输电塔抗侧刚度简易计算方法

图 １ 受 力 简 图
Ｆｉｇ．１ Ｆｏｒｃｅ ｄｉａｇｒａｍ
体 虚 功 原 理，悬臂 铁 塔 在 荷 载 作 用 下 计 算 弹 性 位 移
的一般公式为：
∫ ∫ ∫ Δ ＝ ∑
Ｎ珡ＥＮＡｐｄｓ＋ ∑
ｋＱＧ珚ＡＱｐｄｓ＋ ∑
Ｍ珨Ｍｐｄｓ ＥＩ
（１） 式中，Ｎ珡、Ｑ珚、Ｍ珨 分别为单 位 力 １ 作 用 下 的 轴 力、剪
第３０卷 第９期 ２ ０ １ ２ 年 ９ 月
文 章 编 号 ：１０００－７７０９（２０１２）０９－０１４８－０３
水 电 能 源 科 学 Ｗａｔｅｒ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ａｎｄ Ｐｏｗｅｒ
Ｖｏｌ．３０ Ｎｏ．９ Ｓｅｐ．２ ０ １ ２
输电塔抗侧刚度简易计算方法
屈成忠，魏 维，于珊珊
（东北电力大学 建筑工程学院，吉林 吉林 １３２０１２）
根据静力学 原 理 求 结 构 位 移，图 １ 为 受 力 简 图。图中，Ｆ 为作用于结构顶部的荷载；Ｌ 为结构 高度；ｘ 为距 结 构 顶 部 任 何 一 点 的 距 离；ＦＬ 为 在 力 Ｆ 作用下，结构底部所受弯矩；１为作用于结构 顶部的单位 荷 载。 假 设 材 料 为 弹 性 的，根 据 变 形
第 ３０ 卷 第 ９ 期
屈 成 忠 等 ：输 电 塔 抗 侧 刚 度 简 易 计 算 方 法
· １４９ ·
∫ ∫ Δ ＝
ｌ１ ０
ＦＥＩｘ１２ｄｘ＋
ｌ１＋ｌ２ ｌ１
ＦＥｘＩ２２ｄｘ
＝
Ｆｌ３１ ３ＥＩ１
＋
Ｆｌ３２ ３ＥＩ２
＋Ｆｌ１ｌ２Ｅ（ｌＩ１２＋ｌ２）
（４）
式中，ｌ１、ｌ２ 分别为第一截、第二截塔身高度。
图 ２ 试 验 输 电 塔 Ｆｉｇ．２ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｔｏｗｅｒ
力和弯矩；ＮＰ、ＱＰ、ＭＰ 分 别 为 在 外 力 Ｆ 作 用 下 的
轴力、剪力和弯 矩；Ｅ 为 材 料 弹 性 模 量；Ｇ 为 材 料
剪切模量；ｋ 为截面形状 系 数；Ａ 为 构 件 截 面 积；Ｉ
为截面惯性矩。
由 于 本 文 主 要 研 究 抗 侧 刚 度 ，即 弯 曲 变 形 ，因
此 杆 件 的 轴 力 和 剪 力 的 影 响 均 很 小 ，可 忽 略 不 计 ，
因 此 式 （３）可 写 为 如 下 形 式 ：
１ Ｋ
＝
１ Ｋ１
＋
１ Ｋ２
＋ｌ１ｌ２（ｌＥＩ１ ２＋ｌ２）
（５）
式中，Ｋ 为结构刚度。
式 （５）中 最 后 一 项 数 量 级 远 小 于 其 他 各 项 ，因
此在估算时可忽略。于是得出下式：
１ Ｋ
＝
１ Ｋ１
＋
１ Ｋ２
（６）
根 据 式 （５）将 多 种 刚 度 截 面 逐 一 进 行 叠 加 ，即
１ 基本原理
为了能简易地 算 出 输 电 塔 的 抗 侧 刚 度，并 考 虑输电塔的变形 在 弹 性 范 围 内，将 输 电 塔 视 为 一 端固定的悬 臂 结 构，类 似 于 悬 臂 梁 。 ［３］ 由 于 实 际 的输电塔为格构 式 结 构，且 刚 度 随 截 面 不 连 续 变 化 ，为 便 于 计 算 ，将 输 电 塔 以 横 隔 为 分 界 线 分 为 有 限 的 几 段 ，每 一 段 内 近 似 认 为 抗 侧 刚 度 为 一 定 值 ， 然后利用悬臂梁刚度叠加理论将各段刚度叠加起 来 ，即 可 得 到 整 塔 的 近 似 刚 度 。
