运筹学1-6章参考答案
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min Z 0.6x1 0.3x3 0.7x4 0.4x13 0.8x14
2xx32x13x6xx2522xx38x6xx492x733x010x182xx912x1x013445000
x2
x3
2 x4
x7
x9
3x10
2 x12
3x13
4 x14
600
x j 0, j 1, 2,,14
数量(根)
方案 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 十三 十四需要量 0 0 0 300
B2:2m 0 1 0 0 3 2 2 1 1 1 0 0 0 0 450
A1:1.7m 0 0 1 0 0 1 0 2 1 0 3 2 1 0 400
x1
y1
x2
y2
x3
y3
x4
【解】设 x1、x2、x3 分别为产品 A、B、C 的产量，则数学模型为
max Z 10x1 14x2 12x3
1.5x1 1.2x2 4x3 2500 3x1 1.6x2 1.2x3 1400
150 260
x1 x2
250 310
120
x3
130
x1, x2 , x3 0
1.3 建筑公司需要用 6m 长的塑钢材料制作 A、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格
运筹学（第 2 版）习题答案
第 1 章 线性规划 P36~40 第 2 章 线性规划的对偶理论 P68~69 第 3 章 整数规划 P82~84 第 4 章 目标规划 P98~100 第 5 章 运输与指派问题 P134~136 第 6 章 网络模型 P164~165 第 7 章 网络计划 P185~187 第 8 章 动态规划 P208~210 第 9 章 排队论 P239~240 第 10 章 存储论 P269~270 第 11 章 决策论 Pp297－298 第 12 章 博弈论 P325~326 全书 360 页
（4）在例 1.6 中，假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上，要求一种设备每台每
天的加工时间不超过另一种设备任一台加工时间 1 小时，模型如何变化．
(5)在单纯形法中，为什么说当 k 0并且aik 0(i 1, 2,, m) 时线性规划具有无界解。
1.2 工厂每月生产 A、B、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源
习题一
1.1 讨论下列问题：
（1）在例 1.2 中，如果设 xj(j=1，2，…，7)为工作了 5 天后星期一到星期日开始休息的营 业员，该模型如何变化．
（2）在例 1.3 中，能否将约束条件改为等式；如果要求余料最少，数学模型如何变化；简
述板材下料的思路．
（3）在例 1.4 中，若允许含有少量杂质，但杂质含量不超过 1％，模型如何变化．
300 330 320
360
360
300
销售价格(元/件)
350 340 350
420
410
340
（1）1～6 月份产品 A 各生产与销售多少总利润最大，建立数学模型；
（2）当 1 月初库存量为零并且要求 6 月底需要库存 200 件时，模型如何变化。
【解】设 xj、yj（j＝1，2，…，6）分别为 1～6 月份的生产量和销售量，则数学模型为
及数量如表 1－24 所示：
表1－24 窗架所需材料规格及数量
型号 A
型号 B
每套窗架需要 材料
长度（m）数量(根) A1：1.7 2
长度 (m) B1：2.7 2
A2：1.3 3
B2：2.0 3
需要量（套）
200
150
问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少．
【解】 第一步：求下料方案，见下表。
用单纯形法求解得到两个基本最优解
X(1)=( 0 ,300 ,0 ,0,50 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料 550 根
X(2)=( 0 ,450 ,0 ,0,0 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料 650 根
显然用料最少的方案最优。
1.4 某企业需要制定 1～6 月份产品 A 的生产与销售计划。已知产品 A 每月底交货，市场需 求没有限制，由于仓库容量有限，仓库最多库存产品 A1000 件，1 月初仓库库存 200 件。1～ 6 月份产品 A 的单件成本与售价如表 1－25 所示。
表 1－25
月份
1
2
3
4
5
6
产品成本(元/件)
限量及单件产品利润如表 1－23 所示．
表1－23
产品 资源
A
B
C
资源限量
材料(kg)
1.5
1.2
4
2500
设备(台时)
3
1.6
1.2
利润(元/件)
10
14
12
1400
根据市场需求,预测三种产品最低月需求量分别是 150、260 和 120,最高月需求是 250、310
和 130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．
0.4 0.8
2xx32x13x6xx2522xx38x6xx492x733x010x182xx912x1x013445000
x2
x3
2 x4
x7
x9
3x10
2 x12
3x13
4 x14
600
x j 0, j 1, 2,,14
用单纯形法求解得到两个基本最优解 X(1)=( 50 ,200 ,0 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=534 X(2)=( 0 ,200 ,100 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,150 ,0 ,0 );Z=534 （2）余料最少数学模型为
A2:1.3m 0 1 1 2 0 0 1 0 1 3 0 2 3 4 600
余料 0.6 0 0.3 0.7 0 0.3 0.7 0.6 1 0.1 0.9 0
第二步：建立线性规划数学模型 设 xj（j=1,2,…，14）为第 j 种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为
14
min Z xj j 1
max Z 300x1 350 y1 330x2 340 y2 320x3 350 y3 360x4
420 y4 360x5 410 y5 300x6 340 y6
x1
x1
800 y1
x2
800
x1
y1
x2
y2
x3
800
