高中数学《集合的含义》课件

数学 ·必修1
第一章 集合与函数概念
1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示
第1课时 集合的含义
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1．集合的概念
(1)元素： □1 把研究对象统称为元素；怎么表示：
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解 (1)中的对象是确定的，互异的，所以可构成一个 集合，故(1)正确；(2)中的“高科技”的标准是不确定的， 所以不能构成集合，故(2)错误；由于 0.5＝12，所以 1,0.5，32， 12组成的集合含有 3 个元素，故(3)错误；(4)中的对象是确定 的，所以可以构成一个集合，故(4)正确．
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解析 (1)能构成集合．其中的元素需满足三条边相等． (2)不能构成集合．因“难题”的标准是模糊的，不确 定的，故不能构成集合． (3)不能构成集合．因“比较接近 1”的标准不明确，所 以元素不确定，故不能构成集合． (4)能构成集合．其中的元素是“该校高一年级 16 岁以 下的学生”． (5)能构成集合．其中的元素是“到坐标原点的距离等 于 1 的点”．
∴0≤x<6，∴x＝0,1,2,3,4,5.
当 x 分别为 0,3,4,5 时，6－6 x相应的值分别为 1,2,3,6，
也是自然数，故填 0,3,4,5.
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拓展提升 1.常用数集之间的关系
集合是相等的．
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5．常用数集及表示符号
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1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)本班的高个子同学组成集合．( × ) (2)漂亮的花组成集合．( × ) (3)联合国常任理事国组成集合．( √ ) (4)由 1,2,2,4,1 组成的集合有五个元素．( × ) (5)由 a，b，c 组成的集合与由 b，a，c 组成的集合是同 一个集合．( √ )
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探究1 集合概念的理解 例 1 下列所给的对象能构成集合的是_(1_)_(_4_)(_5_)_． (1)所有的正三角形； (2)高一数学必修 1 课本上的所有难题； (3)比较接近 1 的正数全体； (4)某校高一年级的 16 岁以下的学生； (5)平面直角坐标系内到原点距离等于 1 的点的集合； (6)参加 2018 年冬季奥运会的年轻运动员； (7)a，b，a，c.
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解析 (1)∵π 是实数， 3是无理数，∴①②正确； 又∵N*表示正整数集，而 0 不是正整数，故③不正确； 又|－4|＝4 是正整数，故④不正确， ∴正确的共有 2 个．
(2)∵6－6 x∈N，x∈N，∴6x≥－6 0x≥，0， 即6x≥－0x>，0，
集合 A，记作 a∈A
.
(2)“不属于”：
□6 如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于集
合 A，记作 a∉A
.
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3．元素的三个特性
(1) □7 确定性 ； (2) □8 互异性 ； (3) □9 无序性 ．
4．集合相等的概念
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个
(1)依据：元素的确定性是判断的依据．如果考查的对 象是确定的，就能构成集合，否则不能构成集合．
(2)切入点：解答此类问题的切入点是集合元素的特性， 即确定性、互异性和无序性．
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【跟踪训练 1】 判断下列说法是否正确？并说明理 由．
(1)大于 3 的所有自然数组成一个集合； (2)未来世界的高科技产品构成一个集合； (3)1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素； (4)出席 2018 年 19 大的所有参会代表组成一个集合．
□2 通常用小写拉丁字母 a，b，c，…表示 ．
(2)集合：
□3 把一些元素组成的总体叫做
集合(简称为集)
；怎么表示：
□4 通常
用大写的拉丁字母 A，B，C，…表示 ．
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பைடு நூலகம்
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2．元素与集合的关系
(1)“属于”：
□5 如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于
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2．做一做 (1)(教材改编 P5T1)已知方程 x2－16＝0 的解是集合 A 中 的元素，则下列关系不正确的是( ) A．4∈A B．{－4}∈A C．－4∈A D．4∈A 且－4∈A (2)用符号“∈”或“∉”填空．
3___∉___Z,0__∈____N， 3＋2___∉___Q，43_∈_____Q. (3)用符号“∈”或“∉”填空． 若 a2＝3，则 a____∈____R；若 a2＝ 2，则 a__∈____R.
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(6)不能构成集合．因为“年轻”的标准是模糊的，不 确定的，故而不能构成集合．
(7)不能构成集合．因为有两个 a 是重复的，不符合元 素的互异性．
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拓展提升 判断一组对象能否构成集合的方法
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概念探究2 元素与集合关系的判断与应用 例 2 (1)下列所给关系正确的个数是( ) ①π∈R；② 3∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*. A．1 B．2 C．3 D．4 (2)集合 A 中的元素 x 满足6－6 x∈N，x∈N，则集合 A 中的元素为__0_,_3_,4_,_5_．