可转债定价的研究
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
我们选取可转债发行第一天作为我们定价的时点。
万科 燕京啤酒 南京水运 江苏阳光 雅格尔 民生银行 新钢钒 丝绸股份 上海机场 鞍钢新轧 丰源生化
可转债价值1
定价结果
可转债价wk.baidu.com2 可转债价值3
可转债价值4
上市价格
128.06 116.37 122.63 122.74 127.48 124.16 133.98 120.8 123.3 123.03 128.71
首先是债 同时又参与股票价格的升值 (equity appreciation
participation) 信用产品
可转债的市场价格特征
可转债分解（1）
可转债＝债券＋股票看涨期权 可转债＝股票＋股票看跌期权（保险）
可转债分解（2）
普通公司债多头 可转股（投资者的期权） 可赎回条款（公司的期权） 可回售（投资者的期权） 附加回售（投资者的期权） 调低转股价（公司的期权） 利息补偿
当股票价格等于0时，可转债价格等于债券现 值。
可转债定价模型:边界条件
如果没有发生赎回，则在到期日T的回报函数分 为两种情况：
如果没有满足回售条件，则
YT max(ST FV / Xt ,V )
如果满足回售条件，则
YT max(ST FV / XT , P2 )
中国可转债定价的参数估计
可转债定价模型
在风险中性世界，股票价格服从一个几何布 朗运动：
dS / S rdt dzt
偏微分方程为:
P t
1 2
2P
S 2
2
rP
r
P S
0
可转债定价模型:边界条件
在满足赎回条件时，可转债的价值等于期限 为1个月的欧式期权；
在满足回售条件时，公司需要调整转股价。 调整后的转股价应使可转债价值大于等于回 售价。
谢谢大家！
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。05:31:1705:31:1705:3112/1/2020 5:31:17 AM
做一枚螺丝钉，那里需要那里上。20.12.105:31:1705:31Dec -201-D ec-20
日复一日的努力只为成就美好的明天 。05:31:1705:31:1705:31Tues day, December 01, 2020
转股权属于美式期权，因此似乎难以直接使用蒙 特卡罗模拟。
可转债所含期权有三项是路径依赖期权，难以使 用二叉树（或三叉树）和有限差分法。
折现率的选择
可转债定价的关键在于同时运用两种利率作为折现 率 无风险利率（风险中性世界金融资产收益率） 含风险溢价的利率
基于无套利（风险中性）定价原则，若在二叉树某 一节点转股，则选取无风险利率作为折现率
若不转股，则选取含风险溢价的利率作为折现率 注意：选取含风险溢价的利率与无套利原则并不 矛盾，但持有转债时不是处在风险中性世界中！
红利保护
推论1：有红利保护的可转 债中的转股权不会被提前 执行，它实际上是一个欧 式看涨期权。
*证明参见郑振龙和林海
（2003b）。
引理：赎回政策可能缩短 可转债的期限，因此可转 债的预期期限要比发行期 限短。
101.9 96.39 99.29 98.58 109.88 100.01 100.42 98.52 101.06 99.2 104.29
四、结论与建议
同市场真实价格相比，发现可转债价格被明 显低估了。低估幅度在１０%－２０%之间。 有时甚至高达40％！
可转债对股票是绝对占优的。（证明参见郑 振龙和康朝锋（２００３）。该现象反映了 市场的极端无效。
公司决策目标分析
推论1：可转债发行公 司的决策目标是以尽可 能高的转股价格、尽可 能早地实现转股。
*证明参见郑振龙和林 海（2003a）。
公司行使转股价调整权的行为分析
两项决策内容： 是否调整； 调整的幅度。
推论2
推论2：在没有回售压力的条件下，公 司不会主动向下调整转股价格。
*证明参见郑振龙和林海（2003a）。
120.64 112.74 117.93 118.09 124.53 120 125.34 116.46 118.6 118.27 121.41
