因式分解测试题(含答案)

题号

一、填

空题

二、计

算题

三、简

答题

四、选

择题

总

分

得分

一、填空题

（每空2分，共24分）

1、已知xy>0，且x2－2xy－3y2＝0，则＝．

2、分解因式= ，。

3、分解因式：a3－a＝．

4、阅读下列文字与例题

将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法。

例如：（1），

（2）。

试用上述方法分解因式。

5、分解因式=_______________．

6、计算；分解因式：= ；

7、计算；分解因式：= ；

8、分解因式：= ．

9、分解因式：16x2﹣4y2=．

10、因式分解：2m2n﹣8mn+8n=．

11、设有n个数x1，x2，…x n，其中每个数都可能取0，1，－2这三个数中的一个，且满足下列等式：x1＋x2＋…＋x n

＝0，x12＋x22＋…＋x n2＝12，则x13＋x23＋…＋x n3的值是．

二、计算题

（12、13、14题各3分，15题5分，共14分）

12、因式分解

13、因式分解

14、分解因式：

15、因式分解

三、简答题16题10分，17、18、19、20题各15分，共70分）

评卷人得分

评卷人得分

评卷人得分

16、先因式分解在求值

17、在学习因式分解时，我们学习了“提公因式法”和“公式法”，事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法．例如，如果要因式分解时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢这时，我们可以采用下面的办法：

－－

－－

－－

②

－－

－－

－－

①

＝

＝

＝；

＝．

解决下列问题：

（1）填空：在上述材料中,运用了（选填一项:“分类、转化、数形结合、方程”）的思想方法,使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法；

（2）显然所给材料中因式分解并未结束,请在横线上继续完成因式分解过程；

（3）请用上述方法因式分解．18、阅读下列材料解决问题：

将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系．

∵用间接法表示大长方形

的面积为:x2+px+qx+pq，用

直接法表示面积为:（x+p）

（x+q）

∴x2+px+qx+pq=（x+p）

（x+q）

∴我们得到了可以进行因式分解的公式：x2+(p+q )x+pq=（x+p）（x+q）

（1）运用公式将下列多项式分解因式：

①x2＋6x+8 ②y2+7y-18

（2）如果二次三项式“a2+□ab+□b2”中的“□”只能填入有理数2、3、4(两个“□”内数字可以相同)，并且填入后的二次三项式能进行因式分解，请你写出所有的二次三项式及因式分解的结果．

19、若x＋y＝3，且(x＋2)（y＋2）＝12．

(1)求xy的值；(2)求x2＋3xy＋y2的值．

20、我们对多项式进行因式分解时，可以用待定系数法求解.例如，我们可以先设

，显然这是一个恒等式.根据多项式乘法将等式右边展开有：

所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：，解得或者.所以

.当然这也说明多项式含有因式：和.

像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫做待定系数法.

利用上述材料及示例解决以下问题.

(1)已知关于的多项式有一个因式为，求的值；

(2)已知关于的多项式有一个因式为，求的值.

四、选择题

（每空分，共分）

21、因式分解x2－9y2的正确结果是（）

A．（x+9y）（x－9y）B．（x+3y）（x－3y）C．（x－3y）2D．（x－9y）2 22、下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）

A．(a＋1)(a－1)＝a2－1 B．a2－6a＋9＝(a－3) 2

C．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 D．－18x4y3＝－6x2y2•3x2y

23、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：( )

A. B.

C. D.

24、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是

A．(a－1)(a－2)＝a2－3a＋2 B．a2－3a＋2＝(a－1)(a－2)

C．(a－1)2＋(a－1)＝a2－a D．a2－3a＋2＝(a－1)2－(a－1)参考答案

一、填空题

1、3；

2、3ab(2a-b) a(a+b)(a-b)

3、a（a＋1）（a－1）

4、。

【考点】分组分解法因式分解。

【分析】。

5、a（b-1）2．

【解析】原式=a（b2-2b+1）=a（b-1）2．

6、．

【解析】有公因式的先提取公因式，然后进行分解因式，．7、．

【解析】有公因式的先提取公因式，然后进行分解因式，．8、.

【解析】.

9、 4（2x+y）（2x﹣y）．

评卷人得分

考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．

分析：原式提取4后，利用平方差公式分解即可．

解答：解：原式=4（2x+y）（2x﹣y）．

故答案为：4（2x+y）（2x﹣y）

10、2n（m﹣2）2．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

分析：先提取公因式2n，再利用完全平方公式进行二次分解因式．解答：解：2m2n﹣8mn+8n

=2n（m2﹣4m+4）

=2n（m﹣2）2．

故答案为：2n（m﹣2）2．

11、 -12

二、计算题

12、解：原式=

=

13、解：原式=

=14、

15、（x+y）(x-y)……………………4分

三、简答题

16、

17、（1）转化（2分）；（2）==（2分）；

（6分）．

18、(1) (x+2)(x+4) (y-2)(y+9) …………………6分

(2) a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b)

a2+4ab+3b2 =(a+b)(a+3b)

a2+4ab+4b2= (a+2b)2…………………12分

19、 (1)2；(2)11．

20、