,1)B ．(1,0)C ．(2,1)D ．(2,0)C [把y ＝log 12x 的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位即可得到y ＝1＋log 12(x－1)的图象，故其经过点(2,1)．]比较大小A ．3y<3xB ．log x 3<log y 3C ．log 4x <log 4y D.⎝ ⎛⎭⎪⎫14x <⎝ ⎛⎭⎪⎫14yC [因为0<x <y <1，则对于A ，函数y ＝3x在R 上单调递增，故3x<3y，A 错误．对于B ，根据底数a 对对数函数y ＝log a x 的影响：当0<a <1时，在x ∈(1，＋∞)上“底小图高”．因为0<x <y <1，所以log x 3>log y 3，B 错误．对于C ，函数y ＝log 4x 在(0，＋∞)上单调递增，故log 4x <log 4y ，C 正确．对于D ，函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x 在R 上单调递减，故⎝ ⎛⎭⎪⎫14x >⎝ ⎛⎭⎪⎫14y，D 错误．]1．比较两数大小常用的方法有单调性法、图象法、中间值法等．2．当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较．3．比较多个数的大小时，先利用“0”“1”作为分界点，然后在各部分内再利用函数性质比较大小．4．含参数的问题，要根据参数的取值进行分类讨论．[跟进训练]3.设a ＝log 2π，b ＝log 12π，c ＝π－2，则( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．a >c >bD ．c >b >aC [∵a ＝log 2π>log 22＝1，b ＝log 12π<log 121＝0，c ＝π－2＝1π2，即0<c <1，∴a >c >b ，故选C.]基本初等函数的性质A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数(2)已知a >0，a ≠1且log a 3>log a 2，若函数f (x )＝log a x 在区间[a,3a ]上的最大值与最小值之差为1.①求a 的值；②若1≤x ≤3，求函数y ＝(log a x )2－log a x ＋2的值域．(1)A [由题意可得，函数f (x )的定义域为(－1,1)，且f (－x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )＝－f (x )，故f (x )为奇函数．又f (x )＝ln 1＋x 1－x ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫21－x －1，易知y ＝21－x －1在(0,1)上为增函数，故f (x )在(0,1)上为增函数．](2)[解] ①因为log a 3>log a 2，所以f (x )＝log a x 在[a,3a ]上为增函数．又f (x )在[a,3a ]上的最大值与最小值之差为1，所以log a (3a )－log a a ＝1，即log a 3＝1，所以a ＝3.②函数y ＝(log 3x )2－log 3x ＋2＝(log 3x )2－12log 3x ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 3x －142＋3116.令t ＝log 3x ，因为1≤x ≤3，所以0≤log 3x ≤1，即0≤t ≤1.所以y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t －142＋3116∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤3116，52，所以所求函数的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤3116，52.1．把本例(1)的函数f (x )改为“f (x )＝ln(x ＋1＋x 2)”，判断其奇偶性． [解] ∵f (x )＝ln(x ＋1＋x 2)，∴其定义域为R ，又f (－x )＝ln(－x ＋1＋x 2)，∴f (x )＋f (－x )＝ln(x ＋1＋x 2)＋ln(－x ＋1＋x 2)＝ln 1＝0， ∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．2．把本例(2)②中的函数改为“y ＝a 2x＋a x－1”，求其最小值． [解] 由题意可知y ＝32x＋3x－1，令3x＝t ，则t ∈[3,27]，∴f (t )＝t 2＋t －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122－54，t ∈[3,27]，∴当t ＝3时，f (t )min ＝f (3)＝9＋3－1＝11.1．研究函数的性质要树立定义域优先的原则．2．换元法的作用是利用整体代换，将问题转化为常见问题．该类问题中，常设u ＝log a x 或u ＝a x，转化为一元二次方程、二次函数等问题．要注意换元后u 的取值范围．分类讨论思想的应用3(1)求该函数的定义域；(2)若该函数的图象经过点M (2,1)，讨论f (x )的单调性并证明．思路点拨：(1)分a >1和0<a <1两类分别解不等式a x－1>0； (2)借助单调性的定义求证．[解] (1)要使函数f (x )有意义，只需a x －1>0，即a x>1. ①当a >1时，解得x >0， ②当0<a <1时，解得x <0，故当a >1时，函数的定义域为(0，＋∞)；当0<a <1时，函数的定义域为(－∞，0)． (2)由f (2)＝1得，log 3(a 2－1)＝1，∴a 2＝4，即a ＝2.故函数f (x )的定义域为(0，＋∞)．设x 2>x 1>0，则2x 2>2x 1>1，即2x 2－1>2x 1－1>0， ∴2x 2－12x 1－1>1， ∴log 32x 2－12x 1－1>log 31＝0，即f (x 2)－f (x 1)>0. ∴f (x 2)>f (x 1)，故f (x )在(0，＋∞)上是增函数．在解决底数中含字母参数的指数或对数函数问题时，常对底数进行分类讨论，一般分a >1与0<a <1两种情况．[跟进训练]4.已知函数f (x )＝a x(a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a 的值．[解] ①若a >1，则f (x )是增函数，∴f (x )在[1,2]上的最大值为f (2)，最小值为f (1)， ∴f (2)－f (1)＝a2，即a 2－a ＝a2，解得a ＝32.②若0<a <1，则f (x )是减函数，∴f (x )在[1,2]上的最大值为f (1)，最小值为f (2)， ∴f (1)－f (2)＝a2，即a －a 2＝a2，解得a ＝12.综上所述，a ＝12或a ＝32.。