121.36 114.48 119.09 119.32 125.35 121.5 125.34 117.21 121.17 120.36 123.11
121.98 115.34 119.12 119.37 125.79 121.58 129.07 117.33 121.19 120.39 125.87
非流通股东配售的可转债可转为流通股； 赎回条件满足时公司不赎回（民生银行，
2004.3.8)。
警惕可转债成为大股东剥削小股东的 新手段
案例分析：某公司总股本2亿，非流通股和流 通股各占50％；每股净资产2元，市价10元。 公司向全体股东发行20亿元面值的可转债， 转股价为10元。发行完成后，非流通股股东 成本为2亿＋10亿，流通股东成本为10亿＋ 10亿。
条款设计
当可转债发行困难时，为提高可转债的吸引 力，可放宽赎回条件或取消赎回条款；加大 利息补偿。
当可转债抢手时，有几种选择： 1）向原流通股东配售 2）提高转股价，比市价高15％左右。 3）溢价发行可转债。
可转债套利策略
卖出股票，买入该公司可转债。 借入可转债卖掉，买入该公司可转债。 如果想买股票，而该公司有可转债，请买可
如果发行公司决策非最优化，则可转债价值 会更高。
溢价率（％）
5 0 -5 0 -10 -15 -20 -25
民生银行可转债溢价
50
100
150
200
进入转股期
时间（交易日）
例子：创业转债
见EXCEL
中国可转债种种怪现象（1）
可转债价格低于转股价（最多20％）； 可转债提前转股（截至2004.1.13，民生转
*证明参见郑振龙和林海（2003a）。 推论5：在正常情况下，公司会在满足赎回条
件时立即行使赎回权。 *证明参见郑振龙和林海（2003a）。
三、可转债的定价
可转换债券是一种极其复杂的信用衍生产品。 就定价而言，这种复杂性主要体现在：
由于可转债所含期权是结构复杂的奇异期权，无 法得到解析解，因此只能用数值方法求解。
让自己更加强大，更加专业，这才能 让自己 更好。2020年12月上 午5时31分20.12.105:31December 1, 2020
这些年的努力就为了得到相应的回报 。2020年12月1日星期 二5时31分17秒05:31:171 December 2020
科学，你是国力的灵魂；同时又是社 会发展 的标志 。上午5时31分 17秒上 午5时31分05:31:1720.12.1
债66.55%已转股）； 在没有受到回售压力时，公司主动调低转
股价（丝绸转2，2003.3.8,-19.94%;阳光转 债，2002.12.24,-19.98%);
中国可转债种种怪现象（2）
可转债最低价只有94元（水运转债， 2003.1.8；万科，2003.1.12, 94.02元）；
向外界大量低价发行可转债（招商银行，65 亿，只有35.11%向原股东配售）;
二、公司和投资者行为分析
公司行为分析－中国的特殊性 投资者行为分析
可转债发行公司决策目标分析
中国资本市场的特殊性：
首先，中国的股票市场是一个以非流通国有 股、法人股占主导地位的特殊市场。公司控 股股东的最终目标是实现公司每股净资产价 值的最大化。
其次，中国的股票价格存在较大的泡沫，市 场股票价格大大高于公司价值。因此，转股 对控股股东是非常有利的。
每天都是美好的一天，新的一天开启 。20.12.120.12.105:3105:31:1705:31:17Dec- 20
相信命运，让自己成长，慢慢的长大 。2020年12月1日星期 二5时31分17秒Tues day, December 01, 2020
爱情，亲情，友情，让人无法割舍。20.12.12020年12月1日 星期二 5时31分17秒20.12.1
（续）
假设半年后股价为11元。此时若转股，则公 司总股本4亿，每股净资产6元，非流通股东 可得12亿＋1亿，赚1亿。流通股东可得22亿 元，赚2亿。
若非流通股东动用权利将转股价调低到5元， 受此影响，假设股价降至7.0元。则总股本6 亿，每股净资产4元。非流通股东得12亿＋4 亿，赚4亿，流通股东得21亿,赚1亿。
可转债定价研究
