材料加工原理作业2015-董杰

一简单立方结构的双晶体，若该金属的滑移系是{100}<100>,问在正应力σ作用下该双晶中哪一个晶体先发生滑移？为什么？

解： 临界切应力：cos cos τσϕλ=,

ϕ滑移面与受力面夹角(等于两个法线方向夹角)，λ为滑移方向与σ方向夹角。

231011[011]100i j k a a a ⎡⎤⎢⎥=⨯=--=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 231001[010]100i j k b b b ⎡⎤

⎢⎥=⨯==⎢⎥⎢⎥⎣⎦

对晶体Ⅰ, σ//[0 -1 1]

当滑移面为(1 0 0) 、(-1 0 0) 时，cos 0ϕ=

而滑移面为(0 1 0)、(0 -1 0)、(0 0 1)、(0 0 -1)时，2cos 2

ϕ=滑移方向为[1 0 0] 、[-1 0 0]时，cos 0λ=；

滑移方向为[0 1 0] 、[0 -1 0] 、[0 0 1] 、[0 0 -1]时，2cos 2

λ=

(0 ±1 0) [0 0 ±1] ; (0 0 ±1) [0 ±1 0]等滑移系/2τσ=,可以滑移

对晶体Ⅱ, σ//[0 1 0]

当滑移面为(1 0 0) 、(-1 0 0) 、(0 0 1) 、(0 0 -1) 时，cos 0ϕ= 而滑移面为(0 1 0)、(0 -1 0)时，cos 0ϕ=

此时滑移方向只能为[1 0 0] 、[-1 0 0] 、[0 0 1] 、[0 0 -1]时，cos 0λ= 任何滑移系，0τ=,不可以滑移

所以晶体Ⅰ先发生滑移。

2

a 2

b

已知OXYZ 坐标系中物体内某点的应力坐标为（4, 3，-12）其应力分解为：

1004020405030203010ij σ-⎡⎤

⎢⎥=⎢⎥--⎢⎥⎣⎦

应力单位：2/N mm

a ）将应力分量画在单元体上；如图一

b ）求出该点且方程为x+3y+z=1的平面上的正应力和剪应力；

图一

c ）求主应力。主轴方向、主剪应力、最大剪应力。应力偏张量及球张量，八面体应力和等效应力；

d ）现将直角坐标系改成圆柱坐标系，原点不变，取原x 轴为极轴，试求其应力分量lk σ（l ，k=r ，θ，z ）。并判断它是否是轴对称状态。（ lk σ也就是原坐标系中r ，θ，z 方向微分面上的应力分量。）

解：a ）如图一所示。注意XYZ 坐标系和应力分量的关系。 b ）x+3y+z=1平面的法向向量为(1,3,1)11

N -

=

111111x x yx zx y xy y zy z xz yz z S l m n S l m n S l m n στττστττσ=++=

=++==++=

X

100

4030

20

-20

-Y

Z

所以S==

斜面上的正应力：

920

83.6

11 x y z

S l S m S n

σ=++=+=≈MPa

斜面上的剪切应力：37.0

τ==≈MPa

C) 应力不变量

1

222

2

222

140

()600

32192000

x y z

x y y z z x xy yz zx

x y z xy yz zx x xy y yz z zx

J

J

J

σσσ

σσσσσστττ

σσστττστστστ

=++=

=-+++++=-

=+⋅⋅⋅---=-

代入32

123

J J J

σσσ

---=

解得主应力

1

2

3

122.24

49.49

31.73

MPa

MPa

MPa

σ

σ

σ

=

=

=-

再代入

222

()0

()0

()0

x yx zx

xy y zy

xy yz z

l m n

l m n

l m n

l m n

σσττ

τσστ

ττσσ

-++=

+-+=

++-=

++=

解得三个主应力平面对应的方向余弦：

m1=0.50，l1=0.86, n1=0.03;

m2=0.54，l2=0.75, n2=0. 38;

m3=0.53，l3=0.35, n3=0.94

主剪切应力为：

1212

2323

1313

1

()37.88

2

1

()39.11

2

1

()76.99

2

MPa

MPa

MPa

τσσ

τσσ

τσσ

=-=

=-=

=-=

最大剪应力76.99MPa

应力球张量\应力偏张量\八面体应力\等效应力(略)

D) 首先要将直角坐标系转换成圆柱坐标系