高一数学函数及其表示提高训练

（数学1必修）函数及其表示--提高训练C 组一、选择题1．若集合{}|32,S y y x x R ==+∈，{}2|1,T y y x x R ==-∈，则S T 是( ) A ．S B . T C . φ D .有限集2有f A ．34．（）A ．C ．5．若函数2()f x x =，则对任意实数12,x x ，下列不等式总成立的是（） A ．12()2x x f +≤12()()2f x f x + B ．12()2x x f +<12()()2f x f x + C ．12()2x x f +≥12()()2f x f x + D ．12()2x x f +>12()()2f x f x +6．函数222(03)()6(20)x x x f x x x x ⎧-≤≤⎪=⎨+-≤≤⎪⎩的值域是（）A ．RB ．[)9,-+∞C ．[]8,1-D ．[]9,1-二、填空题1．函数2()(2)2(2)4f x a x a x =-+--的定义域为R ，值域为(],0-∞，则满足条件的实数a 组成的集合是。

2．设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()-2的定义域为__________。

3．当_______x =时，函数22212()()()...()n f x x a x a x a =-+-++-取得最小值。

4．二次函数的图象经过三点13(,),(1,3),(2,3)24A B C -，则这个二次函数的解析式为。

5．已知函数⎨⎧≤+=)0(1)(2x x x f ，若()10f x =,则x = 。

1 234．对于任意实数x ，函数2()(5)65f x a x x a =--++恒为正值，求a 的取值范围。

参考答案一、选择题1. B [),1,,S R T T S ==-+∞⊆2. D 设2x <-，则20x -->，而图象关于1x =-对称，得1()(2)2f x f x x =--=--，所以1()2f x x =-+。