郑振龙 厦门大学金融系 http://efinance.nease.net
主要内容
一、可转债2概0述05.4.1
二、公司和投资者行为分析 三、可转债定价 四、结论与建议
一、可转换债券概述
可转债的简单定义
可转股债的持有者有权将此债券兑换成预定数量 的发行公司的股票。
可转债的特性
无风险利率使用郑振龙和 林海(2002)的研究成果,5年 期的市场无风险利率约为 3.8%;
波动率使用历史波动率。
可转债发行对波动率有无影 响？
中国可转债的定价结果
为了分析不同条款对转债价值的影响，我们计算了 不考虑赎回和回售条款的可转债价值（价值1）、 考虑赎回条款的可转债价值（价值2）、考虑赎回 和回售条款的可转债价值（价值3）、以及考虑所 有条款的可转债价值（价值4），并综合运用二叉 树模型、有限差分方法、蒙特卡罗模拟三种方法进 行定价，以尽可能提高运行速度和运算效率。
安全放在第一位，防微杜渐。20.12.120.12.105:31:1705:31:17December 1, 2020
加强自身建设，增强个人的休养。2020年12月1日上 午5时31分20.12.120.12.1
精益求精，追求卓越，因为相信而伟 大。2020年12月1日星 期二上 午5时31分17秒05:31:1720.12.1
转债。 如果想买股票，而该行业有可转债，请买可
转债。 机构：大量买入可转债，以此为资产池，卖
出股票期权和普通债券。
投资建议
哪家公司要发行 可转债，远离它。
已发行的可转债 是非常理想的投 资对象。
谢谢！
欢迎访问我的网站： http://efinance.nease.net
生活中的辛苦阻挠不了我对生活的热 爱。20.12.120.12.1Tuesday, December 01, 2020
推论3
推论3：当面临回售压 力时，公司会调低转股 价，使回售日该债券的 价值超过赎回价，从而 诱使投资者放弃回售权。
*证明参见郑振龙和林海
（2003a）。
公司行使赎回权的行为分析
公司行使赎回权的 目的在于迫使投资 者尽早行使转股 权。
推论4和5
推论4：公司是否在t时刻提出赎回，取决于 赎回日转股价值是否有足够把握大于赎回价 格。
万科 燕京啤酒 南京水运 江苏阳光 雅格尔 民生银行 新钢钒 丝绸股份 上海机场 鞍钢新轧 丰源生化
可转债价值1
定价结果
可转债价wk.baidu.com2 可转债价值3
可转债价值4
上市价格
128.06 116.37 122.63 122.74 127.48 124.16 133.98 120.8 123.3 123.03 128.71
首先是债 同时又参与股票价格的升值 (equity appreciation
participation) 信用产品
可转债的市场价格特征
可转债分解（1）
可转债＝债券＋股票看涨期权 可转债＝股票＋股票看跌期权（保险）
可转债分解（2）
普通公司债多头 可转股（投资者的期权） 可赎回条款（公司的期权） 可回售（投资者的期权） 附加回售（投资者的期权） 调低转股价（公司的期权） 利息补偿
当股票价格等于0时，可转债价格等于债券现 值。
可转债定价模型:边界条件
如果没有发生赎回，则在到期日T的回报函数分 为两种情况：
如果没有满足回售条件，则
YT max(ST FV / Xt ,V )
如果满足回售条件，则
YT max(ST FV / XT , P2 )
中国可转债定价的参数估计
可转债定价模型
在风险中性世界，股票价格服从一个几何布 朗运动：
dS / S rdt dzt
偏微分方程为:
P t
1 2
2P
S 2
2
rP
r
P S
0
可转债定价模型:边界条件
在满足赎回条件时，可转债的价值等于期限 为1个月的欧式期权；
在满足回售条件时，公司需要调整转股价。 调整后的转股价应使可转债价值大于等于回 售价。
谢谢大家！
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。05:31:1705:31:1705:3112/1/2020 5:31:17 AM
做一枚螺丝钉，那里需要那里上。20.12.105:31:1705:31Dec -201-D ec-20