x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 800
2xx32x13x6xx2522xx38x6xx492x733x010x182xx912x1x013445000
x2
x3
2 x4
x7
x9
3x10
2 x12
3x13
4 x14
600
x j 0, j 1, 2,,14
数量(根)
方案 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 十三 十四需要量 0 0 0 300
B2:2m 0 1 0 0 3 2 2 1 1 1 0 0 0 0 450
A1:1.7m 0 0 1 0 0 1 0 2 1 0 3 2 1 0 400
x1
y1
x2
y2
x3
y3
x4
【解】设 x1、x2、x3 分别为产品 A、B、C 的产量，则数学模型为
max Z 10x1 14x2 12x3
1.5x1 1.2x2 4x3 2500 3x1 1.6x2 1.2x3 1400
150 260
x1 x2
250 310
120
x3
130
x1, x2 , x3 0
1.3 建筑公司需要用 6m 长的塑钢材料制作 A、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格
运筹学（第 2 版）习题答案
第 1 章 线性规划 P36~40 第 2 章 线性规划的对偶理论 P68~69 第 3 章 整数规划 P82~84 第 4 章 目标规划 P98~100 第 5 章 运输与指派问题 P134~136 第 6 章 网络模型 P164~165 第 7 章 网络计划 P185~187 第 8 章 动态规划 P208~210 第 9 章 排队论 P239~240 第 10 章 存储论 P269~270 第 11 章 决策论 Pp297－298 第 12 章 博弈论 P325~326 全书 360 页
（4）在例 1.6 中，假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上，要求一种设备每台每
天的加工时间不超过另一种设备任一台加工时间 1 小时，模型如何变化．
(5)在单纯形法中，为什么说当 k 0并且aik 0(i 1, 2,, m) 时线性规划具有无界解。
1.2 工厂每月生产 A、B、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源
习题一
1.1 讨论下列问题：
（1）在例 1.2 中，如果设 xj(j=1，2，…，7)为工作了 5 天后星期一到星期日开始休息的营 业员，该模型如何变化．
（2）在例 1.3 中，能否将约束条件改为等式；如果要求余料最少，数学模型如何变化；简
述板材下料的思路．
（3）在例 1.4 中，若允许含有少量杂质，但杂质含量不超过 1％，模型如何变化．
300 330 320
360
360
300
销售价格(元/件)
350 340 350
420
410
340
（1）1～6 月份产品 A 各生产与销售多少总利润最大，建立数学模型；
（2）当 1 月初库存量为零并且要求 6 月底需要库存 200 件时，模型如何变化。
【解】设 xj、yj（j＝1，2，…，6）分别为 1～6 月份的生产量和销售量，则数学模型为
及数量如表 1－24 所示：
表1－24 窗架所需材料规格及数量
型号 A
型号 B
每套窗架需要 材料
长度（m）数量(根) A1：1.7 2
长度 (m) B1：2.7 2
A2：1.3 3
B2：2.0 3
需要量（套）
200
150
问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少．
【解】 第一步：求下料方案，见下表。
用单纯形法求解得到两个基本最优解
X(1)=( 0 ,300 ,0 ,0,50 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料 550 根
X(2)=( 0 ,450 ,0 ,0,0 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料 650 根
显然用料最少的方案最优。
1.4 某企业需要制定 1～6 月份产品 A 的生产与销售计划。已知产品 A 每月底交货，市场需 求没有限制，由于仓库容量有限，仓库最多库存产品 A1000 件，1 月初仓库库存 200 件。1～ 6 月份产品 A 的单件成本与售价如表 1－25 所示。
表 1－25
月份
1
2
3
4
5
6
产品成本(元/件)
限量及单件产品利润如表 1－23 所示．
表1－23
产品 资源
A
B
C
资源限量
材料(kg)
1.5
1.2
4
2500
设备(台时)
3
1.6
1.2
利润(元/件)
10
14
12
1400
根据市场需求,预测三种产品最低月需求量分别是 150、260 和 120,最高月需求是 250、310
和 130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．
0.4 0.8
2xx32x13x6xx2522xx38x6xx492x733x010x182xx912x1x013445000
x2
x3
2 x4
x7
x9
3x10
2 x12
3x13
4 x14
600
x j 0, j 1, 2,,14
用单纯形法求解得到两个基本最优解 X(1)=( 50 ,200 ,0 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=534 X(2)=( 0 ,200 ,100 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,150 ,0 ,0 );Z=534 （2）余料最少数学模型为
A2:1.3m 0 1 1 2 0 0 1 0 1 3 0 2 3 4 600
余料 0.6 0 0.3 0.7 0 0.3 0.7 0.6 1 0.1 0.9 0
第二步：建立线性规划数学模型 设 xj（j=1,2,…，14）为第 j 种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为
14
min Z xj j 1
max Z 300x1 350 y1 330x2 340 y2 320x3 350 y3 360x4
420 y4 360x5 410 y5 300x6 340 y6
x1
x1
800 y1
x2
800
x1
y1
x2
y2
x3
800
x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 800