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数学1（必修）第二章基本初等函数（1） [综合训练B 组] 一、选择题
1 若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值
是最小值的3倍，则a 的值为( ) A
42 B 2
2
C 41
D 21
2 若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(1,0)-
和(0,1)，则( )
A 2,2a b ==
B 2a b =
C 2,1a b ==
D ,a b =
3 已知x x f 26log )(=，那么)8(f 等于（）
A
34 B 8 C 18 D 2
1 4 函数lg y x =( )
A ．是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增
B ．是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减
C ．是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增
D 是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减
5 已知函数=-=+-=)(.)(.11lg
)(a f b a f x
x
x f 则若（） A b B b - C b 1 D 1
b
-
6 函数()log 1a f x x =-在(0,1)上递减，那么()f x 在(1,)+∞上（）
A 递增且无最大值
B 递减且无最小值
C 递增且有最大值
D 递减且有最小值
二、填空题
1 若a x f x x lg 22)(-+=是奇函数，则实数a =_________
2 函数()
212
()log 25f x x x =-+的值域是__________
3 已知1414log 7,log 5,a b ==则用,a b 表示35log 28
4 设(){}1,,lg A y xy =, {}
0,,B x y =,且A B =，则x = ；y
5 计算：
(
)
(
)
5
log 22
32
3-+
6 函数x x e 1
e 1
y -=+的值域是__________
三、解答题
1 比较下列各组数值的大小：
（1）3
.37.1和1
.28
.0；（2）7
.03
.3和8
.04
.3；（3）
25log ,27log ,2
3
98
2 解方程：（1）19
2327x
x ---⋅= （2）649x x x +=
3 已知,3234+⋅-=x
x y 当其值域为[1,7]时，求x 的取值范围
4 已知函数()log ()x a f x a a =-(1)a >，求()f x 的定义域和值域；
（数学1必修）第二章基本初等函数（1）[综合训练B 组]
参考答案
一、选择题
1 A
132
311log 3log (2),log (2),2,8,,384
a a a a a a a a a a a a ======
2 A log (1)0,a b -=且log 1,2a b a b ===
3 D
令16
66
228(0),8(8)()log log x x x f f x x =>==
===4 B 令()lg ,()lg lg ()f x x f x x x f x =-=-==，即为偶函数
令,0u x x =<时，u 是x 的减函数，即lg y x =在区间(,0)-∞上单调递减 5 B 11()lg
lg ().()().11x x
f x f x f a f a b x x
+--==-=--=-=--+则 6 A 令1u x =-，(0,1)是u 的递减区间，即1a >，(1,)+∞是u 的
递增区间，即()f x 递增且无最大值
二、填空题 1
110
()()22lg 22lg x x x x
f x f x a a --+-=+++ 1(l
g 1)(22)0,lg 10,10
x
x
a a a -=++=+==
（另法）：x R ∈，由()()f x f x -=-得(0)0f =，即1lg 10,10
a a +== 2 (],2-∞- 2225(1)44,x x x -+=-+≥
而1
01,2<
<()
21122
log 25log 42x x -+≤=- 3
2a a b -+ 141414143514log 28
log 7log 5log 35,log 28log 35
a b +==+= 14
1414141414141414
1log log (214)1log 21(1log 7)27log 35log 35log 35log 35a a b
+⨯++--=
====+ 4 1,1-- ∵0,0,A y ∈≠∴lg()0,1xy xy ==
又∵1,1,B y ∈≠∴1,1x x =≠而，∴1,1x y =-=-且
5 15
)
(
)(
)32
32
32
2log
log
5
5
15
--+=
=
= 6 (1,1)- x x
e 1e 1y -=
+，10,111x
y e y y
+=>-<<- 三、解答题
1 解：（1）∵ 3.301.7 1.71,>= 2.1
00.8
0.81<=，∴ 3.31.7>1.28.0
（2）∵0.70.80.80.83.3 3.3,3.3 3.4<<，∴0.7
3.3<8.0
4.3
（3）8293log 27log 3,log 25log 5,==
33
2222233333
log 2log log 3,log 3log log 5,22
====> ∴983
log 25log 27.2
<
< 2 解：（1）2(3)63270,(33)(39)0,330x x x x x ------⋅-=+-=+≠而
2390,33,x x ---==
2x =- （2）22422()()1,()()103933
x x x x
+=+-=
2
3
22()0,()33log x x x >=∴=则
3 解：由已知得143237,x x
≤-⋅+≤
即43237,43231x x x x ⎧-⋅+≤⎪⎨-⋅+≥⎪⎩得(21)(24)0
(21)(22)0x x x x
⎧+-≤⎪⎨--≥⎪⎩ 即021x
<≤，或224x
≤≤
∴0x ≤，或12x ≤≤
4 解：0,,1x x
a a a a x -><<，即定义域为(,1)-∞；
0,0,log ()1x x x a a a a a a a ><-<-<，
即值域为(,1)-∞。