日复一日的努力只为成就美好的明天 。05:31:1705:31:1705:31Tues day, December 01, 2020
转股权属于美式期权，因此似乎难以直接使用蒙 特卡罗模拟。
可转债所含期权有三项是路径依赖期权，难以使 用二叉树（或三叉树）和有限差分法。
折现率的选择
可转债定价的关键在于同时运用两种利率作为折现 率 无风险利率（风险中性世界金融资产收益率） 含风险溢价的利率
基于无套利（风险中性）定价原则，若在二叉树某 一节点转股，则选取无风险利率作为折现率
若不转股，则选取含风险溢价的利率作为折现率 注意：选取含风险溢价的利率与无套利原则并不 矛盾，但持有转债时不是处在风险中性世界中！
红利保护
推论1：有红利保护的可转 债中的转股权不会被提前 执行，它实际上是一个欧 式看涨期权。
*证明参见郑振龙和林海
（2003b）。
引理：赎回政策可能缩短 可转债的期限，因此可转 债的预期期限要比发行期 限短。
101.9 96.39 99.29 98.58 109.88 100.01 100.42 98.52 101.06 99.2 104.29
四、结论与建议
同市场真实价格相比，发现可转债价格被明 显低估了。低估幅度在１０%－２０%之间。 有时甚至高达40％！
可转债对股票是绝对占优的。（证明参见郑 振龙和康朝锋（２００３）。该现象反映了 市场的极端无效。
公司决策目标分析
推论1：可转债发行公 司的决策目标是以尽可 能高的转股价格、尽可 能早地实现转股。
*证明参见郑振龙和林 海（2003a）。
公司行使转股价调整权的行为分析
两项决策内容： 是否调整； 调整的幅度。
推论2
推论2：在没有回售压力的条件下，公 司不会主动向下调整转股价格。
*证明参见郑振龙和林海（2003a）。
120.64 112.74 117.93 118.09 124.53 120 125.34 116.46 118.6 118.27 121.41
121.36 114.48 119.09 119.32 125.35 121.5 125.34 117.21 121.17 120.36 123.11
121.98 115.34 119.12 119.37 125.79 121.58 129.07 117.33 121.19 120.39 125.87
非流通股东配售的可转债可转为流通股； 赎回条件满足时公司不赎回（民生银行，
2004.3.8)。
警惕可转债成为大股东剥削小股东的 新手段
案例分析：某公司总股本2亿，非流通股和流 通股各占50％；每股净资产2元，市价10元。 公司向全体股东发行20亿元面值的可转债， 转股价为10元。发行完成后，非流通股股东 成本为2亿＋10亿，流通股东成本为10亿＋ 10亿。
条款设计
当可转债发行困难时，为提高可转债的吸引 力，可放宽赎回条件或取消赎回条款；加大 利息补偿。
当可转债抢手时，有几种选择： 1）向原流通股东配售 2）提高转股价，比市价高15％左右。 3）溢价发行可转债。
可转债套利策略
卖出股票，买入该公司可转债。 借入可转债卖掉，买入该公司可转债。 如果想买股票，而该公司有可转债，请买可
如果发行公司决策非最优化，则可转债价值 会更高。
溢价率（％）
5 0 -5 0 -10 -15 -20 -25
民生银行可转债溢价
50
100
150
200
进入转股期
时间（交易日）
例子：创业转债
见EXCEL
中国可转债种种怪现象（1）
可转债价格低于转股价（最多20％）； 可转债提前转股（截至2004.1.13，民生转
*证明参见郑振龙和林海（2003a）。 推论5：在正常情况下，公司会在满足赎回条
件时立即行使赎回权。 *证明参见郑振龙和林海（2003a）。
三、可转债的定价
可转换债券是一种极其复杂的信用衍生产品。 就定价而言，这种复杂性主要体现在：
由于可转债所含期权是结构复杂的奇异期权，无 法得到解析解，因此只能用数值方法求解。
让自己更加强大，更加专业，这才能 让自己 更好。2020年12月上 午5时31分20.12.105:31December 1, 2020