可近似得到变截面刚度悬臂结构整体抗侧刚度的
近似公式为：
１ Ｋ
＝
１ Ｋ１
＋
１ Ｋ２
＋
…
＋
１ Ｋｎ
（百度文库）
２ Ｍａｔｌａｂ程序设计
本文 建 模 以 东 北 电 力 大 学 运 行 实 验 中 心 ＳＪＤ－９０°终端转 角 塔 （图 ２）为 依 据 建 模。 建 模 时 铁 架 四 脚 采 用 刚 接 ，即 约 束 ６ 个 方 向 自 由 度 ；主 材 与 主 材 之 间 为 刚 接 ，也 是 约 束 ６ 个 方 向 自 由 度 ；斜 材之间及斜材与 横 隔 之 间 为 铰 接，仅 约 束 ｘ、ｙ、ｚ 三个方向位 移，并 不 约 束 转 角。 铁 塔 以 横 隔 为 分 界 线 将 铁 塔 分 为 ７ 层 ，塔 头 部 分 为 第 一 层 。
算 出 的 输 电 塔 抗 侧 刚 度 较 试 验 结 果 相 差 １７％ ，可 满 足 工 程 实 际 要 求 。
关 键 词 ：输 电 塔 ；抗 侧 刚 度 ；悬 臂 结 构
中 图 分 类 号 ：ＴＭ７５３
文 献 标 志 码 ：Ａ
空间三维桁架 结 构 （主 要 承 受 轴 向 力 的 直 杆 在相应的节点上连接成几何不变的格构式承重结 构）是结构力学和有限元法中的重要结构 形 式 ， ［１］ 也是工程上常见的结构类型之一。如何快速准确 地计算桁架结构各杆件的受力情况是进行结构设 计的基础 。 ［２］ 为此，本文运用 Ｍａｔｌａｂ软件解决 了 计算过程中刚度矩阵的存储和约束条件的处理等 问 题 ，编 制 出 通 用 的 求 解 程 序 ，可 快 速 准 确 地 求 解 出类似条件下的 三 维 桁 架 结 构 系 统 受 力 情 况，对 输电铁塔可利用 Ｍａｔｌａｂ计算单层抗侧刚度，并根 据刚度串联理论可对整塔进行抗侧刚度的估算， 具有较强的工程应用价值。
则 式 （１）可 简 化 为 ：
∫ Δ ＝ ∑
Ｍ珨Ｍｐ ＥＩ
（２）
对图１所示结构，施加侧向力 Ｆ 时位移为：
∫ Δ ＝
Ｌ ０
Ｆｘ２ｄｘ ＥＩ
＝
ＦＬ３ ２ＥＩ
（３）
等截面刚度情况下：
收 稿 日 期 ：２０１１－１２－１５，修 回 日 期 ：２０１２－０３－０１ 作 者 简 介 ：屈 成 忠 （１９６７－），男 ，教 授 ，研 究 方 向 为 输 电 工 程 设 计 理 论 ，Ｅ－ｍａｉｌ：ｑｕｃｈｅｎｇｚｈｏｎｇ＠１２６．ｃｏｍ
摘要：为了能简易地算出输电塔的抗侧刚度，采用 Ｍａｔｌａｂ软件编制一个通用程序，对 单 层 输 电 塔 进 行 静 力 分
析，得出某一 给 定 水 平 力 下 的 位 移 ，以 ＳＪＤ－９０°终 端 转 角 塔 为 例 得 出 单 层 抗 侧 刚 度 ，进 而 可 得 出 整 个 输 电 塔 每
一层抗侧刚度，最后根据刚度串联理论 估 算 了 整 塔 抗 侧 刚 度 为 ７．１６×１０６ Ｎ／ｍ。 试 验 验 证 结 果 表 明，该 方 法