上海市高二上学期期中考试数学试卷含答案(共3套)

2．已知{ a }是等比数列，则方程组 ⎨ 1 4

的解的个数是

。

a x + a y = a ⎩

5 5．向量 ⎪ 经矩阵 ⎪ 变换后得到矩阵 ⎪ ，则 x - y =

。

题类

上海市行知中学第一学期期中考试

高二年级 数学试卷

一 二 19 20 2l 22 23 总分

得分值

一、填空题：(本题共 14 小题，每小题 4 分，满分 56 分)

1．若 PP = - 1 2 5

PP ，设 PP = λ PP ，则 λ 的值为 。

2 1 2 1

⎧a x + a y = a 2 n 6

8

3．已知角 α 的顶点在原点，始边与 x 轴的正半轴重合，终边经过点 P(-3，

3 )，则行列式

sin

α

1

tan α

cos α 的值为

。

△4．等边 ABC 边长为 1，则 AB BC + BC CA + C A AB =

。

⎛ x ⎫ ⎛ 0 1 ⎫ ⎛

2 ⎫ ⎝ y ⎭ ⎝ 1 0 ⎭ ⎝

3 ⎭

6．执行如图所示的程序框图，若输入P 的值是 7，则输出 S 的值是

。

3n 1

7．如果 lim

= ，那么 a 的取值范围是 。

x →∞ 3n +1 + (a + 1)n

3

8．用数学归纳法证明“ (n + 1)(n + 2)...(n + n) = 2n 1 3...(2 n - 1) ”，从“ k

到 k + 1 ”左端需增乘的代数式为

。

9．已知等差数列{ a }前 n 项和为 S ，若 OB = a n n

1007

S

2014 =

。

OA + a

1008

OC ，且 A ，B ，C 三点共线(不过原点)，则

10．已知 a 与 b 均为非零向量，给出下列命题：① (a b ) = (a)2 (b )2 ；

② | a | a = (a)2 ； ③若 a c = b c ，

则 a = b ；

④ (a c) b = a (c b ) ，

上述命题中，真命题的个数是

。

11．在等差数列{ a }中， a = 13 ，前 n 项和为 S ，且 S = S ，则使得 S 最大的正整数 n 为

。

n 1

n

3

11

n

12．已知 A ，B ，C ，D 四点的坐标分别为 A(-1，0)，B(1，0)，C(0，1)，D(2，0)，P 是线段 CD 上的任意 一点，则 AP BP 的最小值是

。

13．记

n

5

150 ⎪

 1074 ⎪⎭

xy≠0，则 1 n

1 1 1

+ + ... + a a a

1

2

n

为数列{ a }的调和平均值，S 为自然数列{n}的前 n 项和，若 H 为数列{ S }的调

n n n n

和平均值，则 lim x →∞ H

n = 。

n

⎛ 1 5 9 13 10 15 20 ... ... 117 ⎫

⎪

9 15 21 27 14．给出 30 行 30 列的数表 A ： 13 20 27 34 ... ... ... ... ⎝117 150 183 216

... ...

... ... 183 ⎪

⎪ ，其特点是每行每列都构成等差数列，

216 ⎪

... ⎪

⎪

记数表主对角线上的数 l ，10，21，34，…，1074 按顺序构成数列{ b n }，存在正整数 s 、t(1

b t 成等差数列，则满足条件的一组(s ，t)的值是

。 二、选择题：(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)

15．如果 lim(1- 2 x )n 存在，那么 x 的取值范围是(

)

x →∞

(A) 0≤x <1

(B) 0< x <1 (C) 0≤x ≤1

(D) 0< x ≤1

16．已知 m ， n 是夹角为 60°的单位向量，则 a = 2m + n 和 b = -3m + 2n 的夹角为(

)

(A)30°

(B)60° (C)90° (D)120°

17．过△ABC 的重心任作一直线分别交 AB ，AC 于点 D 、E ．若 AD = xAB ， AE = y AC ，

1

+ 的值为(

)

x y

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

18．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点 是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为 2，且该塔形的表面积(含最底层 正方体的底面面积)超过 39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6

三、解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤，每题解题过程写在该 题的答题框内，否则不计分。

19．(本题满分 l2 分，共 2 小题，第(1)题满分 6 分，第(2)题满分 6 分)

1 已知数列{ a }满足 a =1，且三阶行列式 0 n

1

0 n

a

n +1 a

n

3

n + 1 = 2n 2 + 2n ，其中 n ∈ N * ， n

(1)求证：数列{ a

n }为等差数列；

(2)求数列{ a }的通项．

n