这些年的努力就为了得到相应的回报 。2020年12月1日星期 二5时31分17秒05:31:171 December 2020
科学，你是国力的灵魂；同时又是社 会发展 的标志 。上午5时31分 17秒上 午5时31分05:31:1720.12.1
债66.55%已转股）； 在没有受到回售压力时，公司主动调低转
股价（丝绸转2，2003.3.8,-19.94%;阳光转 债，2002.12.24,-19.98%);
中国可转债种种怪现象（2）
可转债最低价只有94元（水运转债， 2003.1.8；万科，2003.1.12, 94.02元）；
向外界大量低价发行可转债（招商银行，65 亿，只有35.11%向原股东配售）;
二、公司和投资者行为分析
公司行为分析－中国的特殊性 投资者行为分析
可转债发行公司决策目标分析
中国资本市场的特殊性：
首先，中国的股票市场是一个以非流通国有 股、法人股占主导地位的特殊市场。公司控 股股东的最终目标是实现公司每股净资产价 值的最大化。
其次，中国的股票价格存在较大的泡沫，市 场股票价格大大高于公司价值。因此，转股 对控股股东是非常有利的。
每天都是美好的一天，新的一天开启 。20.12.120.12.105:3105:31:1705:31:17Dec- 20
相信命运，让自己成长，慢慢的长大 。2020年12月1日星期 二5时31分17秒Tues day, December 01, 2020
爱情，亲情，友情，让人无法割舍。20.12.12020年12月1日 星期二 5时31分17秒20.12.1
（续）
假设半年后股价为11元。此时若转股，则公 司总股本4亿，每股净资产6元，非流通股东 可得12亿＋1亿，赚1亿。流通股东可得22亿 元，赚2亿。
若非流通股东动用权利将转股价调低到5元， 受此影响，假设股价降至7.0元。则总股本6 亿，每股净资产4元。非流通股东得12亿＋4 亿，赚4亿，流通股东得21亿,赚1亿。
可转债定价研究
郑振龙 厦门大学金融系 http://efinance.nease.net
主要内容
一、可转债2概0述05.4.1
二、公司和投资者行为分析 三、可转债定价 四、结论与建议
一、可转换债券概述
可转债的简单定义
可转股债的持有者有权将此债券兑换成预定数量 的发行公司的股票。
可转债的特性
无风险利率使用郑振龙和 林海(2002)的研究成果,5年 期的市场无风险利率约为 3.8%;
波动率使用历史波动率。
可转债发行对波动率有无影 响？
中国可转债的定价结果
为了分析不同条款对转债价值的影响，我们计算了 不考虑赎回和回售条款的可转债价值（价值1）、 考虑赎回条款的可转债价值（价值2）、考虑赎回 和回售条款的可转债价值（价值3）、以及考虑所 有条款的可转债价值（价值4），并综合运用二叉 树模型、有限差分方法、蒙特卡罗模拟三种方法进 行定价，以尽可能提高运行速度和运算效率。
安全放在第一位，防微杜渐。20.12.120.12.105:31:1705:31:17December 1, 2020
加强自身建设，增强个人的休养。2020年12月1日上 午5时31分20.12.120.12.1
精益求精，追求卓越，因为相信而伟 大。2020年12月1日星 期二上 午5时31分17秒05:31:1720.12.1
转债。 如果想买股票，而该行业有可转债，请买可
转债。 机构：大量买入可转债，以此为资产池，卖
出股票期权和普通债券。
投资建议
哪家公司要发行 可转债，远离它。
已发行的可转债 是非常理想的投 资对象。
谢谢！
欢迎访问我的网站： http://efinance.nease.net
生活中的辛苦阻挠不了我对生活的热 爱。20.12.120.12.1Tuesday, December 01, 2020
推论3
推论3：当面临回售压 力时，公司会调低转股 价，使回售日该债券的 价值超过赎回价，从而 诱使投资者放弃回售权。
*证明参见郑振龙和林海
（2003a）。
公司行使赎回权的行为分析
公司行使赎回权的 目的在于迫使投资 者尽早行使转股 权。
推论4和5
推论4：公司是否在t时刻提出赎回，取决于 赎回日转股价值是否有足够把握大于赎回价 格。