一类具生物控制的多滞量捕食模型正周期解的存在性

文 章 编 号 ：０ ９４ ２ （０ ０ ０ －０ １ ６０
一
类 具 生 物 控 制 的 多滞 量 捕 食 模 型 正 周 期 解 的 存 在 性
程 荣福
（ 北华大学 数 学学院 ， 吉林 吉林 １２ ３ ） ３ ０ ３
摘要： 利用重合度理论 中的延拓定理讨论 了具有生物控 制的多滞 量捕食 模型 的正周 期解 的存 在性 ， 到 了保 证 得 周期解 存在的充分条件 ， 推广 了已知 的相关结果．
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收 稿 日期 ：０ ９１ －５ ２０ ．２０ 基 金项 目： 吉林 省教育厅“ 十一五” 科学技术研究项 目（ 吉教合字 ２０ ．３ ） ０ ８１ ６ ． 作 者简介 ： 荣福（ ９ ４一） 男 ， 程 １５ ， 教授 ， 硕士生 导师 ， 主要从事微分方程理论及应用研究
关键 词 ： 捕食者一 食饵 模型 ； 生物控制 ； 期解 ； 周 多滞 量
中 图分 类 号 ： １ ５ ｔ ０ ７ ．４ 文献标识码 ： Ａ
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第 １ １卷 第 １期 ２１ ０ ０年 ２月
北华大学 学报 （ 自然科学 版 ）
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２
北 华 大学 学报 （ 自然科 学 版 ）
第 １ 卷 １
从 形式上 看 ， 系统 （ ． ）和 系统 （． ）区别 不大 ， １１ １２ 但是 文 献 ［ ］的研 究结 果 表明 ： 于系统 （． ）而 言 ， ６ 对 １１ 时 滞 不会影 响系统 的周 期解 的存在 性 ， 系统 （． ）中只要 系数 满 足一 定 的代 数 条 件 ， 么无 论 是对 超 前 型 、 １１ 那 滞后 型 ， 是连续 滞 量 （ 限或者 无穷 ） 系统 都至 少存 在一个 全局 周期 解． 文献 ［ ］ 还 有 ， 而 ８ 的结果 则表 明 ： 时滞 对 系统 的周 期解 的存在 性具 有非 常重要 的作 用 ， 要使 系 统 （． ）具 有周 期解 ， 系统 的滞 量必 须满 足 一定 １２ 则 条件 （ 如周 期性 和导数 要小 于某个 常数 等 ） ．
１
引
言
近年 来 ， 一种 强有 力 的方 法 ： 合 度 理论 广 泛 应 用 于研 究 非 自治 系 统 的周 期 解 问 题 （ 见 文 献 ［－］ 重 参 １５ 及 相关 文 献 ） 文献 ［ ］ 虑 了如 下非 自治 的捕食 模 型 ． ６ 考
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（） １ ． １
利用 重 合度 理论 中的延 拓定 理讨 论 了该 系统 的全局 周 期 解 的存 在 性 ． 文献 ［ ］从 生 物学 意 义 上 指 出模 型 ７ （． ）是不 完 整 的 ， 没有 考虑 到第 ２个 物 种对 自身数 量增 长 的 阻滞作 用 ， １１ 它 这种 形式 在 数学 推 导上 会 大大 简化 对 解 的先验 估计 ． 实 上 ， 事 文献 ［ ］已经 考虑 了如 下 系统 的周 期解 的存 在 性 问题 ８